基于目標(biāo)流量下壓力補償灌水器膜片變化的數(shù)值模擬

劉娉楠,張金珠*,王振華,劉寧寧

基于目標(biāo)流量下壓力補償灌水器膜片變化的數(shù)值模擬

劉娉楠1,2,3,張金珠1,2,3*,王振華1,2,3,劉寧寧1,2,3

1. 石河子大學(xué)水利建筑工程學(xué)院, 新疆 石河子 832000 2. 現(xiàn)代節(jié)水灌溉兵團重點實驗室, 新疆 石河子 832000 3. 兵團工業(yè)技術(shù)研究院, 新疆 石河子 832000

本文采用物理試驗與CFD數(shù)值模擬方法研究基于目標(biāo)流量下膜片最大位移與入口壓力之間的相關(guān)關(guān)系，以及不同膜片厚度下膜片最大位移對出流量的影響。結(jié)果表明，目標(biāo)出流量等程度增加時，出流量越大，所需入口壓力范圍就越大。膜片厚度越大，同一出流量和膜片最大位移下所需的入口壓力越大。膜片厚度值越小，出流量等程度增加時對應(yīng)的入口壓力變化程度越大。膜片厚度越大，三維曲面圖的外邊線呈現(xiàn)出變化程度逐漸減小的趨勢。說明隨膜片厚度的增加，在入口壓力和出流量等程度增加時，膜片最大位移增加趨勢較為平緩。膜片厚度越大，膜片最大位移、入口壓力與出流量三者之間形成交線波動就越不明顯，膜片厚度越大的三維曲面圖的擬合效果越好。壓力補償灌水器的出流量主要受膜片結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，通過調(diào)節(jié)膜片最大位移的不同改變灌水器出水口過水?dāng)嗝婷娣e的大小，以此影響灌水器的出流量。通過對膜片不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的數(shù)值模擬，對得出的出流量進行不同工況下的關(guān)系式擬合，為膜片材料的選取提供理論依據(jù)和技術(shù)規(guī)范。

灌水器; 膜片; 數(shù)值模擬

我國面臨嚴(yán)峻的水資源短缺問題，尤其在新疆、甘肅等西北地區(qū)，農(nóng)業(yè)灌溉用水比例大，節(jié)水需求與日俱增[1]。相比較噴灌、畦灌等節(jié)水灌溉方式，滴灌節(jié)水效果更佳[2]。滴灌具有節(jié)水、節(jié)肥、省工、增產(chǎn)增效等特點，已經(jīng)在世界各地廣泛應(yīng)用[3]。灌水器作為滴灌系統(tǒng)的核心和關(guān)鍵部分，其結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣直接影響灌水器的使用壽命、灌溉均勻度以及抗堵塞能力[4,5]，而對于地形起伏大、地塊不規(guī)整系統(tǒng)壓力不穩(wěn)定等導(dǎo)致的出口流量不均勻的問題，壓力補償式灌水器可有效解決[6-8]。與國外相比，我國壓力補償式灌水器的研究相對落后[9]，因此亟需對其進行深入研究。

膜片是壓力補償灌水器的核心部件，通過改變膜片的彎曲程度來調(diào)整出水口的過水?dāng)嗝婷娣e，從而實現(xiàn)灌水器在不同壓力下的恒定出流。因此，膜片最大位移的變化直接影響灌水器的壓力補償效果。鄧濤等[10]采用分布計算法，發(fā)現(xiàn)補償區(qū)高度與灌水器進入壓力狀態(tài)的起調(diào)壓力值及其穩(wěn)定狀態(tài)下的流量存在相關(guān)關(guān)系。李令媛等[11]通過對大流量壓力補償灌水器的研究得出下腔高度對壓力補償區(qū)的起調(diào)壓力以及額定流量有一定的相關(guān)關(guān)系。李令媛等[12]通過對膜片硬度、厚度以及補償區(qū)高度的研究，得出硬度、補償區(qū)高度對流態(tài)指數(shù)影響顯著。徐耀等[13]通過試驗研究膜片厚度硬度對灌水器水力性能的影響，得出最優(yōu)膜片參數(shù)。武永安等[14]通過CFD數(shù)值仿真模擬，使流場的復(fù)雜流動“可視化”。王靜等[15]通過數(shù)值模擬對壓力補償式灌水器的抗堵塞性進行了研究，得出通過改進環(huán)形流道的入口結(jié)構(gòu)可提高抗堵塞性。徐耀等[16]采用流固耦合的計算方法，分析了壓力補償灌水器的水力性能以及內(nèi)流場的補償原理，通過流量—壓力曲線得出膜片硬度和厚度的最優(yōu)選擇。

