螺桿馬達與提速工具失效機理及動力學分析

徐 鯤 ，湯柏松 ，陶 林 ，王宴濱 ，邸毅峰 ，林 海

(1. 中海石油(中國)有限公司 天津分公司, 天津300459; 2. 中國石油大學(北京), 北京 102249)

螺桿馬達配合提速工具在定向井、水平井、大位移斜井等鉆井提速工程中具有廣泛應用。在服役過程中，螺桿鉆具受到鉆壓、轉矩、彎曲以及液體腐蝕等復雜因素影響，會出現馬達定子脫膠、磨損，提速工具殼體斷裂等失效，嚴重影響鉆井工程進展。因此，研究螺桿鉆具動力學特性，揭示其失效機理與主控因素，對于延長螺桿鉆具使用壽命，提高鉆井工程經濟效益具有重要意義。

從20世紀80年代開始，螺桿鉆具就在水平井、定向造斜等工程中廣泛應用[1]。Samuel等[2-4]分析了螺桿鉆具內部結構和工作原理，給出了螺桿馬達頭數與鉆具轉速、輸出轉矩、輸出功率和工作效率之間的關系；Regener等[5]介紹了一種新型的螺桿馬達，通過裝備新型鉆頭，使馬達產生更大的轉矩和更強的破巖能力；隨后，Samuel[6]對螺桿鉆具進行了研究，給出了定轉子偏心距與定子直徑之間的最佳比值，并提出通過壓電材料將螺桿馬達工作時損失的部分機械能轉化為電能，然后將這部分電能轉換為鉆井液的水力能，從而提高螺桿鉆具的工作續航時間；Benham[7]發明了1種帶有2個氣體艙的螺桿馬達，介紹了各部分的幾何尺寸和材料參數以及整個系統的運行原理；Clark[8]發明了1種新型螺桿鉆具系統，該系統可以實時調控鉆具的轉速，從而使鉆具處于安全的工作條件下；Nguyen等[9]對螺桿馬達性能進行了理論分析，研究了定子頭數與轉矩的關系；蘇義腦等[10-12]介紹了螺桿鉆具的基本結構和工作原理，分析了螺桿鉆具的理論工作特性和實際工作特性；吳偉歷[13]總結了提高螺桿鉆具使用壽命的方法；謝莊竹[14]給出了螺桿鉆具推力軸承受力計算方法和轉子軸向力與鉆壓之間的關系；祝效華等[15]建立了外殼的有限元分析模型，研究了螺桿鉆具外殼的力學特性；韓傳軍等[16]建立了常規和等壁厚橡膠襯套的螺桿馬達模型，對螺桿鉆具定子橡膠襯套進行了力學性能分析；王鑫等[17]研究了等壁厚鉆具的幾何參數對螺桿馬達工作性能的影響；玄令超等[18]考慮鉆壓波動對軸承的影響，對螺桿的推力軸承進行了有限元仿真分析；趙帥等[19]研究了螺桿鉆具硬鉻鍍層在高溫高壓氯離子環境中的腐蝕行為；況雨春等[20]基于赫茲接觸理論，建立了螺桿鉆具馬達嚙合模型，對嚙合模型進行了計算與試驗對照分析。

目前關于螺桿鉆具的研究主要集中在能量傳遞和運動機理方面，對實際鉆井工程中螺桿鉆具的動力學特性及其在作業過程中出現的失效機理及主控因素研究不夠深入，不能有效指導螺桿鉆具的設計及安全可靠服役。本文基于鉆井工程實際工況，對螺桿馬達及提速工具服役期間的動力學特性進行數值模擬研究，揭示螺桿鉆具的失效機理與主控因素，為提高螺桿鉆具使用壽命和深井鉆井作業時效提供科學依據。

1 螺桿馬達動力學特性分析

1.1 馬達運動機理

螺桿馬達總成由定子和轉子2部分組成，是螺桿鉆具的關鍵組成部分。工作時，鉆井液流過旁通閥并進入馬達總成，在定子和轉子間的封閉通道內形成壓差。鉆井液流經馬達轉子和定子之間形成的密封腔室，通過轉子的轉動使液壓能轉化為機械能，從而帶動鉆頭旋轉。

為了進行螺桿馬達的動力特性分析，首先需要對定轉子進行建模。螺桿馬達轉子齒廓曲線方程可表示為[21]：

(1)

螺桿馬達定子齒廓曲線方程可表示為[21]：

(2)

