信息技術(shù)助力直觀想象核心素養(yǎng)提升信息技術(shù)助力直觀想象核心素養(yǎng)提升
——初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐研究

◎代利華

(四川省成都市第三十三中學(xué)校，四川 成都 610081)

直觀想象是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重中之重，學(xué)生能夠借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化而信息技術(shù)的合理使用能夠讓這種感知達(dá)到極致，使學(xué)生得以在枯燥、晦澀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更為直觀地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而打破自身數(shù)學(xué)思維的桎梏，輕松獲得解題的思路，最終提高直觀想象核心素養(yǎng)，獲得更為深遠(yuǎn)的發(fā)展

一、創(chuàng)設(shè)視覺化情境感知問題，提升直觀想象素養(yǎng)

教師可以借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)視覺化情境，使學(xué)生能夠切實(shí)感知問題發(fā)生與發(fā)展的過程，進(jìn)而對問題本質(zhì)屬性的探索更為深刻與此同時，他們對數(shù)學(xué)問題的解讀也會多元化，并能使其直觀想象核心素養(yǎng)得以有效提升

教師在教學(xué)“勾股定理”時，應(yīng)該創(chuàng)設(shè)視覺化、直觀化的操作活動情境，讓學(xué)生通過動手操作、探究分析、合作交流等過程，對勾股定理有一個正確的認(rèn)識這樣既能充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，又能增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的能動性而針對“勾股定理”的教學(xué)，通常會涉及一些動手操作環(huán)節(jié)，學(xué)生需要在探究實(shí)踐中尋求突破點(diǎn)問題如下：

(1)如圖1，以Rt△的三邊為邊作三個等邊三角形，則這三個等邊三角形的面積，，之間有何關(guān)系？說明理由

(2)如圖2，以Rt△的三邊為直徑作三個半圓，則這三個半圓的面積，，之間有何關(guān)系?

(3)如果將圖2中斜邊上的半圓沿斜邊翻折180°,成為圖(3), 請驗證:兩個陰影部分的面積之和恰好等于直角三角形的面積(此陰影部分被稱為“希波克拉底月牙”)

圖1

圖2

圖3

這是十分典型的勾股定理問題，教師要先引導(dǎo)學(xué)生展開實(shí)踐探究，再結(jié)合信息技術(shù)將幾個問題之間的關(guān)系進(jìn)行深層解讀，讓學(xué)生獲得直觀感受，使他們感知問題的意識得到不斷的強(qiáng)化，最終提升他們的直觀想象核心素養(yǎng)

二、借助圖形表象理解問題，提升直觀想象素養(yǎng)

(一)借助淺層圖形表象初步理解問題內(nèi)涵

淺層表象是學(xué)生對問題最直接、最基本的感受所形成的表象認(rèn)知，很多學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中之所以感覺枯燥、乏味，究其根源，還是他們沒有形成與問題相對應(yīng)的淺層表象，所以他們對數(shù)學(xué)問題的解決并不具有主觀性與能動性，進(jìn)而很難對問題的深層內(nèi)涵進(jìn)行充分詮釋因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該借助信息技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生借助淺層表象強(qiáng)化對問題內(nèi)涵的理解，對抽象的問題進(jìn)行深層感知與解讀，最終提升他們的直觀想象核心素養(yǎng)

在教學(xué)“圓的有關(guān)性質(zhì)”時，為了讓學(xué)生對抽象的概念有一個具體的、深層次的理解，教師可以借助淺層表象來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理解比如，在引導(dǎo)學(xué)生理解圓的定義時，教師可以讓學(xué)生利用鉛筆、細(xì)繩、兩顆圖釘進(jìn)行實(shí)踐活動具體如下：將一顆圖釘在一個點(diǎn)處固定，細(xì)繩系在鉛筆上，繞其旋轉(zhuǎn)一圈，與另一顆圖釘相遇，感知圓心、半徑的初步表象在這一過程中，學(xué)生形成了一個概念性的基礎(chǔ)表象，雖然比較基礎(chǔ)，但它卻是引導(dǎo)學(xué)生展開后續(xù)實(shí)踐的關(guān)鍵和基礎(chǔ)，達(dá)到了直觀解讀數(shù)學(xué)知識的目的，有利于提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)

(二)通過深層圖形表象理解問題要素之間的關(guān)系

淺層表象是學(xué)生對所學(xué)知識或者所探究內(nèi)容的一個基礎(chǔ)認(rèn)知，但是對內(nèi)涵的深層理解的目標(biāo)是沒有達(dá)到的，而深層表象則需要學(xué)生對某一知識點(diǎn)進(jìn)行深層的延伸與拓展，尋求這一知識點(diǎn)與其他知識點(diǎn)之間的關(guān)系換言之，從淺層表象延伸至深層表象至關(guān)重要所以教師可以借助信息技術(shù)，幫助學(xué)生建立深層表象，讓他們更好地理解問題要素之間的關(guān)系，促使他們的直觀化思維得到有效拓展與延伸

