假定旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器算法研究

儲(chǔ)劍波， 陶楷文， 朱葉

(1.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 江蘇 南京 211106； 2.航空工業(yè)金城南京機(jī)電液壓工程研究中心，江蘇 南京 211106)

0 引 言

在多電飛機(jī)電動(dòng)環(huán)境控制系統(tǒng)中，高速永磁同步電機(jī)(high speed permanent magnet synchronous motor,HSPMSM)是驅(qū)動(dòng)壓氣機(jī)進(jìn)行環(huán)控的核心部件[1]，出于可靠性考慮，控制系統(tǒng)往往會(huì)配備一套無(wú)位置傳感器算法以應(yīng)對(duì)位置傳感器故障情況。由于電動(dòng)環(huán)控HSPMSM系統(tǒng)具有寬調(diào)速范圍、重載、大慣量特點(diǎn)，因此無(wú)位置傳感器算法參數(shù)的調(diào)節(jié)十分關(guān)鍵，不理想的參數(shù)極易導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生振蕩,無(wú)位置傳感器算法的參數(shù)設(shè)計(jì)研究至關(guān)重要。

高速無(wú)傳感器算法一般通過(guò)計(jì)算永磁同步電機(jī)中含有位置信息的磁通或反電勢(shì)電氣量間接實(shí)現(xiàn)角度與轉(zhuǎn)速觀測(cè)，常用的觀測(cè)器包括擴(kuò)展卡爾曼濾波法[2]、滑模觀測(cè)器[3-4]、模型參考自適應(yīng)觀測(cè)器等。具有參數(shù)自適應(yīng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波法近年來(lái)被廣泛研究[5-6]，在迭代運(yùn)算中計(jì)算測(cè)量值與預(yù)測(cè)值波動(dòng)情況，實(shí)時(shí)修正誤差協(xié)方差矩陣。該類(lèi)算法復(fù)雜度高，且參數(shù)初值設(shè)置仍然具有難度，難以在高控制頻率，大功率工況下應(yīng)用。滑模觀測(cè)器法具備參數(shù)整定方案基礎(chǔ)，高頻開(kāi)關(guān)函數(shù)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)。然而，高速工況下滑模觀測(cè)器的抖振現(xiàn)象使得系統(tǒng)控制穩(wěn)定性變差，一般需要在觀測(cè)器中加入濾波器去除噪聲，減少抖振。文獻(xiàn)[7]將Sigmoid函數(shù)引進(jìn)滑模觀測(cè)器來(lái)抑制抖振，省去了濾波環(huán)節(jié)和相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)，與傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器相比抖振有所減少，但是犧牲了算法的滑動(dòng)特性。此外，近年來(lái)還有學(xué)者提出超扭滑模算法[8-9]，高頻開(kāi)關(guān)變量保證了觀測(cè)所得擴(kuò)展反電勢(shì)(extended back EMF,EEMF)能夠收斂至實(shí)際EEMF，且新的積分部分降低了抖振現(xiàn)象，該類(lèi)算法主要缺點(diǎn)在于待設(shè)計(jì)參數(shù)多，系統(tǒng)建模困難，復(fù)雜度較高，且?guī)в袨V波特性的開(kāi)關(guān)函數(shù)會(huì)導(dǎo)致觀測(cè)信號(hào)相位延遲，造成位置信息觀測(cè)誤差。

文獻(xiàn)[10]提出了一種假定旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的無(wú)位置傳感器算法，并在額定功率與轉(zhuǎn)速分別為75 kW、27 000 r/min的高速永磁同步電機(jī)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。該方法通過(guò)構(gòu)造假定旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，建立與實(shí)際d-q軸電壓方程關(guān)系獲取角度誤差量，再通過(guò)鎖相環(huán)進(jìn)行位置信息重構(gòu)，提取角度與轉(zhuǎn)速信息。該方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，位置信息誤差量直接輸入至鎖相環(huán)，無(wú)需進(jìn)行任何濾波處理，不會(huì)帶來(lái)抖振與觀測(cè)量相移問(wèn)題。針對(duì)該方法，本文提出一種基于觀測(cè)器傳遞函數(shù)分析與基于系統(tǒng)小信號(hào)模型的穩(wěn)定性分析[11]相結(jié)合的參數(shù)設(shè)計(jì)方案，并利用模糊控制器對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，得到具有參數(shù)自適應(yīng)功能的假定坐標(biāo)系下的無(wú)傳感器控制方法。所提改進(jìn)方法復(fù)雜度低，整定方案簡(jiǎn)單，且動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能得到提升。在實(shí)際電動(dòng)環(huán)控用HSPMSM系統(tǒng)中得到了驗(yàn)證。

