深度學習：數學核心素養的培養之路

賈莉

[摘 ?要] 核心素養是學生全面發展的必備品格和關鍵能力，數學課堂上的深度學習、價值探索、自主交流能推動學生不斷發展思維的深刻性，提升數學素養，逐漸形成解決問題的實際能力。筆者結合教學實踐，淺談如何通過深度學習培養學生的數學核心素養。

[關鍵詞] 數學核心素養;深度學習;數學思維

數學的魅力是學生可以體會通過觀察發現問題，通過自己的思考、同伴的交流探討問題，通過思維的調動最終解決問題。學生結合自身實際，綜合運用所學知識，思考解決問題的過程就體現了深度學習的價值。而思考方法的習得過程也正是數學核心素養潛移默化的必由之路。那么如何通過深度學習培養核心素養呢？本文擬從這一角度談一談筆者的看法。

一、何謂數學核心素養

素養是一個人知識、能力、態度的綜合體現，數學核心素養包括了一個人所學的數學知識、解題能力，但遠遠不止于此。它是對數學真理準確性的認同，是獨立運用數學思維和數學方法解決實際問題的能力，是熱愛數學、欣賞數學的精神。因此局限于課堂上對數學公式的記憶、數學習題的解答、數學分數的追求，是遠遠達不到培養核心素養的目的的。它需要教學中對問題的深入思考，學生的全情投入，共同收獲學習成果的喜悅，在快樂學習中不斷提升對數學意義的理解和認同。

二、課堂教學中探索深度學習

數學核心素養的培養貫穿于課堂的每一個問題當中，但是當我們只關注解題的結果，就難以進行思維的深度鍛煉，只能沉陷于僵硬的公式模仿。只有當我們跳出習題的局限，引領學生開啟思維探索之路才能發現另一片思維的廣闊天地。

1. 案例探究

案例1：找出一個比大又比小的分數。

生1：我們可以用分數的基本性質，先通分再加以比較，答案應該是在和之間。

師：那么你的答案是什么呢？

生1：……

師：生1似乎遇到了困難，無法找到答案了。沒有關系，我們把這道題放一放，不如先思考下面一道題。

案例2：找出比大比小的分數。

師：大家看一看這道題用生1的做法是否能找到答案呢？

生2：可以的，我們將這兩個分數進行通分，=，=，雖然無法直接看出比大又比小的分數，但是我們可以按照20的倍數繼續通分，將擴大為，將擴大為，那么這道題的答案就是。

師：思路非常清晰，按照這個思路我們同樣能找到比大又比小的分數是。那么，尋找比大又比小的分數是否有其他的方法呢？

生3：我是通過換算成小數來尋找的，=0.2，=0.25，那么在0.2和0.25之間的小數就都能符合要求，比如0.21我們可以寫成，還有0.22、0.23等，以此類推，都是符合要求的。

師：非常好，這又是一種全新的思路。但是這個方法就不適用于案例1的那道題了，因為無法換算成有限小數來進行比較。

生2：老師，這里有一個問題，小數可以寫成兩位小數，也可以寫成三位小數、四位小數、五位小數等，換算成分數也就有無數個可能了。

師：是的，你的思考非常全面，彌補了我們思路上的缺陷。兩位同學提出了兩種方法，一種是化成小數的方法，一種通分母的方法。我們繼續討論，有沒有其他的思路呢？

（教室里討論的氛圍熱烈，大家都希望搶得先機。）

生4：還可以用通分子的辦法加以換算，=，=，那么在兩者之間的答案就是，如果把分子繼續通分還能找到更多的答案。

在教師的不斷追問和設疑中，學生參與熱情高漲，學習的氛圍濃厚，一個又一個新的思路不斷出現，學生收獲了成功的喜悅。

2. 探尋規律

師：大家的方法都非常好，但是這其中有沒有規律可循呢？我們仔細觀察一下，和與這兩個分數之間有沒有什么關系？

生3：分母9是分母4和分母5之和，分子也是與的分子之和。

師：看來你是發現小能手，你是怎么發現的呢？

生3：我是結合生4通分子的方法發現的，如果繼續找下去還能找到很多答案，和將分子通分變為和，那么在它們之間的分數就有和，分母13就是5+4+4的和，分子就是1+1+1的和，以此類推，還能找到許許多多的答案。

