基于數字孿生的減速器仿真系統建模與分析

張永春，林木，唐繼武

(大連海洋大學，遼寧 大連 116000)

0 引言

中國制造2025明確指出將信息化與工業化深度融合是促進制造業創新發展的核心任務。通過數據的互聯互通，實現分布、異構制造資源與制造服務的動態協同聯動及決策優化，已成為制造業發展的趨勢[1]。數字孿生系統(digital twin system)的出現與應用是信息化與工業化深度融合過程中的一個關鍵技術。

“digital twins”(數字孿生)一詞最早出現在2003年美國密歇根大學的GRIEVES M教授的一次課程中，并逐漸將其定義為包括實體產品、虛擬產品以及二者間連接的數字化系統[2]。數字孿生可以創建出數字化的物理對象虛擬模型來模擬其真實行為[3]。數字孿生系統可以結合產品制造、產品設計、產品服務、產品質量與數字技術，實現虛擬產品數據對真實產品生產過程的實時反饋，從而提高產品的綜合競爭力[4]。

數字孿生系統通常在對機械零件質量及安全性能具有較高要求的應用場景下使用較多，比如在航空航天工業，GLAESSGEN E等[5]建議設立對應美國宇航局的航空器的數字孿生系統，滿足其在保證較低質量較高載荷的同時能夠實現較長的設備壽命。TUEGEL E J等[6]建議可通過追蹤航空器數字孿生系統中的結構和溫度響應誤差實現優化航空器設計的目的。

數字孿生現已集成在大數據技術及基于模型的系統工程中。TAO F等[7]提出數據驅動的智能制造技術是數字孿生系統的重要組成部分，并且數據驅動的產品數字孿生建模方法可以為產品整個生命周期提供詳細的信息。UHLEMANN T H J等[8]建議數字孿生系統可用于獲取產品制造過程的實時數據流，并通過相關模塊對其進行分析。

當前，航空航天、醫療、汽車以及制造行業，研究人員基于數字孿生技術實現了行業創新[9]。在機械工業中實現數據、模型和算法的集成管理，充分利用數字孿生技術的優勢，實現數字仿真、預測、分析和控制已成為推動機械工業發展的重要研究課題。本文將減速器作為研究對象，討論數字孿生環境下相關算法的改進和實現。

當前，減速器數字建模僅包含了零件制造過程中產生的幾何表面缺陷，不包括諸如特征配準限制和物理特性之類的信息。這種數字模型虛擬裝配的仿真結果與實際裝配有很大不同。為了進一步提高裝配模擬的準確性和真實性，本文提出基于一種融合多層次信息的表達方法。該方法集成了數字孿生裝配模型，考慮到后續裝配的減速器零件形狀、位姿、物理等方面的影響，生成與真實物理減速器零件完全匹配的減速器零件數字孿生體，從而構建與真實減速器完全映射的數字化裝配模型。

首先，如圖1所示，從真實的減速器零件中收集獨特的離散點云、配準元素、質心位置和其他信息，并將它們分為幾何形狀平面、姿勢約束層和物理狀態層以分配減速器屬性構造零件的層次模型，實現面向裝配的減速器零件特征完整屬性的表述。其次，針對不同層次進行逆向建模，包括基于多項式擬合和離散余弦變換的幾何形狀建模、基于元素特征配準的位姿約束建模、基于接觸變形的物理狀態建模，從而獲取包含真實信息的減速器零件數字孿生體。在減速器零件數字孿生體基礎上，將資源、技術和環境信息整合到組裝過程中，以針對不同應用場景搭建減速器裝配孿生體框架。

圖1 減速器定型、定位、定態數字孿生體構建流程

1 減速器零件數字孿生模型建模

1.1 減速器零件信息層次化模型構建

減速器零件制造過程中的信息主要分為兩大類：精度規范和材料特性。前者由公差類型、公差值、精度等級等參數確定，后者則由材料名稱、編號、力學性能等組成，它們共同決定了減速器零件在裝配過程中的性能。

減速器零件孿生體包括了真實世界中的實物零件和虛擬世界的數字零件兩部分。圖2為根據減速器零件信息在裝配過程中的表現形式，將虛擬環境中數字模型劃分為多個層次并與理想設計模型疊加后實現對真實減速器完整信息狀態的反映，最終與真實減速器映射構成減速器孿生體。

