渤海Y油田基于泰爾指數的縱向吸水差異性研究

冉兆航，王傳軍，鄭 旭，姜立富，張文俊

(中海石油(中國)有限公司天津分公司，天津300459)

渤海注水開發油田一般采用多層合注合采的方式，導致層間矛盾突出，干擾現象嚴重[1-6]。學者們針對油井縱向產出不均衡進行了研究，定義層間干擾系數，用于評價產能并指導油田分層系開發[7-11]。油田開發表明，注入水的縱向差異對油田開發影響較大，評價并減緩吸水差異性可以從根本上降低層間矛盾。陳永生等人應用室內實驗和現場試驗資料分析了注水井層間干擾對油田開發的影響[12-14]；李明軍等人建立了注水井縱向非均質儲層吸水量之比的關系式，分析了縱向滲透率級差對高滲層及低滲層吸水能力的影響[15]；以上方法均無法實現定量評價，僅能應用于較為簡單的儲層類型，對于多層注水開發油田，應用效果較差。

渤海Y油田是典型的海上大型多層砂巖油藏，含油層位為新近系館陶組，儲層巖性為河流相陸源碎屑巖，油層厚度為63～151 m，油氣分布及壓力系統較復雜，縱向上存在多套油水系統，為構造型層狀油藏。根據儲層特征，將Y油田儲層劃分為三類，其中Ⅰ類儲層厚度較大(大于5 m)，物性和連續性好，泥質含量低；Ⅱ類儲層厚度為2～5 m，連續性中等；Ⅲ類儲層厚度小于2 m，多為孤立薄層。Y油田生產資料表明，Ⅰ類儲層物性好、厚度大，因而吸水比例高，油井端含水率較高(大于90%)，部分層存在水竄現象；Ⅱ類儲層吸水、產出比例居中，含水率為60%～80%；Ⅲ類儲層物性差、厚度薄，吸水比例低，因此水驅程度低，含水率較低(小于60%)。為了更好地開展精細注水工作，需要對目前的吸水差異性進行評價。

1 常用方法

石油行業常用于評價差異性的方法主要為級差、變異系數和洛倫茲曲線。為衡量注水差異性，表現出局限性，以厚度為1，3，7，10 m四層合采為例，分別對小層吸水量為10，30，70，90 m3和10，70，30，90 m3兩種情況進行計算，結果如下：

(1)級差(吸水量)為最大吸水量與最小吸水量的比值。兩種情況對應的吸水量級差相同，無法反映3 m和7 m兩個小層吸水存在的不均衡性。

(2)變異系數為標準偏差與平均值的比值，其中標準偏差的計算公式為：

(1)

四個小層平均吸水量為50 m3，分別計算兩種情況對應的變異系數，結果均為2。

(3)洛倫茲曲線是將各小層厚度占總厚度比例作為橫坐標、各小層吸水量占總吸水量比例作為縱坐標，把對應的樣本點投在圖上并繪制曲線，曲線與直線C之間的面積占三角形OHL面積的比例代表不均衡系數，其中直線C代表完全均衡程度(圖1)。曲線A和C之間的面積與曲線B與C之間的面積相等，表示計算的不均衡系數相同。事實上，曲線A中，薄層吸水比例偏高，厚層比例偏低；曲線B中，薄層吸水比例低，厚層吸水比例高，因此前半段，曲線A高于曲線B，后半段曲線B高于曲線A，表現出兩種完全不同的吸水差異性，但計算得出的不均衡系數仍相同。

圖1 兩種吸水狀況下洛倫茲曲線

以上幾種方法只能從整體上表征多層吸水的不均衡性，為了更好地實現精細注水，并找出差異來源，需要尋找新的評價方法。

2 研究方法

荷蘭經濟學家Theil在1960年提出泰爾指數，以衡量個人之間或者地區間收入不平等，這一指數在經濟學領域被廣泛使用。泰爾指數[16-17]的計算公式為：

(2)

式中：D為總區域；c為區域的范圍；Ec為某一區域對應的收入；Fc為某一區域對應的變量指數，如工業產值、人口等；E、F為總體值。泰爾指數越大，代表貧富差距越大。

縱向吸水差異性的泰爾指數計算公式如下：

(3)

式中：i為小層；N為小層總數；Qi表示小層吸水量；X表示要研究與吸水量對應關系的變量，文中代表滲透率K、吸水厚度H等。

①當X為某一變量時，T越大，表明縱向吸水差異越大；

②當X為不同變量時，以T(K)、T(H)為例，T(K)表示變量為滲透率下計算的泰爾指數，T(H)表示變量為吸水厚度下計算的泰爾指數，若T(K)

③泰爾指數T可以分解為Tw和Tb，即T=Tw+Tb。

(4)

(5)

式中：Tw和Tb分別為某類儲層內部和不同類型儲層間的泰爾指數；j表示小層類型；Nj表示第j類儲層總數；M表示儲層類型總數；Twj表示第j類儲層的泰爾指數；Q表示所有小層總吸水量；Qi表示第i小層的吸水量；Qj表示第j類儲層的吸水量；Qij表示第j類儲層中第i小層的吸水量；X表示變量的總量；Xi表示第i小層的變量；Xj表示第j類儲層變量的總量；Xij表示第j類儲層中第i類小層的變量。

④泰爾指數還可以進行不同類型儲層間的貢獻率(Wb)和某類儲層內的貢獻率(Ww)對總吸水差異的影響程度分析，Wb為儲層間吸水差異對總差異的貢獻程度；Ww為儲層內差異對總差異的貢獻程度。

Wb=Tb/T

(6)

Ww=Tw/T

(7)

