不同密度粉質粘土K0固結側向卸荷三軸試驗研究

吳 昳，朱俊高*，黃浩然，褚福永

(1.河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098；2.河海大學 巖土工程科學研究所， 江蘇 南京 210098；3.浙江省水利水電勘測設計院，浙江 杭州 310002；4.麗水學院 工學院，浙江 麗水 323000)

近年來城市地下空間開發迅猛，基坑的開挖范圍及深度逐漸增大，基坑設計的安全穩定性也因此受到更多人的關注。在基坑工程中，支護結構后的土體荷載作用方式與一般的加載不同，即為側向卸荷。眾所周知，應力路徑的不同會對土體的強度、變形造成很大的影響[1-4]，利用有限元等數值方法對基坑等側向卸荷的土工結構進行應力變形分析時，能否考慮卸荷這種特殊路徑下土體的應力應變特性對其變形及穩定性預測的準確性有著重大影響[5]。本構模型的深入研究以及現有本構模型的驗證也依賴于更多的類似側向卸荷等特殊應力路徑下試驗成果。因此，研究土體在側向卸荷路徑下的強度與變形特性具有重要意義[6]。

對于基坑工程中土體在側向卸荷應力路徑下的應力應變及強度特性，前人已經進行了大量的研究。曾國熙[7]等認為開挖時土體可分為兩個區域：主動區域與被動區域。劉國彬[8]以某粉質粘土為例，進行了不同路徑下的室內加荷以及卸荷試驗。并推導出了側向卸荷路徑下的模量公式，公式顯示固結壓力和應力路徑對其結果影響較大。劉熙媛[9]等研究發現側向卸荷的土體抗剪強度遠低于常規三軸試驗。殷德順[10]進行了側向卸荷、加荷的應力路徑三軸試驗，提出了相應的模量公式，驗證表明該公式能夠更好地模擬基坑問題。張玉等[11]用真三軸儀對黃土進行了側向卸荷探究，發現側向卸荷條件下土體破壞時的應變遠小于豎向加載和常規三軸試驗。以上學者的研究成果為基坑工程設計提供了重要參考。但目前針對側向卸荷條件下土體變形特性規律的研究還很不充分。比如，上述研究一般都是基于各向等壓固結的常規三軸剪切試驗結果[12]。事實上，地基開挖前一般是處于無側向變形的K0固結狀態[13-14]，而且，開挖時基坑支護后面的填土經歷的是側向卸荷，與常規三軸剪切的應力路徑相差甚遠。因此，進行等壓固結的三軸試驗，即使考慮卸荷，也與實際情況有誤差。有必要弄清楚K0固結后側向卸荷條件下土體應力應變及強度的特性。從而，為更科學合理地建立比較完善的本構模型、進行基坑受力變形準確分析提供基礎。再如，現有本構模型基本都是基于常規三軸壓縮試驗建立[15-18]，這些模型反映諸如側向卸荷等特殊應力路徑下的應力應變關系能力有限，有時甚至很差。它們對側向卸荷路徑的適用性并沒有得到充分驗證，需要更多、更接近實際應力路徑的試驗來驗證，并進一步總結相關應力應變規律。為此，本文針對某粉質粘土，利用應力控制式三軸剪切儀，進行K0固結下的側向卸荷三軸固結排水剪試驗，研究不同干密度粉質粘土側向卸荷路徑下土體的強度特性以及變形特性，并進一步總結密度對強度、側向應變的影響規律。

1 試驗土料與試驗方案

試驗土樣采用南京浦口區濱江大道某段取得的粉質粘土，其基本物理性質指標見表1。經測定，該土料為低液限粉質粘土。

表1 試驗土體的基本物理性質指標Tab.1 Basic physical property indexes of mixed soil

本文試驗采用重塑樣。將擾動土樣采用人工壓實方法制備成直徑3.91 cm、高8 cm的三軸圓柱試樣。

為研究基坑開挖過程中周圍土體的應力應變關系及強度特性，對試樣先進行K0固結試驗，固結圍壓分別為50、100、200、300 kPa；固結完成后，進行軸向應力(大主應力)不變、圍壓減小的應力路徑試驗。

