基于LADRC 技術的光伏MPPT 控制策略研究*

陳 榮張林

(1.鹽城工學院電氣學院，江蘇 鹽城 224051；2.江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇 鎮江 212013)

光伏發電以其環保、易安裝等特點成為新能源發電領域研究熱點[1]。光伏陣列產生的電能經過DC/DC 變換器后再逆變饋入電網，在電能轉換的過程中，由于控制方法、器件損耗、外部干擾等原因，電能轉換效率并不能達到100%，其中器件損耗可以從器件選型上進行改善，如選擇導通電阻小的MOSFET、二極管和ESR 較低的電解電容等。對于由控制方法的不同和來自外部干擾信號而造成的功率損耗，則可以通過改進控制方法來降低[2-3]。當溫度和光照強度等因素保持不變時，光伏系統輸出功率存在唯一極值點，這個極值點即系統的最大功率點，當外界環境因素發生變化時，光伏系統的極值點將發生偏移，系統實際最大功率點改變。因此，跟蹤變化的最大功率點是減小系統功率損耗的有效方法，MPPT 控制器的設計是決定跟蹤精度的關鍵環節[4]。

PID 控制器在控制領域中占據著絕對主導地位，其優點有:(1)在保持電路參數不變的條件下，不需要知道被控對象的具體模型，根據輸出反饋量和輸入給定量之間的誤差控制從而達到穩定系統的目的；(2)只需要調整kp、ki和kd這3 個參數，參數整定方便[5]。但是PID 的缺陷比較明顯，文獻[6-8]詳細分析有:(1)直接根據給定量和輸出反饋量計算誤差的方法不合理，當給定量跳變時，與不能跳變的輸出反饋量作差會得到跳變的誤差；(2)使用傳統的線性微分器提取誤差的方法不能充分發揮其反饋作用；(3)比例、積分、微分的線性組合不一定是最好的；(4)積分反饋的弊端:造成閉環系統響應變慢、輸出功率振蕩。因此，為了在保留PID 控制器優點的同時彌補其缺陷，韓京清提出了自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)技術，由跟蹤微分器(Tracking Differentiator，TD)、擴張狀態觀測器(Extended State Observer，ESO)以及非線性狀態誤差反饋(Nonlinear State Error Feedback，NLSEF)控制律組成，針對PID 控制器的缺陷做了如下改進:(1)事先安排過渡過程，擴大了誤差微分反饋增益的選取范圍和對象參數范圍，增強了控制器的魯棒性；(2)改變微分信號提取方式，由TD 和ESO 輸出信號作差提取微分；(3)采用非線性組合，具有良好的適應性和快速收斂的特性；(4)采用ESO 并取消積分反饋，預估擾動并提前給出補償[9-11]。由于非線性ADRC 需要整定的參數過多，調參相對比較復雜，故高志強提出線性ADRC(Linear ADRC，LADRC)，將需要調整的參數減少到3 個，效果與非線性ADRC 接近，極大地降低了參數整定的難度，促進了 ADRC 技術的推廣與應用[12-15]。

為了讓光伏系統在受到干擾時仍然具有良好的魯棒性和穩態精度，本文設計了一種基于LADRC技術的MPPT 控制器，并將其應用到直流母線電壓Uo的電壓反饋環路中，替換原電壓環路中的PID 控制器。搭建LADRC 仿真模型，并對提出的基于LADRC 技術的光伏系統前級Boost 電路進行仿真驗證，分別改變溫度和光照強度得到多組輸出功率波形，與基于PID 控制器的光伏系統前級Boost 電路輸出功率形成對照，基于LADRC 控制器的光伏系統前級Boost 電路在受到干擾時仍然具有較快的動態響應速度和良好的穩態精度，而基于PID 控制器的光伏系統前級Boost 電路在干擾下動態響應速度快，但是有較大的功率振蕩和功率損耗，仿真實驗證明了該方法可以給光伏系統帶來更強的抗干擾能力和更高的穩態精度。

1 光伏電池與光伏系統建模

1.1 光伏電池數學模型

搭建光伏電池等效模型如圖1 所示，其中Iph是光生電流，Ipv和Upv分別為光伏電池的輸出電流與輸出電壓，I0為二極管反向飽和電流，Rs和Rsh分別為光伏電池的串聯電阻和并聯電阻，表示光伏電池的損耗，q為電荷常量，A為二極管的理想系數，K為玻爾茲曼常數，T為光伏電池板所處的環境溫度[16]。

圖1 光伏電池等效電路

根據此等效電路，由基爾霍夫定律得:

式中:Rsh的值一般很大，且有Rsh遠大于Rs，故式(1)的第三項(Upv+Ipv×Rs)/Rsh近似為零，則上式簡化為:

設I0=C1Isc，AKT=qC2Uoc，當環境因素以及電池參數不變時可以認為C1和C2為常數，代入式(2)可得:

用S表示光照強度，那么在標況下(標況是指溫度Tref=25 ℃，光照強度Sref=1 000 W/m2)可以得出C1和C2:

