熱電冷卻微流體芯片的溫度響應特性優化研究

朱 江 孫東方 高 才 唐景春 張秀平 楊 磊 劉向農

(1 合肥工業大學汽車與交通工程學院 合肥 230009；2 壓縮機技術國家重點實驗室(壓縮機技術安徽省實驗室)合肥 230031)

基金項目：國家自然科學基金(52006051，51876053)資助項目。(The project was supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 52006051 & No. 51876053).)

收稿日期：2021-08-11；修回日期：2021-11-08

近年來，隨著微加工技術的發展，微流體器件在細胞研究、液滴生成及破裂分析和PCR分析中顯示出巨大的優勢[1-2]。在對微流體的操控過程中，不僅要準確地控制流體的成分比，還必須精確地進行溫度調控[3]。目前針對微流體的升溫控制已有一些成功的探索，如集成電阻絲加熱，微波加熱和紅外加熱等[4-5]。這些方式雖然能滿足室溫以上的單向溫度操控，但對于微流體芯片內的降溫需求仍存在一些局限性，如微流體芯片冰核形成、細胞分析等。由于微流體芯片的體積非常小，傳統的制冷方法并不能較好地實現片上的快速、精確控溫。

基于珀爾貼效應的熱電制冷技術，在直流電流驅動下實現能量轉換，可提供精確溫控，且具有尺寸可控、易集成、成本低、響應快等優點[6-7]，在微流體的溫度調控方面優勢顯著，受到國內外相關行業的高度關注[8-9]。A. E.Sgro等[10]使用熱電制冷器(thermoelectric cooler, TEC)對微流體芯片局部降溫，在微流體通道內制作了一個冰閥，并實現了包裹在流動液滴中單個細胞的快速冷凍。C. G. Velve等[11]將TEC冷卻后的液體流經酵母細胞的上方，以實現對酵母細胞溫度的控制，該方式通過冷卻介質間接調控微流體的溫度變化。Han Chao等[12]設計了一種與倒置光學顯微鏡兼容的TEC控溫設備，將4個TEC分布在微流體芯片周圍，并留出中間的透光孔，以觀察中心樣品區域。

本文以樣品觀測微流體芯片(用于觀測液滴或細胞的生成及保存)為依托，設計了基于異型結構TEC的微流體芯片溫度控制系統，建立了熱電冷卻微流體芯片的多物理場仿真模型，并根據實驗測量獲得TEC的物性參數。通過多物理場仿真方法對TEC的制冷性能進行分析，并與實驗結果對比，驗證該模型的準確性。最后，探討該溫度控制系統的動態響應特性，并對其進行優化，為熱電制冷技術在微流體芯片溫度調控中的應用提供指導。

1 理論模型

1.1 基于熱電制冷的微流體芯片溫控模型

為在溫度調控的同時實現目標區域的光學觀察，本文采用定制的帶孔異型結構TEC冷卻微流體芯片，如圖1(a)所示。其中，微流體流道寬度為300 μm，中央樣品池直徑為1 mm，流道的長度為20 mm，流道的深度為300 μm。該微流體裝置由聚二甲基硅氧烷(PDMS)和載玻片基底組合制成。TEC外徑為25 mm，孔徑為4 mm。

TEC為固態器件，內部由多對P、N型半導體熱電偶組成，當施加直流電到半導體元件陣列時，由于珀爾貼效應，熱電偶的一端吸熱，產生冷卻效果，另一端向周圍環境釋放熱量[13]。本文定制的TEC由42對半導體熱電偶電串聯且熱并聯組成?？紤]到半導體熱電偶的熱特性和電特性具有周期性，只選取一對熱電偶元件進行分析，如圖1(b)所示。圖中，QC為冷端吸收熱量，QH為熱端釋放熱量，L1為熱電臂的截面邊長，L2為熱電臂的間距，H0、H1和H2分別為陶瓷板、連接器和半導體的厚度，尺寸如表1所示。

圖1 幾何模型Fig.1 The geometric model

表1 熱電偶幾何尺寸Tab.1 Geometry size of thermocouple 單位：mm

1.2 熱電制冷能量轉換與輸運方程

建立TEC的熱模型，計算過程采用絕對溫標，采用如下假設[14-15]：

1)與TEC制冷量相比，輻射的熱損失很小，因此忽略輻射的熱損失。

2)假定陶瓷基板和金屬連接器的熱物性與溫度無關。

3)所有接觸面都考慮接觸熱阻，半導體和連接器之間考慮接觸電阻。

對于連接器、P型和N型半導體，穩態能量方程可表示為：

(1)