1 基于假定坐標(biāo)的控制方法

d-q軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor, PMSM)的電壓方程為

(1)

式中：vd、vq分別為d、q軸電壓；id、iq分別為d、q軸電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感；Rs為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

圖1 永磁同步電機(jī)模型

將式(1)[12]重寫(xiě)為

(2)

經(jīng)過(guò)上述數(shù)學(xué)處理后，將電壓方程變換到γ-δ估計(jì)旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系下，得到

(3)

(4)

(5)

位置觀測(cè)器正常運(yùn)行過(guò)程中，Δθe項(xiàng)為無(wú)窮小量，因此式(4)存在以下近似關(guān)系：

(6)

并且忽略反電勢(shì)中的微分項(xiàng)，γ軸反電勢(shì)可以進(jìn)而表示為

eγ=vγ-Rsiγ+ωeLiδ。

(7)

γ軸反電勢(shì)含有角度誤差信息，利用角度誤差通過(guò)鎖相環(huán)進(jìn)行位置信息重構(gòu)。最終位置觀測(cè)器方案框圖如圖2所示。

圖2 假定坐標(biāo)下的位置觀測(cè)器

2 位置觀測(cè)器參數(shù)整定

2.1 傳遞函數(shù)參數(shù)分析

由圖2可得，位置觀測(cè)器的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

(8)

由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知位置觀測(cè)器為典型的Ⅱ型系統(tǒng)[13]。將傳遞函數(shù)寫(xiě)為關(guān)于阻尼比ξ與自然頻率ωn參數(shù)的關(guān)系式，替代PI環(huán)參數(shù)，寫(xiě)出閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(9)

式中阻尼比與自然頻率和位置觀測(cè)器比例積分參數(shù)存在以下關(guān)系：

(10)

確定阻尼比ξ：在位置觀測(cè)過(guò)程中，更希望觀測(cè)穩(wěn)定，不產(chǎn)生超調(diào)與振蕩且允許存在一定角度滯后，根據(jù)極點(diǎn)分布特性可知，選取臨界阻尼或過(guò)阻尼狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)無(wú)振蕩，單調(diào)上升，此時(shí)阻尼比選取ξ=1或ξ>1。

給定輸入為單位斜坡，自然頻率ωn為1 rad/s，由圖3(a)可得，選取0<ξ<1時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)存在振蕩情況，收斂較慢。ξ=1時(shí)，系統(tǒng)無(wú)振蕩，單調(diào)上升且收斂快速，對(duì)比選取ξ=1更為合適。由圖3(b)可得，當(dāng)ξ>1時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間更快且同樣無(wú)振蕩，而相比于ξ=1收斂較慢，綜合考慮針對(duì)位置觀測(cè)器阻尼比ξ選取為1時(shí)更優(yōu)。

圖3 不同阻尼時(shí)的斜坡響應(yīng)

確定自然頻率ωn：針對(duì)不同轉(zhuǎn)速運(yùn)行狀態(tài)，由式(10)閉環(huán)傳遞函數(shù)，可得該二階系統(tǒng)斜坡與加速度時(shí)間響應(yīng)函數(shù)。在ξ=1下單位斜坡響應(yīng)時(shí)間函數(shù)與單位加速度響應(yīng)時(shí)間函數(shù)分別如式(11)與式(12)所示。

單位斜坡響應(yīng)為

R(t)=-t·(e-ωn·t-1)。

(11)

單位加速度響應(yīng)為

(12)

給定斜坡與加速度時(shí)間響應(yīng)函數(shù)衰減項(xiàng)都與自然頻率正相關(guān)，自然頻率ωn越大，衰減越快，則觀測(cè)器響應(yīng)越快。此外，當(dāng)系統(tǒng)輸入為加速度函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)存在直流偏置，且該直流偏置的大小與自然頻率直接相關(guān)。同時(shí)，對(duì)于Ⅱ型系統(tǒng)，加速度響應(yīng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，當(dāng)輸入加速度函數(shù)C(t)=R·t2時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為

