二次函數與一元二次方程、不等式章節小測

王位高

(廣東信宜教育局教研室)

(本試卷共22小題,滿分150分,考試用時120分鐘)

一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的.)

1.已知集合M＝{x|－4＜x＜2},N＝{x|x2－x－6＜0},則M∩N＝( ).

A.{x|－4＜x＜3} B.{x|－4＜x＜－2}

C.{x|－2＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}

2.下列不等式的解集為R的是( ).

A.x2＋x＋1＜0 B.x2＋2x＋1＞0

C.－x2＋x＋1≤0 D.x2＋x＋1＞0

3.已知關于x的方程x2＋mx＋m＝0有兩個實數根,則m的取值范圍為( ).

A.m≥4 B.m＞4或m＜0

C.m≥4或m≤0 D.0＜m＜4

4.已知關于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為{x|x＜－1或x＞4},則下列說法正確的是( ).

A.a＞0

B.不等式ax2＋cx＋b＞0的解集為

C.a＋b＋c＜0

D.不等式ax＋b＞0的解集為{x|x＞3}

5.已知函數y＝ax2＋2bx－c(a＞0)的圖像與x軸交于A(2,0),B(6,0)兩點,則不等式cx2＋2bx－a＜0 的解集為( ).

6.已知命題“?x∈R,4x2＋(a－2)x＋＞0”是假命題,則實數a的取值范圍為( ).

A.(－∞,0]∪[4,＋∞) B.[0,4]

C.[4,＋∞) D.(0,4)

7.若不等式x2＋ax＋1≥0對于一切x∈(0,]恒成立,則a的最小值是( ).

8.已知關于x的不等式ax2＋2bx＋4＜0的解集為(m,),其中m＜0,則的最小值為( ).

A.－2 B.1

C.2 D.8

二、多選題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得2分.)

9.若關于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有實數根x1,x2,且x1＜x2,則下列結論中正確的說法是( ).

A.當m＝0時,x1＝2,x2＝3 B.m＞－

C.當m＞0時,2＜x1＜x2＜3 D.當m＞0時,x1＜2＜3＜x2

10.已知集合{x|x2＋ax＋b＝0,a＞0}有且僅有兩個子集,則下列選項中結論正確的是( ).

A.a2－b2≤4

B.a2＋≥ 4

C.若不等式x2＋ax－b＜0的解集為{x|x1＜x＜x2},則x1x2＞0

D.若不等式x2＋ax＋b＜c的解集為{x|x1＜x＜x2},且|x1－x2|＝4,則c＝1

11.已知方程x2＋mx＋n＝0及x2＋nx＋m＝0分別各有兩個整數根x1,x2及x3,x4,且x1x2＞0,x3x4＞0,則下列結論一定正確的是( ).

A.x1＜0,x2＜0,x3＜0,x4＜0 B.x1＋x2＋x3＋x4≥－8

C.n≤m＋1 D.n＋m≥8

12.關于x的一元二次不等式x2－2x－a≤0的解集中有且僅有5個整數,則實數a的值可以是( ).

A.2 B.4 C.6 D.8

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)

14.已知當a∈[0,2]時,不等式ax2＋(a＋1)x＋1－恒成立,則x的取值范圍為_________.

15.若關于x的不等式x2－(m＋2)x＋2m＜0的解集中恰有3個正整數,則實數m的取值范圍為________.

16.已知關于x的不等式為(ax－1)(x＋1)≤0(a∈R),若a＝1,則該不等式的解集是________,若該不等式對任意的x∈[－1,1]均成立,則a的取值范圍是_________.

四、解答題(本題共6小題共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(10分)求不等式x2－5x＋6＞0的解集.

18.(12分)在①{1,a}?{a2－2a＋2,a－1,0},②關于x的不等式1＜ax＋b≤3的解集為{x|3＜x≤4},③一次函數y＝ax＋b的圖像過A(－1,1),B(2,7)兩點,這三個條件中任選一個,補充在下面的問題中并解答.

問題:已知________,求關于x的不等式ax2－5x＋a＞0的解集.

19.(12分)設函數y＝ax2＋bx＋3(a≠0).

(1)若不等式ax2＋bx＋3＞0的解集為(－1,3),求a,b的值;

(2)若a＋b＝1,a＞0,b＞0,求的最小值.

20.(12分)請回答下列問題:

(1)若關于x的不等式x2－3x＋2a2＞0(a∈R)的解集為{x|x＜1或x＞b},求a,b的值;

(2)求關于x的不等式ax2－3x＋2＞5－ax(a∈R)的解集.

21.(12分)某建筑隊在一塊矩形地塊AMPN上施工,規劃建設占地如右圖中矩形ABCD的學生公寓,要求定點C在地塊的對角線MN上,B,D分別在邊AM,AN上.

(1)若AM＝30 m,AN＝20 m,求AB和AD分別為多少米時,矩形學生公寓ABCD的面積最大? 最大值是多少?

(2)若矩形AMPN的面積為600 m2,則學生公寓ABCD的面積是否有最大值?若有,求出最大值;若沒有,說明理由.

22.(12分)函數f(x)＝|x－1|＋|x－a|的圖像關于直線x＝2對稱.

(1)求a的值;

(2)若f(x)≥x2＋m的解集非空,求實數m的取值范圍.