在復(fù)變函數(shù)教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)解題方法的歸納和總結(jié)

李景和，周永芳，李艷玲，白云

在復(fù)變函數(shù)教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)解題方法的歸納和總結(jié)

李景和，周永芳，李艷玲，白云

（河北工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，天津 300401）

針對(duì)學(xué)生在復(fù)變函數(shù)學(xué)習(xí)中對(duì)解題方法掌握不佳的實(shí)際情況，歸納和總結(jié)了３種常見(jiàn)題型的解題方法，并予以分析和說(shuō)明. 通過(guò)加強(qiáng)對(duì)解題方法的歸納和總結(jié)，以期提高學(xué)生的解題能力，加深學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握，從而收到良好的教學(xué)效果．

解題方法；可導(dǎo)性；復(fù)積分；孤立奇點(diǎn)；歸納和總結(jié)

復(fù)變函數(shù)是大學(xué)工科許多相關(guān)專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課，在工科復(fù)變函數(shù)的教學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對(duì)解題方法掌握不佳，做題無(wú)從下手．在教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)解題方法的歸納、總結(jié)和分析是十分必要的，這將有助于學(xué)生消化和吸收所學(xué)的知識(shí)，改善學(xué)生做題無(wú)從下手的狀況，從而提高該課程的教學(xué)效果．本文以復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)性的判定、求復(fù)積分的值和孤立奇點(diǎn)類(lèi)型判定這３種常見(jiàn)題型為例，對(duì)解題方法進(jìn)行歸納、總結(jié)和分析.

1　復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)性的判定方法

復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)是復(fù)變函數(shù)中十分重要的概念，函數(shù)可導(dǎo)性的判定與函數(shù)解析性的判定密切相關(guān)，一般來(lái)說(shuō)，可導(dǎo)性的判定有３種方法．

1.1　由復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)的定義進(jìn)行判定

1.2　由復(fù)變函數(shù)求導(dǎo)法則和復(fù)變初等函數(shù)可導(dǎo)性討論的結(jié)論進(jìn)行判定

1.3　由復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)的充要條件定理進(jìn)行判定

1.4　判定復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)性３種方法的說(shuō)明和分析

2　求復(fù)變函數(shù)積分的方法

教材[1]有“復(fù)變函數(shù)的積分”一章，在這章學(xué)完后，可根據(jù)教材全章的例題和作業(yè)題，對(duì)這一章中求復(fù)積分的方法進(jìn)行總結(jié)，一般有3種常用的方法[8]：

2.1 原函數(shù)法

2.2 求閉路積分的方法

2.3　應(yīng)用基本公式

2.4　求復(fù)變函數(shù)積分3種方法的說(shuō)明和分析

（4）需要特別指出的是，在求復(fù)積分時(shí)，由于被積函數(shù)往往形式多樣，有時(shí)會(huì)比較復(fù)雜，必要時(shí)可適當(dāng)變形，綜合運(yùn)用定理和積分的性質(zhì)等所學(xué)知識(shí)，如可將被積函數(shù)拆分為若干分式的代數(shù)和，利用已經(jīng)推出的一些例題的結(jié)論等．另外，教材[1]在一個(gè)用多種方法求解積分的例題中，其中一個(gè)方法是由復(fù)積分的定義求得復(fù)積分，但在實(shí)際做題時(shí)，一般很少采用由定義求復(fù)積分，因此此種方法沒(méi)有總結(jié)在常見(jiàn)方法之中．

3　復(fù)變函數(shù)孤立奇點(diǎn)類(lèi)型的判定方法

3.1　展開(kāi)式法

3.2　極限法

3.3　拆分變形法

3.4　取倒轉(zhuǎn)零法

3.5　分子分母零點(diǎn)階數(shù)比較法

3.6　判定孤立奇點(diǎn)類(lèi)型５種方法的說(shuō)明和分析

（1）展開(kāi)式法對(duì)判定３種孤立奇點(diǎn)都是適合的，尤其是對(duì)本性奇點(diǎn)的判定，展開(kāi)式法應(yīng)是最佳選擇．

（5）由于函數(shù)形式的多樣性，因此實(shí)際做題時(shí)到底用哪種方法還要結(jié)合函數(shù)的具體特點(diǎn)，有的孤立奇點(diǎn)的判定適合多種方法，應(yīng)選擇最快捷簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行判定．

4　結(jié)語(yǔ)

對(duì)解題方法進(jìn)行歸納、總結(jié)和分析，既可以穿插在教學(xué)內(nèi)容之中，也可在習(xí)題課上復(fù)習(xí)時(shí)統(tǒng)一進(jìn)行，應(yīng)隨時(shí)給學(xué)生布置總結(jié)解題方法的作業(yè)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考，以加深學(xué)生對(duì)解題方法的掌握．

在教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)常見(jiàn)題型解題方法的歸納和總結(jié)，在一定程度上提高了學(xué)生解題的能力．教學(xué)的實(shí)踐表明，對(duì)一些常見(jiàn)題型的解題方法進(jìn)行認(rèn)真總結(jié)和詳細(xì)分析，有利于改善學(xué)生做題無(wú)從下手的狀況，對(duì)學(xué)生消化相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，提高課程的教學(xué)效果起到良好的促進(jìn)作用．

[1] 徐勇，李景和，張相梅．復(fù)變函數(shù)與積分變換[M]．北京：科學(xué)出版社，2018：24-25，43．

[2] 西安交通大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室．復(fù)變函數(shù)[M]．4版．北京：高等教育出版社，1996：37，97-98．

[3] 王錦森．復(fù)變函數(shù)[M]．北京：高等教育出版社，2008：37．

[4] 徐永權(quán)．工程數(shù)學(xué)[M]．天津：天津科學(xué)技術(shù)出版社，1996：415-416．

[5] 鐘玉泉．復(fù)變函數(shù)論[M]．4版．北京：高等教育出版社，2013：49．

[6] 白艷萍，雷英杰，楊明．復(fù)變函數(shù)與積分變換[M]．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2004：20-21．

[7] 王志勇．復(fù)變函數(shù)與積分變換[M]．2版．武漢：華中科技大學(xué)出版社，2017：15．

[8] 陸慶樂(lè)．復(fù)變函數(shù)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)書(shū)[M]．北京：高等教育出版社，1982：79．

Strengthening the induction and summary for the solution method in teaching of complex function

LI Jinghe，ZHOU Yongfang，LI Yanling，BAI Yun

（School of Science，Hebei University of Technology，Tianjin 300401，China）

For the actual situation that students do not grasp the solution method well in learning of complex function， the solution method of three common question types was induced and summarized，then the analysis and explanation was given．By strengthening the induction and summaryfor the solution method，hope to improve students' problem-solving ability，deepen students' understanding and mastery for teaching content，so as to receive good teaching effect .

solution method；derivability；complex integral；isolated singular point；induction and summary

1007-9831（2022）09-0070-05

O174.5∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.09.015

2022-01-07

河北工業(yè)大學(xué)2020年度本科教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐項(xiàng)目（202003004）

李景和（1963-），男，天津人，副教授，從事工科數(shù)學(xué)教學(xué)研究．E-mail：limu1987@yeah