基于抑制性自突觸的快慢對神經元簇放電節律模式的研究

李玉葉，王曉英，戚昌盛，楊永霞，惠 磊

（1.赤峰學院 數學與計算機科學學院；2.赤峰學院 化學與生命科學學院，內蒙古 赤峰 024000 3.西安市精神衛生中心 設備科，陜西 西安 710061）

1 引言

神經元電活動包括簇放電、峰放電和靜息[1]，神經系統通過它實現各種功能，如感覺信息處理、運動控制、學習、記憶和認知。例如，在外側系帶（the lateral habenula neuron）中觀察到了簇放電，并且與抑郁有關[1]。自突觸是神經元在自身的分支上形成的突觸并且廣泛存在于不同的大腦區域[2]。因此，識別簇放電動力學與不同調控如自突觸是一個重要的問題。

突觸和自突觸表現出興奮性或抑制性調節。通過興奮性和抑制性調節作用，神經系統保持動態平衡，以確保生理功能的穩定性[3]。傳統觀點認為，抑制作用則抑制放電活動[4]。當興奮性或抑制性作用足夠強或足夠弱時，可能會引起功能異常或疾病。例如，具有簇放電行為的側鉤頭神經元的強制作用可導致抑郁性[1]。由于神經系統的非線性特性，與抑制或興奮相反的現象引起了很多人的關注，例如，抑制可以促進聽覺系統的放電活動[5,6]。此外，抑制性和興奮性憶阻器以及抑制性和興奮性自突觸均可誘發放電的反常現象[5,6]。

在實際的神經系統中，突觸的遞質釋放決定突觸電流衰減率，衰減率的不同影響神經元的放電。本文選取改進的FHN模型，通過調節自突觸參數來調控自突觸的快-慢尺度，得到了快抑制性自突觸誘導簇放電活動增強，而慢抑制性自突觸誘導簇放電降低。為通過自突觸的時間尺度調控不同的腦區神經元節律模式提供一種可能。

2 模型介紹

2.1 自突觸模型

采用海馬和新皮層神經元的突觸模型[7]，描述如下：

其中，當Vpre=Vpost=V時，IS代表自突觸電流，S是自突觸的門控變量。gS是自觸電導，ES是反轉電位，Vpost是突觸后神經元的膜電位，Vpre是突觸前神經元的膜電位。αS和βS分別表示自突觸電流的上升常數和衰減常數，可以調節自突觸電流的應用階段。例如，當αS=0.001和βS=1時，自突觸是快的；當αS=0.001和βS=0.01時，自突觸是慢的。函數S∞(V)=是激活函數，參數θS為半激活值，σS為激活率。在本文中，θS=0，根據動作電位的膜電位，σS=1/30，ES=-2來確定抑制作用。

2.2 含自突觸的模型

自突觸電流IS=-gSS(V-ES)加入到改進的FHN（FitzHugh-Nagumo）的第一個方程中形成含自突觸的FHN模型，具體如下：

當gS=0時，改進的FHN模型是無自突觸的單神經元模型。當gS＞0時，自突觸在改進的FHN模型中起作用。

3 快和慢的自突觸誘導簇放電活動增強或減弱

具有快和慢衰減速率的抑制性自突觸可以誘導不同的放電活動。選擇αS=0.001和βS=1作為快抑制性自突觸的代表；選擇αS=0.001和βS=0.01作為慢抑制性自突觸的代表。在下面的內容中，IS和gS分別被標記為IiS和giS表示抑制性自突觸。

3.1 快抑制性對簇放電的影響

3.1.1 放電節律

當up=0.5時，在沒有自突觸的情況下（giS=0），周期8的簇放電（黑實線）和自突觸電流（灰實線）的時間序列，如圖1(a)所示。

圖1 當αS=0.001和βS=1時，在不同突觸電導下簇放電（黑實線）和快抑制性自突觸電流（灰實線）(a)giS=0；(b)giS=50；(c)giS=100

對于快抑制性自突觸，隨著抑制性電導giS的增加，簇放電的周期數增多，如圖1所示。簇放電模式從開始的周期8（giS=0）放電轉化到周期9放電（giS=50），轉化到周期10放電（giS=100），分別如圖1(b)和1(c)所示，表明簇放電活動增加。

