一種基于卡爾曼濾波改善控制器的溫度畸變控溫系統設計

高 楊，王鐵軍，佟堯，劉旭峰，周易，武俊虎

(中國航發沈陽發動機研究所,遼寧 沈陽 110015)

航空發動機的氣動穩定性是評估發動機性能的重要指標,要求發動機在整個飛行包線內均能夠抵御降穩因素的干擾,保證足夠的可用穩定裕度[1-3]。進氣溫度畸變是影響發動機穩定工作的外部因素之一,發動機抵抗溫度畸變的能力直接決定了飛機的飛行性能以及任務能力?，F役戰斗機往往裝配空空導彈和重型航炮等武器,導彈發射排出的尾流和航炮射擊時產生的高溫氣體可能被進氣道吸入,導致發動機入口產生嚴重的溫度畸變,嚴重時將導致發動機空中停止。因此,隨著戰機實際應用需求的不斷提升,溫度畸變對航空發動機穩定工作的影響日益凸顯,考慮到溫度畸變問題的復雜成因和嚴重后果,設計搭建溫度畸變模擬試驗裝置,摸清溫度畸變發生機理顯得尤為重要。

國外對于溫度畸變發生器的設計較早,20 世紀70 年代末到80 年代初,美國和俄羅斯就先后建立了各自的溫度畸變試驗設備,并在大量試驗研究的基礎上頒布了發動機進口溫度畸變評定指南[4]。Biesiadny T J 研究設計了小渦軸發動機壓縮試驗系統[5]。Rudey R A 進行了渦扇發動機空間和時間的進口溫度畸變試驗研究,利用氫氣為燃料的燃燒室產生畸變[6]。國內研究進口溫度畸變起步時間較晚,近年來取得很大進步。劉大響[7]等經過多年研究,積累了豐富的經驗,對進氣道發動機流場匹配提供了技術支持和評定指南。中國航發燃氣渦輪研究院自主設計了溫度畸變發生器,并調試成功,其測控系統主要基于早期工業控制技術,主要技術手段大都基于經典比例積分微分(Proportional Integral Differential,PID)控制。代冰[8]等對美俄航空發動機穩定性標準進行了對比分析,美國和俄羅斯都依據標準對其航空發動機穩定性作出評定,其總體思路是一致的,美國的畸變試驗相對復雜,而俄羅斯的發動機畸變試驗更強調工程應用。綜上所述,國外試驗設備開發設計較早,可見資料表明美俄畸變設備控制系統精度較高,大都采用通用工業技術設計實現。國內起步較晚,集成度一般,自動化程度不高。結合近幾年國內工業設備技術發展狀況,我們針對基于自研的溫度畸變試驗裝置控制系統自動化不足的情況,進行了充分設計,以提高試驗設備的工程應用水平。

以上工程實踐中為了改善溫度畸變裝置的控制精度,獲得理想的試驗進氣溫度,大都設計閉環控制器以實現溫度閉環控制,其控制方法大都應用經典的PID 控制器。這里我們設計在噴射試驗前對噴口進行管線溫度的預加熱工作,使其穩定在某一溫度。首先應用經典PID 閉環控制[9-11],雖然調試參數方向明確,易于理解,但在溫度畸變裝置的實際應用中,試驗現場存在大量不確定性干擾因素,如測量噪聲、干擾信號、管線熱容波動等,這對于單一的經典PID 控制來說,控制效果顯得十分有限,需要通過改進控制結構以改善控制輸出?；诖?本文設計加入了卡爾曼濾波器[12-13],在PID 閉環控制的基礎上進行控制效果的改善,系統基于PLC[14-15]硬件搭建,以SCL 編程方式實現控制運算。試驗結果表明,本文方法克服了單一PID 控制器的局限性,提高了溫度畸變裝置的控溫效果,且可靠性較高,最終現場試驗結果驗證了本文方法的優越性。

1 溫度畸變裝置的原理

溫度畸變裝置由送氣管線、加溫器、切換閥及調節閥組成,調試階段由調試裝置代替發動機,如圖1所示。氣源來氣通過加溫器的加熱提高到一定的溫度,打開切換閥門1、2,改變調節閥1、2 的低開度閥位,對主、輔進氣噴口管線進行預熱,預熱結束后,關閉切換閥2,切換閥1 保持打開狀態。此時將發動機工作模式改變為預試驗狀態,同時根據主、輔噴口流量配比改變調節閥1、2 的試驗閥位狀態,就緒后,迅速關閉切換閥1,打開切換閥2,將一定流量和溫度的試驗進氣持續噴入發動機的主、輔進氣道,觀察記錄發動機工作情況,至此完成一次溫度畸變模擬試驗。