(13)

綜上可得，自然頻率ωn越大，觀測(cè)器響應(yīng)越快，且穩(wěn)態(tài)誤差越小，針對(duì)該觀測(cè)器而言，在確定的阻尼比ξ=1下，選取更大的ωn系統(tǒng)性能更優(yōu)。然而觀測(cè)器局部結(jié)論并不完全適用于系統(tǒng)，ωn的增大會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成負(fù)面影響，下文對(duì)基于該算法的HSPMSM系統(tǒng)進(jìn)行小信號(hào)模型穩(wěn)定性分析。

2.2 位置觀測(cè)器下系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

在位置觀測(cè)器局部分析基礎(chǔ)上，進(jìn)一步確定參數(shù)范圍。電機(jī)系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，穩(wěn)定性分析需將非線性系統(tǒng)進(jìn)行局部線性化。通過(guò)選取穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，施加小擾動(dòng)信號(hào)，建立用于穩(wěn)定性分析的線性模型。

2.2.1 非線性模型

PMSM模型狀態(tài)方程為：

(14)

式中：p為微分算子；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；P為電機(jī)極對(duì)數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器狀態(tài)方程：

(15)

式中Kps，Kis分別為轉(zhuǎn)速環(huán)比例與積分系數(shù)。

d軸電流環(huán)PI控制器的狀態(tài)方程：

(16)

式中Kpd、Kid分別為為轉(zhuǎn)速環(huán)比例與積分系數(shù)。

q軸電流環(huán)PI控制器的狀態(tài)方程：

(17)

式中Kpq、Kiq分別為轉(zhuǎn)速環(huán)比例與積分系數(shù)。

位置觀測(cè)器中轉(zhuǎn)速估算狀態(tài)方程：

(18)

引入一階低通濾波器減少估算轉(zhuǎn)速高頻噪聲。速度估算經(jīng)過(guò)低通濾波器輸出，為

(19)

估計(jì)角度的誤差表達(dá)式為

(20)

電機(jī)運(yùn)行在穩(wěn)態(tài)時(shí)，各個(gè)變量微分值為0，于是可以求解各參數(shù)穩(wěn)態(tài)值。

2.2.2 線性模型

通過(guò)在穩(wěn)態(tài)情況下對(duì)系統(tǒng)施加小擾動(dòng)，系統(tǒng)中的各變量將在穩(wěn)態(tài)值附近產(chǎn)生一定的增量，將狀態(tài)方程中的狀態(tài)量都表示為線性增量，即可得到用于小信號(hào)分析的線性模型。將式(14)進(jìn)行小信號(hào)模型處理，其表達(dá)形式為：

(21)

式中As和Bs以及BT如下，其中：

as1=

在小擾動(dòng)信號(hào)下，角度估測(cè)誤差被認(rèn)為是無(wú)窮小量，于是兩坐標(biāo)軸電壓電流關(guān)系為

(22)

將式(22)代入式(15)～式(20)，整理成矩陣形式，得到狀態(tài)變量方程為：

(23)

式中Aw和Ax以及Br如下：

同時(shí)將PMSM中的輸入量Δus也表示為狀態(tài)變量形式：

Δus=FwΔw+FxΔxs+FrΔr。

(24)

其中：

整合式(21)、式(23)、式(24)可得系統(tǒng)線性狀態(tài)方程為

(25)

2.2.3 穩(wěn)定性分析

以位置觀測(cè)器自然頻率參數(shù)作為變量，繪制其特征根軌跡，分析系統(tǒng)性能。選取阻尼比ξ=1，此時(shí)位置觀測(cè)器PI參數(shù)為：

(26)