式中:光伏電池輸出端開路電壓Uoc、短路電流Isc、最大功率點電壓Um、最大功率點電流Im。

定義溫度的變化量ΔT和光照強度的相對變化量ΔS:

在實際情況下，溫度和光照強度的變化都屬于光伏系統的外部擾動，因此當產生外部擾動時，需要重新計算參數值，干擾下的參數值計算如下:

式中:常數a，b，c的典型取值為a=0.002 5，b=0.5，c=0.002 88。

根據式(3)～式(6)可以在MATLAB/Simulink中搭建光伏電池的仿真模型，分別改變T和S，得到光伏電池輸出功率曲線如圖2(a)和圖2(b)所示。橫坐標U表示端口電壓，縱坐標P表示輸出功率。

圖2 T 和S 變化時的輸出功率

由圖2 可知，當外部擾動對光伏系統產生干擾時，光伏系統的輸出功率會發生變化，具體為:T增加，輸出功率減小，反之輸出功率增大；S增加，輸出功率增大，反之輸出功率減小。以標況下的功率曲線為參照曲線，記錄每條曲線的最大值點坐標，得到的最大功率點功率和最大功率點電壓之間的關系如表1 所示。

表1 不同環境下的最大功率與電壓之間的關系

1.2 光伏系統DC/DC 電路模型

光伏系統包括前級DC/DC 電路和后級DC/AC電路，前級多采用Boost 升壓電路，圖3 為光伏系統Boost 電路模型。

圖3 光伏系統Boost 電路模型

設變換器輸入阻抗為Zin，輸出阻抗為Zout，開關管VT 的占空比為D，改變Boost 變換器開關管VT 的占空比D可以改變輸入阻抗和輸出阻抗之比，當輸入阻抗和輸出阻抗匹配時直流側輸出功率最大。在不考慮外部干擾和內部干擾情況下，由狀態空間平均法可以列出系統狀態方程:

C=[0 0 1]，x=[UpvILUo]T，u=Ipv，D為變換器占空比，y為輸出量Uo。

1.3 光伏系統建模

搭建光伏系統仿真模型，并將相應子模塊封裝，如圖4 所示，PID 控制器模塊可以替換成LADRC 控制器模塊，MPPT 控制算法采用雙模式功率預測溫度補償擾動觀察法，輸出參考電壓Vref經PID 控制器后，再經過PWM 模塊產生控制Boost 變換器開關管通斷的控制信號，用Signal Builder 模塊模擬隨時間變化的光照強度和溫度。

圖4 光伏系統仿真模型

2 基于LADRC 的MPPT 控制器設計

2.1 MPPT 控制器設計

由于非線性ADRC 控制器設計難度較大且參數整定更復雜，故選擇一階LADRC 控制器，省略TD，簡化NLSEF 并用比例控制代替。提出基于直流母線電壓Uo構造線性自抗擾控制器，并推導其小信號模型，假設光伏系統受到干擾，則在各穩態量上加入擾動量可得:

式中:“-”表示其中的平均分量，“＾”表示其中的脈動分量，“·”表示該變量的微分。

式(8)等式左邊為瞬時值，右邊為穩態值與擾動值之和，引起擾動的因素可以是光照強度、溫度、開關損耗等。直流側母線電壓為Uo，由式(7)可得:

將式(8)代入式(9)可得:

式中:D′=1-D，光伏系統外部干擾為w，則加入外部干擾后式(11)可以寫為:

式中:f為內部擾動和外部擾動之和，擾動因子b0=D′/C2，輸入量u=根據上述系統設計一階LADRC，令x1=?x2=f，則二階線性ESO(Linear ESO，LESO)可以寫為:

式中:輸出量y即為直流側電壓Uo，β1和β1為誤差增益，將LESO 極點配置在-ω0處，則:

設計比例控制器為:

式中:kp為比例系數，Vref為MPPT 控制器輸出的參考電壓，將極點配置在-ωc處，可得:

求解式(16)可得:kp=ωc，ωc為控制器帶寬。

生成控制對象輸入量:

式中:b0為擾動因子。

綜上，可以得出光伏系統的控制框圖如圖5所示。

圖5 光伏系統控制框圖

2.2 基于LADRC 控制器的光伏系統仿真搭建

根據式(13)、式(15)和式(17)搭建LADRC 控制器的仿真模型，簡化后的LADRC 控制器由LESO模塊、比例控制模塊和控制律模塊組成，如圖6 所示，左側為LESO 模塊，中間為比例控制器模塊，右側為控制律模塊，需要整定的參數為ω0、ωc和b0，將其封裝成一個子模塊，并命名為LADRC。

圖6 LADRC 控制器子模塊結構

對搭建的LADRC 控制器模塊進行仿真驗證，測試其抗干擾性能，如圖7 所示，其中輸入量v為單位階躍信號，u為LADRC 控制器輸出量，控制對象的傳遞函數設置為10/4s+1，y為控制對象的輸出量。假設系統未受任何干擾時，將圖7 中LADRC 控制器換成PID 控制器作為對照組，與圖7 中采用LADRC 控制器的系統抗干擾能力進行對比，在1 s時刻加入單位階躍信號模擬外部干擾。