當(dāng)前關(guān)于壓力補償灌水器的研究多集中于迷宮流道的消能、灌水器的水力性能以及抗堵塞性能等方面的研究，而關(guān)于壓力補償灌水器的核心部件膜片的研究甚少。膜片隨灌水器入口壓力的變化發(fā)生彎曲影響出水口過水?dāng)嗝娣e大小從而直接影響灌水器的出流量，因此研究膜片的變化對壓力補償灌水器實現(xiàn)恒定出流的影響極為重要。本研究以膜片最大位移變化為切入點，采用數(shù)值模擬與物理試驗相結(jié)合的方式，借用CFD軟件對其內(nèi)部流場進行模擬并分析其水力特性，研究入口壓力與出流量之間的響應(yīng)關(guān)系，得出不同膜片厚度下膜片最大位移與出流量與入口壓力的關(guān)系式，為實際應(yīng)用中膜片材料的選取提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 水力性能試驗設(shè)計與方法

試驗在石河子大學(xué)工科樓試驗室進行，試驗裝置主要由供水水箱、水泵、精密壓力表、輸水管道、排水管道、回水管道、控水閥、壓力補償灌水器試驗件和堵頭等組成，如圖1所示。在試驗架上布置PVC管道，并在管道上用電鉆打孔安裝灌水器試驗件。試驗平臺總壓力由水泵提供，利用控水閥與總控制閥通過觀測精密壓力表上的數(shù)值調(diào)節(jié)管道入口壓力。利用上海美耐特數(shù)顯卡尺（精度為0.01 mm）對1828型管上式壓力補償灌水器原型件進行尺寸測量，具體尺寸為：入水口直徑1/mm、膜片厚度b/mm、膜片直徑d/mm、補償腔高度h/mm、補償腔直徑d/mm、迷宮流道寬度b/mm，迷宮流道深度h/mm出水口直徑2分別為1.98，1.04，9.34，1.48，8.04，2.54，1.06，1.98 mm，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。采用原型件的外殼與基座尺寸，將原有的彈性膜片用固定最大位移膜片替換，采用3D打印技術(shù)制作出灌水器試驗件如圖3所示。

1-供水水箱；2-水泵；3-控水閥（1）；4-控水閥（2）；5-壓力表；6-控水閥（3）；7-1828型壓力補償灌水器試驗件；8-堵頭

圖 2 灌水器原型件

圖 3 灌水器試驗件

本文基于試驗用灌水器，設(shè)置了多種膜片最大位移參數(shù)。根據(jù)灌水器原型件的補償腔高度設(shè)置了=0，0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，1.2，1.4 mm八個水平，并采用=0 mm的灌水器試驗件來驗證模擬方法的可行性。試驗測試了入口壓力為10～250 kPa時的壓力—流量曲線，每隔20 kPa設(shè)置一個壓力點，壓力點直至流量穩(wěn)定時開始計時，每次測試3 min，用稱重法（所用電子秤精度為0.01 g）得到不同壓力點下灌水器出流量，試驗重復(fù)3次，取平均值作為最終出流量。

