基于GM(1，1)模型隧洞不同級別圍巖沉降收斂變形規(guī)律及預(yù)測

姜慶飛

(江西明澤水利建設(shè)有限公司，江西 上饒 334000)

我國水資源豐富，技術(shù)可開發(fā)總量約為4億kW，主要集中在西南高山峽谷地帶[1]。隨著我國水利水電工程的蓬勃發(fā)展，越來越多的大長水工隧洞正在修建或擬建中，如40km的雅魯藏布江大拐彎處引水隧洞[2]、98.3km的秦嶺特長輸水隧洞[3]、7.2km的花溪輸水隧洞等[4]。由于隧洞開挖打破了巖層原始應(yīng)力狀態(tài)，引起應(yīng)力重新分布，使隧洞圍巖發(fā)生不同程度的沉降和收斂變形，造成失穩(wěn)破壞。因此，在隧洞施工過程中對圍巖變形進(jìn)行監(jiān)測，掌握隧洞的沉降與收斂變形規(guī)律，對隧洞支護(hù)時間和支護(hù)措施的選取提供決策依據(jù)，進(jìn)而保障隧洞施工安全。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對隧道/隧洞的變形規(guī)律及預(yù)測做了較多研究。其中，回歸分析方法在變形監(jiān)測分析中使用較為廣泛，包括指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)和雙曲線函數(shù)等，如張俊中等采用多元回歸分析對某建筑物沉降進(jìn)行研究[5]，朱興禮采用回歸分析方法對富水巖溶隧道的不同變形段建立了動態(tài)分析模型[6]，夏才初等采用雙曲線函數(shù)對茶林頂隧道變形數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合分析，并取得了較好擬合效果[7]。此外，隨著灰色系統(tǒng)理論的不斷發(fā)展，學(xué)者們逐漸將灰色理論引入隧道等變形預(yù)測中，何偉將灰色理論應(yīng)用在紅濟(jì)石調(diào)水工程隧洞變形分析中，對比了GM、DGM和Verhulst 3種模型的預(yù)測效果[8]；夏才初采用GM(1，1)和GM(2，1)灰色模型對某隧洞水平收斂值進(jìn)行分析，得出GM(1，1)模型的適用性更好[7]。然而，現(xiàn)有關(guān)于隧道/隧洞的變形規(guī)律及預(yù)測研究主要集中在單一地質(zhì)工況，且多為隧道變形研究，對隧洞不同級別圍巖段的變形規(guī)律差異缺乏探討。因此，本文依托貴州某引水隧洞工程，對其Ⅳ級和Ⅴ級圍巖典型里程段進(jìn)行變形監(jiān)測，分析其沉降和收斂變形規(guī)律，綜合采用回歸分析和灰色理論對隧洞沉降和收斂變形數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，評價2種方法的適用情況。研究結(jié)果將為隧洞的沉降和收斂變形分析及預(yù)測提供借鑒。

1 工程概況

該引水隧洞位于貴州省境內(nèi)，隧洞全長8.7km，最大埋深518m，采用鉆爆法施工開挖。隧洞地表屬中高山地貌單元，山坡較陡，植被較發(fā)育；該區(qū)域地層結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，揭露的地層從上至下主要有第四系全新統(tǒng)(Q4el+dl)粉質(zhì)黏土，三疊系上統(tǒng)(T2)、下統(tǒng)(T1)灰?guī)r、頁巖，二疊系上統(tǒng)(P2)、下統(tǒng)(P1)灰?guī)r、頁巖。隧洞線路所經(jīng)地區(qū)為川黔南北向構(gòu)造帶與北東向構(gòu)造帶交接的復(fù)合部位，隧洞強(qiáng)風(fēng)化灰?guī)r中節(jié)理裂隙較發(fā)育，呈張開-微張狀。

為掌握該隧洞的變形收斂規(guī)律，對該隧洞主要里程段圍巖沉降變形和收斂變形進(jìn)行了監(jiān)測。本文主要目的是分析不同圍巖級別段的變形收斂規(guī)律，故選取了Ⅴ級和Ⅳ級典型里程段的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。其中，隧洞里程段108+250～108+455圍巖級別為Ⅴ級，巖體完整性：破碎-較破碎，穩(wěn)定性：差-較差；里程段109+010～109+415圍巖級別為Ⅳ級，巖體較完整，穩(wěn)定性較好。

