試論高中數學教師在高中與大學數學銜接中的作用

羅鳳軍，劉 銳

試論高中數學教師在高中與大學數學銜接中的作用

羅鳳軍1，劉 銳2

（1．拉薩江蘇實驗中學，西藏 拉薩 850000；2．南開大學 數學科學學院/核心數學與組合數學教育部重點實驗室，天津 300071）

高中與大學數學的銜接問題，一直受到眾多學者的關注與研究，雖然有很多學者從大學教師的角度分析了存在的銜接問題及解決措施，但是很少有學者從高中數學教師的角度進行研究，尤其是針對西藏的學生．因此，結合眾多研究成果，將西藏的高中數學教學與大學數學教學進行了分析、比較，特別對高中數學教師在高中與大學數學銜接中的作用進行了研究，結果表明：高中數學教師通過合理安排教學內容、創新教學方式等可以有效促使高中與大學數學更好地銜接．

高中教師；高中數學；大學數學；銜接

1 問題提出

1.1 研究緣起

2021年9月，經中央組織部審核批準，研究者1（簡稱訪者）有幸成為了一名西藏自治區2021年“西部之光”訪問學者，走進享有“學府北辰”之美譽的南開大學進行交流訪問與學習．在此期間，訪者領略了這所百年名校悠久的歷史與厚重的文化，近距離的聆聽了大師的精彩授課，感受了名師的魅力與風采．在一次數學分析課上注意到老師用比較巧妙的方式補充了那一節需要用到的三角函數的和差化積公式（學生在高中沒有學過），課后訪者通過與老師和學生的交流及查閱文獻，對高中數學與大學數學銜接問題有了更多了解和認識，并與導師一起對其進行了更加深入的研究．

1.2 研究背景及意義

1.2.1 藏族學生具有的特殊性

毫無疑問，西藏和平解放70年來，在黨中央、國務院的特殊關懷下，在全國人民的無私支援下，在自治區黨委、政府的堅強領導和全區各族人民的共同努力下，西藏的教育取得了前所未有的巨大進步．但是，無論是從與西藏采用統一試題的其他省份近年來的高考錄取分數線進行對比，如2021年（見圖1），還是從梁芳老師在“藏區高中數學與大學數學教育銜接中存在的問題與對策”一文中所例舉的，中央民族大學理學院藏族班3屆學生的數學高考成績平均分（最高分只有72分，最低分只有32分）[1]等，全區的教育與其他地區相比依舊存在著較大差距，尤其是區內農牧區要遠落后于市縣，區外整體落后于其他省份．再加上西藏獨特的地理環境（平均海拔在4?000米以上）、語言環境（藏漢雙語交流）、文化背景（長期受藏傳佛教影響）及學生自身（如認知水平不高、容易自我封閉）等因素．面臨的高中與大學數學的銜接問題更為突出．

圖1 2021年部分省（區）理科全國高考本科錄取分數線柱形圖

1.2.2 現有研究具有的缺失性

高中與大學數學的銜接問題一直是國內外許多學者關注的熱點．現有的研究中，很多學者更多地從大學老師的角度，就教學內容、教學方法、學習方法和學習心理等方面分析了高中與大學數學存在的銜接問題，并對大學老師如何解決存在的銜接問題提出了很多解決的辦法．然而，很少有學者從高中數學教師的角度，就高中數學教師在高中與大學數學銜接中的作用，尤其是針對西藏的學生，提出看法．

從西藏地區來看，2015年梁芳老師的“藏區高中數學與大學數學教育銜接中存在的問題與對策”一文，以中央民族大學理學院藏族班為例，從兩大方面即：身體心理適應、教與學進行了銜接問題的探討，并提出了大學老師應該注意語言表達的規范性，注意上課的節奏，增加一些能夠補充高中數學的課程等相應對策[1]；2016年拉珍老師在“民族院校藏族大學生數學學習困難的成因及對策分析”中，以拉薩師范高等?？茖W校為例，通過對拉薩師范高等?？茖W校數學和自然科學系2014級、2015級8個班級的藏族學生進行調查，分析了藏族大學生數學學習困難的成因，并提出高校教師需與中小學教師加強交流，消除藏族大學生數學學習的心理障礙，培養藏族大學生數學自主學習能力等對策[2]．2020年蔡晶的碩士論文“M民族大學藏族本科生學習適應性研究”中，通過對Ｍ民族大學113位藏族本科生的問卷調查及15位藏族學生的深度訪談，了解了藏族本科生在學習適應中存在的障礙及原因，并進一步探究了大學老師在教學中要實現“文化回應性教學”，幫助學生樹立正確的能力觀等相應的解決措施[3]．