3.1.2 峰峰間期（ISIs，interspike intervals）分岔圖

對于快抑制性自突觸，ISIs隨著giS從0到300的增加，簇放電從周期8增加到周期9放電，到周期10，…，到周期16放電，ISI是呈現加周期增加的分岔（黑實點），放電頻率f從0.016降低0.023（藍空點），如圖2所示。結果表明：快抑制性自突觸促進了簇放電活動。

圖2 當αS=0.001和βS=1時，隨著快抑制性自突觸電導gS的增加ISIs分岔（黑實點）和放電頻率（藍空點）

3.2 慢抑制性對簇放電的影響

3.2.1 放電節律

當up=0.5時，在沒有自突觸的情況下（giS=0），周期8的簇放電（黑實線）和自突觸電流（灰實線）的時間序列，如圖1(a)所示。

對于慢抑制性自突觸，隨著抑制性電導giS的增加，簇放電的周期數減少，如圖3所示。簇放電模式從開始的周期8（giS=0）放電轉化到周期7放電（giS=0.1），轉化到周期6放電（giS=0.2），直到周期2放電（giS=2.5），分別如圖3(a)、3(b)和3(c)所示，表明：簇放電活動減少。

圖3 當αS=0.001和βS=0.01時，不同耦合電導下，簇放電（黑實線）和慢抑制性自突觸電流（灰實線），(a)giS=0.1；(b)giS=0.2；(c)giS=2.5

3.2.2 ISIs分岔圖

對于慢抑制性自突觸，隨著giS從0到3的增加，簇放電從周期8增加到周期7放電，到周期6，…，到周期2放電，ISI是呈現反加周期增加的分岔（黑實線），放電頻率f從0.016降低0.014（藍空點），如圖4所示。結果表明：慢抑制性自突觸抑制簇放電活動。

圖4 當αS=0.001和βS=0.01時，隨著慢抑制性自突觸電導gS的增加ISI分岔（黑實點）和放電頻率（藍空點）

3.3 快和慢自突觸電流的不同動力學

從圖1和圖5中可以看出快自突觸的自突觸電流的區別。對于快自突觸（αS=0.001和βS=1），圖1(c)的局部放大圖分別是圖5(a)。對于慢自突觸（αS=0.001和βS=0.01），圖3(b)的局部放大圖分別是圖5(b)。

自突觸電流表現出快和慢之間的差異。對于快自突觸，圖5(a)所示，自突觸電流在簇內尖峰不為零（V＞0，即θaut），在簇內峰與峰之間、簇與簇之間（靜息）的為零（V＜0,即θaut）。由于衰減速度快，自突觸電流可以恢復到零。對于慢自突觸，圖5(b)所示，在整個簇放電過程（簇內尖峰、簇內峰與峰之間和靜息）中都不為零，即抑制性自突觸電流為負。由于衰減速度緩慢，自突觸電流沒有足夠的時間恢復到零（粉色水平線）。此外，對于快自突觸，不同峰值內相同V值的自突觸電流幾乎相等，如圖5(a)所示。對于慢自突觸，不同峰值內相同V值的自突觸電流有完全不同的值，如圖5(b)所示。

圖5 簇放電（黑實線）和抑制性自突觸電流（灰實線）(a)快：giaut=100（圖1(c)的局部放大圖）；(b)慢：giaut=0.2（圖3(b)的局部放大圖），粉色水平線是自突觸為零的線

因此，慢抑制性自突觸電流發揮負電流的作用使得簇放電活動被抑制。而快自突觸電流的作用就像脈沖施加于放電峰值，致使出現相反的現象。

4 結論

本文通過調控自突觸的快慢尺度，研究表明：快抑制性自突觸誘導簇放電增強；而慢抑制性自突觸誘導簇放電降低。前者呈現反常現象，而后者符合一般觀點。對于快自突觸，隨著自突觸電導的增加，自突觸電流主要影響簇內的尖峰，而不影響靜息狀態，因為快自突觸電流的峰值為負值（抑制），而對應靜息狀態時為零。對于慢自突觸，慢自突觸電流不僅對簇內的尖峰有作用而且還對靜息狀態有作用，都為負值，因此慢自突觸不僅影響動作電位的尖峰還影響其靜息狀態。結果提供了可靠的證據，表明簇放電活動的反常現象是由快自突觸電流引起的。然而，由快自突觸調制的簇放電動力學比我們的預期結果更加復雜和全面。今后將研究動力學對多個參數(自突觸模型中的αS和βS，以及自突觸電導)的依賴性，以及出現反常和正常現象的動力學機制。