通過增加一個瞬態項，可以在穩態的基礎上建立瞬態模型：

(2)

等式(1)左側第二項和第三項分別為焦耳熱和湯姆遜熱。β可以表示為：

(3)

值得注意的是，恒定的塞貝克系數意味著湯姆遜效應被忽略。從理論上講，當半導體內部發生高溫梯度時，湯姆遜效應不可忽視。電勢是半導體中電子和空穴之間的驅動力，可以通過求解下式得到：

(4)

φ可以用式(5)計算出電場：

(5)

式(1)和式(2)中電流密度向量的計算式：

(6)

在實際情況中，熱電材料的熱物性通常具有溫度依賴性[16-17]。因此，在本模型中，導熱系數、電導率和塞貝克系數都被認為是溫度的函數:

α(T)=a0+a1T+a3T2

(7)

σ(T)=b0+b1T+b3T2

(8)

λ(T)=c0+c1T+c3T2

(9)

式中：α(T)、σ(T)和λ(T)分別為半導體材料與溫度相關的塞貝克系數、、電導率和導熱系數，a0、a1、a2、b0、b1、b2、c0、c1、c2為通過實驗數據確定的擬合參數。

(10)

2 實驗方案

2.1 實驗裝置

搭建了基于熱電制冷的微流體芯片溫度調控實驗測試系統，如圖2(a)所示，實驗采用定制帶有微孔的異形結構TEC冷卻微流體芯片，如圖2(b)所示。溫度控制系統包括循環水冷卻器、數據采集儀、基于Arduino微控制器的比例積分微分(PID)控制器及直流電源等。圖2(c)中紅點表示布置的測溫點，為準確測量樣品池中的溫度，加工過程中在微流體芯片的側邊預設邊長0.3 mm的孔，埋設微型T型熱電偶，用于測量樣品池中的溫度。實驗與仿真結果均采用攝氏溫標。

圖2 實驗系統圖Fig.2 Experimental system

2.2 誤差分析

實驗誤差主要包含兩個方面：一方面是由實驗設備的精度導致，屬于系統誤差，無法避免，需要對實驗設備的參數進行誤差分析。本實驗的儀器精度如表2所示，微流控芯片溫控系統溫度測量的誤差分析如下：

TEC和微流控芯片的溫度均通過T型熱電偶測得，通過數據采集儀在電腦中進行收集并分析，根據該熱電偶的性能參數，查得測溫范圍為-200～200 ℃，不確定度為0.5 ℃，同時數據采集儀有1 ℃的不確定度，因此實驗設備的相對誤差η1為：

表2 實驗設備誤差Tab.2 Experimental instruments uncertainty

(11)

式中：x1、x2分別為熱電偶和數據采集儀的不確定度，℃；m1為熱電偶量程，℃。

實驗中，系統測量范圍為-30～40 ℃，測量的最大誤差值κ為0.15 ℃，相對于實驗量程的誤差η2為：

(12)

式中：m2為實驗所需量程，℃。計算可得，η1為0.375%，η2為0.214%，均在實驗允許的范圍內。

另一方面是實驗操作者導致的隨機性誤差，實驗中進行多次重復實驗，減少隨機誤差對實驗結果帶來的影響。

3 結果與討論

3.1 實驗結果

PID控制器在TEC中得到廣泛應用，依據L. L. Josephson等[18]的測試條件，用PID控制器將TEC的冷端溫度tC設定在5 ℃。熱電冷卻微流體芯片的溫度響應曲線如圖3所示。由圖3可知，TEC冷端在70 s內從室溫達到穩定溫度。TEC熱端的熱量由循環冷卻水帶走，使熱端溫度迅速穩定。但由于PDMS的低導熱特性，微流體芯片熱響應較慢，微流體芯片的樣品池需要超過160 s的時間才能達到7.5 ℃的穩定溫度，遠低于TEC冷端降溫速率。在基于熱電制冷的溫度控制中，TEC的制冷溫度及降溫速率至關重要，因此，本文進一步分析穩態電流下TEC及微流體芯片的降溫特性。

3.2 仿真模型驗證

為了分析TEC及微流體芯片的溫度響應特性，并對該溫控系統進行優化，建立了熱電冷卻微流體芯片的多物理場仿真模型。

根據聶山鈞等[19]的方法，利用非線性最小二乘法提取材料參數，該方法可以提取出TEC的3個重要參數(240～310 K)：

α=3.73×10-4-1.70×10-6T+3.43×10-9T2

(13)