從國內其他地方來看，2002年10月首都師范大學王尚志在由教育部高教研究中心委托承辦的“全國數學基礎課程教學教材改革研討會”上，呼吁教育界要關注高中數學教學與大學數學教學的銜接問題[1]；季素月的“高中與大學數學課堂教學的比較研究”一文，通過對學生學習狀況的調查和個案分析，對入學新生學習高等數學感到困難的原因作了一些深入的研究與探討，并提出大學老師需幫助學生正確地了解和認識自我等建議[4]；潘建輝在“大學數學和新課標下高中數學的脫節問題與銜接研究”中指出，大學數學教師應準確把握高中數學新舊課程的差異，并在對所授課程與高中新課程銜接內容進行詳細對比的基礎上，采取相應的銜接策略[5]；寧連華的“高中數學新課程變化內容對大學數學學習的影響研究”一文中，指出了大學新生入學后的總體適應性不高而總體適應性程度直接影響大學數學成績等適應性問題[6]．

從國際上來看，中學國際數學教育委員會于1997年11月在英國的Worthing舉行的會議上提出“討論中學到大學的過渡以及中學和大學間的關系”[1]．美國高等教育學家亞伯拉罕·弗萊克斯納認為，中等教育是決定大學發展前景和質量的基本因素，要建立高水準的大學教育，就必須與中等教育達成一致，注意兩者的銜接[3]．

1.2.3 高中教師參與的重要性

更多研究表明，高中與大學數學銜接存在的問題及造成的原因有很多，無論何種問題，有些是客觀造成的，難以避免，但不可否認的是，有些還是與高中數學教師教學不當有一定的關系．假若高中數學教師在教學中能夠盡量避免或減少因人為造成的銜接問題，不僅可以較好地落實好“雙減政策”下，如何提高數學教學質量的問題，而且對于高中與大學數學銜接問題的解決，也會有很大的促進作用．可見，中學與大學數學的銜接問題并不能僅僅依靠大學教師，中學數學教師也應該發揮積極的作用，促使高中與大學數學更好地銜接．

綜上所述，針對西藏的學生，從高中數學教師的角度，研究高中與大學數學的銜接是非常有必要的．

1.3 研究問題

因此，針對西藏的學生（下文中不再強調），從高中數學教師的角度，結合西藏的高中數學教學、大學數學教學和知名學者們的研究成果，就高中數學教師在高中與大學數學銜接中的作用進行了研究．現將高中數學教師如何合理安排教學內容、創新教學方式，促使高中與大學數學很好地銜接中發揮的作用加以論述．供大家參考．

2 問題研究

2.1 研究高中數學教師在教學內容銜接中的作用

2.1.1 教學內容銜接存在的問題

自高中新課標實施以來，西藏的高中數學教材（人教A版普通高中課程標準實驗教科書）的內容發生了較大變化[7]．然而，大學相應的一些數學教材沒能根據高中數學教材內容的變化做出及時調整[8]，再加上高中與大學老師在教學中對知識的處理情況有差異，從而在高中與大學數學教學內容銜接中自然地出現了部分教學內容有脫節的情況．具體見如下分析．

（1）重疊知識的脫節分析．

高中與大學數學教學內容重疊的知識，主要是由新課標教材引入了大學數學的部分內容（比如算法、幾何概型、統計案例等）及舊教材本身就有的內容（如集合、函數、導數等）組成[9]．主要有兩種類型．① 重疊且一樣型，即高中與大學的內容、形式及要求，基本一致或完全相同．如導數的引入、常見函數的導數、導數幾何意義、利用導數判斷函數的單調性、研究函數極值及最值，等等．② 重疊且提升型，即高中與大學在某一知識有重疊，但大學對該知識有提升、有補充及要求有變．如集合中在高中補集的基礎上補充了差集的概念等；函數中對映射、函數的定義及最值等性質提高了要求；導數中補充了余切等初等函數的導數、對最值定理給出了證明等等．對于這部分的內容，高中與大學老師的教學處理、學生的學習情況都有一定的差異．