1.2 數(shù)值模擬

采用UG軟件對灌水器試驗件的整體結(jié)構(gòu)圖和流體模型進行繪制分別如圖4和圖5所示。本文基于運動學(xué)平衡條件和動力學(xué)平衡條件采用CFD軟件進行數(shù)值模擬，為更好地適應(yīng)模型平衡計算質(zhì)量和時間，將流體模型采用非結(jié)構(gòu)四節(jié)點四面體網(wǎng)格單元進行幾何離散。通過劃分網(wǎng)格、設(shè)置邊界條件以及計算出流量，對流體網(wǎng)格進行無關(guān)性檢查分析，構(gòu)建了六種最大網(wǎng)格尺寸。以=0 mm時的流體模型為例，設(shè)置入口壓力為90 kPa，灌水器數(shù)值模擬的出流量相對誤差隨最大網(wǎng)格尺寸變化關(guān)系如圖6所示。由圖可知，當(dāng)最大網(wǎng)格尺寸為0.20 mm，出流量相對誤差趨于平緩。壓力補償灌水器對應(yīng)的整體網(wǎng)格總數(shù)為615375，對應(yīng)的出流量4.32 L/h，網(wǎng)格劃分如圖7所示。

圖 4 整體結(jié)構(gòu)圖

圖 5 流體模型

圖 6 出流量相對誤差隨最大網(wǎng)格尺寸變化關(guān)系圖

圖 7 流體模型網(wǎng)格劃分圖

在數(shù)值模擬中，由于灌水器迷宮流道內(nèi)流體為不可壓縮流體，故采用分離式求解器。該流道內(nèi)的水流流動為穩(wěn)態(tài)流動，故需在Time中選擇steady項。在Type中選擇Pressure-Based項，在Velocity Formulation中選擇Absolute項，在Viscous Model中湍流模型選取SST k-ω模型項，在Cell Zone Conditions中，將Fluid Material Name項設(shè)定為water—H2O（l），在solution下的Methods中，為平衡時間因素和提高計算精度，選擇SIMPLE算法和Second Order Upwind格式，并將收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為10-4。圖8為膜片厚度為0.6 mm，膜片最大位移為1.0 mm時壓力補償式灌水器出流量Q與入口壓力的實測值與模擬值對比的影響曲線。經(jīng)試驗，在入口壓力范圍內(nèi)，實測值比模擬值小，考慮到在試驗樣件的加工制造時工藝技術(shù)等原因增加了試驗件內(nèi)部壁面的摩擦力。實測值與模擬值的相對誤差范圍均在10%內(nèi)，滿足要求。故此數(shù)值模擬方案可行。

圖 8 Z =0 mm時灌水器出流量的模擬值與實測值對比影響曲線

2 結(jié)果與分析

2.1 不同膜片最大位移下的壓力云圖與速度云圖

圖9分別為灌水器入口壓力為110 kPa時，不同膜片最大位移下的壓力云圖。從壓力云圖可知，在膜片最大位移逐漸增大的過程中，入水管和出水管壓強分布較為均勻，受值變化影響較小，而補償區(qū)以及相連接的出水口處壓強所產(chǎn)生的變化較大。隨著值的增大，補償區(qū)及出水口壓強逐漸增大。當(dāng)=0，0.2，0.4 mm時，補償區(qū)壓強低于500 Pa，因為膜片最大位移較小，故此處壓強較低；當(dāng)=0.6，0.8，1.0 mm時，受膜片最大位移增大的影響，補償區(qū)及出水口壓強增大，且出水口處壓強波動較大；當(dāng)=1.2，1.4 mm時，膜片最大位移逐漸達到最大，出水口處過水?dāng)嗝婷娣e達到最小，補償區(qū)壓強劇增，出水口處高壓出流。在固定入口壓力下，不同值呈現(xiàn)出不同的內(nèi)部壓力情況，補償區(qū)壓力不同則直接導(dǎo)致灌水器的出流量發(fā)生變化。

