談平拋運動的流程化解題策略

郝 杰

(北京師范大學第二附屬中學)

平拋運動作為一種恒力驅動下的曲線運動,是運動學里一個很典型的模塊.同學們剛學習到平拋運動時可能覺得題型千變萬化,不僅僅是問法上,運動學中v,vt,a,t,x幾個物理量還會演變出水平方向、豎直方向以及合運動的方向等幾種情況,還可能遇到多個物體平拋運動的比較.學習平拋運動的流程化解題策略,就是為了在遇到各種復雜的情況時,都能夠以不變應萬變,輕松駕馭各種平拋運動的題型.

1 平拋運動解題的“流程化策略”

平拋運動作為曲線運動一種非常重要的形式,其與圓周運動的主要區別在于恒力驅動,恒力驅動使得物體在力的方向上做勻加速運動.而垂直于恒力的方向上,因為沒有力的作用,物體將做勻速運動.為了把平拋運動簡化成大家熟悉的勻加速和勻速運動來處理,就需將其分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動,對兩種運動分別進行分析計算.平拋運動的知識脈絡如圖1所示.

圖1

解題時首先確定題目分析的是哪個方向的分運動.如分析水平位移,則用勻速直線運動的規律求解;如分析豎直方向的速度、高度等問題則用自由落體的規律求解.如求運動時間,則需考慮兩個方向分運動具有等時性,判斷哪一個方向的已知條件足夠求解.如要求平拋運動的速度,則應考慮這個速度包含了水平和豎直兩個方向,需要分別求解,然后再合成得到待求的合速度.平拋運動的流程化解題模式如圖2所示.

圖2

在圖2中,輸入端是待求的物理量,在分析過程中,首先需要把這個物理量根據流程化策略映射到水平方向或者豎直方向,然后再根據已知條件選取合適的運動學公式來解題.如果待求物理量是時間,我們稱為“任一方向的問題”,這是由于分運動和合運動具有等時性,水平和豎直方向的分運動具有相同的時間,映射到水平方向或者豎直方向均可求解.豎直方向需要已知豎直方向分速度vy或下落高度h;水平方向需要同時已知水平位移x和初速度v0兩個物理量才能求解.所以如果遇到“任一方向的問題”,需要先判斷映射到哪個方向求解.

2 “流程化策略”在解平拋運動問題中的應用

應用流程化的解題模式,要求同學們從問題入手,先確定問題涉及的是水平方向還是豎直方向,然后根據情況分別選擇勻速直線運動或者自由落體運動的公式來解決問題.流程化的優點是將思維轉化為映射,快速抓住問題關鍵將其破解.在“流程化策略”應用的過程中還需要注意精確地識別問題,將問題轉化為輸入端的物理量,然后進入流程框架.有些問題還可能多次進入流程框架才能得到最終答案.下面通過幾個例子具體說明如何在題目中應用“流程化策略”.

例1(2020年北京卷)無人機在距離水平地面高度h處,以速度v0水平勻速飛行并釋放一包裹,不計空氣阻力,重力加速度為g.

(1)求包裹釋放點到落地點的水平距離x;

(2)求包裹落地時的速度大小v;

(3)以釋放點為坐標原點,初速度方向為x軸方向,豎直向下為y軸方向,建立平面直角坐標系,寫出該包裹運動的軌跡方程.

分析本題目非常容易界定是平拋運動的問題,因此需要先從問題出發,根據流程判斷是哪個方向的問題,找對公式,就能輕松突破.本題第(1)問涉及的是水平方向位移的問題,需要應用公式x＝v0t來解.t未知,但題目中已知h,故t可以通過h＝來求.兩式聯立從而解出x＝

第(2)問求的速度是末速度,涉及兩個方向,其中水平方向物體做勻速直線運動,速度不變,vx＝v0,豎直方向物體做自由落體運動,已知h,所以

第(3)問乍看不在流程圖內,但軌跡方程指的是y和x的關系方程,自然是兩個方向的問題,而且必須消去其他的變量,只留下x和y,則不難想到要消去的變量必須是與兩個方向都有關系且相等的時間.于是寫出水平方向x＝v0t,豎直方向h＝,聯立即可求解.

例2(2020年江蘇卷)如圖3所示,小球A、B分別從2l和l的高度水平拋出后落地,上述過程中A、B的水平位移分別為l和2l.忽略空氣阻力,則().

圖3

A.A和B的位移大小相等

B.A運動時間是B的2倍

C.A的初速度是B的

D.A的末速度比B的大

分析本題目涉及兩個平拋運動的小球,它們拋出高度不同,水平位移也不同.遇到這種情況,應該針對每一個小球分別分析,分別輸入流程框架進行處理.

選項A,要求位移,根據流程化策略,判定為兩個方向的問題,本題目中分別給出了每個球的水平位移和豎直位移,根據,有,故選項A 正確.

選項B,求時間,雖然時間判定為任一方向的問題,但由于水平方向條件不夠(只有位移沒有初速度),該情境只能通過自由落體運動來求.由已知得,選項B錯誤.

例3如圖4所示,x軸在水平面內,y軸沿豎直方向.圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡,其中b和c是從同一點拋出的,不計空氣阻力,則().

圖4

A.a的飛行時間比b的長

B.b和c的飛行時間相同

C.a的水平速度比b的小

D.b的初速度比c的大

分析本題目和例2相似,區別在于本題目不需要定量分析,所以應用流程化策略的時候,優勢體現得更為明顯.我們首先看選項,選項A、B 問的是飛行時間,可根據題目條件由豎直方向計算,可知選項B正確.選項C、D 提到的水平速度和初速度其實是同一個速度,根據流程化策略判定用水平方向規律來計算,a、b相比,a運動時間短,水平位移還長,所以a的水平速度大于b.b、c相比,運動時間相等,b的水平位移大于c,所以b的水平速度(也就是初速度)比c大.選項D 正確.

在平拋運動中應用“流程化”解題策略,可以將每個不同的變式都轉化成同樣的處理模式,在解題時從問題出發按照流程去進行思考:要求的是水平方向的物理量還是豎直方向的物理量? 這個方向做的是什么運動? 這個運動的公式是什么? 如果在求解過程中遇到了新的未知數,就對新的未知數進行同樣設問,進而順利找到突破口.

(完)