首先，在大學初始階段，部分大學老師可能會認為學生對這些內容已經掌握或者考慮到重復講解會造成學生的厭煩情緒，通常就不會再花時間去講．與此同時，一部分學生可能認為這些內容自己已經掌握得很好，就會對這部分內容的學習掉以輕心，再很難以一個初學者的姿態來認真推敲概念、推演公式和進行嚴格論證．

其次，在高中階段，由于受到教師的專業水平相對較低、學生的基礎和理解能力相對較弱、高中的學習基本上以高考為導向等現實原因，學生對高中與大學重疊內容的把握通常沒有達到大學教師的意想．事實上，對于高中學生而言，他們所謂的“掌握”其實基本上就是一種按部就班、機械化的訓練所形成的固定解題套路，在很大程度上其認知仍然停留在“感性認知”的層次，處在“知其然而不知其所以然”的狀態，更沒能達到“何由以知其所以然”．長久如此，勢必會對后續的學習造成不良影響．

（2）斷層知識的脫節分析．

高中與大學數學教學內容出現斷層，主要是由于教材的編寫、高考的導向及教師的處理不當等原因造成的，其主要有以下兩種類型．

① 人為因素造成的類型．雖然教育部門一再要求教學內容的完整性，但考慮到教育實際及高考導向等原因，部分高中教師對學生比較難理解的知識（如函數的概念及部分性質、向量的線性運算、立體幾何等）或高考中很少涉及的知識（如數學歸納法、反證法、推理方法等），還是存在教學中對其降低學習要求或刪減教學的情況．當然這是大學教師很難預料到的，自然也就不會再講．

② 教材因素造成的類型．這種類型主要有3種情況：其一，有些在大學數學學習中需要用到的基礎知識，在高中必修教材中卻被刪除或降低了要求（如極限、反函數、三角函數的余切、正割、余割、和差化積、反三角函數等），高中老師自然地不會深講或補充；其二，文理教材存在差異（如計數原理、排列與組合、二項定理、空間向量等在文科系列教材中被刪除），文科學生就會有沒學過的知識；其三，選修系列內容存在差異，從選修4-4（坐標系與參數方程）與選修4-5（不等式選講）中選修一門，導致有些學生只知其中一門知識的情況．然而，學生在高中沒有學過的內容，其大多在大學教材中又沒有編寫或被放到了預備知識部分一筆帶過．再加上大學老師受授課時間的限制和對高中教材熟悉情況的影響，一些大學教師對這部分內容的處理通常比較倉促，有些甚至會不加介紹就直接拿來用．

因此，部分學生在大學數學的學習中，容易出現在高中沒有接觸過而在大學也沒有學（或學會）的知識即斷層知識，自然地，學生知識結構上就可能會出現一些相應的漏洞，也會對大學數學的學習有一定程度的影響．

2.1.2 教學內容銜接問題的解決措施

針對以上高中與大學數學教學內容銜接存在的問題，高中數學教師可以通過以下方式，合理安排教學內容，促使高中與大學數學較好地銜接．

（1）不斷學習努力提高，奠定內容銜接基礎．

工欲善其事，必先利其器．為了使高中與大學的數學教學內容自然銜接．作為高中數學教師，在認真做好日常教學工作的同時，還有必要通過自學、培訓、進修、訪學等途徑溫故或研修部分大學數學內容（尤其是數學系幾門入門課，比如數學分析，高等代數和解析幾何等）．

或許，有的老師可能認為大學數學與高中數學或者高考沒什么直接的關系，日常教學工作本身就比較繁重（非常能理解這一點），還花心思去學那些完全就是浪費功夫和精力．

其實不然．首先，這一過程不僅可以使高中教師消化領會高中與大學數學重疊的知識，在教學中能夠更好的將這些知識傳授給學生，以此不斷完善他們的知識結構，而且能夠提升教師自身專業水平與素養．于訪者而言，這次訪學受益非淺，不僅在專業知識、教研能力得到進一步提高，而且價值觀、人生觀、世界觀也得到更加的完善．這次訪學交流無疑是一次學術和思想的雙重成長與歷練，必將會為其今后的教學工作與生活注入新的思路與活力．