2 隧洞不同圍巖級別段沉降收斂規(guī)律

2.1 隧洞變形監(jiān)測方法

在隧洞沿線上間隔一定距離布置1個監(jiān)測斷面，其中Ⅴ級圍巖間隔15m布置1個監(jiān)測斷面，Ⅳ級圍巖間隔25m布置1個監(jiān)測斷面。隧洞沉降測點(diǎn)和收斂測線布置示意如圖1所示，每一監(jiān)測斷面中布置3個測點(diǎn)(拱頂B點(diǎn)、拱肩A點(diǎn)和C點(diǎn))監(jiān)測隧洞沉降變形；在隧洞周邊布置2條測線，即測試1-2和測線3-4，目的是監(jiān)測隧洞的水平收斂變形。隧洞變形監(jiān)測頻率為每天監(jiān)測1次。

圖1 隧洞沉降測點(diǎn)和收斂測線布置示意圖

2.2 隧洞沉降和收斂變形監(jiān)測結(jié)果分析

本文分別選取隧洞Ⅴ級圍巖和Ⅳ級圍巖某一斷面的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。Ⅴ級和Ⅳ級圍巖的拱頂(拱肩)沉降和周邊水平收斂監(jiān)測結(jié)果如圖2—3所示。由圖可知，對于2種級別的隧洞圍巖，隧洞累積沉降值均隨時間呈先快速增加后緩慢增長趨勢；在監(jiān)測初期隧洞沉降速率快，在前5d內(nèi)幾乎完成了累積沉降值的50%以上，沉降速率達(dá)到了1.34～2.06mm/d(Ⅴ級圍巖)和0.74～1.10mm/d(Ⅳ級圍巖)；在監(jiān)測時間為1個月時，隧洞沉降趨于穩(wěn)定。此外，拱頂?shù)某两得黠@高于拱肩，測點(diǎn)A和測點(diǎn)C的沉降值較為接近，主要是因?yàn)?測點(diǎn)為對稱分布。隧洞累積水平收斂值隨時間的增加而增加，但收斂變形速率逐漸降低，整體上比沉降值的變化更為緩慢。測線1-2的收斂值略高于測線3-4，差別不明顯，Ⅴ級和Ⅳ級圍巖2條測線的收斂值差異均小于1mm。對隧洞不同級別圍巖而言，Ⅴ級圍巖的沉降量和收斂量均大于Ⅳ級圍巖，隧洞拱頂和拱肩趨于穩(wěn)定時的沉降值分別為18.2mm和14.6mm、8.4mm和6.2mm。此外，Ⅴ級圍巖拱頂和拱肩的沉降變形差異、以及2條測試的收斂變形差異均更大，主要原因是由于隧洞Ⅳ級圍巖段巖石的完整性和穩(wěn)定性均更好，在開挖之后，隧洞整體上變形更小，故體現(xiàn)出不同位置的沉降和收斂變形差異小。

圖2 隧洞Ⅴ級圍巖沉降和收斂值隨時間的變化曲線

3 隧洞不同圍巖級別段變形預(yù)測

基于隧洞變形現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)，對隧洞沉降及收斂變形規(guī)律進(jìn)行理論分析，找出適用該工程地質(zhì)條件下隧洞沉降和收斂變形規(guī)律的描述理論，進(jìn)而對隧洞該斷面或臨近斷面的沉降值和水平收斂值進(jìn)行預(yù)測，從而能準(zhǔn)確掌握隧洞圍巖的變形趨勢和穩(wěn)定狀態(tài)，為后續(xù)支護(hù)時間和支護(hù)措施的選取提供理論保障。

圖3 隧洞Ⅳ級圍巖沉降和收斂值隨時間的變化曲線

3.1 基于回歸分析理論的隧洞變形預(yù)測

回歸分析方法是現(xiàn)有隧道沉降變形分析及預(yù)測的常用方法，通過對大量的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，基于統(tǒng)計學(xué)理論建立自變量(多為時間)與因變量(如沉降值等)的擬合關(guān)系。根據(jù)建立的回歸擬合函數(shù)，可對不同時刻的隧道變形值進(jìn)行計算，預(yù)測隧道的最終沉降值。根據(jù)現(xiàn)有研究表明，隧道變形值與監(jiān)測時間的擬合關(guān)系一般為非線性關(guān)系。因此，本文借鑒隧道變形預(yù)測中所采用的回歸分析理論，對該引水隧洞的沉降變形和收斂變形進(jìn)行分析。根據(jù)對隧洞變形數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析，變形值與時間為非線性關(guān)系，故分別采用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，發(fā)現(xiàn)該隧洞的沉降變形和收斂變形均更符合指數(shù)函數(shù)關(guān)系，其具體關(guān)系式如下：

S=A·(1-e-B·t)

(1)