教師在教學(xué)“點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系”時會發(fā)現(xiàn)，學(xué)生很難通過小組討論與交流獲得深層思考，進(jìn)而體會它們之間的關(guān)系因此，教師可以借助信息技術(shù)為學(xué)生呈現(xiàn)點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系，甚至可以借助flash動畫視頻為學(xué)生呈現(xiàn)一個動態(tài)變化的過程學(xué)生通過直觀的體會與感知，能夠?qū)@一知識點(diǎn)形成深層認(rèn)知，進(jìn)而形成深層表象學(xué)生深層地理解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系(相離、相交、相切)、直線和圓的位置關(guān)系(相離、相交、相切)，能使得他們對這一知識點(diǎn)的理解上升至一個新的層面，進(jìn)而在后續(xù)實(shí)際問題的解決中產(chǎn)生更多的感悟這樣不僅有利于提高學(xué)生理解問題的能力，而且能使學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)水到渠成

三、借助圖形探索思路，提升直觀想象素養(yǎng)

解題思路有很多，但是如何以最有效的方式進(jìn)行解答，是教師需要對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和指示的從題目的構(gòu)成角度來看，可以從前題以順勢思維作引導(dǎo)，可以從結(jié)論引出逆向思維；從思想方法的角度來看，可以從一般問題特殊化、復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化、正難則反等方式開展當(dāng)然，在這些解決思路的建立中，如果能夠數(shù)形結(jié)合，那么解題的效率就能得到大大的提升因此，在實(shí)際的解題教學(xué)中，教師可以借助圖形豐富學(xué)生的探索思路，有針對性地啟發(fā)學(xué)生，讓他們構(gòu)建正確的解題思路，進(jìn)而能夠從不同的角度分析問題這樣不僅能讓學(xué)生的發(fā)散思維得到切實(shí)的培養(yǎng)，而且能使他們的直觀想象素養(yǎng)得到大大的提升

在教學(xué)“二元一次方程組”時，由于教材中所講述的基本方法有兩種，分別為代入消元法、加減消元法，這些都是最基礎(chǔ)的解題方法，因此教師可以借助信息技術(shù)向?qū)W生補(bǔ)充其他解題方法，比如整體代入法、換元法等，讓學(xué)生通過信息技術(shù)的直觀呈現(xiàn)獲得對二元一次方程組解法的基本認(rèn)知，進(jìn)而逐漸完善知識框架因此在后續(xù)的解題實(shí)踐中，他們就能從多個角度分析，創(chuàng)造不同的解題條件，擁有多元的思考方式和解題思路借助信息技術(shù)所呈現(xiàn)的直觀圖形對所學(xué)知識進(jìn)行多元解析可以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣和積極性，進(jìn)而提升學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)

四、借助具體模型建立聯(lián)系，提升直觀想象素養(yǎng)

建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是十分重要的，它需要教師借助信息技術(shù)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識與模型之間的聯(lián)系初中數(shù)學(xué)知識包含各種各樣的公式和定理，這些都可以作為數(shù)學(xué)模型直觀具體的數(shù)學(xué)模型有利于學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)的提升，進(jìn)而使他們對問題的解決更為具體和全面

(1)建立幾何模型

初中數(shù)學(xué)知識中有一些知識點(diǎn)含有比較明顯的數(shù)量關(guān)系，或者一些數(shù)量關(guān)系與某種幾何意義有著密切的聯(lián)系，又或者某種形式與幾何圖形構(gòu)建關(guān)聯(lián)時，可以將題目中的一些數(shù)量關(guān)系在幾何圖形中得以具體的反映，學(xué)生通過這些構(gòu)建出來的圖形對這些問題進(jìn)行解答，會使解答過程更為全面和簡潔

教師在教學(xué)“銳角三角函數(shù)”時，其中有這樣一道拓展延伸題，如下：

教師在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型的時候，可以遵循以下幾個步驟：

(2)建立實(shí)物模型

在實(shí)際教學(xué)中，存在一些比較難的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，因此教師在引導(dǎo)學(xué)生建模的時候，可以將其與實(shí)物聯(lián)系在一起，通過構(gòu)建一個實(shí)物模型，實(shí)現(xiàn)學(xué)生有效解答問題的目的，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題效能增強(qiáng)的目的可以這樣說，實(shí)物模型的建立可以省去一些煩瑣的運(yùn)算，能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化成直觀的實(shí)驗，由此，學(xué)生對問題的解決也會更為高效

