基于應力波效應的磨料射流破煤能量準則

陳長江，朱 英，李志平，張慧棟,劉 勇

(1.重慶大學 煤礦災害動力學與控制國家重點實驗室，重慶 400030；2.重慶大學 復雜煤氣層瓦斯抽采國家地方聯合工程實驗室,重慶 400030；3.中鐵裝備集團有限公司，河南 鄭州 450016；4.河南理工大學 瓦斯地質與瓦斯治理重點實驗室培育基地， 河南 焦作 454000；;5.煤炭安全生產與清潔高效利用省部共建協同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454000)

在礦山掘進及油氣鉆井過程中，采用磨料射流輔助預裂煤巖，可有效降低煤巖強度，提高刀具鉆進速率，延長刀具使用壽命。在磨料射流沖擊下，煤巖等脆性材料局部出現微裂紋；再經刀具切削、擠壓，煤巖內部微裂紋擴展、貫通形成宏觀破碎。然而，當射流壓力設置不合理，磨料射流會導致煤巖剛度及強度劣化不明顯，或過多射流能量以輻射能及碎塊動能等其他形式耗散。研究表明，受荷載特性及煤巖力學性質影響，煤巖會存在特定的臨界破壞閾值。當荷載達到破壞閾值，煤巖強度出現明顯降低；而繼續(xù)增加荷載，強度降低趨勢減弱。因此，為提高磨料射流預裂煤巖效率，有必要明確磨料射流沖擊下煤巖發(fā)生破壞的臨界閾值。

目前，對于磨料射流破煤臨界條件的確定主要是基于準靜態(tài)的彈塑性力學；通過分析單顆磨料粒子對脆性材料的沖蝕和磨損機理，進而獲取磨料射流破煤的門限壓力。其中，較為公認的單顆粒磨料破巖理論是基于赫茲模型的彈塑性壓痕理論。然而，磨料射流破煤是高速顆粒多相流共同作用煤體的過程，具有瞬時強載荷、循環(huán)沖擊加載、煤巖高應變率及大變形等特點。當從應力-應變角度建立磨料射流破煤準則，確定破煤臨界條件，難以有效結合磨料射流特性。磨料射流破煤實質是顆粒多相流的沖擊動能向煤巖傳遞和煤巖吸收的勢能突然發(fā)生釋放。倪紅堅等研究也表明，磨料射流沖擊下巖石會同時存在應力波和準靜態(tài)應力，但對巖石破碎起主導作用的是應力波效應。磨料射流以高速顆粒多相流為載體，向直接接觸煤巖區(qū)域入射能量，并以應力波形式向其內部傳遞能量。受煤巖材料及球面波性質影響，沿應力波傳播方向，煤巖內部交替出現能量的積聚與釋放。局部能量變化，伴隨著應變及應變率的增大或減小，且當局部的拉/壓應變值大于此應變率下材料的破壞極限，微觀材料將出現動態(tài)失效，導致強度降低或出現破碎。因此，可基于應力波效應及磨料射流特性，確定磨料射流沖擊下煤巖發(fā)生破壞的能量閾值。

為此，筆者首先基于應力波效應分析了局部微裂紋時起裂時的煤巖能量密度，并結合磨料射流特性，建立了描述磨料射流破煤的能量準則。然后，采用能量等效的方法，通過SHPB(Split Hopkinson Pressure Bar，分離式霍普金森桿)實驗，研究了相同入射能量下，煤樣的能耗規(guī)律及破壞特征，并計算了能量準則中的煤巖參數。隨后，在此基礎上，采用能量準則計算了磨料射流有效的破煤深度。最后，采用DIC(Digital Image Correlation，數字圖像相關法)實驗獲取了磨料射流沖擊下應力波傳播規(guī)律及實際破煤深度，并通過與理論破煤深度對比，驗證了磨料射流破煤能量準則。

1 磨料射流破煤的能量準則

磨料射流破煤是顆粒流動能向煤巖勢能轉化及勢能突然釋放的過程。磨料射流以高頻率沖擊載荷形式直接加載于射流-煤巖接觸區(qū)域，沖擊能量則以應力波形式向煤巖內部傳遞。當應力波攜帶能量超過煤巖儲存能量閾值時，局部會通過形成或貫通微觀裂紋釋放勢能。但受射流特性及煤巖力學參數影響，應力波傳播過程中會出現衰減或彌散，直至傳遞給煤巖的能量會不足以支撐微裂紋的擴展。因此，為建立磨料射流破煤的能量準則，需首先基于射流及煤巖力學特性，確定磨料射流沖擊下微裂紋形成、擴展的能量閾值。

