“問題化”改造，推促學生數學“深度學習”

王芳

[摘 ?要] “問題化”改造能推促學生的數學深度學習，是助推教師深度教學的一種有效策略、路徑。問題化改造拓展了學生數學學習的廣度，延伸學生數學學習的高度，提升了學生數學學習的效度，能有效助推學生完成數學學習任務，為學生精彩的數學學習生成奠定基礎。問題化改造，能有效地實現學生數學學習資源、素材的重組。筆者結合數學教學實際，探析如何借助問題化改造來推促學生的數學深度學習，讓學生的數學課堂學習向縱深發展。

[關鍵詞] 問題改造;深度學習;小學數學

問題是數學的心臟，也是學生數學學習的動力引擎。在小學數學教學中，教師要對相關內容進行問題化改造。所謂“問題化改造”，是指“將學生數學學習內容以問題形式呈現出來，引導學生借助問題來進行思考、探究”。“問題化”改造，能推促學生的數學深度學習，因而是助推教師深度教學的一種有效策略、路徑。本文結合筆者的數學教學實際，探析如何借助問題化改造來推促學生的數學深度學習，從而讓學生的數學課堂學習向縱深發展。

一、問題化改造，拓展學生數學學習廣度

問題能激發學生的數學學習興趣，調動學生數學學習的積極性。在數學教學中進行問題化改造，就是要將數學學習重點、難點內容用問題包裝起來。在數學教學中，教師要將相關的數學學習內容以具有邏輯結構的問題呈現出來，從而促進學生對相關數學知識的本質理解。問題化改造，就是要讓學生對數學知識的理解、認知從表象到內在。為此，教師要積極設計、研發問題，將數學知識以適當的問題呈現出來，啟發、引導學生的數學思維，從而提升學生的數學學習效率。

問題化改造，首先是拓展學生的數學學習廣度。通過問題化改造，推動學生數學學習進程，統領學生的數學學習，從而拓展學生的數學學習廣度。比如教學“分數的初步認識（一）”（蘇教版三年級上冊）這一部分內容，如何讓學生深刻理解“平均分”“平均分的份數”“表示的份數”？筆者在教學中，用問題對相關知識進行改造，用問題將相關知識有機串接，從而讓學生的數學學習形成完整的模塊，促進學生對相關知識的深度理解。如在教材中，重點是引導學生從生活經驗——“一半”入手，引導學生認識“二分之一”。由于只引導學生認識這樣一個分數，因而學生的數學學習就顯得比較單薄。為了讓學生對分數的意義有足夠的認識，筆者在教學中創設一個“分蛋糕”的情境，引導學生探究“二分之一”“四分之一”“八分之一”等分數。通過提供大小不同的素材（紙張），引導學生操作，并提出這樣的問題：為什么紙張形狀、大小不同，但卻能表示相同的分數？為什么紙張形狀、大小相同，但表示的分數卻不相同？分數究竟與什么有關？這樣的問題直指數學知識的本質，同時能激發學生的深度思考、探究。問題化的改造，有效地豐富了學生的數學學習內容，拓展了學生的數學學習廣度。

問題化改造是一種教學智慧。它要求教師要把握學生的數學學習內容，結合學生的數學學習實際，采用恰當的方式，將之轉化為問題。通過問題化改造，不僅能充實學生的數學學習內容，更能開闊學生的數學學習視野。同時，以問題為載體、媒介，能引導學生在思考、探究中直抵數學知識的本質。學生的思維、認知能層層深入、步步推進，進而達到解決問題的目的。

二、問題化改造，延伸學生數學學習高度

問題化改造，不是簡單地將相關的數學知識用“是什么”“為什么”“怎么樣”包裝，而是將數學知識寓于問題之中，激發學生對“是什么、為什么、怎么樣”的深度思考。通過問題，能引發學生對知識的深度思考、深度考量。問題化改造，就是要讓學生的數學學習切入“最近發展區”。對學生來說，只有切入數學學習“最近發展區”，問題才具有一定的挑戰性，才能真正讓學生展開探索。問題化改造，能讓學生敢于、勇于、善于進行數學探索、認知。

