大規(guī)模檢測算法在光通信系統(tǒng)中的研究

樊峰菊，張建勇，宋義梅，胡偉國，密術(shù)超

(北京交通大學(xué) a.光波技術(shù)研究所； b.EMC全光網(wǎng)絡(luò)與高級電信網(wǎng)絡(luò)重點實驗室，北京 100044)

0 引 言

模分復(fù)用(Mode Division Multiplexing, MDM)被認為是增加光通信系統(tǒng)容量的一種潛在方式，其利用多模光纖(Multi-Mode Fiber, MMF)或耦合芯的空間自由度多芯光纖(Multi-Core Fiber, MCF)以傳播模式傳輸數(shù)據(jù)[1]。目前，已經(jīng)提出了各種類型的具有100多種空間模式的MDM光纖，并對其傳輸?shù)目尚行赃M行了研究[2-6]。 然而，模式相關(guān)損耗(Mode Dependent Loss, MDL)限制了光纖鏈路系統(tǒng)的基本容量，成為目前需要面對和克服的巨大挑戰(zhàn)[7]。

幾種多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)檢測算法，如非線性最大似然(Maximum Likelihood,ML)檢測、迫零(Zero-Forcing,ZF)檢測和最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)均衡等已經(jīng)被引入來研究少模光纖(Few Mode Fiber, FMF)中對MDL的補償性能[8-12]。隨著模式數(shù)量的增加，對于具有成百上千個傳播模式的MDM系統(tǒng)，這些算法將表現(xiàn)出很高的計算復(fù)雜度。在無線通信系統(tǒng)中，大規(guī)模MIMO是傳統(tǒng)小規(guī)模MIMO系統(tǒng)的放大版本，其實際上使用數(shù)百或理論上數(shù)千個天線元件[13-14]。相應(yīng)地，已經(jīng)提出了幾種類型的大規(guī)模MIMO檢測算法，包括矩陣求逆[15]、近似矩陣求逆[16-18]和盒約束檢測[19-22]等。然而，這些先進的大規(guī)模MIMO檢測算法目前僅應(yīng)用于無線系統(tǒng)[23-25]，尚未在MDL受損的MDM光纖傳輸中應(yīng)用。

本文將把3類大規(guī)模MIMO檢測算法應(yīng)用到MMF傳輸系統(tǒng)中。第1類是MMSE，其在所有矩陣求逆算法中具有較低的計算復(fù)雜度和較好的性能；第2類是近似矩陣求逆檢測，分別是高斯-塞德爾 (Gauss Seidel, GS) 法和共軛梯度 (Conjugate Gradient, CG) 法；最后一類是盒約束檢測，包括優(yōu)化的基于坐標下降的盒約束(Optimized Coordinate Descent based BOX constraint, OCDBOX)，基于無窮范數(shù)的乘子交替方向 (Alternating Direction Method of multipliers based Infinity-Norm, ADMIN) 法。上述檢測算法的性能和計算復(fù)雜度將在MDL受損的MDM光通信系統(tǒng)中進行研究。

1 MDM系統(tǒng)

本文仿真基于一種端到端的MDM傳輸鏈路，如圖1所示，MDM系統(tǒng)可以建模為K個獨立光纖段的級聯(lián)，每個短段建模為隨機矩陣。假設(shè)其支持D個正交傳播模式(包括空間和偏振自由度)，整個傳輸矩陣建模為[26-27]

圖1 基于MMF的MDM系統(tǒng)Figure 1 MDM system structure based on MMF

2 檢測算法

將3類大規(guī)模MIMO檢測算法應(yīng)用到MDM光纖傳輸系統(tǒng)中：第1類是MMSE，其在所有的矩陣求逆算法中具有較低的計算復(fù)雜度和較好的性能；第2類方法是近似矩陣求逆檢測，包括GS和CG；最后是盒約束檢測，包括OCDBOX和ADMIN。在MDL存在的情況下，將研究上述檢測算法的性能和計算復(fù)雜度。

2.1 MMSE

2.2 CG

2.3 GS

GS方法也可用于求解D維線性方程Ax=b，在文獻[18]中描述，GS方法要求A為厄米正定矩陣，MMSE檢測算法中的G正好滿足這一要求，此時G可以分解為

2.4 OCDBOX

BOX 約束均衡是ML檢測算法的凸松弛，其將約束s∈D(為星座內(nèi)的符號集合)松弛到星座集周圍的凸多面體上。 這使我們能夠通過有效的凸優(yōu)化恢復(fù)信號。 OCDBOX是一種BOX均衡算法，其通過一系列簡單的坐標更新得到大量凸優(yōu)化近似解, 是求解高維線性系統(tǒng)逆問題的一種迭代算法。第u個模式的估計解為[21]

式中：hu為傳遞矩陣H的第u列；={sR+jsI∶sR,sI∈[-α,+α]}是圍繞星座集合的凸多面體,sR為符號s的實部，sI為符號s的虛部，α為包圍盒方形星座的最緊半徑，j為復(fù)數(shù)中的虛部。