圖7 LADRC 控制器仿真驗證

LADRC 控制器和PID 控制器的仿真參數如表2所示，其余參數不變。兩種控制器仿真對比結果如圖8 所示。

表2 LADRC 和PID 的仿真參數

仿真得到一組LADRC 控制器和PID 控制器的結果對照，曲線a為輸入階躍信號，曲線b為采用PID 控制器的系統輸出，曲線c為采用LADRC 控制器的系統輸出。圖8 的縱軸就表示“1”個單位值，無單位。

圖8 LADRC 控制器和PID 控制器的對比仿真結果

由圖8 的仿真對比結果可以看出，在系統不受任何干擾時，兩種控制器的控制效果幾乎無差異，如圖8(a)所示，當在系統中加入外部干擾時，基于LADRC 控制器的系統依然能夠無超調并快速到達穩態，而基于PID 控制器的系統超調量較大且到達穩態時間明顯變長，在多次調節PID 控制器參數后輸出曲線依然沒有明顯改善。因此，在抗干擾能力方面，基于LADRC 控制器的系統要比基于PID 控制器的系統更強。

在圖4 所示光伏系統仿真模型的基礎上，保持系統電路參數、仿真參數等參數不變，將PID 控制器替換成LADRC 控制器，得到光伏系統的仿真模型如圖9 所示。

圖9 基于LADRC 控制器的光伏系統仿真模型

3 仿真結果對比分析

2 000μF，升壓電感L=1×10-2H，負載電阻R=

進行仿真驗證并分析，電容C1和C2均取值為25 Ω，采樣時間0.000 1 s，仿真步長設置為0.000 01 s，PID 控制器仿真參數為kp=0.1，ki=0.1，kd=0。設計額定輸出功率為200 W 的光伏系統，其中LADRC 控制器需要整定的三個參數ω0、ωc、b0和光伏陣列參數如表3 所示。

表3 仿真參數

在標況下對光伏系統進行仿真，分別得到光伏陣列側輸出功率如圖10(a)所示，直流母線側(Boost 電路輸出側)輸出功率如圖10(b)所示，曲線①代表的是采用LADRC 控制器的光伏系統，曲線②代表的是采用PID 控制器的光伏系統，下同。由圖10(a)可以看出，曲線①到達穩態的時間要更短，在穩態時比較平穩，且穩態時曲線①浮于曲線②之上，功率振蕩比曲線②小。由圖10(b)可以看出，兩條直流側功率曲線在穩態時近似重合，但是應用LADRC 控制器的光伏系統到達穩態的時間更短，且在穩態時曲線①浮于曲線②之上，功率損耗更小。

圖10 標況下的輸出功率對比

對于光伏系統，S、T等均為影響系統輸出功率的外部擾動，用兩個Signal Builder 模塊模擬隨時間變化的S和T，詳細參數變化如下:(1)在0 s～0.4 s時間段，設置S=1 000 W/m2，T=25 ℃；(2)在0.4 s～0.8 s 時間段，設置S=800 W/m2，T=15 ℃；(3)0.8 s～1 s 時間段，設置S=1 200 W/m2，T=60 ℃。

由圖11 仿真結果可知，光伏系統約在0.1 s 左右達到穩態，曲線①浮于曲線②之上。在0 s～0.4 s時間段，圖11(a)曲線①穩態時為199.9 W，曲線②為196.7 W，穩態功率相差3.2 W，圖11(b)曲線①穩態時為195.7 W，曲線②為192.1 W，穩態功率相差3.6 W；在0.4 s～0.8 s 時間段，圖11(a)曲線①穩態時為154.4 W，曲線②為153.9 W，穩態功率相差0.5 W，圖11(b)曲線①穩態時為151.2 W，曲線②為150.2 W，穩態功率相差1 W；在0.8 s～1 s 時間段內，圖11(a)曲線①在0.84 s 時刻到達穩態，穩態功率約為242.4 W，曲線②在仿真時間內未達到穩態，圖11(b)曲線①穩態時為237.5 W，曲線②在慢慢上升，在1 s 時刻仍未達到穩態。

圖11 加入不同的干擾后輸出功率對比

4 結論

針對采用PID 調節的MPPT 控制器抗干擾能力不足，穩態時功率損耗較大的問題，提出一種采用LADRC 技術的MPPT 控制器，并在仿真中進行驗證，得到結論如下:

(1)采用LADRC 技術的MPPT 控制器能夠預測干擾并提前給出補償，在面對外部干擾時(如S和T改變)，能夠快速響應并達到新的穩態，功率損耗小。

(2)采用LADRC 控制器的光伏系統在到達最大功率點附近的功率振蕩比采用PID 控制器的光伏系統小，過渡較平緩。