這里對三種不同干密度試樣(1.27、1.45、1.57 g/cm3)進行試驗，以便研究密度對試驗結果的影響。具體試驗方案見表2。

表2 試驗方案Tab.2 Test program

2 試驗結果分析

2.1 側向卸荷路徑下土體應力應變關系

依據表2的試驗方案，進行了3種不同密度粉質粘土K0固結的側向卸荷試驗。側向卸荷路徑下試樣的軸向應變和軸向附加應力，(σ1-σ3)-εa，關系曲線如圖1所示。為便于分析干密度對試驗結果的影響，將同一圍壓下不同干密度粉質粘土關系曲線繪制于同一幅圖中。

2.2 強度特性對比分析

從圖1可以看出，相同軸向應變和圍壓條件下，隨著干密度的增加，軸向附加應力(σ1-σ3)均呈增大趨勢，且隨著干密度的增加，曲線的初始切線斜率顯著變大，即試樣的初始變形模量隨干密度增大而增大。

圖1 不同干密度(σ1-σ3)-εa曲線Fig.1 Relationship between (σ1-σ3) and εa of soils with different dry densities

為進一步探究密度對側向卸荷路徑下土體強度的影響，整理出土體破壞(即峰值強度或15%軸向應變)時對應的(σ1-σ3)與干密度的關系，繪制成曲線如圖2所示。由圖可知，相同圍壓下，隨干密度的增大，試樣剪切破壞時的(σ1-σ3)也略微增大。

圖2 土樣破壞時(σ1-σ3)隨干密度ρd變化關系Fig.2 Relationship between (σ1-σ3) and dry density during soil sample failure

繪制土體的強度包絡線,如圖3所示。得出土體的強度參數并列于表3。從表3可以看出，隨著干密度的增加，粘聚力看不出明顯規律，內摩擦角則呈現出略微增大的趨勢。

表3 試驗土樣抗剪強度指標Tab.3 Shear strength index of test soil samples

圖3 不同密度試驗強度包絡線Fig.3 Intensity envelope plot of soils with different dry densities

為進一步研究干密度對強度的影響規律，在σ-τ坐標系中過原點分別作圍壓50、100、200、300 kPa時剪切破壞的莫爾圓切線，切線與橫坐標夾角記為φs，該值具有摩擦角的概念，這里作者稱之為“視摩擦角”。結果整理成表4。

表4 各圍壓下的視摩擦角(單位：(°))Tab.4 Apparent friction angle under different confining pressures

由表4可以看出，相同圍壓下，視摩擦角隨著干密度的增加而逐漸增加，較為直觀地表明隨著土體干密度的增加，抗剪強度逐漸增大，且近似成線性關系。為此，作者整理了不同圍壓下視摩擦角隨干密度變化關系，并用直線擬合，如圖4所示。

圖4 不同圍壓下視摩擦角隨干密度變化關系Fig.4 Relationship between apparent friction angle and dry density under different confining pressures

圖4中擬合直線斜率的物理意義是干密度每增加1 g/cm3所增加的摩擦角值。為了方便應用，這里，將該斜率值除以10，以Δ表示，則Δ為干密度每增加0.1 g/cm3所增加的摩擦角。

整理Δ-σ3/Pa關系曲線，如圖5所示。深入研究發現，Δ-σ3/Pa關系的試驗數據點可以用式(1)很好擬合。

(1)

式中，α、β、δ為擬合參數，這里，其值分別為1.73、1.31和3.45。注意，應用此式時，干密度的單位為g/cm3，Δ單位為(°/0.1 g-1·cm-3)，且這些擬合參數的大小與土類有關。

圖5 Δ-σ3/Pa關系試驗點與擬合曲線比較Fig.5 Comparison of Δ-σ3/Pa relation curve between experimental results and fitting curve

式(1)有一定的實用價值，依據它就可以估計粉質粘土因干密度變化而引起的摩擦角的變化。比如，對某粉質黏土層，如果厚度較大，其干密度一般隨埋深增大，此時，只要知道某埋深處的內摩擦角，而且知道壓縮曲線或干密度隨深度變化的規律，就可以用式(1)估算內摩擦角隨深度變化的規律。可以使相關計算或設計更精細。

2.3 變形特性對比分析

為對比不同密度條件下試樣的變形特性，將同一圍壓下不同干密度土體的體積應變與軸向應變(εv-εa)關系曲線繪制在圖6中。從圖6可以看出，隨干密度增大，土樣的剪脹性增強。以圍壓100 kPa為例，對干密度1.27 g/cm3的試驗，破壞時體變約為0.25%，而干密度為1.57 g/cm3的試樣，破壞時體變約為-1.5%。