采用id=0的矢量控制方法，電流環(huán)閉環(huán)帶寬設(shè)置為1 000 Hz，轉(zhuǎn)速環(huán)閉環(huán)帶寬設(shè)置為10 Hz，轉(zhuǎn)速環(huán)濾波設(shè)置為300 Hz。選取穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在旋轉(zhuǎn)角速度為45 000 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為6 N·m的情況下，根據(jù)電機(jī)方程，計(jì)算出各理論值。認(rèn)為在穩(wěn)定工作時(shí)，d-q軸電流與估計(jì)旋轉(zhuǎn)軸γ-δ軸電流一致，估算角度誤差Δθe作為無(wú)窮小量。將位置觀測(cè)器中的自然頻率ωn從0 rad/s逐漸增大至455 rad/s，繪制HSPMSM系統(tǒng)的特征根軌跡圖。

由式(25)可知，對(duì)于每個(gè)給定自然頻率ωn有8個(gè)特征根解，其中6個(gè)均為負(fù)實(shí)數(shù)根，只有1對(duì)共軛特征根。再結(jié)合所繪制的特征根軌跡圖，4個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根不隨自然頻率變化而變化，另外2個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)特征根隨自然頻率增大遠(yuǎn)離虛軸，不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。只有唯一一對(duì)共軛特征根影響整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定性，圖4繪制了共軛特征根軌跡中的其中一條，作為主導(dǎo)特征值進(jìn)行分析。由主導(dǎo)特征值變化趨勢(shì)可知，系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速響應(yīng)隨著自然頻率ωn的上升，先是遠(yuǎn)離虛軸，隨后出現(xiàn)拐點(diǎn)開(kāi)始靠近虛軸，拐點(diǎn)即為圖4中標(biāo)記的ωn=115 rad/s處。繼續(xù)升高自然頻率ωn，系統(tǒng)特征根向虛軸逼近得越來(lái)越快，當(dāng)ωn>450 rad/s時(shí)特征根移動(dòng)至右半平面。

圖4 基于變自然頻率參數(shù)的特征根軌跡圖

綜上可得，當(dāng)0≤ωn≤450 rad/s時(shí)系統(tǒng)極點(diǎn)分布均在左半平面，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)可知系統(tǒng)穩(wěn)定。

2.3 參數(shù)穩(wěn)定范圍確定

通過(guò)觀測(cè)器局部分析，在斜坡轉(zhuǎn)速給定的情況下，存在角度固定誤差，且該穩(wěn)態(tài)誤差與轉(zhuǎn)速給定斜率R及自然頻率ωn相關(guān)。轉(zhuǎn)速上升斜率由工程需求所決定，通過(guò)設(shè)定最大角度誤差eexp，確定自然頻率范圍，為

(27)

系統(tǒng)輸入給定轉(zhuǎn)速上升斜率為10 000(r/min)/s，要求角度誤差范圍控制在電角度15°以內(nèi)，由式(27)求得自然頻率帶寬范圍ωn≥63.55 rad/s，再由系統(tǒng)根軌跡圖可知，穩(wěn)態(tài)狀況下自然頻率最大為450 rad/s系統(tǒng)能夠保持穩(wěn)定，為保證動(dòng)態(tài)角度誤差在期望值以內(nèi)且系統(tǒng)穩(wěn)定要保證63.55≤ωn≤450 rad/s，該范圍即為位置觀測(cè)器參數(shù)最終選取范圍。

3 基于模糊PI的鎖相環(huán)設(shè)計(jì)

確定參數(shù)選取范圍后，最優(yōu)參數(shù)難以選取。局部傳函分析可知，升速過(guò)程存在穩(wěn)態(tài)角度誤差，而大功率下系統(tǒng)角度誤差導(dǎo)致功角減小，電流升高，效率下降明顯，針對(duì)動(dòng)態(tài)升速更希望取較大自然頻率保證觀測(cè)精度。系統(tǒng)穩(wěn)定性分析可知，自然頻率進(jìn)一步升高向虛軸靠近，李雅普諾夫第二定理可知系統(tǒng)高頻噪聲增加，導(dǎo)致穩(wěn)定性變差。基于分析所得參數(shù)特性與選取范圍，利用模糊PI控制器替代鎖相環(huán)中傳統(tǒng)PI控制器，針對(duì)系統(tǒng)不同運(yùn)行狀況調(diào)節(jié)位置觀測(cè)器自然頻率，達(dá)到算法參數(shù)自適應(yīng)目的。應(yīng)用于無(wú)位置傳感器中的模糊PI控制器如圖5所示。