其次，高中數學教師，其中部分雖然學習過新納入高中教材的高中與大學重疊的知識，但由于可能較長時間沒有使用，已經遺忘；另外也可能存在一部分老師，根本就沒有學習過這些內容．不管如何，要想把自己也沒能消化與掌握的內容傳授給學生，恐怕是不太現實的．

再次，高中數學教師若能對大學數學有進一步的認識和了解，就能夠更好地比較高中與大學數學的一些內容，梳理好高中與大學數學重疊及斷層的知識，明確這部分內容在高中與大學的差異．在此基礎上，老師們在教學中就能更好地做好教學內容的銜接，為學生大學的學習打下扎實的基礎．

（2）據其特點因時制宜，促使教學內容銜接．

針對重疊的類型及人為因素造成的斷層類型而出現教學內容脫節情況．高中數學教師在教學中，首先，要按照《普通高中數學課程標準（2017年版）》（簡稱《課程標準》），做到不隨意刪減教學內容或降低學習要求，力爭將高中數學知識完整地傳授給學生，盡可能地避免人為造成高中與大學數學知識出現斷層[10-11]．其次，還有必要明確告知學生雖然高中與大學數學有一些知識重疊的現象，但是絕大部分內容在廣度和深度上有明顯差異，特別是有些在高中數學中還不大可能給出嚴格論證的結論（如最大最小值定理的證明），不妨先告訴學生利用大學數學的哪些內容（大概率是微積分）就能給出一個簡單優美的證明，而這些大都會在學了一定程度的大學數學之后變得明朗，使得對于整個高中數學也大有“一覽眾山小”之感．不容置疑的是，這樣做（即告訴學習大學數學的哪些知識可以徹底澄清他們高中階段可能存在的疑惑）必然會讓一些學生帶著在高中的困惑與對大學數學的憧憬與渴望去學習大學數學，也就為認真研習大學數學埋下了伏筆．

針對教材因素造成的斷層類型而出現教學內容脫節的情況．高中數學教師要善于抓住恰當的時機，采用合理的方法，對知識做必要的拓展和補充，盡最大努力補齊可能會出現斷層的知識，盡可能地使高中數學與大學數學無縫銜接．

如何補齊？首先，高中必修教材中被刪除或降低了要求的內容，就如三角函數的余切、正割、余割可作為拓展知識處理（見圖2）．課上，在講解正弦、余弦、正切定義同時也可以給學生介紹余切、正割、余割的定義．課后，讓學生借助幾何畫板作圖、觀察、總結或通過關于3者的研究性學習活動、撰寫數學小論文的方式來了解3者的圖象及性質．并告知學生這3個三角函數在高中雖然沒有要求學習，但是在大學會用到，而且這一補充并不需要花費多少功夫，也不會給學生造成什么困擾．這樣做，不僅可以促使學生拓展數學知識、完善知識結構及補齊知識漏洞，也提高了學生的動手能力、撰寫能力及多媒體的應用能力，對學生主動學習意識、自主學習能力的提升有不可估量的促進作用．

其次，文理教材存在差異的內容，在文科教學中可以適當滲透一些理科知識．比如，給文科學生介紹如何用計數原理、排列與組合的知識解決古典概型，如何用空間向量解決立體幾何問題，等等．

再次，選修系列內容存在差異，最好是要求所有學生將兩門選修課程都加以學習．這樣一來，不僅能夠讓學生在高考中針對兩道題的難易情況，選擇自己最有把握的題目進行作答提高分數，而且對于如何解決好這方面的銜接有一定的作用．

圖2 三角函數“余切正割余割”的拓展方式示意

2.2 研究高中數學教師在教學方式銜接中的作用

2.2.1 教學方式銜接存在的問題

隨著西藏新課改的不斷深入，高中數學課堂教學形式多樣、師生互動頻繁，教學內容較少、簡單、直觀，在知識教授中偏重于命題結論及其應用而不太注重知識的探究過程，教學過于重技巧與分數而減少了能力與素養的培養．而大學數學課堂教學形式相對比較單一、課上師生互動通常較少，教學內容較多、抽象、系統，在知識教授中命題的論證過程與結論并重、能力與技巧并重，屬于思想方法與能力素養并重的素質教育．可見，高中與大學數學教學方式存在一定的差異，自然地，也就會出現以下一些銜接問題．

