高中數學解題教學變式訓練的應用策略探析高中數學解題教學變式訓練的應用策略探析

◎冉正強

(云南省文山州第一中學，云南 文山 663099)

和初中數學相比，高中數學抽象性更強，且題型多變，學生需要具備良好的推理能力、解題應變能力對此，學生只有掌握正確、靈活的解題方式，才能順利地解決各類數學問題將變式訓練融入高中數學解題教學過程，除了能夠對學生的解題思維進行培養之外，還能夠加強學生的解題能力，并提高其學習效率

一、變式訓練的含義

變式訓練是對習題的相關條件或結論進行一定程度的改變，內容及形式是變換的主要對象，旨在引導學生多途徑、多層面思考問題，從而高效、準確地得出答案在變式訓練過程中，學生能夠對問題本質進行探索，并立足于不同角度進行思考，這有助于調動學生的探究欲望，使其能夠準確地排查出干擾因素，把題目轉換為常見的數學結構如此一來，學生便能夠準確找到解題的突破口，進而高效、準確地解題同時，大量實踐證實，高中數學學習中變式訓練發揮著不可替代的作用，它不僅有利于拓展學生的數學思維，而且能強化學生的解題能力，逐步提高其數學核心素養

二、變式訓練的原則

高中數學教師組織學生開展變式訓練的過程中，需要遵循“目標導向”原則教學目標是數學教學的基礎，教師應結合數學知識設置相應的教學目標，并利用變式訓練順利實現教學目標高中知識具有復雜、抽象的特點，教師在制訂教學計劃時，要立足于因材施教的原則，通過變式訓練促進教學質量的提高，并加強教學針對性另外，教師還要遵循“層次性”原則，發揮出變式訓練的作用，循序漸進地向學生講解各類數學題目，并對不同學習能力的學生的需求進行滿足，利用“一題多解”加強學生的發散性思維，提高其學習水平

三、變式訓練的意義

(一)減輕學生的學習壓力

數學習題復雜程度高，涵蓋諸多知識點，大部分教師憑借題海戰術開展解題教學題海戰術雖然可以讓學生掌握更多的數學題目，但涉及的訓練量較大，會導致學生面臨更大壓力，不利于學生學習興趣的提高而變式訓練的運用可以有效減少習題量，讓學生更加輕松地掌握各類題型的解決方式

(二)提高數學教學的有效性

一題多問、一題多解以及一題多變等均屬于變式訓練最為常見的形式變式訓練的正確運用可以調動學生的數學思維，使其靈活地對問題進行思考，進而確保學生主觀能動性的發揮

(三)有利于學生創新意識的培養

在高中數學解題教學的過程中合理融入變式訓練，能夠使學生通過多個角度思考問題，并立足于題意合理假設，掌握準確的解題規律以及方式，進而培養與加強學生的創新能力與意識

四、現階段高中數學解題教學的基本情況

在高考中，數學占據著較大比重在應試教育背景下，教師均希望可以對有限的課堂時間進行良好的運用，讓學生掌握更多知識，卻不注重學生探究思維能力的培養從淺層次分析，學生雖然聽懂了教師所講的知識點，但在解題時往往不知如何下手，解題半途而廢，有的學生辛辛苦苦計算出的答案卻是錯誤的面對這些情況，學生學習的自信心越來越低

課程改革背景下，課堂生態得以優化，但取得的效果欠佳，其原因是教師和學生之間的互動較少，學生機械性地學習，沒有探究欲望因此，要鍛煉學生的解題能力，教師就要提前研究教材內容，將單元問題分為不同類型，并教會學生不同的解題思路，不要“按圖索驥”

范式是理論的靈魂，理論是實踐的指針。只要實踐在變，理論就得變，只要理論在不斷創新，范式就得不斷轉換。思想政治教育話語范式轉換的實質就是思想政治教育哲學觀點、理論體系和總體方法等方面的整體性變革，即思想政治教育哲學的重構。需要指出的是，范式的轉變絕不僅僅是一個概念或者是一系列范疇的轉變問題，而是一種方法論意義上的轉變，是整個思維模式的變革，它是整體的，而非局部的。不同的范式之間擁有不同的前提假設、概念體系、理論方法和社會背景。因此，范式的轉換是哲學觀點、理論體系和總體方法的整體性的革命過程。

五、變式訓練在高中數學解題教學中的應用策略

(一)合理引入變式訓練

高中數學教師進行解題教學時，需引導學生分析概念、公式、定理等相關理論知識的變式和具體應用題目正確理解和熟練運用各類數學理論是解題的重點，解題過程實質上表現為理論知識的遷移過程對于傳統教學模式而言，教師通常會采取“填鴨式”的教學方式，要求學生理解記憶，并運用題海戰術讓學生對理論知識進行鞏固但在實踐中，部分學生對理論知識存在一知半解的情況，具體應用時多為套用和照搬，靈活思考和主動調用的能力較弱為了轉變此種情況，教師可以通過變式訓練，運用簡便、直接的方法呈現出理論知識，促進學生記憶效果的提高例如，在講解“集合的含義與表示”有關知識的過程中，教師可以打破教材描述的限制，積極運用生活中真實存在的案例，將枯燥的概念轉化成全新的表達形式，使學生更好地理解集合，為后續映射、函數等知識的學習夯實基礎