此外，也可分析各類儲層差異性對總差異的貢獻率Wj，公式為：

Wj=(Qj/Q)×Twj/T

(8)

3 應用結果分析

3.1 差異性匹配關系研究

靜態上，各小層滲透率(K)、吸水厚度(H)、地層系數(KH)均存在差異，利用泰爾指數，可計算吸水差異性與不同靜態參數差異性的匹配關系。

針對Y油田69口注水井，通過參數K、H、KH計算注水井平均泰爾指數(圖2)，結果表明，油田注水井吸水差異性逐漸增大，其中，2014年及2017—2018年大規模開展分層調配工作，一定程度上控制了吸水差異性。通過對比分析T(KH)

圖2 不同靜態參數下縱向吸水量泰爾指數對比

3.2 不同類型儲層吸水差異性評價

為了找出Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類儲層吸水差異性的主要來源，對泰爾指數進行分解，根據公式(4)、(5)可以計算某類儲層內部的泰爾指數Tw，同時，也可得到三類儲層間的泰爾指數Tb。

(9)

(10)

式中：T1、T2、T3分別為Y油田Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類儲層的吸水量泰爾指數；Tw為三類儲層內部泰爾指數總和；Tb為不同類型儲層間的泰爾指數；X為K、H或KH。

從圖3可以看出，Ⅰ類儲層泰爾指數上升較明顯，Ⅱ類儲層泰爾指數下降較緩，Ⅲ類儲層泰爾指數呈一定上升趨勢。主要原因有以下幾個方面：①油田早期以開采Ⅰ類儲層為主，隨著注水開發的深入，Ⅰ類儲層水驅程度較高，地層經過長期沖刷，形成大孔道，水竄問題比較嚴重，個別主力小層吸水量大幅增加，造成Ⅰ類儲層吸水差異性增大，泰爾指數逐年上升；②Ⅱ類儲層物性、砂體厚度較為接近，且具有一定的注采連通性，因此泰爾指數相對平穩，呈一定下降趨勢；③Ⅲ類儲層注采連通性較差，油井端受效性也較差，因此，部分儲層初期吸水多，后期吸水量持續降低，造成Ⅲ類儲層吸水差異性增大，泰爾指數呈上升趨勢。

圖3 不同類型儲層吸水量泰爾指數對比

從圖4可以看出，不同類型儲層間的泰爾指數總體呈逐年上升的趨勢。Y油田目前已進入中高含水期(含水率為84.2%)，Ⅰ類儲層形成大孔道，水竄問題越來越嚴重，吸水量大幅增加，而Ⅲ類儲層注采連通性相對較差，吸水量持續減少，造成Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類儲層間的吸水差異性逐漸增大。

圖4 不同類型儲層間泰爾指數對比

3.3 差異性貢獻率分析

為了定量表征不同類型儲層間吸水差異性對總吸水差異性的影響，利用公式(5)、(6)、(7)，可得到Y油田各類儲層內及儲層間吸水差異性對總差異性的貢獻率。

Ⅰ類儲層內部差異貢獻率：

W1=(Q1/Q)×T1/T

(11)

Ⅱ類儲層內部差異貢獻率：

W2=(Q2/Q)×T2/T

(12)

Ⅲ類儲層內部差異貢獻率：

(13)

三類儲層間貢獻率：

Wb=Tb/T

(14)

W1+W2+W3+Wb=1

(15)

式中：W1、W2、W3分別為Y油田Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類儲層吸水量泰爾指數貢獻率；Wb表示不同類型儲層間的泰爾指數貢獻率。

由表1可以看出，Y油田吸水的總體差異主要是各類儲層內(Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類)的差異帶來的，儲層間的差異占比相對較小，從2011年至2020年，儲層間的差異貢獻率逐年增加。在儲層內差異中，Ⅰ類儲層差異占比最大，Ⅱ類儲層居中，Ⅲ類儲層占比最小，從2011年至2020年，Ⅰ類儲層內部吸水差異的貢獻率逐年增加，Ⅱ類儲層吸水差異的貢獻率逐年下降，下降幅度較大，Ⅲ類儲層吸水差異的貢獻率逐年呈一定的下降趨勢，目前已接近Ⅱ類儲層的貢獻率。通過分析可以得出以下結論：Y油田吸水差異性主要是由儲層內差異引起的，而儲層內的差異又主要來自Ⅰ類儲層，同時，儲層間的吸水差異也在逐年增加。

表1 泰爾指數的貢獻率匯總 %

針對吸水差異性的貢獻率結論，需針對Ⅰ類儲層開展分層調配工作，同時適當提高Ⅱ、Ⅲ類儲層的吸水量，以減小儲層間的吸水差異性。

4 結論

(1)應用泰爾指數可定量評價吸水差異性，并反映縱向吸水差異性的變化趨勢，指導油田的優化注水工作，通過分層調配，Y油田注水井泰爾指數明顯下降，吸水不均衡得到了一定控制。

(2)通過對比Y油田吸水量泰爾指數，T(KH)

(3)通過比較Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類儲層吸水量的泰爾指數，可以找出Y油田各類儲層在2011—2020年吸水差異性的變化趨勢，Ⅰ類儲層泰爾指數上升比較明顯，Ⅱ類儲層泰爾指數下降較緩，Ⅲ類儲層泰爾指數呈一定上升趨勢。

(4)基于貢獻率分析，Y油田吸水差異主要來源于Ⅰ類儲層，所占比例較大，且呈逐年上升趨勢；儲層間的差異性貢獻率占比較小，但逐年增加。下步需要針對Ⅰ類儲層開展分層調配工作，同時適當提高Ⅱ、Ⅲ類儲層的吸水量，以減小儲層間的吸水差異性。