（1）首先，雖然西藏全域已實現雙語教育，但是學生的漢語水平還是比較低且養成了用藏語思維考慮數學問題的習慣，進入大學后，隨著語言環境的變化就容易出現一定的語言障礙；其次，由于特殊的地理環境及高中數學教學節奏比較慢等原因，學生比較習慣慢節奏的學習．自然地，學生不能較好地跟上大學數學老師知識講解較快的節奏，也不能完全聽明白老師教授的內容．

（2）西藏采用的是傳統的高考模式，考試與錄取之間的聯系只有分數．既受“唯分數論”和“一考定終身”的影響，又考慮到學生數學基礎較差、數學理解能力不強、學習自覺性不高等原因，擔心學生學不會．從而高中課堂教學內容較少，課上基本圍繞一個知識點反復講解和練習，課下配套同類習題進行鞏固和強化．學生只要按照老師的要求，課上認真聽講，課后反復練習，就能較好地掌握好數學知識并能取得較為理想的成績．可見，高中數學教學基本上還是以高考為導向的應試教育，這就較容易造成學生“高分低能”、數學素養較低、學習較為被動等后果．

相對來說，首先，由于學生數學基礎較差、數學能力和數學素養較低等原因，當學生面對大學數學教學從高中有限的直觀數學變化到抽象的、無窮的數學，學習內容豐富了許多，課上通常會針對多個知識點進行講解，雖然也有促進理解的練習，但是與高中相比要少很多等變化，學生會感到不適，在課上通常難以通透所有的知識．其次，一方面學生為了更好地通透大學數學教學內容，只有課后按照老師的要求自主學習，才能加深對概念和定理的理解和掌握，學生在學習上需降低對老師的依賴，需要的是一種更為主動的現代化的學習方式；另一方面學生有一定的語言障礙，容易自我封閉，不能很好地完成與漢族學生交流并開展合作學習，然而大學的很多學習內容需要學生共同完成．基于這兩方面原因，當進入大學后，學習需由接受式學習轉向自主式學習，在短時間內，大部分學生可能很難完成從“被動學習”到“自主學習”的轉變．

（3）雖然學生具有開朗、活潑、熱情、淳樸的性格特征和吃苦耐勞的精神，且能歌善舞，但由于學生自身存在一些不利因素：數學基礎較差、學習主動性不高、學習認知水平較低、學習適應能力較差等，并且高中教育基本還是以高考為導向，也就容易忽視思想教育．當較多學生感覺大學與中學數學的教學方式存有一定差異很不適應時，并沒能主動地去解決，而更多地想依賴老師，然而這往往不太容易實現．這就使得他們不斷地感受到大學數學越學越枯燥、抽象、難懂，學習數學的興趣與熱情也隨之不斷降低．還有，學生還比較容易滿足和懈怠，由于家人等過分地強調高考的重要性，使部分學生歷經十幾年的寒窗苦讀實現大學夢后，誤以為人生目標已達成，從而出現短暫的目標迷失、學習迷失、價值迷失等．自然而然地產生在大學數學起始階段容易退縮或沒能認真學習的現象．

當然，可能還存在其它問題．無論何種問題，有些是客觀造成的，難以避免，但高中數學老師尚可從其它方面入手去做一些事情，以促使更好地銜接．

2.2.2 教學方式銜接問題的解決措施

針對以上高中與大學數學教學方式銜接存在的問題，高中數學教師可以通過以下措施，創新教學方式，促使高中與大學數學更好地銜接．

（1）深化數學能力培養，提高數學核心素養．

知識誠可貴，素養價更高．針對學生“高分低能”、數學思維不是很高、不太容易適應大學初始階段的數學學習的問題，深化數學能力培養，提高數學核心素養不失為一種有效且具有重大意義的舉措．作為高中數學教師，在教學中應該認識到數學核心素養與數學知識相比，前者是“隱性”，后者是“顯性”．考試所取得的成績是暫時的，而培養所得的數學核心素養是融進血液，伴隨終身的．數學核心素養是數學學科的靈魂，也是學生科學思想與能力實現進一步成長的前提基礎和沃土，其在學生加深對知識的理解和能力的提升方面會形成難以估量的強大拉力．由此可觀，培養學生數學核心素養之意義，是何等之重大[11-13]．