圖2 虛實映射數字孿生體層次化模型

減速器的真實實物零件包括了零件制造信息、幾何信息和物理信息，涵蓋減速器零件加工成型的整個過程。減速器零件制造信息主要包括制造工藝(切削加工、鍛造、鑄造、沖壓等)和原材料(碳鋼、鋁合金、鋁、碳纖維等)。減速器零件由幾何信息(設計尺寸、設計公差等)和實際表面輪廓(包括紋理、凹痕、毛刺、擦傷等)構成。減速器零件物理信息包括減速器零件材料屬性、力學屬性和運動屬性三個方面，其中材料屬性包括彈性模量、密度、泊松比等本征屬性；力學屬性包括屈服強度、抗壓強度、抗拉強度、剪切強度等集合、彎曲強度、材料剛度和不同受力類型；運動屬性包括速度、質心位置、加速度、動量等元素。

減速器在虛擬世界中數字零件包括實物零件信息及在真實世界無法顯現的特征和約束元素，同時它與實物減速器零件通過關聯關系相互映射，主要包括以下四部分內容。

1)理想設計模型：根據設計圖確定的理想CAD模型，包括數字減速器零件的理想設計尺寸、理想配準區域、理想配準線和理想配準點等。這些信息從減速器零件的圖樣獲取。

2)幾何形狀層：主要包含有關加工和制造數字壓制零件的信息以及有關表面輪廓的信息。前者由零件加工方法、零件加工特征、特征公差類型與實際零件生產過程相對應的特征公差值組成，主要通過制造物理零件和幾何信息獲得；后者表示為數字零件的表面輪廓和理想位置之間的變化程度。這可以是簡單的更改，例如相對于名義特征的位移和旋轉，也可以包含多個凸起和凹陷。非光滑表面(包括具有部分表面掃描的離散點云，特征的上限和下限誤差量以及其他信息)由物理零件的幾何信息確定。

幾何形狀的元素與形狀平面之間的關系基于數字減速器零件的局部特征尺寸，其相對應的唯一缺陷類型和公差值以及最大和最小極限值的誤差范圍零件必須在特征設計公差域中的離散點與鄰近點集(即特征點的鄰近點集)之間存在約束關系，從而避免了由于特征點的變化而引起的變化，以保證數字零件特征的連續性。

3)位姿約束層：包括數字零件的特征配準面、配準線、配準點等配準元素信息。配準面是零件相互定位的主要依據，一般由裝配結合面或輔助結合面構成；配準線包括零件邊側線或軸、孔特征的軸線；配準點表示二者裝配完成的最終零件裝配位置。以上三種配準元素信息均可通過分析實物零件的幾何信息獲取。數字零件之間的組裝連接方法是通過基本的匹配形式(例如兩點重疊)進行組合的，以便在參考零件固定之后確定要組裝零件的定位姿勢。與理想設計模型的配準信息不同，姿勢約束層和幾何形狀平面之間以及內部存在元素關聯。例如，數字零件的特征登記區域根據相應的離散特征進行調整，并考慮到姿勢約束、基于零件的實際缺陷輪廓、裝配姿勢可以補償的點。

4)物理狀態層：包括從收集物理信息和對物理零件進行分析而獲得的減速器零件的材料性能、力學性能和運動性能三個主要部分。在物理狀態層和其他層元素之間存在關聯關系，重力與內在屬性密度和零件尺寸計算出的體積有關；質心的位置主要取決于零件的形狀和材料的均勻分布，這會影響裝配過程中零件的平衡；零件的剛度與支撐方法和零件的形狀密切相關。

1.2 減速器零件特征信息評定

減速器零件表面特征點必須全部在公差設計間隔內。因此，有必要計算每個點與理想特征的距離，將樣品點云的測量誤差與設計公差進行比較，并評估零件是否符合設計規范。

將減速器零件掃描點云與CAD設計模型對應，然后使用功能識別軟件將兩者還原到最接近的狀態。零件表面的理想特征形狀相對規則為沿著特征的邊緣確定特征坐標系，并且函數f(x，y，z)=0用于表示理想特征區域。打破離散點和理想特征之間的位置關系。如果離散點低于理想特征，則它與理想特征之間的距離將記錄為負值，即

減速器零件表面上的實測誤差是離散點與連續特征的最大和最小距離之差，將其與設計公差T相比較，以評估零件是否符合標準：

1.3 減速器零件特征數據擬合

對于可以認為是在特定方向上拉伸的減速器零件表面特征，使用線性誤差描述表面形貌有助于降低計算復雜度。根據零件真實特征信息的層次模型，獲得拉伸零件表面線特征離散點云的實際測量數據，并采用最小二乘法對測量點進行多項式擬合重建與實際形狀相對應的連續曲線函數最接近零件表面。記零件表面線特征掃描獲取的離散點云集合為Qi(xi,zi)，通過在i=1，2，…，n處掃描的零件表面特征，用擬合連續函數f(x)和所有離散點差值的二范數來評價擬合程度好壞，表示為