1.1 裂紋擴展的能量閾值

煤巖是典型的脆性材料。磨料射流沖擊下，首先會出現拉、剪應力破壞。因此，可基于煤巖出現拉、剪裂紋時吸收的能量，確定磨料射流沖擊下煤巖發(fā)生破壞的能量閾值。

磨料射流的沖擊動能以應力波的形式向煤體內部傳遞。根據應力波理論，應力波的勢能為

(1)

式中，為單元體的應力，，=1,2,3；為單元體的應變；為彈性模量。

由于應力波的動能與勢能相等；因此，受應力波擾動的單元體總能量密度為

(2)

式中，為應力波的動能。

STEVERDING等研究表明，應力波致使材料出現拉、剪裂紋的條件為

(3)

聯立式(2)，(3)可得

(4)

式中，為應力波在單元體內傳播時間；為煤體內縱波波速；為煤巖比表面能；為沖擊時間;=，=1，2，3，……，為磨料氣體射流沖擊頻率。

磨料射流以高頻率沖擊載荷形式直接加載于射流-煤巖接觸區(qū)域，沖擊應力滿足：

()=(+)

(5)

式中，()為煤體質點的應力;為沖擊區(qū)域應力；為時間函數。

沖擊應力經廣義傅里葉變換后，滿足：

(6)

式中，為頻域下的沖擊區(qū)應力；為角頻率。

PARSEVEL理論表明

(7)

聯立式(4)，(6)，(7)可得

(8)

由=，=1，2，3，……；取=1，并聯立式(2)，(8)可得磨料射流沖擊下微裂紋形成、擴展的能量閾值為

(9)

由方程(9)可知，為建立磨料射流破煤的能量準則，需確定微裂紋起裂時的比表面能。

1.2 煤巖破壞的臨界能量準則

比表面能表示材料產生單位面積的新表面所吸收能量。KWON等研究表明，在脆性材料破壞過程，當新增裂紋面貫通后，材料會被破碎成一定尺寸的碎塊。因此，可基于煤巖形成碎塊消耗的能量，確定煤巖沖擊破碎時的比表面能。

若立方體煤樣的尺寸為，體積為，碎塊的平均粒徑為，則總碎塊數為

(10)

式中，為碎塊形狀誤差系數，=13。

碎塊總表面積為

∑==6

(11)

式中，為碎塊的表面積。

煤巖破碎能耗密度為

(12)

式中，為輸入的能量。

比表面能滿足

(13)

Δ=∑-

(14)

式中，為破碎前的表面積；Δ為破碎后表面積的增量。

聯立式(11)～(14)可得

(15)

由于6遠小于6/，式(15)可寫成

(16)

聯立式(9)，(16)可得磨料射流破煤的能量準則

(17)

根據方程(17)可知，隨破碎能耗密度及碎塊平均粒徑增加，破碎需要的入射能量增加；隨縱波波速及沖擊頻率增大，破碎需要的入射能量減少。

為采用磨料射流破煤的能量準則研究射流破煤效果，需對準則中涉及到的破碎粒徑及能耗密度等煤巖參數進行提前測定。

2 煤巖的破碎粒徑及能耗密度測定

煤巖是一種典型的力學性質與應變率相關的材料。研究表明，磨料射流沖擊下煤巖應變隨時間的變化屬中應變率范圍。目前，SHPB實驗是研究中、高應變率范圍內，材料動態(tài)力學性質的主要手段。因此，采用能量等效的方法，基于SHPB實驗，測定與磨料射流相同入射能量時，煤樣的破碎粒徑及能耗密度等參數。

2.1 實驗原理

(18)

(19)

方程(12)中，試樣破碎的能耗密度可表示為

(20)

式中，()為入射應變；()為反射應變；() 為透射應變；()為入射應力；()為反射應力；()為透射應力；為入射能量；為反射能量；為透射能量；為入射/透射桿波阻抗；為橫截面積。

2.2 實驗材料及步驟

為保證煤樣均質性，在同一塊原煤上鉆取50 mm×50 mm的柱狀煤樣。同時，打磨柱狀煤樣，保證兩端面平整度及平行度小于0.05 mm。

實驗前，首先測定煤樣的物性及力學參數，見表1。其次，采用SHPB預先沖擊煤樣，確定射流能量等效對應的沖擊氣壓范圍；射流壓力為5～25 MPa時，磨料質量流量為0.016 kg/s的磨料射流具有的能量范圍在35～150 J。然后，依據沖擊氣壓范圍，設置5組沖擊實驗，每組實驗重復3次。實驗參數設置見表2。