那么，具體如何去培養呢？首先要認真解讀并領會《課程標準》關于技能與能力的要求：“通過高中數學課程的學習，使學生獲得進一步學習及未來發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗（簡稱‘四基’）；提高從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱‘四能’）”及關于數學核心素養的要求“在學習數學和應用數學的過程中，學生能發展數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等數學學科核心素養”[10]．然后，在教學中，牢牢地抓住落實好“四基”和“四能”并最終實現“三會”（會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界）[11]這一數學核心素養培養主線，既要強化解題技能提高學生分數，盡力幫助學生順利考入理想的大學，也要深化數學能力培養提高數學核心素養，使學生具備能夠進一步學習大學數學的基本數學能力和基本數學素養．為使大家能夠更好地應用于教學，這里列舉兩例略加說明．

例一：通過注重概念教學落實培養．正如高中教材主編章建躍所說：“概念教學是數學教學的重中之重，而得出數學概念的過程是最典型的數學抽象過程．”[13]然而，在高中教學中教師往往會忽視這一點．

比如，集合概念的教學，由于高考中集合的概念不會直接考察，從而就會出現輕視集合概念教學的情況．但事實上，集合這一概念至關重要，它在數學中幾乎是無處不在不可或缺的．這不僅僅是因為數學所考慮的對象基本上都是某些集合，同時因為集合還是數學表述的基本語言．毫不夸張地說，集合之于數學，無異于文字之于文章，面粉之于饅頭．這也是為什么集合是高中數學學習中的第一個概念．因為假設沒有集合這一概念，恐怕后面很多內容將無法展開，或者很難展開．可想而知，如何自然地在學生頭腦中建立起集合的概念，對于高中數學后續知識的學習、數學學習興趣的培養與信心的提高都至關重要．

因此，在教學中應該通過多列舉一些學生熟悉的事例（如1—10之間的所有偶數，班里所有的學生，所有的正方形等），讓學生通過逐步探究慢慢地構建出集合的概念（具體教學可參考圖3自行補充）．這樣一來，不僅達到了集合教學中“四基”及“四能”的落實，而且也讓學生在探究集合概念的過程中，不斷地培養了數學抽象、直觀想象等數學核心素養．

圖3 培養學生數學抽象等核心素養的概念教學流程

例二：通過注重試題講解落實培養．這樣，不僅能夠使學生感受試題中數學核心素養的評價方式，而且也通過刷題鞏固基礎知識、強化解題技能的同時，培養了學生數學核心素養．當然，教師一定要注意教授方式，就如曹廣福所說：“不管高考怎么命題，數學教學僅靠‘刷題’和‘套路’都是不行的，必須認真思考如何真正培養學生的數學思維能力．要培養學生的思維能力，關鍵不是呈現解題步驟，而是講清楚并讓學生體會到解題思路．為此，數學教學要傳授數學思想，努力達成‘應試’與‘素質’的平衡．”[14]

解析：①

圖4 函數圖象

小結：該題通過考查絕對值函數圖象的畫法及不等式恒成立問題等相關知識，滲透數形結合、分類討論、轉化與化歸等數學思想方法，從而有效考查直觀想象、邏輯推理、數學運算等數學核心素養．在教學中，遵循“不斷摸索、試錯、猜想、檢驗”這一解決問題的過程，通過創設一系列引導式問題為導向、組織合適的活動為載體，啟發學生尋找解決問題的思路，并組織學生分析和解決問題[15]．

（2）滲透數學課程思政，踐行立德樹人使命．

澆花要澆根，育人先育心．針對如何改變學生學習大學數學知難而退、學習興趣不高及如何正確樹立三觀而好好學習大學初始階段的數學的問題，滲透數學課程思政，踐行立德樹人使命是非常有必要的．作為高中數學教師，應該認識到對學生過分強調題海戰術和數學計算而忽略數學思想方法的歸納、總結與數學知識結構的梳理，雖然短時間內可能提高學生一定的數學成績，但這種教學方式不僅違反了“德育為先、能力為重”這一教育目標，而且會在一定程度上摧殘學生心智，從長遠來看這無異于揠苗助長舍本求末，將會使學生很難適應更高學段的學習．