2.5 ADMIN

ADMIN是另一種BOX均衡算法，其通過交替最小化來優(yōu)化無約束優(yōu)化的部分，并將一個大的全局優(yōu)化問題分解成多個更小的、更容易解決的局部子問題，其表達式如下：

g(z)為凸集上的指示函數(shù)：

式(6)所對應(yīng)的增廣拉格朗日方程為

3 系統(tǒng)性能

本文仿真了一種32模式的32×32 MDL受損的MDM光通信傳輸系統(tǒng)，整個過程考慮了模式耦合以及MDL的影響，其中模式耦合通過隨機酉矩陣來表示, 而整個累積MDL服從高斯分布[27]，文中選取MDL方差分別為ξ=5和10 dB時進行仿真。文獻[29]基于MDL光纖系統(tǒng)，推導(dǎo)了鏈路平均MDL與傳輸距離之間的理論表達式并進行了驗證，從文獻[29]中可知ξ=5和10 dB對應(yīng)的光纖鏈路傳播距離大約分別為400和1 560 km。假設(shè)每個短段所傳輸?shù)木嚯x為13 km[30], 則ξ=5和10 dB所對應(yīng)的短段K大約分別為30和120。系統(tǒng)分別使用正交相移鍵控 (Quadrature Phase Shift Keying,QPSK) 和 16 級正交幅度調(diào)制(16 Quadrature Amplitude Modulation, 16QAM)進行符號傳輸，并在接收端分別使用以上5種檢測算法進行檢測。基于以上傳輸系統(tǒng)，文中分析了5種檢測算法的收斂與誤碼率(Bit Error Rate，BER)性能。

3.1 收斂性能

圖 2(a) 所示為QPSK調(diào)制方式下不同檢測算法的收斂性能。ξ=5 dB時SNR=14 dB；ξ=10 dB時，SNR=25 dB。由圖可知，當ξ=5 dB時，ADMIN的收斂速度略快于其他算法；當ξ=10 dB時，其收斂速度比其他算法快得多。此外，當ξ增加時，OCDBOX、CG和GS需要更多的迭代才能收斂。圖2(b)所示為16QAM方式下不同檢測算法的收斂性能。由圖可知，ξ=5 dB時，ADMIN的收斂速度稍慢于其他算法；ξ=10 dB時，ADMIN在所有4種迭代算法中收斂最快。此外，ξ=10 dB與ξ=5 dB的情況相比，4種算法需要更多的迭代才能收斂。根據(jù)圖中的結(jié)果，選擇每種算法所需的迭代次數(shù)，如表1所示。

表1 各種檢測算法所需的迭代次數(shù)

圖2 ADMIN、OCDBOX、GS和CG在MDM系統(tǒng)中的收斂性能Figure 2 Convergence performance of ADMIN,OCDBOX, GS and CG in MDM system

3.2 BER性能

第3節(jié)給出5種算法的BER性能如圖3所示。圖3(a)調(diào)制格式為QPSK。結(jié)果表明，ξ=5 dB時, ADMIN、CG和MMSE具有相似的性能，OCDBOX在所有算法中性能最好，并且在BER=10-5時，OCDBOX的性能優(yōu)于ADMIN、 CG和GS約3 dB。此外，GS檢測算法性能最差，并且在SNR=22 dB之后，BER性能穩(wěn)定在10-5附近。ξ=10 dB時，在BER=10-5，OCDBOX的性能比 ADMIN(MMSE)大約要好5 dB(9 dB) ，GS性能最差，并且在高SNR時，GS性能會有所下降。圖3(b)所示為16QAM的BER性能。ξ=5和10 dB時，顯示圖中OCDBOX仍然是性能最好的，ADMIN性能次之。

圖3 32×32模式下MDM系統(tǒng)中不同MDL值時的BER性能比較Figure 3 Comparison of BER performance in MDM systemwith different MDL values in 32×32 mode

4 計算復(fù)雜度

本文中計算復(fù)雜度定義為估計信道輸入信號所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)[11]。MMSE檢測涉及矩陣求逆，計算公式為D3+3D2[11]。CG和GS的復(fù)雜度分別為N(D2+6D)和(N+1)D2+4D[17-18]。OCDBOX和ADMIN需要的復(fù)雜度分別為N(8D2+4D)和N(2D2+D)[21-22]。

表2 所示為MDM系統(tǒng)中不同檢測算法的計算復(fù)雜度。對于QPSK調(diào)制，雖然OCDBOX實現(xiàn)了最佳性能，但當ξ=5 dB時，其復(fù)雜度約為ADMIN的8倍；當ξ=10 dB時，其復(fù)雜度約為ADMIN的200倍。對于16QAM，OCDBOX的計算復(fù)雜度最高，而MMSE的計算復(fù)雜度最低。隨著模式數(shù)量的增加，ADMIN收斂所需的迭代次數(shù)會遠低于模式數(shù)量，因此ADMIN對于16QAM的復(fù)雜度將低于MMSE。

表2 32×32模式下MDL光通信系統(tǒng)中各算法的計算復(fù)雜度比較

5 結(jié)束語

本文研究了5種大規(guī)模檢測算法，并且在MDL受損的MDM光纖信道中比較了其性能和復(fù)雜度。OCDBOX檢測算法具有最好的性能，但是有更高的計算復(fù)雜度。QPSK和ADMIN檢測算法以較低的計算復(fù)雜度優(yōu)于MMSE，但是其性能低于OCDBOX。16QAM和ADMIN檢測算法計算復(fù)雜度高于MMSE，但是其性能明顯優(yōu)于MMSE。GS和CG的性能較差，并且在高SNR時，GS性能會有所下降。整體來看，在MDL受損的MDM光纖通信系統(tǒng)中，ADMIN檢測算法在性能和復(fù)雜度方面具有明顯優(yōu)勢。這為今后進一步的研究奠定了基礎(chǔ)。在不增加ADMIN復(fù)雜度的前提下提高其性能是接下來研究的重點。