不等式章節小測

麥 慶

(廣東信宜礪儒中學)

(本試卷共22小題,滿分150分,考試用時120分鐘)

一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的.)

1.若a,b滿足a＞b,則下列不等式成立的是( ).

A.a＋b＜abB.a2＞b2C.a3＞b3D.

2.下列不等式恒成立的是( ).

A.a2＋b2≤2abB.a2＋b2≥－2ab

C.a＋b≥－D.a＋b≤

3.下列函數最小值為6的是( ).

4.關于x的不等式ax2－|x|＋2a≥0的解集是(－∞,＋∞),則實數a的取值范圍為( ).

5.已知0＜x＜2,則y＝的最大值為( ).

A.2 B.4 C.5 D.6

6.若x＞0,則函數y＝2＋3x＋的最小值為( ).

7.已知f(x)＝ex,若a＞0,b＞0,且f(a)f(2b)＝e2,則的最小值為( ).

8.設O為坐標原點,直線x＝a與雙曲線＝1(a＞0,b＞0)的兩條漸近線分別交于D,E兩點,若△ODE的面積為8,則C的焦距的最小值為( ).

A.4 B.8 C.16 D.32

二、多選題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得2分.)

9.已知a,b,m均為正實數,則成立的充要條件是( ).

10.不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是{x|－1≤x≤2},則下列結論正確的是( ).

A.a＋b＝0 B.a＋b＋c＞0 C.c＞0 D.b＜0

11.已知正數a,b滿足a2＋b2＝2a＋2b,若a＋b∈Z,則a＋b的值可以是( ).

A.2 B.3 C.4 D.5

12.設a＞0,b＞0,則下列不等式恒成立的是( ).

A.a2＋1＞aB.a2＋9＞6a

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)

13.(1)“x1＞0且x2＞0”是“x1＋x2＞0且x1x2＞0”的_________條件;

(2)“x1＞2且x2＞2”是“x1＋x2＞4且x1x2＞4”的_________條件.

14.有一批材料可以建成長為200m 的圍墻,若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形的地,中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示),則圍成的整個矩形場地的最大面積是________(圍墻的厚度不計).

15.《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作,奠定了中國傳統數學的基本框架,其中卷第九勾股中記載:“今有邑,東西七里,南北九里,各中開門.出東門一十五里有木.問出南門幾何步而見木?”其算法為:東門南到城角的步數,乘南門東到城角的步數,乘積作被除數,以樹距離東門的步數作除數,被除數除以除數得結果,即出南門x里見到樹,則x＝.若一小城,如圖所示,出東門1200步有樹,出南門750步能見到此樹,則該小城的周長的最小值為(注:1里＝300步)_______里.

16.二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為y軸,經過(0,0),(1,1)兩點,且當－1≤x≤1,－2≤m≤2時,y≤t2－2mt＋1恒成立,則實數t的取值范圍是_________.

四、解答題(本題共6小題共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(10分)某工廠擬建一座底為矩形且面積為200m2的三級污水處理池(平面圖如圖所示),如果池四周的圍墻建造單價為每米400元,中間兩道隔墻單價為每米248元,池底建造單價為每平方米80元? 請你設計:污水處理池的長和寬為多少米時,總造價最低,并求出總造價.

18.(12分)已知正數a,b滿足.

(1)求a＋b的最小值;

19.(12分)已知關于x的不等式2kx2＋kx－＜0,k≠0.

(1)若k＝,求不等式的解集;

(2)若不等式的解集為R,求k的取值范圍.

20.(12分)(1)已知x＞3,求的最小值;

(2)已知x,y是正實數,且x＋y＝1,求的最小值.

21.(12分)(1)設b＞a＞0,m＞0,證明

(2)設x＞0,y＞0,z＞0,證明:

22.(12分)已知關于x的不等式x2－x＋a－a2≤0.

(1)當a＝2時,求不等式的解集;

(2)當a為常數時,求不等式的解集.