師：那么這樣的規律能否推而廣之呢？大家再進行舉例證明吧！

生4：我用這個方法將案例1進行了驗證，和進行分子通分，分別變為和，那么在它們之間的答案為，這個答案也符合分母15=7+8，分子2=1+1，所以這種方法是正確的。

師：大家看懂這種方法了嗎？經過今天這道題的討論探究，相信大家對于數學的學習有了更深刻的感悟。知識的探索是沒有盡頭的，只要我們堅持不懈，積極動腦，就一定能收獲意想不到的驚喜！

三、深度學習中反思核心素養

深度學習的課堂是充滿智慧和激情的，它區別于表層的學習假象。學生作為學習的主體自主探索和獲得知識，讓學習得到真正的生成。然而部分教師的數學課堂常常受限于解題和分數，重復的題海戰術，機械地強行記憶，短時間內數學成績的提高也不能遏制學生一天天對數學學習失去興趣，更不要談核心素養的培養了。深度學習不僅使學生知識能力得到充分發揮，還能在自我探索中獲得充分的情感體驗，獲得知識的自我認同，這將對學生一生的學習產生重要的影響。本節課如何在引領學生的深度學習中體現核心素養呢？

1. 追求本質中滲透思想

數學學科作為一門理工類科目常常被誤以為就是一門用來解題的科目，課堂上例題的生搬硬套，課后無止境的習題練習，讓學生離學習數學真正的意義越來越遠。一名優秀的數學老師不會把解題作為數學學科的唯一要務，數學更重要的作用在于其追求真理的思想，歸納思想方法的靈魂，通過數學學科的學習，學會用數學的眼光量化世界，抓住本質，解決問題，揭示規律，提升素養，這才是數學學科追求的目標。

本課中，學生在解決“找出比大比小的分數”時，采用了多種解決辦法，如分數化小數的方法、通分母的方法，繼而擴展到用分子進行通分的辦法，并且在運用這些方法時不是雜亂無章的，而是能做到由小到大，按照規律進行列舉，由此反映出學生清晰的思路以及強大的思維能力。更讓人驚喜的是，學生還將這種方法進行了類比和轉化，以此類推到其他分數大小之間的比較以及求解。這一系列探索的過程使學生充分融合了數學中的類比、轉化、推理等數學思想，使一道題目的解答過程上升為數學思想的內化過程，在潛移默化中提升了數學的核心素養。

2. 問題引領中展現思維

深度學習必須圍繞核心問題進行展開，否則學生的探索就成了無根之木無源之水。教師在此過程中要起到問題引領的作用，不斷帶領學生抽絲剝繭，直達問題的本質。

本課中學生雖然找到了幾種尋找兩個分數之間的分數的辦法，但是解題方法還是散落無章的，就好比一個個串珠需要一根繩子將它們串起來。此時就需要教師進行問題引領，帶領學生去尋求規律，因此教師提出通分母的方法可以解決，并提問是否有其他化解方法。當學生找到通分子的方法時，教師繼續帶領學生發現數字之間的秘密;而當學生找到分母之間的關系時，教師提出“這樣的規律是否可以推而廣之呢”，再次吸引了學生的注意和探索的熱情。在成就感的不斷驅使下，學生會發揮自己的最大能動性去完成挑戰性的問題，這種不斷追尋、探索、交流和發現的過程，使學生的思維能力大大地提高，核心素養不斷內化。

3. 自我反思中提高學力

自我反思是思維成長、學習能力不斷提高的重要途徑，只有通過自我反思才能不斷總結經驗，提升認知，塑造自我的核心價值。本課在引導學生尋求規律的過程中，教師不斷誘導學生反思思考，通過一種解題方法進行類比推理，思維再次得到深化。并且在找到規律后，教師詢問學生今天探索的感受，分享自己對于數學探索的體驗，引領學生回顧一節課的思考過程，使得學生深化了思維方法，提高了學習能力。

數學核心素養的形成是一個漫長而不斷積累的過程，教師的責任在于以學生為本，創造一個屬于學生自我展示、自我發現、自我探索、不斷超越的深度學習平臺，在每一次的思維激蕩中升華自我認識，形成數學核心素養。