2 系統軟、硬件設計

發動機試驗現場情況復雜,振動大,噪聲干擾強,對控制系統提出了較高的可靠性要求,本文設計了基于可編程邏輯控制器(Programmable Logic Controlled,PLC)的測控系統,并通過SCL 編程實現了控制運算及算法解析。PLC 是一種數字運算操作的電子系統,專為在工業環境應用而設計。它采用一類可編程的存儲器,用于其內部存儲程序,執行邏輯運算、順序控制、定時、計數與算術操作等面向用戶的指令,并通過數字或模擬式輸入/輸出控制各種類型的機械或生產過程,是工業控制的核心部分。PLC 硬件原理結構如圖2 所示。

圖2 PLC 硬件原理結構

本系統搭建的硬件拓撲結構組成如圖3 所示。設計人機交互界面如圖4 所示。

圖3 硬件系統拓撲結構

圖4 溫度畸變試驗測控系統界面

3 經典PID 控制器設計

針對預熱溫度控制,首先設計了經典PID 控制器,該控制器結構簡單,參數調試方便,是工業現場中常用的控制技術。設計主、輔回路閉環PID 控制器結構如圖5 所示。

圖5 預熱PID 控制結構框圖

主、輔噴口期望值yzn(k)與實際輸出yz(k)之間的偏差為:

經典PID 控制規律為:

經過調試設計,主進氣溫度閉環控制回路比例參數Kp＝0.85,積分參數Ti＝40。輔進氣溫度閉環控制回路比例參數Kp＝0.95,積分參數Ti＝40,實際控制效果如圖6 所示。從結果來看,所設計的PID 控制器基本實現預熱溫度的目標控制。圖6(a)為主、輔噴口溫度曲線,在150 s 內主、輔噴口溫度可達到目標值穩態控制區間,調試時間及穩態誤差滿足試驗設備的預熱需求。但從圖6(b)閥門動作曲線可以看出,在溫度上升過程中明顯可見存在波動干擾,主、輔閥門均波動明顯,主閥位控制輸出主要集中在0～10%,其控制過程相較穩態時波動范圍為-10%～10%,輔閥位控制輸出主要集中在8%～18%,其控制過程相較穩態時波動范圍為-12%～12%。由于試驗現場環境復雜,存在較大振動及干擾噪聲信號,管道中來流的氣體溫度分布不均,都會對實際閥位的控制給定造成影響,實際使用中,主、輔調節閥高頻次的執行動作會對閥門硬件設備造成損傷,PID 控制顯然不滿足實際使用需求,需要對其進行改進。

圖6 預熱PID 控制效果

4 卡爾曼濾波改善控制器設計

閥門的波動主要來自試驗現場的復雜環境因素,干擾主要來自氣體溫度不均、試驗管路高強度振動,即系統測量噪聲及過程干擾噪聲,干擾信號通過以上兩種形式進入控制系統中,造成控制輸出波動不穩。從圖5 的控制系統回路中可以預見在控制回路中增加濾波控制器,可有效改善控制輸出,減少波動?？柭鼮V波作為當今主流的用于工控領域信息處理和有效濾波處理的基本算法,對于試驗溫度場景跟蹤控制可以起到有效的修正作用。這里考慮控制系統中的測量過程及控制過程的實際情況,為解決閥門頻繁動作及控制輸出波動的問題,設計在控制回路中增加卡爾曼濾波器,即圖8 所示的控制結構,以改善控制效果。

卡爾曼濾波理論基于維納濾波理論發展而來,適用于頻域、時域。設計改善控制,首先要得到實用可信的數學模型。

4.1 數學模型搭建

在溫度畸變裝置前期調試過程中積累大量數據,結合機械系統特性,搭建以調節閥閥位給定作為模型輸入,噴口溫度作為模型輸出的單輸入單輸出數學模型,由于氣體溫度的變化特性,在模型結構中加入滯后環節。故模型結構如式:

式中:Fs(s)為調節閥1(或調節閥2)閥位,Ps(s)為主進氣噴口(或輔進氣噴口)預熱溫度,ωn為該預熱系統模型的固有頻率,t為滯后時間,s為拉普拉斯算子。通過系統辨識得到主、輔噴口系統模型如下:

以上所得模型,在實際試驗中與真實數據對比誤差較小,模型置信度為90%,表明模型可用。

4.2 卡爾曼濾波改善控制器

4.2.1 卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波依據當前系統觀測數據,計算狀態最小二乘法意義下的最小均方差最優估計及最優權值,根據矩陣運算推導出卡爾曼濾波的“估計、預測、校正”,從而濾掉測量隨機噪聲及外界干擾,得到系統的準確空間狀態值。