σ=5.39×10-5-3.55×10-7T+6.58×10-10T2

(14)

λ=2.583+2.97×10-3T-1.56×10-5T2

(15)

在仿真分析前，首先在最佳工作電流4.4 A下，對模型進行網格獨立性驗證。采用M1(12 804個網格)、M2(23 842個網格)、M3(37 907個網格)、M4(64 027個網格)、M5(86 892個網格)、M6(229 797個網格)和M7(397 398個網格)7個網格系統進行網格獨立性驗證。圖4所示為在7種不同網格系統下TEC的冷熱端溫差Δt和熱端的溫度tH，其中Δt=tH-tC。由圖4可知，當網格數超過M4之后，計算結果幾乎不變，表明所使用的數值結果與網格無關。因此，在不損失精度的情況下節省計算時間，本研究采用M5網格系統。

圖4 網格獨立性檢驗結果Fig.4 Grid independence test results

樣品池溫度tsample變化和TEC的Δt仿真分析結果與實驗數據對比如圖5所示，隨著TEC的驅動電流逐漸增大，tsample隨驅動電流的增加先降低后升高，當電流為4.4 A時tsample最低，此時為TEC最佳工作電流，TEC的冷端也達到最低溫度。在最佳工作電流4.4 A下，對比仿真計算結果和實驗數據，tsample測量值與仿真所得結果的回歸分析決定系數R2為0.997 5，TEC的Δt測量值和仿真值的回歸分析決定系數R2為0.995 9，說明建立的多物理場模型預測精度較高。

圖5 數值模擬與實驗結果對比Fig.5 Comparison of numerical simulation and experiment results

3.3 瞬態傳熱分析

由于PID控制對tsample的反饋信號響應時間有很高的需求，為分析該TEC對tsample的冷卻特性，本文從瞬態過程進行分析。

在施加恒定的4.4 A電流情況下，TEC工作穩定后的溫度分布云圖如圖6所示，此時TEC的tC可達到-27.9 ℃，tsample可達到-24 ℃。圖7所示為TEC的tC和微流體芯片tsample響應情況。由圖7可知，TEC的冷端溫度在第50 s時達到-20 ℃的期望目標溫度，這一段的降溫特性決定了控制系統的動態調節時間。而微流體芯片tsample直至第200 s才達到該溫度，這是由于PDMS的低導熱系數(0.15 W/(m·℃))[20]，冷量傳導至樣品池的時間很長，過長的溫度響應遲滯時間會顯著影響PID控制達到穩定時間。

圖6 恒定電流下溫度分布云圖Fig.6 Temperature distribution under constant current

圖7 恒定電流下的溫度響應曲線Fig.7 Temperature response under constant current

3.4 聚冷結構對冷卻效果的影響

由圖7可知，TEC冷卻微流體芯片時，微流體芯片內部樣品池的熱響應速率明顯低于TEC冷端，而這也會影響溫度調控的速率和精度。因此，本文提出一種帶有聚冷結構的微流體芯片熱電冷卻系統，旨在將TEC的冷量集中在微流體芯片樣品池目標區域。圖8(a)和圖8(b)分別為配備了T型聚冷結構和圓臺型聚冷結構的熱電冷卻系統的溫度場分布云圖。T型聚冷結構上部直徑為25 mm，高度為1 mm；下部直徑為14 mm，高度為4 mm；總高度為5 mm。圓臺型聚冷結構的上底為25 mm，下底為14 mm，高度為5 mm。此外，基于透光觀察的前提，聚冷結構的材料必須為透明，且要有較好的導熱性，本文采用透明的氧化鋁作為聚冷結構材料，其基本物性參數[21]如表3所示。

表3 物性參數Tab.3 Material parameters

圖8 引入聚冷結構后的溫度分布Fig.8 Temperature distribution with concentrated cooling structure

圖9所示為引入聚冷結構后，樣品池的溫度響應特性曲線。其中，T型和圓臺型的聚冷結構的下底直徑均為10 mm。由圖9可知，引入聚冷結構后，微流體芯片中樣品池的降溫速率顯著提高，圓臺型和T型聚冷結構均可減少TEC對微流體芯片樣品池的冷卻時間。T型和圓臺型聚冷結構均在10 s達到最快的冷卻速率，此時T型聚冷結構的降溫速率為0.88 ℃/s，圓臺型聚冷結構降溫速率為0.74 ℃/s，隨后樣品池的冷卻速率變緩。在第140 s之后，T型聚冷結構和圓臺型的聚冷結構對于樣品池的降溫表現幾乎相同。圓臺型的聚冷結構的體積(1.276 cm3)大于T型聚冷結構(0.805 cm3)，這帶來更大的熱容，導致在施加了恒定電流的前140 s內，T型聚冷結構的降溫速率明顯快于圓臺型聚冷結構，可以顯著縮小tsample的穩定所需時間，這在控制系統中，可以顯著減少溫度反饋的遲滯性，帶來更好的控溫動態響應效果。