如何育人？正如習近平總書記在學校思想政治理論課教師座談會上所說：“挖掘其它課程和教學方式中蘊含的思想政治教育資源，實現全員全程全方位育人．”在教學中依照《課程標準》，抓住數學課程思政這個抓手，充分挖掘高中數學教材及試卷中蘊含的思政元素，并選擇適當的時機，采取合理的方式將其融入到課堂，把數學知識傳授、能力與素養培養、思政教育有機結合起來（如表1）．從而，不但踐行了高中數學教學承載著知識傳授、能力培養、提高素養及立德樹人根本任務，也使原本繁雜枯燥的課堂更具趣味性，不斷激發學生學習數學的興趣、增強信心和可持續發展性，也樹立了學生敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神及正確的人生觀、世界觀、價值觀，養成終身學習的習慣．自然地，在他們面對大學期間更加抽象和豐富的數學知識的時候也就會無所畏懼、迎難而上．

表1 西藏高中數學教材（試題）中的部分思政元素[16]

（3）注重以學生為主體，培養學生自主學習．

授人以魚，不如授人以漁．針對學生習慣用藏語思維考慮數學問題、沒有良好的學習習慣和自主學習能力不高而難以較快適應大學初始階段的數學學習的問題．正如著名數學家華羅庚所說：“一切創作發明，都不是靠別人教會的，而是靠自己想，自己做，不斷取得進步．”因此，高中數學教師，在教學中依照《課程標準》所說：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者．”[10]要把學習的主動權交還給學生．通過引導學生課前閱讀教材、查閱資料等學會課前預習；鼓勵學生大膽質疑，帶著問題上課，課上要求學生用漢語與老師和同學交流與探討，提高漢語表達能力且教會學生怎么聽課；課后自己梳理、歸納、總結知識、獨立完成作業及撰寫反思教會學生自檢自練等優化學習的方式．促使學生養成自主學習和獨立思考的習慣，實現由“學會”知識轉變為“會學”知識．這樣一來，學生進入大學后就能較快適應，也使其受益終生[17]．

3 研究展望

（1）感悟育人提高教學質量，打牢基礎促成銜接．

或許大家依舊存疑，那就不妨走進人教版小學語文課文“桃花心木”中（建議讀者看看原文）．文章講述的是林清玄先生在故鄉看到的一個種樹人的故事，其大體意思是：每當種樹人把樹苗種下以后，他常來澆水．奇怪的是，他來得并沒有規律，有時隔3天，有時隔5天，有時十幾天才來一次．澆水的量也不一定，有時澆得多，有時澆得少．更奇怪的是，桃花心木苗有時莫名其妙地枯萎了，他來的時候總會帶幾株樹苗來補種．開始作者覺得種樹人太懶，才這樣澆水沒有規律．后來與種樹人交談后，才明白了其中的道理．種樹人說：“種樹不是種菜或種稻子，種樹是百年的基業，不像青菜幾個星期就可以收成．所以，樹木自己要學會在土里找水源．我澆水只是模仿老天下雨，老天下雨是算不準的，它幾天下一次？上午或下午？一次下多少？如果無法在這種不確定中汲水生長，樹苗自然就枯萎了．但是，在不確定中找到水源、拼命扎根的樹，長成百年的大樹就不成問題了．”

仁者見仁，智者見智．這一故事，在教書育人上能給研究者很多深刻的啟發，值得大家慢慢去尋味其中蘊含的道理．并將其與教學實際相結合，不斷提高教學質量，為高中與大學數學的銜接打下扎實的基礎．

（2）搭建平臺加強合作交流，共同解決銜接問題．

當然，研究者也清醒地認識到，關于高中教師在高中與大學數學銜接中的更多作用，還有待不斷地被發現．因此，希望通過對這方面的研究，實現以下愿望．

首先，希望有更多的研究者能夠關注高中教師在高中與大學數學銜接中的作用，尤其是針對少數民族學生．堅信，隨著研究的深入，會有更多具有實效性、可操作性的解決辦法出現，促使高中與大學數學更好地銜接的同時，也對少數民族地區教育質量的提高起到一定的促進作用．

其次，正如全國政協委員田剛所說：“高中和高校是兩個截然不同的教育階段，進入大學意味著挑戰和壓力．如何更好地加深高中、大學在人才培養、教育貫通等方面的互動交流，實現學校之間的銜接過渡，應該受到廣泛關注．”在此，呼吁有關教育主管部門，繼續為高中與大學之間搭建更多的平臺，能使更多的高中教師走入大學提高自己，也使更多的大學老師走入高中指導教學與科研，通過交流與合作促使雙方相互了解相互促進，為高中與大學的銜接發揮各自應有的作用，共同為實現中華民族偉大復興的中國夢輸送人才、貢獻力量．