表1 煤樣的物性和力學參數

表2 SHPB實驗參數

2.3 不同應變率下煤樣能耗密度的變化規(guī)律

實驗完成后，提取不同應變率下入射能量的利用率及煤樣破碎的能耗密度，如圖1所示。

圖1 煤樣的能耗密度及能量利用率

由圖1可知，不同入射能量下，能量的利用率()在0.3～0.5。煤樣內部原生孔、裂隙發(fā)育。沖擊時，由于孔、裂隙會被密閉、壓實，導致煤樣出現彈性壓縮變形，使大部分入射能量以彈性勢能傳遞給透射桿。如圖1所示，在43～60 s應變率內，入射能量利用率接近于0.5；當應變率大于60 s，隨應變率增大，煤樣能量利用率曲線呈明顯下降趨勢。表明當應變率大于60 s時，更多的入射能量會以彈性波的形式耗散。

如圖1所示，在43～60 s的應變率內，能耗密度曲線隨應變率增加，上升趨勢明顯；當應變率大于60 s時，能耗密度曲線上升趨勢減緩。應變率處于43～60 s內，在入射桿-煤樣-透射桿界面產生反射波的能量主要會被用于促使煤樣產生或貫通微裂紋，使得能耗密度曲線上升趨勢明顯，入射能量利用率高。當應變率大于60 s，煤樣內部會同時出現許多貫穿裂紋，導致入射桿-煤樣-透射桿界面產生的反射波的能量主要耗散于裂紋之間，利用率降低，且隨應變率增加，能耗密度曲線上升趨勢減緩。

2.4 不同應變率下煤樣的破碎粒徑

隨入射能量增加，煤樣破碎程度趨于嚴重。如圖2所示，當應變率處于43～123 s，煤樣破碎比較嚴重，新增表面多；且隨應變率增加，碎塊平均粒徑減小。

圖2 沖擊后的煤樣破碎形態(tài)

研究表明，SHPB實驗中得到的煤巖碎塊粒徑分布規(guī)律滿足G-G-S分布。因此，可基于碎塊的統計規(guī)律，研究平均直徑的分布。

G-G-S分布方程為

(21)

式中，為直徑小于的質量分數；()為直徑小于的碎塊累積質量；為碎塊總質量；為碎塊的最大尺寸；為碎塊的分布指數。

對方程(21)取對數，可得分布指數滿足：

(22)

當()=50%時，對應的直徑為,因此，碎塊平均尺寸滿足：

(23)

通過對不同粒徑的碎塊進行篩分，并結合方程(22)，(23)，可計算出碎塊平均直徑。為此，依次采用孔徑為30，20，10，6，3，2，1，0.5 mm的分析篩對煤樣碎塊進行篩分；然后，稱重、計算碎塊的平均粒徑。表3為碎塊的參數及粒徑分布特征。

表3 碎塊參數及粒徑分布特征

圖3 煤樣碎塊平均直徑的擬合曲線

線性回歸方程為

(24)

因此，通過能量等效的方法，基于SHPB實驗，可確定磨料射流破煤能量準則中的能耗密度，碎塊平均粒徑。

3 磨料射流破煤的DIC實驗

為驗證磨料射流破煤能量準則，采用DIC實驗，獲取磨料射流沖擊煤樣時的應力波傳播規(guī)律，計算破煤距離，并與實際破煤距離進行對比。

DIC技術是通過高速攝像機或CCD相機采集被測樣品表面標記點的位置信息，獲取被測樣品位移場，進而計算出被測樣品的應變場。通過提高攝像機幀率及分辨率，能采集到試樣在沖擊下的應變發(fā)展過程，進而得出試樣內的應力波傳播規(guī)律。

3.1 能量準則驗證方案

基于SHPB實驗測定的煤巖參數，采用DIC實驗驗證磨料射流破煤能量準則的具體方案如下：

首先，結合射流參數及SHPB測定的煤巖參數，采用能量準則計算煤樣發(fā)生破壞時的能量閾值；然后，采用DIC實驗獲取磨料射流沖擊下煤樣的實時應變場，得出應力波傳播規(guī)律，并計算應力波的能量；最后，對比煤樣發(fā)生破壞時的能量閾值，計算破煤距離，并結合DIC實驗中的實際破煤距離，驗證實驗結果。