圖5 模糊PI控制器框圖

1)輸入輸出量選取。

位置觀測(cè)器中的模糊PI控制器采取的是雙輸入單輸出結(jié)構(gòu)，原理更為簡(jiǎn)單。其輸入為角度誤差的與角度誤差的導(dǎo)數(shù)，輸出為位置觀測(cè)器的自然頻率ωn。角度誤差Δθe的物理論域?yàn)閇-π/24，π/24]，角度誤差變化率等效為轉(zhuǎn)速誤差波形，認(rèn)為在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中位置觀測(cè)器估計(jì)轉(zhuǎn)速能夠穩(wěn)定跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速，則該輸入量物理論域就是觀測(cè)器高頻噪聲帶來(lái)的，設(shè)置為[-3 000，3 000]。輸出物理論域選取為特征根軌跡升速期望點(diǎn)至穩(wěn)定范圍上限值即[63,450]。

2)量化因子與比例因子的確定。

模糊論域的選取決定了量化因子與比例因子。模糊論域的選取直接決定了控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度，更大范圍的模糊論域意味著更高的控制精度，相應(yīng)也帶來(lái)了較大的設(shè)計(jì)難度，反之小范圍模糊論域設(shè)計(jì)則會(huì)使得控制器精度變差與系統(tǒng)響應(yīng)速度增快。考慮到HSPMSM系統(tǒng)高頻特性，在保證一定的控制精度情況下，算法越精簡(jiǎn)越有利于減小控制系統(tǒng)執(zhí)行壓力，因此盡可能降低模糊控制器的復(fù)雜度是設(shè)計(jì)目標(biāo)之一，因此，權(quán)衡快速性與精度考慮，選取模糊論域?yàn)閇-3,3]。則量化因子分別為72/π和1/500，比例因子為387/6。

3)隸屬函數(shù)的選取與控制規(guī)則設(shè)計(jì)。

隸屬函數(shù)常用的有高斯型、三角形、梯形三種，其中三角隸屬函數(shù)曲線坡度最陡，具有更高的分辨率，控制靈敏度也更好，適用于既要保證快速性又要盡量減小算法復(fù)雜度的HSPMSM系統(tǒng)，因此選用三角函數(shù)作為控制器隸屬函數(shù)。圖6給出了典型的不同自然頻率下位置觀測(cè)器角度誤差波形圖，依據(jù)此圖設(shè)計(jì)模糊規(guī)則。

圖6 典型不同自然頻率下角度誤差響應(yīng)

OA段：電機(jī)升速，角度估計(jì)誤差迅速增大，與此同時(shí)角度估計(jì)誤差導(dǎo)數(shù)也達(dá)到最大，此時(shí)若自然頻率偏小，角度誤差響應(yīng)出現(xiàn)較大波動(dòng)，且收斂緩慢，需要快速增大自然頻率ωn提高響應(yīng)速度降低角度誤差。

AB段：升速過(guò)程中已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定跟蹤，角度誤差不再波動(dòng)，此時(shí)適當(dāng)減小自然頻率的增長(zhǎng)。

BC段：系統(tǒng)達(dá)到給定轉(zhuǎn)速，位置觀測(cè)器再次處于振蕩狀態(tài)，在經(jīng)歷OA段自然頻率的調(diào)整過(guò)后，若振蕩依舊偏大則繼續(xù)擴(kuò)大自然頻率值該階段結(jié)束，即系統(tǒng)收斂。若OA段自然頻率被調(diào)節(jié)至偏大狀態(tài)，系統(tǒng)會(huì)迅速收斂至給定轉(zhuǎn)速，且此時(shí)角度誤差高頻振蕩，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速波動(dòng)加劇，也就是角度誤差導(dǎo)數(shù)變大，此時(shí)應(yīng)該緩慢減小自然頻率，保證轉(zhuǎn)速收斂的情況下穩(wěn)態(tài)性能自適應(yīng)至最優(yōu)。

CD段：轉(zhuǎn)速已達(dá)到給定轉(zhuǎn)速且振蕩結(jié)束，此時(shí)角度誤差接近為零，若自然頻率偏大則角度誤差導(dǎo)數(shù)偏大，須進(jìn)一步降低自然頻率，當(dāng)模糊控制器輸入均控制在零附近時(shí)不再調(diào)節(jié)觀測(cè)器參數(shù)。