式中，S—隧洞累積沉降或累積水平收斂變形值；t—監(jiān)測時間；A和B—擬合回歸系數(shù)，與隧洞圍巖性質(zhì)相關(guān)。

第2節(jié)分析發(fā)現(xiàn)，拱肩測點(diǎn)A和測點(diǎn)C的沉降值較為接近，且測線1-2和測線3-4的水平收斂值差異也較小，因此本節(jié)只對測點(diǎn)A和測線1-2的變形數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。隧洞Ⅴ級圍巖和Ⅳ級圍巖變形數(shù)據(jù)的回歸擬合結(jié)果見表1。對于隧洞不同圍巖級別，其拱頂和拱肩的沉降量、水平收斂量的擬合相關(guān)系數(shù)均大于0.9，表明擬合程度好，可采用指數(shù)函數(shù)對該隧洞的沉降和收斂變形進(jìn)行預(yù)測分析。此外，根據(jù)擬合結(jié)果可以看出，擬合系數(shù)A和B分別隨隧洞圍巖級別的增高而增大和降低，對拱頂沉降變形和水平收斂變形而言，與Ⅳ級圍巖相比，Ⅴ級圍巖的擬合系數(shù)A提高了131%和128%，系數(shù)B降低了34%和35%。結(jié)合監(jiān)測數(shù)據(jù)變化趨勢可知，系數(shù)A代表著隧洞的最終變形值，A值越大，隧洞最終變形也越大；系數(shù)B代表曲線趨于穩(wěn)定時的變化速率，B值越大，隧洞變形值越早趨于穩(wěn)定。

表1 隧洞不同級別圍巖段變形值的回歸擬合參數(shù)

3.2 基于灰色理論的隧洞變形預(yù)測

隨著灰色系統(tǒng)理論的不斷發(fā)展，學(xué)者們將其引入到隧道、路基等沉降變形分析及預(yù)測中[13]。灰色理論的主要思想是以“部分信息已知，部分信息未知”的小樣本、“貧信息”的不確定系統(tǒng)為研究對象，通過對已有信息進(jìn)行分析，從而把握系統(tǒng)的規(guī)律。基于現(xiàn)有學(xué)者的研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，灰色理論中GM(1，1)模型的適用性最好[12]，因此本文采用GM(1，1)模型對該隧洞變形數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

隧洞在第i天的變形值及其累積變形值分別為x(0)(i)和x(1)(i)，因此可以得出隧道在不同監(jiān)測時間的變形值序列：

X(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n)}

(2)

X(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，x(1)(3)，…，x(1)(n)}

(3)

(4)

式中，a和b—模型參數(shù)，通過根據(jù)最小二乘法方法獲得，具體計算如下：

A=[ab]T=(BTB)-1BTYn

(5)

式中，A—參數(shù)序列。矩陣B和Yn分別定義為：

(6)

通過求解微分方程(4)，結(jié)合初始條件x(1)(1)=x(0)(1)，可獲得GM(1，1)模型的解x(1)(t)：

(7)

基于上式，可獲得隧洞變形數(shù)據(jù)的響應(yīng)序列x(1)(k+1)：

(8)

對于上述預(yù)測模型，采用平均相對誤差Δ進(jìn)行評價其預(yù)測精度，其計算公式為：

(9)

根據(jù)隧洞變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，帶入式(6)可計算出矩陣B和Yn，在結(jié)合矩陣運(yùn)算公式(5)可獲得GM(1，1)模型參數(shù)a和b，最后帶入式(8)可獲得不同時刻隧洞的變形預(yù)測值。根據(jù)上述計算原理，帶入該隧洞拱頂B點(diǎn)和拱肩A點(diǎn)的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)，以及測線1-2的收斂數(shù)據(jù)，可計算出該隧洞Ⅴ級圍巖和Ⅳ級圍巖的沉降和收斂變形值的GM(1，1)預(yù)測模型，模型參數(shù)見表2。模型預(yù)測的相對誤差大部分均小于0.05，預(yù)測精度為二級，說明預(yù)測效果較好。此外，從GM(1，1)預(yù)測模型參數(shù)可以看出，系數(shù)a和b分別隨隧洞圍巖級別的增高而降低和增大，致使b/a值隨圍巖級別的增高而增大；對拱頂沉降變形和水平收斂變形而言，Ⅴ級圍巖的b/a值相比Ⅳ級圍巖分別提高了133%和124%。根據(jù)隧洞變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的響應(yīng)序列(式(8))，b/a值代表著隧洞的最終變形值，b/a值越大，隧洞最終變形也越大。

表2 隧洞不同級別圍巖段變形值的灰色理論有關(guān)參數(shù)

