例析衛星變軌問題的易錯類型

李 峰

(安徽省宿州市蕭城一中)

緊跟時代潮流是各類考試命題常用的思路.隨著我國航天事業的飛速發展,與此相關的試題也成了高考物理命題的熱點.由于衛星變軌問題涉及的知識點多、綜合性強,對學習“萬有引力與宇宙航行”的相關知識有著很重要的意義,而學生在解題過程中又常出現一些典型錯誤,本文就此進行歸納總結,希望對大家有所幫助.

1 衛星變軌問題概述

1.1 穩定運行的條件

衛星繞天體穩定運行的條件是做圓周運動所需向心力等于萬有引力,即

1.2 變軌運動的條件

1.3 常見的衛星變軌問題規律總結

衛星變軌問題最常見的有衛星的發射和變軌問題、飛船對接問題,其中飛船的對接問題最為典型.分析時常用規律有三點:在變軌點上線速度v增大或減小,但向心加速度a不變;由低軌道向高軌道變軌后,線速度v、角速度ω和向心加速度a都將減小,周期T將增大;在橢圓軌道上運動時,由近地點運動至遠地點的過程中,線速度v和向心加速度a都減小.根據以上三點還可以分析運動過程中能量的變化問題.

2 易錯類型例析

2.1 對變軌原因分析不清導致錯解

衛星之所以變軌,本質上就是提供的力和向心力的“供需關系”發生了變化,原來的平衡被打破,根據分析“供”和“需”的大小即可判斷衛星是做離心運動還是近心運動.這類問題易錯的點在于對造成衛星變軌的外力分析不清,錯誤判斷了運動類型.通常情況下,造成衛星變軌的外力有阻力、發動機的推力、意外碰撞等,分析速度變化和軌道變化時,切記不能用公式v＝來判斷.

例1我國的“天宮二號”空間實驗室先發射升空,后又發射了“神舟十一號”飛船與其對接.若假設在對接前空間實驗室和飛船在同一軌道上運動,想要讓位于后方的飛船與前方的空間實驗室對接,下面方法正確的是().

A.飛船加速追上空間實驗室完成對接

B.飛船先減速,降至一個較低軌道,然后加速追上空間實驗室完成對接

C.飛船加速到一個較高軌道,然后再減速追上空間實驗室完成對接

D.無論飛船如何運動,都無法與空間實驗室對接

錯解錯選A、C.錯選A 的原因:未能理解飛船速度的變化會導致軌道變化,原本二者在同一軌道,變軌后就無法完成對接了.錯選C 的原因:對變軌理解不夠透徹,雖然知道想要完成對接,飛船需要變軌,但如何變軌卻搞錯了,如果按照選項C 的方法,當飛船加速到一個較高軌道后,由,得,可知周期變長,飛船的運行比空間實驗室要慢,當它再經減速回到與空間實驗室同一軌道上時,它將比之前更加遠離空間實驗室.

正解選B.飛船先減速,此時萬有引力大于所需向心力,飛船會做近心運動,軌道變低,由T＝可知飛船運動比空間實驗室要快.當飛船將要追上空間實驗室后,開動發動機加速運動,使其軌道上升到空間實驗室所在軌道,從而完成對接.

2.2 未能理解橢圓軌道運動特點導致錯解

橢圓軌道是衛星變軌問題中常見的運動軌道,尤其在發射和入軌問題中,常與圓軌道綜合考查.橢圓軌道兩個特殊點(近地點和遠地點)分析最容易出錯.

例22018年12月27日,中國北斗三號基本系統完成建設,并開始提供全球服務.在完成該導航系統中,需要多次發射衛星,其中包含地球同步衛星.對于地球同步衛星的發射,有這樣的一種方案:先將衛星發射到一個近地圓軌道1,然后經點火讓衛星變軌沿橢圓軌道2運動,最后讓衛星進入圓軌道3.整體的運動軌道可以簡化為圖1所示,其中Q點是軌道1和軌道2 的切點,P點是軌道2與軌道3 的切點.下列選項的說法正確的是().

A.衛星在軌道1 上的線速度小于在軌道3上的線速度

B.衛星在軌道1 上的角速度大于在軌道3上的角速度

C.衛星在軌道1上經過Q點時的速度小于它在軌道2上經過P點時的速度

D.衛星在軌道2上運行時經過P點時的加速度小于它在軌道3上運行時經過P點時的加速度

錯解錯選C、D.橢圓軌道有其特殊性,但是仍舊遵循相同的運動規律——萬有引力提供向心力,如不能抓住這一點,而是靠主觀臆斷,就會根據軌道不同而得出錯誤結論.

正解選B.衛星在圓軌道1和3上運行時,萬有引力提供向心力,由,得v＝,可知衛星在軌道1上的線速度大,選項A 錯誤.因為ω＝,軌道3的半徑大于軌道1的半徑,因此衛星在軌道1上的角速度大于在軌道3上的角速度,選項B正確.根據題意知衛星在軌道2上經過P點時,需要加速做離心運動才能進入軌道3,所以衛星在軌道2上經過P點時的速度小于在軌道3上經過P點的速度.由選項A 可知衛星在軌道1上的速度大于在軌道3上的速度,因此可推知衛星在軌道1上經過Q點時的速度大于它在軌道2上經過P點時的速度,選項C錯誤.根據公式a＝可知,衛星在軌道2上運行時經過P點時的加速度等于它在軌道3上運行時經過P點時的加速度,選項D 錯誤.

2.3 不能正確分析能量轉化導致錯解

衛星變軌問題常和機械能守恒定律結合,考查學生的綜合分析能力.涉及機械能問題,分析必須全面,不能顧此失彼,更不能被“守恒”這個詞限制了思維,認為不論何種狀態下衛星的機械能都“守恒”不變.

例3我們在發射宇宙飛船時,通常會先將飛船發射至一個橢圓軌道,然后經過調整使其變軌進入最終的圓軌道運行.如圖2所示,飛船先在橢圓軌道1上飛行,后在遠地點P處點火加速,由橢圓軌道1變軌為圓軌道2.則().

圖2

A.飛船在兩個軌道上運行時,在P點處的機械能相等

B.飛船在軌道2上運行時,航天員出艙前后都處于失重狀態

C.若飛船在軌道2上的運行周期為90min,則飛船在軌道2上運動的角速度大于地球同步衛星運動的角速度

D.飛船在軌道1上運行時經過P點時的加速度大于飛船在軌道2上運行時經過P點時的加速度

錯解錯選A.由機械能守恒定律可知飛船在各自軌道上運行時機械能都守恒,因此形成定式思維,認為P點位置相同,飛船經過該點時機械能相等.

正解選B、C.飛船在P點經過了點火變軌,其動能增大,因此在P點處兩個軌道運行狀態下,飛船在軌道2上運行時的機械能要大于在軌道1上運行時的機械能,選項A 錯誤.飛船和航天員都在軌道2上做圓周運動,萬有引力提供向心力,因此不論在艙內還是艙外,航天員都處于失重狀態,選項B正確.地球同步衛星的周期是24h,根據公式T＝可知選項C正確.飛船在運行過程中向心力由萬有引力提供,因此不論在哪個軌道上運行,在同一點處的加速度都相等,故選項D 錯誤.

總之,衛星變軌問題,解題出錯不外乎以下原因:1)不能圍繞“天體運動需要的向心力由萬有引力提供”建立物理模型;2)不能靈活運用萬有引力表達式、向心力公式及其變式;3)不會正確比較不同衛星或同一衛星在不同軌道上的線速度、角速度、周期、加速度等物理量.

(完)