圖 9 p =110 kPa時不同膜片最大位移下壓力云圖

圖10分別為灌水器入口壓力為110 kPa時，不同膜片最大位移下的速度云圖。從速度云圖可知，入水口和出水口速度分布較為均勻，基本不隨值的改變而發(fā)生變化。由于水流受出水管入口變化的影響和流動過程中抵抗剪切變形力的影響，管徑內(nèi)部靠進壁面的地方出現(xiàn)遠(yuǎn)低于遠(yuǎn)離邊界層的水流流速。水流從入水管流向出水管的過程中隨著膜片中心位移的增大，補償區(qū)與出水口處的水流流速越來越復(fù)雜，整體呈現(xiàn)增大的趨勢。當(dāng)值為0，0.2 mm，0.4 mm時，出水口的水流流速在1 m/s以下，水流分布較為均勻；當(dāng)值為0.6 mm，0.8 mm，1.0 mm時，出水口水流流速增大到1.5 m/s，水流分布出現(xiàn)旋渦；當(dāng)?shù)闹禐?.2 mm，1.4 mm時，水流流速增大到1.5 m/s以上，水流分布出現(xiàn)紊亂。這是由于隨著膜片最大位移的增大，在入水口壓力一定時，由于過水?dāng)嗝婷娣e急劇減小，導(dǎo)致水流速度增大。在固定入口壓力下，不同膜片最大位移在補償區(qū)呈現(xiàn)出不同的速度值，速度不同直接導(dǎo)致出流量發(fā)生變化。

圖 10 p =110 kPa時不同膜片最大位移下速度云圖

2.2 基于目標(biāo)流量下入口壓力與膜片最大位移的關(guān)系

根據(jù)《微灌工程技術(shù)規(guī)范》以1，2，3，4，...，10，11，12 L/h的出流量為例，以膜片厚度=1.0 mm為例，把壓力補償灌水器入口壓力與膜片最大位移的三者關(guān)系繪制成三維曲面圖，圖11分別為=400 kPa，=8 L/h，=1.0 mm平面與曲面的交線圖。三維曲面圖整體呈現(xiàn)出上升的趨勢，但上升的趨勢逐漸趨于平緩。在曲面上升過程中，整體呈現(xiàn)出先向外凸后逐漸平行于-面的趨勢。由曲面與交線圖可知，在固定入口壓力時，隨出流量的增加的而減小，減小的程度較大。固定出流量時，膜片最大位移隨入口壓力的增加而增加。固定膜片最大位移時，出流量隨入口壓力的增大而增大。

圖 11 B =1.0 mm時膜片最大位移與入口壓力和目標(biāo)出流量之間的三維曲面圖

圖12為出流量= 8 L/h時入口壓力與膜片最大位移的擬合曲線圖，由圖可知，隨入口壓力的增大而增大，但增加的程度逐漸趨于平緩，采用多項式進行擬合得出擬合度較高的與入口壓力的關(guān)系式。固定出流量時，膜片最大位移隨入口壓力的增加而增加，增加的程度先大后小，當(dāng)0≤≤0.6 mm時，隨的增大而增加的程度較大；當(dāng)0.6≤≤1.2 mm時，隨的增大而增加的程度較小。這是由于當(dāng)膜片位移達到一定程度時，出水口過水?dāng)嗝婷娣e急劇減小，此時水流通過最小流道流出，水流受入口壓力的影響減小。

圖 12 出流量Q =8 L/h時入口壓力p與膜片最大位移Z擬合曲線

圖13為不同出流量等程度增加時入口壓力與膜片最大位移的對比曲線圖，以壓力補償灌水器等間距的流量范圍=3、6、9、12 L/h為例，在固定值下，入口壓力隨出流量的增大而增大，且出流量等程度增加時，所需入口壓力增加程度增大。固定目標(biāo)出流量下，值隨入口壓力的增大而增大。當(dāng)0≤≤0.6 mm時，增加程度幾乎呈豎直狀；當(dāng)0.6<≤1.2 mm時，增加趨勢稍微減緩；當(dāng)1.2<≤1.4 mm時，增加趨勢減緩程度增大，且出流量越大趨勢減緩程度越大。由圖可知，出流量越大，所需入口壓力范圍就越大。出流量等程度增加時，所需的入口壓力變化范圍就越大。