若f(x)=a0+a1x+…+amxm為多項式取最小值時，稱f(x)為離散點云的最小二乘擬合多項式。將擬合曲線與離散點的二范數平方值記為e，即

由于e是多項式系數{a0+a1+…+am}的多元函數，求e最小值可以通過對ak求偏導，即：

當k取0～m中正整數時，上式可以用矩陣形式表達如下：

依據零件設計要求進行多項式階數m的設置，可以得到多項式系數組合唯一解，繼而獲取最接近真實線特征的零件幾何形狀。

若減速器零件曲線特征所有控制點的坐標矩陣記為C，它與系數矩陣M以及采樣點坐標矩陣B存在關系M·C=B。一般情況下M不是方陣，為了求解控制點坐標矩陣C，需要在等式兩側同時左乘矩陣MT，并定義方陣N=MTM，得到控制點矩陣C表達式：

C=N-1·MT·B

將離散點與擬合連續函數f(x)差值的二范數‖f(x)-Q‖2和掃描點云平方根的商定義為重構誤差系數λ如下：

上式描述了擬合連續函數f(x)與離散點之間的一致性程度，故將其作為擬合誤差的評定方法。當λ=0時，函數f(x)經過所有離散點擬合效果為最好。

2 減速器裝配數字孿生系統框架及實現

2.1 系統框架結構

基于數字孿生技術開發機械減速器仿真系統的過程，首先需使用3D建模軟件構建機械減速器及實驗平臺環境的仿真模型，然后通過程序添加諸如“場景漫游”、“碰撞檢測”、“交互界面”等功能的交互系統，以便實現在仿真實驗平臺中以第一人稱視角觀察各種機械，實現沉浸式交互，系統框架結構如圖3所示。

圖3 系統框架結構

2.2 減速器數字孿生建模

在創建減速器數字孿生模型過程中，模型中的相關信息必須符合生產規范，這有助于模型編程和軟件之間的導入和導出，構建流程如圖4所示。

圖4 實驗室建模及環境構建流程

在對減速器進行建模之后，還需要將紋理貼圖分配給相應的模型，最后將零件模型打包以FBX格式導出。需要注意的是，模型在導出過程中要將模型y軸設置為向上，這樣可以避免對應模型貼圖丟失。使用Unity3D引擎創建一個新項目，并將從3ds Max導出的模型導入項目中。同時，使用類似的建模技術和資源包(例如Unity3D引擎隨附的Skybox)構建了實驗室環境，圖5為數字孿生虛擬實驗室入口模塊，由此可進入實驗室的各個子模塊。

圖5 數字孿生虛擬仿真入口模塊

2.3 減速器裝配仿真系統功能實現

在Unity3D引擎，預裝NVIDIA PhysX物理引擎，其可以實現各種可動連接的動態模擬。減速器零件之間的轉動副多為旋轉運動，因此零部件之間的連接主要是轉動關節連接，并由固定連接實現機架部分的剛性連接。

為了在數字孿生仿真系統中實現減速器動力學的物理效果，可以使用內嵌于物理引擎的各種碰撞器組件。在減速器仿真實驗系統的模型展示部分，通過腳本移位方法GameObject.transform.Translate()實現運動驅動，以實現零部件和虛擬裝配體的動態展示。減速器虛擬裝配必須真實反映機械減速器的實際裝配工藝路線。為此，可以借助邏輯判斷功能，使其實現符合真實邏輯的交互式動態控制。

減速器虛擬裝配的流程如圖6所示。

圖6 數字孿生虛擬裝配流程

以實驗室中的減速器為例(圖7)，為實現虛擬現實中對減速器部件的抓取功能，需要基于圖8所示具體流程編程實現。

圖7 數字孿生減速器仿真模塊

圖8 手柄抓取物體邏輯流程圖

圖8中，由action“Trigger Event”檢測手柄是否接觸減速器部件，若手柄接觸部件，則由“FINISHED”Event進入下一狀態，手柄若扣動“扳機”，則進入抓取狀態，若手柄退出被抓取物體，則退回初始。狀態②實現了手柄對部件的抓取，狀態④恢復了被抓取物的物理狀態。最終實現如圖9所示的實驗室臨場交互功能。

圖9 數字孿生虛擬仿真臨場交互

3 結語

本文通過對減速器零件真實數據進行采集和處理，構造零件信息的層次化模型，分別針對幾何形狀、位姿約束和物理狀態三層信息進行逆向建模，獲取與真實零件互相映射的數字孿生體。在此基礎上融合裝配過程中的資源層、工藝層和環境層實時數據，提出了產品裝配數字孿生體的表達方法，并最終構建了減速器數字孿生仿真系統。該方法與現有解決方案相比，在方便性和交互性方面都有了不同程度的改進與提高。