模糊規(guī)則表如表1所示，圖7為模糊規(guī)則對(duì)應(yīng)可視圖。

表1 ωn的模糊控制規(guī)則表

圖7 模糊規(guī)則可視圖

4 仿真驗(yàn)證

在MATLAB/Simulink中對(duì)該方法進(jìn)行了模型搭建和仿真研究，仿真中的電機(jī)參數(shù)和各調(diào)節(jié)器參數(shù)與穩(wěn)定性分析中的各參數(shù)一致。

轉(zhuǎn)速上升斜率為10 000 (r/min)/s，目標(biāo)轉(zhuǎn)速45 000 r/min，給定不同自然頻率ωn觀測(cè)角度誤差波形，如圖8所示。

圖8 角度誤差與自然頻率關(guān)系圖

圖8中分別選取了三個(gè)不同的自然頻率值ωn=80、ωn=115，ωn=150 rad/s，利用式(13)計(jì)算得出理論穩(wěn)態(tài)角度誤差值分別為0.164、0.08、0.06 rad，仿真結(jié)果與理論對(duì)應(yīng)。

給定ωn=450 rad/s，仿真情況如圖9所示。轉(zhuǎn)速能夠收斂至給定值，然而轉(zhuǎn)速誤差與角度誤差出現(xiàn)高頻振動(dòng)，穩(wěn)定性差。當(dāng)選ωn=480 rad/s時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)發(fā)散情況。此外，選取自然頻率450 rad/s應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)中時(shí)，系統(tǒng)由于高頻振動(dòng)直接出現(xiàn)了發(fā)散情況，該參數(shù)僅能用在仿真中且此時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大。

圖9 臨界穩(wěn)定ωn=450 rad/s下輸出波形圖

選取ωn=80、115、215、315 rad/s，轉(zhuǎn)速給定45 000 r/min時(shí)，不同自然頻率對(duì)轉(zhuǎn)速波動(dòng)情況與角度波動(dòng)情況的影響。由圖10和圖11可知，自然頻率的升高，轉(zhuǎn)速波動(dòng)加劇，角度都在0 rad上下波動(dòng)觀測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確。自然頻率選為315 rad/s時(shí)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)達(dá)到了160 r/min，繼續(xù)增高自然頻率轉(zhuǎn)速波動(dòng)更為劇烈。

圖10 自然頻率與轉(zhuǎn)速誤差關(guān)系圖

圖11 自然頻率與角度誤差關(guān)系圖

將模糊PI應(yīng)用于無(wú)位置傳感器算法觀測(cè)器，與傳統(tǒng)PI進(jìn)行仿真對(duì)比研究。由圖12(a)可知，傳統(tǒng)PI下，ωn=115 rad/s時(shí)穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)在20 r/min內(nèi)，升速過(guò)程中波速誤差在200 r/min左右，輸出轉(zhuǎn)速動(dòng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行性能良好。而ωn=450 rad/s時(shí)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波動(dòng)達(dá)到1 800 r/min，波動(dòng)劇烈，動(dòng)態(tài)升速誤差也達(dá)到了800 r/min，全速段運(yùn)行效果差。基于模糊PI的無(wú)傳感器算法在升速過(guò)程中轉(zhuǎn)速波動(dòng)在200 r/min以內(nèi)，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過(guò)程中轉(zhuǎn)速波動(dòng)僅有20 r/min，無(wú)論在動(dòng)態(tài)升速還是穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過(guò)程中都有良好的運(yùn)行效果。

由圖12(b)可得，選取ωn=450 rad/s時(shí)動(dòng)態(tài)升速與穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過(guò)程中角度誤差都在0.01 rad以內(nèi)，角度觀測(cè)準(zhǔn)確，然而高頻噪聲劇烈。ωn=115 rad/s時(shí)，動(dòng)態(tài)升過(guò)程中角度誤差較大，達(dá)到0.1 rad(5.7°)，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)角度觀測(cè)準(zhǔn)確。基于模糊PI的無(wú)傳感器算法在動(dòng)態(tài)升速過(guò)程中角度誤差約為0.02 rad，同時(shí)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)位置觀測(cè)準(zhǔn)確。由此可得，改進(jìn)算法能夠兼顧動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)下的位置估算精度并且?guī)缀醪淮嬖诟哳l噪聲。