圖 13 不同出流量Q下入口壓力p與膜片最大位移Z的對比曲線

2.3 不同膜片厚度下膜片最大位移對出流量的影響

圖14為不同膜片厚度下膜片最大位移與入口壓力和目標(biāo)出流量之間的三維曲面擬合圖，由圖可知，膜片厚度值越大，同一出流量和膜片最大位移下所需的入口壓力越大。當(dāng)出流量等程度增加時，膜片厚度值越小對應(yīng)的入口壓力變化程度越大，當(dāng)0.2≤≤0.4 mm時，對應(yīng)的入口壓力增加程度較大；當(dāng)0.4＜≤1.0 mm時，對應(yīng)的入口壓力增加程度逐漸減緩，且越趨近1.0 mm減緩的程度越大；當(dāng)1.0＜≤1.0 mm時，增加的程度增大，但趨近1.4 mm時增加的程度減小，且在此范圍內(nèi)的入口壓力增加的程度與＜0.4 mm 時的增加程度。膜片厚度越大，三維曲面圖的外邊線呈現(xiàn)出變化程度逐漸減小的趨勢。即說明隨膜片厚度的增加，在入口壓力和出流量等程度增加時，膜片最大位移增加趨勢較為平緩。

圖 14 不同膜片厚度b下膜片最大位移Z與入口壓力p和目標(biāo)出流量Q之間的三維曲面圖

通過origin 2021版軟件采用多種公式對膜片最大位移與入口壓力和出流量之間的相關(guān)關(guān)系進行非線性曲面擬合，通過相關(guān)度2的對比分析可知，Polynomial 2D算法對曲面的擬合度最高，擬合效果最好。通過多次迭代，得出不同膜片厚度下入口壓強、出流量與膜片最大位移三者之間的擬合圖，并通過與出流量=7 L/h相交形成的曲線更加直觀觀測三者之間的變化趨勢。

如圖15所示，在不同膜片厚度下擬合曲面與平面形成的交線整體呈上升趨勢，即基于目標(biāo)出流量下，膜片最大位移Z隨入口壓力的增加而增加，但膜片厚度的不同增加的趨勢呈現(xiàn)出差異。當(dāng)=0.6，0.7 mm時，擬合曲面與平面的交線呈現(xiàn)出波動上升的趨勢，膜片最大位移越大波動幅度越大；=0.8，0.9 mm時，平面與三維曲面的交線波動的趨勢逐漸減緩；=1.0，1.1 mm時，平面與三維曲面的交線基本不存在波動，呈現(xiàn)出一條順滑的曲線，曲線逐漸趨于平緩。即在固定目標(biāo)出流量時，膜片最大位移隨入口壓力的增加而增加，增加的趨勢逐漸減緩。由圖可知，膜片厚度越大，膜片最大位移、入口壓力與出流量三者之間形成的三維曲面圖的擬合效果就越好。

圖 15 不同膜片厚度b下Polynomial 2D算法非線性曲面擬合與出流量Q=7 L/h平面相交圖

表1為通過采用Polynomial 2D算法在不同膜片厚度下對膜片最大位移Z與入口壓力以及出流量之間的相關(guān)關(guān)系進行擬合的公式。由表可知，三者關(guān)系式的擬合相關(guān)系數(shù)2均在0.85左右，擬合效果較好。并為提高公式中入口壓力的影響程度，將其單位由kPa換算為MPa以增加其系數(shù)值。此公式在實際應(yīng)用中可為壓力補償灌水器在已知的膜片厚度下，基于生產(chǎn)應(yīng)用所需的出流量以及已知的入口壓力，計算出選取相應(yīng)的膜片最大位移值，根據(jù)Z值的變化選擇滿足其要求的膜片材料。或者在已知應(yīng)用中的需求出水量以及入口壓力，計算得出不同厚度公式下的膜片最大位移值，結(jié)合厚度與膜片最大位移兩者數(shù)值，選取膜片彈性材料。此擬合公式可為膜片材料類型的選取提供技術(shù)規(guī)范和理論依據(jù)。