另外，習題訓練是促進學生解題能力提高的主要方式在高中數學課堂教學過程中，教師要根據題目進行合理的變式，拓寬學生對題目的思考，使其深入探究相關知識點

(二)深入對比各種類型題目

高中數學教師需要結合學生對數學知識的掌握情況，科學設置題目的難易程度因此，教師要立足于教學目標，根據學生實際學習情況開展變式訓練，調動學生學習興趣，引導學生對數學問題進行深入的探究與思考，進而正確解答數學問題在開展變式訓練的過程中，教師需要充分考慮學生的知識儲備，實施分層訓練針對基礎薄弱的學生開展概念型題目變式訓練；針對基礎優秀的學生開展探究型題目變式訓練高中數學題目存在著豐富、多樣的特點，在引導學生對各類題型進行變式訓練的過程中，教師可以融入部分干擾因素，但不可改變問題本質，如對表達方式進行改變，轉換題干，改變問題描述等指導學生對比題干，將問題涉及的共同點找出，有利于學生在解題的過程中深入探究，簡化問題

另外，不同類型的數學問題涉及關聯性，同時還涉及相應解答方式，因此憑借變式訓練，教師可以引導學生深入探究問題，使其明確數學問題本質，領悟其中的魅力，并提高數學解題能力

(三)循序漸進講解變式例題

將基礎標準型題目作為中心，組織學生進行變式訓練，可以更好地整理與歸類數學知識，使學生掌握真切的解題思路，進而形成良好的思維方式在進行變式訓練的過程中，教師需要根據學生的具體狀況，以激發學生的學習積極性與主動性為目的，科學地對變式訓練題目進行設計，這樣不僅能夠促進課堂教學效率的提高，還能夠加強師生之間的互動

題目：已知直角三角形的斜邊為，且(-1，0),(3，0)，求直角頂點的軌跡方程教師可以結合學生數學知識的掌握情況，進行如下變式：已知點(-1，0)，點(3，0)，直線垂直于直線，相交于點，求點的軌跡方程盡管從題干上看，兩道題目不同，但解題思路與方向一致，并且變式題目降低了難度

(四)采用多種變式方法

1一題多問

一種習題多種問法屬于高中數學教師組織學生進行變式訓練的重點此種教學方式一般不會對題目進行過大的變動，只是適當地對題目問法進行改變這樣能夠協助學生迅速總結相同類型習題的延伸變化，進而拓寬解題思路所以，教師需要將教學內容作為立足點，結合學生的學習特點，加強題目問法的針對性以及引導性

題目:已知點(-8，11),(-9，12)，若存在一點(，)，使∠恒為直角，求點的軌跡方程該題可有其他問法，如過點(-8，11) 的直線和過點(-9，12)的直線相互垂直，垂足為點，求點的軌跡方程或者已知點(-8，11)，點(-9，12)，在直角坐標系中有一動點，連接,，且⊥，求點的軌跡方程相同題目，不同問法，實質上有相同的解題思路，只是在論述角度方面進行了適當的調整，就增加了學生解題過程中的難度學生在解答此類習題時，需要透過問題看本質，結合動點、直角聯想到“連接圓上任意一點與直徑兩端點均能構成直角三角形”的結論

2一題多解

高中數學教師開展解題教學時，需要重視對學生一題多解能力的培養對此，在課堂教學中，教師應引導學生對已知條件之間的聯系進行分析，不要只關注單一條件，進一步激發學生的發散思維，使其能從不同角度分析，迅速找到有效解決問題的方法同時，高中數學教師在設計數學問題的過程中，要做到一題多解，讓學生有突破的可能和路徑，并確保路徑指向性的清晰，使其積極探尋不同的解題方法一題多解是指學生以不同思路對問題進行思考、解決，且每種方式均能獲得正確答案

題目：已知三個向量,,的模均為1，它們之間的夾角均為120°，如果|k++|>1(∈)，求的取值范圍

解法一：|k++|>1，兩邊同時平方，把問題轉變成數量積的形式，然后代值得不等式(-1)>1，進而獲得(-∞,0)∪(2,+∞)的結論

開展變式訓練能夠對學生的數學思維能力進行加強，進而打破學生的思維定式，使其能通過更多的思路分析問題并且，長期的變式訓練還可以開發學生的數學潛能，提高學生的數學解題能力，進一步強化學生的綜合素養

3一題多變

一題多變指的是通過不同方式表達相同的題目，且題目基本原理不會出現改變在高中數學解題教學過程中，教師通常將其運用在出錯率高、容易混淆的題型中，旨在引導學生對問題進行多元化的解答，確保學生能夠在熟練掌握數學知識與解題技巧的基礎上，提高解題思維與分析問題的能力并且，一題多變的方式，可以讓學生立足于數學題目，在不同的表述方式中找到關聯之處，進而正確地使用各類數學原理

題目：證明：依次連接平行四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形教師可以結合此題目開展一題多變訓練，把原題轉換成幾種不同的表述方式，并協助學生解題

變式一：證明：依次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形；

變式二：證明：依次連接菱形各邊中點得到的四邊形是正方形；

變式三：證明：依次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形

把原題轉變成以上三種不同的題目，既未改變原題的本質，又能保證這些題目所運用的解題原理與知識點相似一題多變的訓練方式，可以在學生解題的過程中培養其多元化解題思維，引導學生在解題中掌握不同數學題目的相似規律，進而更好地學習數學知識

六、結語

在高中數學中，變式訓練尤為必要，教師應積極引導學生全面了解題目本質多形式轉化習題，能夠促使學生全身心投入解題中，漸漸激發其多元化解題思維，進而提高其數學核心素養