3.3 隧洞變形預(yù)測模型評價

根據(jù)3.1節(jié)和3.2節(jié)中對隧洞變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合和GM(1，1)灰色模型分析，獲得了隧洞不同級別圍巖段的沉降和收斂變形值的預(yù)測模型，將指數(shù)函數(shù)擬合曲線和GM(1，1)預(yù)測模型曲線繪制在同一圖中，并和實(shí)際變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。圖4—7給出了隧洞Ⅴ級圍巖和Ⅳ級圍巖拱頂/拱肩的沉降變形值和收斂變形值的預(yù)測曲線。總體上而言，指數(shù)型擬合曲線和GM(1，1)預(yù)測曲線較為接近，且靠近隧洞實(shí)際變形監(jiān)測值，表明2種方法均能較好的對該隧洞的沉降和收斂變形進(jìn)行預(yù)測分析。然而，2種分析預(yù)測方法間也存在一定的差異，相比指數(shù)型回歸預(yù)測曲線，GM(1，1)預(yù)測曲線更為靠近實(shí)際監(jiān)測點(diǎn)，尤其是在隧洞沉降變形預(yù)測分析中(如圖4和圖6)，表明在現(xiàn)有監(jiān)測數(shù)據(jù)體量下，采用灰色理論對隧洞沉降變形分析及預(yù)測的精度更高，更能反映該隧洞的沉降變形；而在隧洞水平收斂預(yù)測方面，2種方法預(yù)測精度差別不大。此外，從2種方法的理論曲線的變化趨勢可以看出，Ⅳ級圍巖的沉降變形和收斂變形相比Ⅴ級圍巖更早趨于穩(wěn)定，Ⅴ級圍巖發(fā)生較大沉降變形和收斂變形的時間持續(xù)更長。

圖4 隧洞Ⅴ級圍巖沉降變形的預(yù)測曲線

圖5 隧洞Ⅴ級圍巖收斂變形的預(yù)測曲線

圖6 隧洞Ⅳ級圍巖沉降變形的預(yù)測曲線

圖7 隧洞Ⅳ級圍巖收斂變形的預(yù)測曲線

基于3.1節(jié)和3.2節(jié)中所建立的隧洞變形數(shù)據(jù)的指數(shù)回歸模型和GM(1，1)灰色模型，可以對后續(xù)不同時刻的沉降及收斂變形值進(jìn)行預(yù)測。基于指數(shù)函數(shù)模型和GM(1，1)模型的隧洞最終變形預(yù)測值見表3，首先利用2種理論對30d的累積沉降值和水平收斂值進(jìn)行預(yù)測，并與30d的實(shí)際變形監(jiān)測值進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)2種理論的相對誤差均小于8%，且絕大部分的預(yù)測值誤差小于3%，再次表明2種理論對該隧洞變形值預(yù)測的可行性和準(zhǔn)確性。另外，觀察到GM(1，1)灰色模型的預(yù)測誤差整體上相比指數(shù)回歸模型更低。利用2種理論對隧洞的最終變形值進(jìn)行預(yù)測，對拱頂B點(diǎn)沉降而言，指數(shù)回歸模型和GM(1，1)灰色模型的預(yù)測值分別為7.71mm和7.89mm(Ⅴ級圍巖)、17.84mm和18.44mm(Ⅳ級圍巖)；測線1-2最終水平收斂值分別為4.36mm和4.43mm(Ⅴ級圍巖)、9.97mm和9.91mm(Ⅳ級圍巖)。總體上，2種理論預(yù)測值差別較小，但GM(1，1)灰色模型的預(yù)測值稍大，更加保守。綜上所述，對于該隧洞而言，采用GM(1，1)灰色模型對隧洞沉降及收斂變形預(yù)測更為精確。

表3 基于指數(shù)函數(shù)模型和GM(1，1)模型的隧洞最終變形預(yù)測值

4 結(jié)論

本文對比分析了某隧洞不同級別圍巖段拱頂/拱肩沉降和水平收斂的變化規(guī)律，并引入回歸分析理論和灰色系統(tǒng)理論對變形數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析和評價，預(yù)測了隧洞最終變形值。主要結(jié)論如下：

(1)隧洞Ⅴ級和Ⅳ級圍巖的拱頂-拱肩沉降值均隨時間呈先快速增加后緩慢增長趨勢，且拱頂沉降大于拱肩、V級圍巖沉降大于Ⅳ級圍巖。

(2)指數(shù)型函數(shù)和GM(1，1)模型均能較好地描述該隧洞沉降及收斂變形，但較小體量的監(jiān)測數(shù)據(jù)使GM(1，1)模型預(yù)測精度更高，Ⅳ級和Ⅴ級圍巖的最終沉降值和收斂值分別為7.89mm和4.43mm、18.44mm和9.91mm。

研究成果對類似隧洞沉降收斂變形分析、預(yù)測和控制等具有重要意義，但沒有綜合考慮開挖等施工因素的影響。