[1] 梁芳．藏區高中數學與大學數學教育銜接中存在的問題與對策——以中央民族大學理學院藏族班為例[J]．中央民族大學學報（自然科學版），2015（2）：64–68．

[2] 拉珍．民族院校藏族大學生數學學習困難的成因及對策分析——以拉薩師范高等?？茖W校為例[J]．西部素質教育，2016，2（13）：8–9．

[3] 蔡晶．M民族大學藏族本科生學習適應性研究[D]．北京：中央民族大學，2020：2–3．

[4] 季素月，錢林．大學與中學數學學習銜接問題的研究[J]．數學教育學報，2000，9（4）：45–49．

[5] 潘建輝．大學數學和新課標下高中數學的脫節問題與銜接研究[J]．數學教育學報，2008，17（2）：67–69．

[6] 寧連華，顧鋒，何曉敏，等．高中數學新課程變化內容對大學數學學習的影響研究[J]．數學教育學報，2014，23（4）：16–20．

[7] 課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心．普通高中課程標準實驗教科書·數學[M]．北京：人民教育出版社，2005：2–12．

[8] 劉春根，朱少紅，李軍，等．高等學校教材·數學分析（上冊）[M]．北京：高等教育出版社，2015：1–20．

[9] 趙莎．高中數學與數學分析銜接問題的研究[D]．西寧：青海師范大學，2019：5–16．

[10] 中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：2–8．

[11] 史寧中．高中數學課程標準修訂中的關鍵問題[J]．數學教育學報，2018，27（1）：8–10．

[12] 路江江，王亞妮．高中數學教育中如何培養學生的數學核心素養——王尚志教授訪談錄[J]．數學教育學報，2021，30（2）：67–70．

[13] 章建躍．樹立課程意識落實核心素養[J]．數學通報，2016，55（5）：1–4，14．

[14] 曹廣福．新高考背景下的數學教學散思[J]．教育研究與評論（中學教育教學版），2021（6）：5–8．

[15] 朱清波，曹廣福．例談探究式解題課教學[J]．數學教育學報，2020，29（2）：49–52．

[16] 何恩榮，黃永明，葉丹．課程思政視角下的中學數學教學研究[J]．求知導刊，2020（29）：66–68．

[17] 方祥兵．新課改下如何培養高中生學習數學的自學能力[J]．中學課程輔導（教學研究），2021（28）：28．

On the Role of High School Mathematics Teachers in the Connection between High School and University Mathematics

LUO Feng-jun1, LIU Rui2

(1. Jiangsu Experimental Middle School in Lhasa, Tibet Lhasa 850000,China;2. School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University, Tianjin 300071, China)

The connection issue of mathematics between senior high schools and universities has given rise to many scholars’ attentions and research. Though many experts have analyzed the existing connection problems and solutions from the perspective of university teachers, few experts have carried out research from the perspective of high school mathematics teachers, especially few research on students in Tibet. Therefore, this paper analyzes and compares the mathematics teaching in high schools in Tibet and in universities; besides, the research on the role of teachers in the connection process between high schools and universities has been emphasized by the combination of many research achievements. It finds out that high school mathematics teachers caneffectively promote the connection by arranging the content of courses properly and innovate teaching methods, etc.

high school teachers; high school mathematics; university mathematics; connection

G632

A

1004–9894（2022）05–0041–07

羅鳳軍，劉銳．試論高中數學教師在高中與大學數學銜接中的作用[J]．數學教育學報，2022，31（5）：41-47．

2022–05–25

中組部、教育部西部之光訪問學者資助項目（2021）；西藏自治區教育科學研究2020年度立項課題——西藏中學生數學核心素養的培養研究（XZJYKTDWZZ08）；南開大學2022年本科教育教學改革項目——數學基礎課程的課程思政建設與實踐研究——以《泛函分析》課程改革為例（NKJG2022053）；國家自然科學基金面上項目（12071230，11971348，11671214）；南開大學百名青年學科帶頭人經費項目（63213027，91923104，91823003，63174012）；中央高校基本科研業務費專項基金（63191503，63171225）

羅鳳軍（1978—），男，彝族，云南大理人，中教高級，主要從事高中數學教育教學研究．劉銳為本文通訊作者．

[責任編校：周學智、張楠]