DIC實驗中，磨料射流參數為射流壓力5 MPa，磨料質量流量0.016 kg/s，射流靶距130 mm。

3.2 實驗設備及材料

如圖4所示，DIC實驗系統主要包括有磨料射流系統、非接觸應變測量系統。

選擇2.2節(jié)中較完整的原煤，制取50 mm×50 mm×50 mm正方體煤樣，煤樣的力學參數見表1。為便于攝像機拍攝，對煤樣側面預制散斑，如圖4所示。由于煤樣反光效果差，需對拍攝側面噴涂啞光白漆，制作基礎層，待基礎層形成后，再制作黑色散斑點。為提高應變計算精度，要求散斑點大小為3～5個像素點。

圖4 磨料射流破煤DIC實驗的裝置及試樣

3.3 磨料射流破煤應力波效應

射流壓力為5 MPa，磨料質量流量為0.016 kg/s，射流靶距為130 mm時，煤樣的應變場如圖5所示。

磨料射流以高頻率沖擊載荷形式直接加載于射流-煤巖接觸區(qū)域，同時以一定主頻率向煤樣未受沖擊區(qū)域傳播擾動。如圖5所示，1，2，3號煤樣的應變均出現了分層現象，且沿垂直射流方向應變呈弧狀分布；說明磨料射流輸入的能量是以球面應力波的形式向煤樣內部及表面?zhèn)鬟f。

球面應力波的傳播具有明顯時空特征。應力波到達時，煤樣局部應變增大，當應力波繼續(xù)向前傳播，局部應變減小直至為0；說明應力波在煤樣的質點間交替?zhèn)鬟f能量；如圖5所示，1，2，3號煤樣中的應變分布均與射流沖擊時間及空間位置有關。

圖5 磨料射流沖擊下煤樣的應變場

通過在1，2，3號煤樣中設置等距監(jiān)測點，可計算出煤樣中應力波的平均波速為2 150 m/s，與3.2節(jié)中測定的彈性波波速接近。應力波傳播過程中，煤樣應變呈現交替增大、減小；但隨傳播距離增大，應力波能量衰減、煤樣局部應變減小。

由于煤體原生孔、裂隙發(fā)育，導致應力波會出現反射、匯聚，致使局部應變增加，能量聚集。如圖5所示，1，2，3號煤樣中的應變均在局部出現了集聚性增大，但由于煤體的孔、裂隙發(fā)育，力學性質離散，導致煤樣中應變的聚集區(qū)域不同。

3.4 煤巖破壞的臨界能量準則計算

前期研究表明，射流壓力為5 MPa，磨料質量流量為0.016 kg/s，射流靶距為130 mm時，沖擊頻率為750 Hz;由SHPB實驗測定的破碎能耗密度為400 kJ/m，平均粒徑為18 mm；根據應變場得出的平均波速為2 150 m/s。結合上述參數，求解1.2節(jié)中方程(17)，可知射流沖擊下煤樣發(fā)生破壞的臨界能量閾值為0.003 6 J。

根據方程(2)可知當應力波的傳播距離為4.9 mm時，應力波攜帶的能量要小于臨界能量閾值。如圖5所示，對比1，2，3號煤樣表面的30 μs時刻的應變云圖，可知沖蝕坑的深部分別為3，5，6 mm，平均值為4.6 mm，接近于理論計算值。

磨料射流破煤過程中具有明顯的球面應力波效應。當球面應力波的能量高于煤體發(fā)生破壞的臨界閾值時，應力波會促使微裂紋發(fā)育、擴展。由于煤樣的離散性，應力波會在不同區(qū)域出現聚集、疊加，但應力波效應的破煤范圍接近理論值。

4 結 論

(1)磨料射流破煤過程中，射流能量以球面應力波形式向煤體內部傳遞。煤體發(fā)生破壞的能量閾值決定于應力波波速、煤巖破碎能耗密度、碎塊平均粒徑及磨料射流沖擊頻率。

(2)隨入射能量增加，煤樣應變率增大，能耗密度增加，但入射能量的有效利用率降低。煤體吸收的能量，主要被用于微裂紋擴展，且裂紋貫通后形成的碎塊平均直徑與煤樣應變率呈線性關系。

(3)應力波傳播過程中具有明顯的時空特征。隨傳播距離增大，應力波能量衰減，但由于煤體原生孔、裂隙發(fā)育，應力波傳播過程中會出現聚集、疊加，導致局部能量增加。當應力波能量高于煤體裂紋起裂時的能量閾值時，煤體出現破壞。