表 1 不同膜片厚度B下的擬合公式

3 討論

本文對6種膜片厚度下壓力補償灌水器的膜片變化進行了數(shù)值模擬研究，通過對數(shù)值模擬結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)：在不同膜片厚度的研究下，膜片厚度越大，對應(yīng)的出流量值越大，這與徐耀等[13]研究結(jié)果相同。膜片厚度越大，在相同入口壓力下，膜片上下壓差敏感度就越低，膜片變形就越小，對應(yīng)的膜片最大位移值就越小。此時，壓力補償灌水器的出水口橫截面積相對較大，對應(yīng)的出流量值就越大。膜片硬度越大，相同入口壓力下膜片變形越小，膜片最大位移值越小，出水口橫截面積越大，對應(yīng)的出流量值也越大。

4 結(jié)論

（1）膜片最大位移參數(shù)對壓力補償灌水器的出流量有直接影響。選用物理試驗與數(shù)值模擬誤差最小的SST k-ω模擬方案；

（2）固定膜片厚度下，出流量等程度增加時，所需的入口壓力變化程度越大。固定目標(biāo)出流量，膜片最大位移與入口壓力的變化呈正相關(guān)，增加趨勢逐漸趨于平緩；

（3）多膜片厚度下，膜片厚度越大，同一膜片最大位移和入口壓力對應(yīng)的出流量越大。膜片厚度越大，三維曲面擬合效果越好，并得出不同膜片厚度下的擬合公式。

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Numerical Simulation for the Diaphragm of Emitter under Pressure Compensation Based on Target Flow Rate

LIU Ping-nan1,2, ZHANG Jin-zhu1,2*, WANG Zhen-hua1,2, LIU Ning-ning1,2

1.832000,2.832000,3.832000,

In this paper, physical tests and CFD numerical simulation methods are used to study the correlation between the maximum displacement of the diaphragm and the inlet pressure based on the target flow rate, and the influence of the maximum displacement of the diaphragm on the outlet flow rate under different thickness of the diaphragm. The results show THAT when the degree of target outflow rate increases, the larger the outflow rate is, the larger the required inlet pressure range is. The greater the diaphragm thickness, the greater the inlet pressure required for the same discharge and the maximum displacement of the diaphragm. The smaller the value of diaphragm thickness, the greater the change of inlet pressure when the degree of discharge increases. With the increase of the thickness of the diaphragm, the outer edge of the 3D surface graph shows a trend of decreasing. That is to say, with the increase of diaphragm thickness, when the inlet pressure and discharge rate increase, the maximum displacement of diaphragm increases gently. The larger the thickness of the diaphragm, the less obvious the cross-line fluctuation between the maximum displacement of the diaphragm, the inlet pressure and the discharge, and the better the fitting effect of the three-dimensional surface map with the larger the thickness of the diaphragm. The discharge rate of the pressure compensation emitter is mainly affected by the structural parameters of the diaphragm. The area of the water crossing section at the outlet of the emitter is changed by adjusting the maximum displacement of the diaphragm, so as to affect the discharge rate of the emitter. Through the numerical simulation of different structural parameters of the diaphragm, the relationship formula of the obtained discharge under different working conditions is fitted, which provides a theoretical basis and technical specification for the selection of diaphragm materials.

Emitter; diaphragm; numerical simulation

S275.6

A

1000-2324(2022)04-0605-08

10.3969/j.issn.1000-2324.2022.04.016

2021-08-24

2022-02-14

新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團重點領(lǐng)域創(chuàng)新團隊項目(2019CB004);兵團重大科技項目:干旱區(qū)現(xiàn)代灌區(qū)與智慧農(nóng)業(yè)技術(shù)體系研究與示范(2021AA003);兵團南疆重點產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新發(fā)展支撐計劃項目:南疆自壓灌區(qū)節(jié)水控鹽與水肥一體化關(guān)鍵技術(shù)集成研究與示范(202DB004);石河子大學(xué)創(chuàng)新發(fā)展專項:新型分布式水肥一體化系統(tǒng)設(shè)計與施肥設(shè)備研發(fā)(CXFZ201905)

劉娉楠(1995-),女,碩士研究生,主要從事壓力補償灌水器的研究. E-mail:739914867@qq.com

Author for correspondence. E-mail:xjshzzjz@sina.cn