總之，建模是一種十分有效的解決問題的方式，它能夠構(gòu)建起知識與模型之間的有效聯(lián)系，使學(xué)生對問題的理解更為直觀、深入與透徹因此，教師可以借助信息技術(shù)建立模型，使學(xué)生的解題思路得到拓展與延伸，思考問題的方式更為多元，進(jìn)而提高數(shù)形結(jié)合的能力與此同時，他們的直觀想象核心素養(yǎng)也會得到切實(shí)培養(yǎng)

五、借助精品課堂，提升直觀想象素養(yǎng)

為了滿足社會對人才的全方面要求，作為現(xiàn)代優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)過程中需要創(chuàng)新自身的教學(xué)理念與手段因為信息技術(shù)是時代發(fā)展的產(chǎn)物，所以教師在教學(xué)過程中要保證信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)的完美結(jié)合，營造出良好的氛圍，進(jìn)而提升整體的教學(xué)效率與質(zhì)量因為數(shù)學(xué)知識具有較強(qiáng)的理論性，所以課堂教學(xué)無法滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，因此教師應(yīng)該提升對學(xué)生課前、課后學(xué)習(xí)的重視程度根據(jù)目前初中學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)生獲取知識的主要渠道是教材，但是教材中的內(nèi)容過于枯燥，無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)信息進(jìn)行關(guān)注與思考，并通過鮮活、直觀、形象的呈現(xiàn)方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生深入思考與探索，進(jìn)而取得良好的教學(xué)成果信息技術(shù)作為有效的教學(xué)手段，可以幫助學(xué)生提升課前預(yù)習(xí)以及課后復(fù)習(xí)的效率與質(zhì)量因此教師需要充分發(fā)揮信息技術(shù)教學(xué)的優(yōu)勢，構(gòu)建在線學(xué)習(xí)平臺，并將教學(xué)內(nèi)容上傳到平臺，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，教師與學(xué)生之間可以互動與交流，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，同時取得良好的教學(xué)成果除此之外，在教學(xué)過程中，教師還可以將知識通過視頻或者圖片的方式呈現(xiàn)出來，與教材內(nèi)容進(jìn)行對比，學(xué)生可以更好地理解與接受例如，在教學(xué)“平面直角坐標(biāo)系”的過程中，教師可以根據(jù)本單元的知識，制作一個微課視頻，將知識通過思維導(dǎo)圖的方式呈現(xiàn)出來，而學(xué)生在課下也可以下載以反復(fù)觀看，進(jìn)行突破學(xué)習(xí)中存在的難題

在信息技術(shù)的輔助下，教師需要創(chuàng)新自身的教學(xué)模式與理念，精品課堂中存在著大量的教學(xué)元素，可以為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供良好的資源根據(jù)數(shù)學(xué)知識構(gòu)建對應(yīng)的數(shù)學(xué)情境，可以活躍學(xué)生的思維，使學(xué)生的視野變得更加開闊，進(jìn)而提升整體的教學(xué)質(zhì)量與效率例如，在鑲嵌探究性活動過程中，教師可以利用信息技術(shù)向?qū)W生展示不同的鑲嵌圖形，促進(jìn)學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)的提升在進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)的過程中，教師可以利用信息技術(shù)向?qū)W生出示與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的視頻或者圖片，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其能在情境學(xué)習(xí)過程中，拉近自身與數(shù)學(xué)知識之間的距離，進(jìn)而取得良好的學(xué)習(xí)效果在此基礎(chǔ)上，學(xué)生通過深入分析，可以發(fā)現(xiàn)其中所存在的規(guī)律另外，教師可以組織學(xué)生開展學(xué)習(xí)交流會，學(xué)生以小組的形式匯報研究成果而教師則發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，為學(xué)生設(shè)置一個主題內(nèi)容，讓學(xué)生進(jìn)行自主探究具體地，3-24邊的正多邊形，需要搭配不同顏色小組內(nèi)的學(xué)生分工合作，有的學(xué)生發(fā)揮自身的想象力去構(gòu)思，有的學(xué)生動手能力較強(qiáng)，可以進(jìn)行操作，學(xué)生發(fā)揮自身的想象力與創(chuàng)造力，設(shè)計出更加多樣化的圖形，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)目標(biāo)

六、結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該充分利用信息技術(shù)輔助實(shí)施解題教學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生解決問題的方法更為多元，解題的思路更加豐富，進(jìn)而讓他們的思維上升至一個新的層面，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的深層理解與感知所以教師應(yīng)該注重信息技術(shù)的利用，讓學(xué)生的直觀想象思維得到切實(shí)培養(yǎng)