圖12 傳統(tǒng)PI與模糊PI對(duì)比圖

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

在額定功率、轉(zhuǎn)速分別為60 kW、45 000 r/min的電動(dòng)環(huán)控用離心壓氣機(jī)上進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。離心壓氣機(jī)電機(jī)如圖13所示，最終的加載試驗(yàn)平臺(tái)如圖14所示。

圖13 電動(dòng)環(huán)控用高速永磁電機(jī)

圖14 加載試驗(yàn)平臺(tái)

5.2 參數(shù)設(shè)計(jì)及算法驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)參數(shù)的選取基于理論推導(dǎo)，阻尼比ξ=1，自然頻率變化范圍在63≤ωn≤450 rad/s。空載狀態(tài)下，給定速度從1 000 r/min升至20 000 r/min，上升斜率為10 000(r/min)/s，給定自然頻率分別為ωn=115、215、315 rad/s，由圖15可知在給定轉(zhuǎn)速上升斜率不變的情況下，自然頻率平方與動(dòng)態(tài)升速時(shí)角度估計(jì)誤差成正比關(guān)系。

當(dāng)自然頻率選為ωn=115 rad/s時(shí)，升速時(shí)角度誤差約為0.12 rad(即8°)，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后波動(dòng)控制在100 r/min。自然頻率選為ωn=215 rad/s時(shí)，動(dòng)態(tài)角度誤差0.08 rad(即4.6°)，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波動(dòng)也能夠控制在100 r/min內(nèi)，與理論相對(duì)應(yīng)。隨著自然頻率的變大，當(dāng)自然頻率選為ωn=315 rad/s時(shí)，由圖15(c)可知角度誤差幾乎為0，然而轉(zhuǎn)速波動(dòng)增大明顯，高頻噪聲劇烈。進(jìn)一步提高自然頻率ωn至430 rad/s，系統(tǒng)出現(xiàn)了發(fā)散情況，與參數(shù)設(shè)計(jì)分析所得邊界值有所差異，其原因在于仿真建模不夠準(zhǔn)確，未考慮實(shí)際存在的非線性因素。

圖15 不同自然頻率下轉(zhuǎn)速與角度誤差波形圖

利用模糊PI代替位置觀測(cè)器算法中的傳統(tǒng)PI，實(shí)際轉(zhuǎn)速與角度誤差波形圖如圖16所示。圖17為40 000 r/min下實(shí)際角度與估計(jì)角度對(duì)比圖。最終能夠保證在動(dòng)態(tài)升速時(shí)角度誤差控制在0.5°以內(nèi)，并且穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波動(dòng)控制在±0.02%。

圖16 模糊PI轉(zhuǎn)速與角度誤差波形圖

5.3 帶載實(shí)驗(yàn)

對(duì)該方法進(jìn)行帶風(fēng)機(jī)類(lèi)負(fù)載實(shí)驗(yàn)。電機(jī)額定轉(zhuǎn)速為45 000 r/min，由于負(fù)載偏大，最終電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行在40 000 r/min，功率達(dá)到55 kW。圖17為30 000、40 000 r/min下的估算角度波形、AB線電壓波形、A相電流波形。

圖17 實(shí)際角度與估計(jì)角度波形

圖18 高速帶載實(shí)驗(yàn)

6 結(jié) 論

針對(duì)基于假定坐標(biāo)系的無(wú)位置傳感器算法的參數(shù)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了研究。提出了位置觀測(cè)器傳遞函數(shù)與基于系統(tǒng)小信號(hào)模型的穩(wěn)定性分析相結(jié)合的參數(shù)選取方案。利用分析所得參數(shù)特性制定模糊規(guī)則，提出具有參數(shù)自適應(yīng)功能的假定坐標(biāo)系下無(wú)位置傳感器算法。所提改進(jìn)控制策略有效降低了位置觀測(cè)器參數(shù)調(diào)節(jié)難度，提高了系統(tǒng)動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能。在高速大功率HSPMSM系統(tǒng)中進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了所提策略有效性。