式中：x,y為笛卡爾坐標系下齒廓曲線點坐標；L為基圓(創成圓)半徑， cm；R為滾圓半徑，cm；a為內外轉子間的中心距，cm；φ2為外轉子轉角， rad；φ1為內轉子轉角， rad；θ為擺線的法線與外轉子與圓心連線的夾角，rad。

螺桿馬達的運動機理可概括為：定子殼體和定子襯套固定不動，轉子軸線繞定子中心線作公轉運動，同時轉子繞本身中心線作自轉運動，方向和公轉方向相反，轉子中心點運動半徑為定轉子之間的偏心距，轉子每個齒每轉過1周時，出現1個工作循環，完成吸、排鉆井液各1次。

1.2 馬達動力學特性分析

在螺桿馬達幾何建模的基礎上，對螺桿馬達定轉子進行三維建模，螺桿馬達定轉子的參數如表1所示。

表1 螺桿馬達定轉子參數

本文中馬達轉子材料為普通鋼材，定子橡膠采用Mooney-Rivlin 2模型，模型中C01取2.3，C10取0.58，定轉子之間的接觸定義為法向硬接觸，切向接觸使用罰函數定義。采用局部網格加密對定轉子接觸部分進行網格細分以提高分析精度。當定轉子之間的裝配過盈量為0.1 mm，轉速為600 r/min時，螺桿馬達應力云圖如圖1所示。螺桿馬達定轉子現場作業失效形貌如圖2所示。

圖1 螺桿馬達定轉子應力云圖

圖2 螺桿馬達定轉子現場作業失效形貌

由圖1看出，在作業過程中，螺桿馬達在定子齒根橡膠襯套處存在應力集中，是螺桿馬達最薄弱的部位，也是影響螺桿馬達使用壽命的關鍵因素。本文的分析結果與圖2所示的螺桿馬達定轉子現場作業失效圖相吻合，由此也說明了本文分析方法的正確性。

當螺桿馬達進行周期性旋轉時，定子齒根橡膠襯套處接觸壓力和Von Mises應力隨時間變化分別如圖3～4所示。

圖3 定子齒根橡膠襯套處接觸壓力隨時間變化

圖4 定子齒根橡膠襯套處Von Mises應力隨時間變化

由圖3～4看出，隨著馬達旋轉，定子齒根橡膠襯套處接觸壓力和Von Mises應力呈現出較強的周期性變化規律，應力集中點處各應力變化幅度較大；接觸壓力與Von Mises應力的數值大致相同，由此說明，周期性變化的接觸壓力是導致定子齒根橡膠襯套發生疲勞破壞的主要原因。

1.3 敏感性分析

螺桿馬達動力學特性受定轉子裝配過盈量、溫度、定子橡膠襯套材料屬性及流經馬達的鉆井液壓力等多因素的共同影響。

1) 當定螺桿定轉子之間的裝配過盈量由0.1 mm增大至0.5 mm時，定子橡膠襯套所受最大Von Mises應力如圖5所示。由圖5可以看出，隨著定轉子過盈量的增大，定子橡膠襯套所受最大Von Mises應力逐漸增大，并且兩者近似成線性關系。本算例中當定轉子之間的過盈量從0.1 mm增大到0.5 mm時，定子橡膠襯套所受最大Von Mises應力由0.019 MPa增大到0.104 MPa。

圖5 定轉子過盈量對定子橡膠襯套應力的影響

2) 當溫度由40 ℃增大至150 ℃時，定子橡膠襯套所受最大Von Mises應力如圖6所示。由圖6可以看出，隨著溫度的增大，定子橡膠襯套所受最大Von Mises應力逐漸增大。本算例中當溫度由40 ℃增加到150 ℃時，定子橡膠襯套所受最大Von Mises應力由5.81 MPa增加到14.4 MPa。

圖6 溫度對定子橡膠襯套應力的影響

3) 當流經螺桿馬達的液體壓力由4 MPa增大至10 MPa時，定子橡膠襯套所受最大Von Mises應力如圖7所示。由圖7可以看出，隨著流經螺桿馬達的鉆井液壓力增加，定子橡膠襯套最大Von Mises應力先減小后增加。本算例中當壓力在6 MPa左右時，定子橡膠襯套最大Von Mises應力達到最小值，為9.37 MPa。