首先,得到系統線性離散化狀態方程模型:

式中:xk是系統n維被估計狀態變量；A是系統n×n維狀態轉移矩陣；B是系統n×l維控制輸入u的增益矩陣；wk、vk分別為l維系統過程噪聲和m維測量噪聲矩陣；zk為系統m維測量變量；Hk為m×n維測量矩陣；R是系統過程噪聲的非負方差矩陣；Q是系統觀測噪聲的對稱正定方差；uk控制為本文設計PID控制。

卡爾曼濾波基本原理主要有5 個步驟:

基于上式,則t＝k時刻,隨機線性離散卡爾曼濾波方程:

(1)狀態變量的狀態一步預測:

通過此方程可以由系統狀態量xk的卡爾曼濾波的估計值,推導出系統的狀態量xk的下一步預測值。其值通過t＜k-1 與t＝k-1 時刻系統觀測值估計出來。

(2)狀態估計:

式中:xk-為系統狀態變量xk的一步預測誤差,作用是系統進行卡爾曼估計的主要信息。

(3)濾波增益矩陣計算:

式中:Rk為系統觀測噪聲vk均方差矩陣；當Rk值變大時,Kk相應變小,噪聲干擾較大時,新數據誤差增大,濾波增益的值Kk應該小一些,來保證觀測噪聲干擾對濾波值有較小影響。

(4)一步預測誤差協方差矩陣:

Pk,k-1為一步預測的均方誤差矩陣,它是由系統噪聲干擾方差與均方誤差矩陣Pk-1推導出的。

(5)估計誤差協方差矩陣:

通過以上5 步反復迭代使得預測值的誤差不斷減小,最終改善系統控制效果。

4.2.2 改善控制器設計仿真

將上述線性連續噴口系統傳遞函數進行離散化處理,得到以下線性離散狀態方程模型:

依據上述原理,如圖7 所示,利用s函數建模仿真研究。根據未改進時系統介入噪聲幅度,過程噪聲取w(k)∈[-0.5,0.5],測量白噪聲取v(k)∈[-0.5,0.5],噪聲參數取Q＝10,R＝10。

圖7 卡爾曼濾波控制器模型

考慮實際控制系統,改進其控制結構如圖8 所示,卡爾曼濾波改善控制器基于原有PID 控制結構,在控制回路中加入卡爾曼濾波器改善控制。其仿真結果如圖9 所示,圖9(b)中,左側控制輸出為閥門閥位信號,變化范圍為0%～100%。故縱坐標為閥門閥位信號即真實的閥門開度。

圖8 卡爾曼濾波改善控制器

圖9 卡爾曼濾波改善控制器仿真

從仿真結果來看,控溫穩態誤差明顯減弱,同時閥門振動明顯改善,達到預期,需進一步試驗驗證。

5 試驗結果

利用SCL 編程的便利性,將所設計的卡爾曼濾波改善控制整合融入測控系統中,進行主進氣目標溫度225 ℃,輔進氣目標溫度170 ℃的預熱試驗,結果如圖10 所示。從結果來看,加入卡爾曼濾波器后,波動明顯減弱,控制效果持續改善,閥門波動減輕。具體對比結果如表1 所示。從表1 可知,卡爾曼濾波改善控制穩態誤差相較PID 控制的相應誤差大大減少,輸出更加平緩。

表1 控制效果對比分析

圖10 改善后控制效果

改變控制目標為主235 ℃、輔160 ℃及主240 ℃、輔165 ℃等,控制效果如圖11,圖12 所示。從最終控制效果來看,控制輸出閥位穩定,波動偏差在3%以內,穩態誤差控制在3 ℃以內,表明此控制在一定控溫目標范圍內具有控制輸出穩定,穩態誤差小的特點,滿足試驗的實際使用需求,提高了控制精度和執行器(閥門)輸出的波動性,大大提高了系統的穩定性。

圖11 主235 ℃、輔160 ℃控制效果

圖12 主240 ℃、輔165 ℃控制效果

6 結論

本文基于卡爾曼濾波改善控制器所設計的溫度畸變控溫系統可將試驗空氣達到指定的溫度狀態,大大提高了溫度畸變試驗裝置的自動化水平。最終試驗結果表明,主閥位在0～15%之間,輔閥位在0～20%之間,主噴口溫度可在220 ℃～250 ℃中任意溫度點穩定,輔噴口溫度可在150 ℃～170 ℃中任意溫度點穩定,主、輔控溫穩態誤差可達到≯2%,大大緩解了控制閥門的高頻波動,提升了試驗的準確性。