比如教學“圓的認識”（蘇教版五年級下冊），很多教師只是簡單地讓學生觀察、比較，或者動手測量、對折等，引導學生得出圓的外在特征，即“圓有無數條半徑、無數條直徑”“圓內所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等”等。這樣的教學方式是一種感性的、直觀的教學方式，不能讓學生對圓的外在特征展開內在的思考，因而學生的認知是膚淺的。筆者在教學中將圓的特征這一部分內容用問題呈現出來，從而激發學生的深度思考、探究：為什么圓有無數條半徑、無數條直徑？為什么同一個圓的半徑、直徑都相等？這樣的問題，讓學生對知識的把握不再停留在“是什么”的層面，而是深入到“為什么”的層面上。有學生猜想，圓的特征應當與圓的外形有關;有學生猜想，圓的特征應當與圓和其他正多邊形的區別有關等。在問題的導引下，有學生認為，因為圓的半徑是連接圓心和圓上任意一點的線段，由于圓上有無數個點，因而圓就有無數條半徑;有學生認為，因為圓是到圓心距離等于定長的點的軌跡的集合，因此圓內所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。這樣的認知突破了傳統的用尺子測量圓的半徑、直徑，用筆畫圓的半徑、直徑的做法，從而讓學生的數學思維走向了深刻，讓學生對數學知識的認識達到了一個嶄新的高度。

問題是學生數學課堂學習的引子，不僅可以活躍學生的課堂學習氛圍，而且能啟迪學生的數學思考。對數學知識的問題化改造，就是要讓知識以適當的方式呈現出來，就是要讓知識激活學生對數學的“火熱的思考”。通過問題化改造，不僅能有效地突出數學課堂教學主旨，更能串接起學生的整個數學課堂學習。在推促學生課堂學習精彩的同時，更能有效培養學生的數學核心素養。

三、問題化改造，提升學生數學學習效度

如果說，學生的數學學習廣度、深度等是對學生數學學習量的考量，那么，學生的數學學習效度就是對學生數學學習質的考量。學生的數學學習不是為了應付考試，而是通過學習提升學生的數學核心素養。問題化改造，能有效地提升學生數學學習效度。在小學數學教學中，教師要借助問題為學生提供更大的思維、探究時空，從而通過問題讓更有層次、更有思維、更有個性、更有想法的學生找到自己數學學習的著力點，找到數學探究的方向，從而深化學生對數學知識本質的理解。

提升學生數學學習效度，要讓問題具有引領性、發展性、階梯性和序列性。有效度的問題，往往能消除學生的數學學習畏難情緒，讓學生形成積極的活動情緒，形成健康的心理。在數學教學中，教師可以借助問題，促進學生之間展開互助學習。比如教學“用方向和距離來確定位置”（蘇教版六年級下冊）這一課，就是要讓學生掌握“如何用方向和距離來確定位置”以及“為什么要用方向和距離來確定位置”等相關知識。但這種知識不是灌輸的，更不是教師直接“告訴”學生的，而是要采用恰當的方式來引導學生感受、體驗，要讓學生獲得一定的感悟。為此，筆者在教學中創設一個“海上搜救”的情境，要求學生用最快的速度去鎖定兩個“出險點”。基于這樣的要求，學生開始思考“怎樣在大海平面上確定位置”，開始嘗試用一定的方式來表征。在表征實踐中，學生發現，面對同樣的一個點，不同的人會產生不同的表示方法，對于不同的點，學生的描述還有可能不同。由此，學生提出了這樣一個問題：對于同一個點，不同的人描述不同因而產生誤判、誤讀、誤解怎么辦？由此，學生自主學習“北偏東”“北偏西”等相關的數學概念。在此基礎上，學生積極主動地建構用方向和距離來確定位置的方法。如有學生認為，可以用東北（北偏東）、西北（北偏西）、東南（南偏東）、西南（南偏西）等來確定位置。結果，學生發現，這樣的確定位置的方法不夠精確。如何讓確定位置的方法走向精確？這就成為學生建構數學知識、進行數學思考與探究的動力。在此問題驅動下，學生將角度引入其中，從而讓方向更精準。但在實踐的過程中，學生又發現，僅僅用角度來確定方向還是不夠精準，于是，如何讓確定位置的方法走向更精確，這成為學生數學學習的內在需求。在同樣的問題驅動下，學生將距離引入其中，從而在一個平面內確定位置走向了精準。對于數學知識的問題化改造，讓學生自發地產生兩個問題：一是“出現了矛盾沖突怎么辦”;二是“不夠精準怎么辦”。在問題的引導、驅動之下，學生有效地解決了這些問題。

問題化改造不僅能活躍學生的數學學習氛圍，而且能開啟學生的數學思維，啟迪學生的數學想象。在小學數學教學中，教師要抓住相關的問題，讓學生的數學學習內容與生活等有機聯系起來，引導學生的數學學習逐層推進，從而有效地提升學生數學學習的主動性，增強學生數學學習的層次感，拓展學生的數學學習廣度、深度、高度，提升學生數學學習的效度。在激發學生數學學習興趣、調動學生數學學習積極性的同時，有效助推學生完成數學學習任務，為學生精彩的數學學習生成奠定基礎。通過問題化改造，能有效地實現學生數學學習資源、素材的重組！