4) 當定子橡膠襯套材料參數C10從2增加到3時，定子橡膠襯套所受最大Von Mises應力如圖8所示。由圖8可以看出，隨著定子橡膠襯套材料參數的逐漸增大，定子橡膠襯套最大Von Mises應力總體呈現增大趨勢。當C10從2增加到3時，定子橡膠襯套最大Von Mises總體上從1.94 MPa增加到2.72 MPa。

圖7 內壓對定子橡膠襯套應力的影響

圖8 橡膠材料屬性對襯套應力的影響

綜上，螺桿馬達動力特性薄弱環節受多種因素耦合影響，各種因素影響程度不同。影響程度最大是溫度和流經螺桿馬達的液體壓力，其次是定子橡膠襯套材料參數。影響最小是定螺桿轉子之間的裝配過盈量。

2 復合沖擊器力學特性

2.1 復合沖擊器外筒

深井作業過程中，螺桿馬達與復合沖擊工具配合使用，以達到鉆井提速的目的，因此，研究復合沖擊器的力學特性，對確保螺桿鉆具正常服役重要意義。保持上述螺桿馬達參數不變，當復合沖擊器承受70 kN鉆壓及30 kN·m轉矩時，復合沖擊器外筒的Von Mises應力分布云圖如圖9所示。

由圖9知，在鉆壓和轉矩共同作用下，復合沖擊器外筒螺紋底部退刀槽處存在應力集中現象，最大Von Mises應力達615 MPa；在鉆井過程中一旦鉆頭在井下被卡，造成頂驅憋停，復合沖擊器所受轉矩驟增，極易造成此處發生強度破壞；同時，由于井下軌跡較復雜，復合沖擊器在井下受交變應力作用，易導致外筒出現疲勞損傷，這與圖10所示的復合沖擊器外筒實際失效狀態吻合良好。

圖9 復合沖擊器外筒Von Mises應力分布云圖

圖10 復合沖擊器外筒失效照片

當復合沖擊器所受鉆壓為30～70 kN，轉矩為18～30 kN·m時，復合沖擊器外筒螺紋底部退刀槽處的最大Von Mises應力如圖11所示。

圖11 鉆壓和轉矩對復合沖擊器外筒最大

由圖11知，復合沖擊器外筒最大Von Mises應力隨鉆壓和轉矩增大；然而，鉆壓增大，最大Von Mises應力增幅較??；轉矩增大，最大Von Mises應力增幅明顯。由此說明，復合沖擊器疲勞損傷主要取決于轉矩的變化情況。因此，為防止復合沖擊器外筒在鉆井作業過程中的疲勞失效，應重點防止轉矩出現劇烈波動。

2.2 連接凹鍵

當復合沖擊器承受70 kN鉆壓及30 kN · m轉矩時，復合沖擊器凹鍵處的Von Mises應力分布云圖如圖12所示。

由圖12看出，在鉆壓和轉矩耦合作用下，復合沖擊鉆具凹鍵處Von Mises應力最大，為410 MPa，且存在明顯的應力集中現象，是復合沖擊器的強度薄弱環節之一；在反復的應力交變下易發生疲勞損，這與圖13所示的復合沖擊器連接凹鍵實際失效情況相吻合。

圖12 復合沖擊器連接凹鍵Von Mises應力分布云圖

圖13 復合沖擊器連接凹鍵失效照片

當復合沖擊器承受鉆壓為60～110 kN，轉矩為20～26 kN · m時，復合沖擊器凹鍵處最大Von Mises如圖14所示。

圖14 鉆壓和轉矩對凹鍵處最大Von Mises應力的影響

由圖14看出，鉆壓和轉矩均對復合沖擊器凹鍵處最大Von Mises應力有較大影響；轉矩較小時，隨鉆壓增加，凹鍵處最大Von Mises應力逐漸增大；當轉矩較大時，隨鉆壓增加，凹鍵處最大Von Mises先減小后增大。由此說明，鉆壓和轉矩的波動都會對復合沖擊器凹鍵處的疲勞損傷產生較大影響。

3 結論

1) 螺桿馬達的受力薄弱環節位于定子橡膠襯套齒根處，對該部位受力影響程度最大的是溫度和流經螺桿馬達的液體壓力，其次是定子橡膠襯套材料參數，影響最小的是定螺桿轉子之間的裝配過盈量。

2) 螺紋底部退刀槽位置和凹鍵齒根處為復合沖擊器外筒的強度薄弱點，復合沖擊器外筒疲勞損傷主要取決于轉矩的變化情況，鉆壓和轉矩的波動都會對復合沖擊器凹鍵處的疲勞損傷產生較大影響。