圖6顯示，圍壓越低，土樣發生相變(體積由壓縮轉為膨脹)對應的軸向應變越小。以干密度1.42 g/cm3的試樣為例，在50 kPa圍壓下，軸向應變等于2%時就發生相變，而在100 kPa圍壓下，軸變到4%才發生相變。

為進一步分析不同干密度下試樣破壞時的側向變形規律，整理出各試樣破壞時的側向應變如表5所示。由表可看出，同一干密度下隨著圍壓的增加，試樣破壞時的側向應變逐漸減小；而相同圍壓下，隨著干密度的增加，試樣破壞時的側向應變增大。分析產生原因，與剪脹性有關。由前文已知，干密度越大，土體的剪脹性越明顯，再加上實驗時附加軸向應力逐漸增大，側向卻在卸荷、解除約束，土體顆粒便會向兩側移動，增大側向應變。

表5 試樣破壞時側向應變(%)Tab.5 Lateral strain during specimen failure

上述分析表明，側向應變受干密度、圍壓共同影響。為了進一步探究干密度、圍壓與側向應變三者的關系，依據試驗結果整理出同一圍壓下，破壞時側向應變與干密度的關系，如圖7中試驗點所示。

圖6 不同干密度土體εv-εa曲線對比圖Fig.6 Comparison of εv-εa curves of soils with different dry densities

圖7 不同干密度土體側向應變對比圖Fig.7 Comparison of lateral deformation of soil with different dry densities

由圖7可知，破壞時側向應變與試樣密度具有良好的線性相關性，因此用直線進行擬合：

εr=kρd+b

(2)

式中，εr為側向應變(%)，ρd為試樣干密度，k、b為擬合參數。將不同圍壓對應的k、b以及R2值(相關系數)列于表6中，R2均大于0.94，表明擬合良好。依據式(2)可估算在側向卸荷條件下土體破壞時的側向應變。

表6 不同圍壓對應的擬合參數值Tab.6 Fitting parameter values corresponding to different confining pressures

由表6可以看出，k、b的大小與圍壓相關，分別將它們與圍壓的關系在圖8和圖9中點繪出來。進一步研究發現，k、b的值與圍壓的關系可采用式(3)、(4)進行擬合：

k=C1lnσ3+D1

(3)

b=C2lnσ3+D2

(4)

式(3)、(4)中，σ3為固結圍壓(單位為kPa)，C1、D1、C2、D2為擬合參數。對于k值，C1、D1值分別為-1.62和10.20，R2可達0.987，對于b值，C2、D2分別為1.82和-4.44，R2可達0.961，擬合均較為良好。

圖8 k值與圍壓關系試驗點與擬合曲線比較Fig.8 Relationship between k value and confining pressure

圖9 b值與圍壓關系試驗點與擬合曲線比較Fig.9 Relationship between b value and confining pressure

依據式(2)—(4)，可以初步估計基坑等工程開挖后支擋結構的極限位移。假定支擋結構后土體破壞時主動破壞區范圍如圖10所示，滑動面與水平面夾角為(45°+φ/2)。從而，可以計算任意深度處的滑動區水平范圍，如圖10中的L。根據該埋深處土體的干密度及小主應力，就可用式(2)計算出破壞應變(極限應變，εr)，從而，該處的極限位移為uf=εrL，如果考慮一定的安全儲備，該值就可以作為基坑變形監測的預警值。

圖10 支擋結構后土體主動破壞區范圍Fig.10 Range of active failure zone of soil after retaining structure

3 結論

1)不同干密度粉質粘土試樣在K0固結側向卸荷路徑下，均表現出明顯的剪脹性，此性質與常規三軸壓縮路徑下相似；且隨干密度的增加，土體的剪脹性増強，強度指標也逐漸增大。

2)依據試驗結果，提出了一個土體因干密度變化引起內摩擦角變化的經驗公式，利用該公式可以估計土體摩擦角隨深度(密度)的變化，使得相關計算或設計更精細。

3)土體破壞時的側向應變隨著密度的增加而增加，但隨著圍壓的增大，密度的影響逐漸減小。提出了一個側向卸荷條件下土體破壞時側向應變公式，并建議了據此公式估計基坑支擋結構的極限位移方法。