圖9 聚冷結構對降溫速率的影響Fig.9 Effect of concentrated cooling structure on cooling rate

此外，由于引入聚冷結構會給系統帶來額外熱阻，導致tsample略高于未引入聚冷結構時的tsample。在第400 s時，帶有T型聚冷結構的tsample比無聚冷結構高2.47 ℃，帶有圓臺型聚冷結構的tsample比無聚冷結構的tsample高2.32 ℃。T型結構和圓臺型結構兩者所能達到的最低溫度幾乎一致。

通過分析可知，與圓臺型相比，具有相同下底面積且體積更小的T型聚冷結構在提升降溫速率的同時，對最低溫度值的負面影響較小。因此，本文重點對T型聚冷結構進行了優化研究。

圖10所示為不同下底直徑的T型聚冷結構對微流體芯片中樣品池降溫速率的影響。由圖10可知，T型聚冷結構的下底直徑越小，樣品池中央的降溫速率越快，達到穩定的時間越短。這是由于聚冷結構的上底面積不變，下底面積較小，因此下底的熱流密度顯著增大。此外，由于聚冷結構也具有熱容，過大的聚冷結構，例如下底直徑為20 mm和25 mm時，反而會給降溫速率帶來負面影響，使降溫速率下降。當下底直徑為14 mm時，T型聚冷結構在樣品池達到-21 ℃之前均快于未配備聚冷結構的TEC冷卻系統，且最快可以減少45 s的溫度響應時間，節約30%的響應時間。同樣，下底直徑為10 mm時，可針對于-20 ℃以上情況，且最快可以減少55 s(40.7%)的溫度響應時間。雖然更小的聚冷結構的下底直徑(6 mm)可以在90 s時達到較為穩定的溫度表現，但其過小的下底直徑帶來了更大的熱阻，導致在相同的TEC工作電流下，樣品池所能達到的最低溫度略有升高。因此，下底直徑為10 mm和14 mm的T型聚冷結構表現出較好的兼容性。

圖10 不同下底直徑的T型聚冷結構的冷卻效果Fig.10 Cooling effect of T-shaped concentrated cooling structure with different bottom diameters

4 結論

本文設計了基于熱電制冷的微流體芯片溫度控制系統，研究了該溫度控制系統的溫度響應特性；并針對樣品池溫度響應遲滯問題，提出聚冷結構，顯著提升該溫控系統的溫度響應速率，有效減少了溫度控制系統的響應時間，得到結論如下：

1)引入聚冷結構之前，TEC冷端和樣品池溫度最低可達到-27.9 ℃和-24 ℃，且分別在第50 s和200 s達到控制調節期望溫度，但微流體樣品池的降溫速率遠小于TEC冷端的降溫速率。

2)引入聚冷結構，可以顯著提升微流體芯片樣品池的降溫速率；T型聚冷結構相比于圓臺型聚冷結構，具有更好的降溫效果，在控制系統中，可以顯著減少溫度反饋的遲滯性，帶來更好的控溫動態響應效果。

3)對于T型聚冷結構，下底直徑越小，降溫速率越大，但冷量損失也越大。下底直徑為14 mm和10 mm的T型聚冷結構表現出較好的兼容性，可分別將溫度響應時間減少30%和40.7%，冷量損失樣品池最低溫度分別提高了3 ℃和4℃。

符號說明

tC——TEC冷端溫度，℃

tH——TEC熱端溫度，℃

Δt——TEC冷熱端溫差，℃

tsample——樣品池溫度，℃

T——溫度，K

λ——導熱系數，W/(m·℃)

σ——電導率，S/m

J——局部電流密度，A/m2

β——湯姆遜系數，W/(A·K)

α——塞貝克系數，V/K

φ——塞貝克電勢，V

E——電場，V/m

本文受中央高?；究蒲袠I務費專項資金(JZ2021HGTB0093)和壓縮機技術國家重點實驗室(壓縮機技術安徽省實驗室)開放基金(SKL-YSJ201914)資助。(The project was supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities (No. JZ2021HGTB0093) and the State Key Laboratory of Compressor Technology (Anhui Laboratory of Compressor Technology) (No. SKL-YSJ201914).)