高中數學三角函數題型求解中的問題、方法、技巧探究高中數學三角函數題型求解中的問題、方法、技巧探究

◎王秀珍

(徐州高等師范學校,江蘇 徐州 221116)

高中數學知識具有極強的抽象性和邏輯性，三角函數作為高中教學的重要組成部分，是高中數學的重難點內容，是學生在數學學習過程中需要挑戰的難關而教師作為課堂教學的指導者，應該從多個角度加強對學生的引導，幫助學生掌握相關的解題技巧，使其在實際的學習過程中提升解題質量和解題效率

一、高中數學三角函數教學存在的問題

(一)教學理念存在偏差

在課改背景之下，素質教育理念深入人心，這也要求教師在教學過程中應該遵循以生為本的原則，著重強調學生的主體地位教材是課堂教學的重要載體之一，特別是在新時代教育背景之下，教材內容進行了一定程度的改革，刪除了部分較偏、較難、較煩瑣的舊知識，融入了其他的知識要素因此，高中數學教師應該與時俱進，加強對教材內容的探索力度，并在這一基礎之上開展符合學生認知規律、身心發展規律的教學活動，引導學生積極參與三角函數教學過程，進而吸收消化大量的、系統化的三角函數知識，構建知識模塊但是，部分教師的教學理念比較落后，其教學認知存在偏差他們在實際的教學環節中缺乏對教材資料的深度研究，對教材內容處理不到位，從而導致教學具有明顯的局限性

(二)教學形式單一，缺乏靈活性

三角函數是高中數學的關鍵內容，也是學生學習的重難點內容與其他的數學知識相比，三角函數更強調數形結合因此，教師在實際的教學過程中，應該有效地利用幾何畫板這一教學工具，將教學內容從抽象理念轉化為具象認知，進而優化教學效果但是，在實際的教學過程中，教學形式過于單一，部分教師僅僅借助傳統的教具實施教學活動，更注重評價教學經驗，并以灌輸式、填鴨式的方式展開教學教師缺乏對新型教學模式的探索和研究，忽視對學生綜合能力的培養，沒有靈活地運用教學資源，導致教學效率低下

(三)教學形式“大”過教學內容

部分高中數學教師在傳統的、僵化的、固有的教學思路中掙扎，教學形式“大”過教學內容大部分的教學時間內，教師會通過播放課件的形式進行教學，雖然這在一定程度上可以提升教學效率，但是過度使用課件進行教學，用播放課件代替教師講解，很容易使學生的思維混亂，學生無法消化吸收知識，缺乏對知識的歸納和整合能力，進而無法達到預期的教學效果另外，教師在實際的教學過程中，注重三角函數題型的求解結果，忽視學生解題的過程，缺乏對學生思維的引導，從而使得學生的解題思路比較固化教師注重教，忽視學生的學，不利于學生鞏固知識基礎，夯實學習成果

(四)教學評價體系落后

傳統的教學體系中，以學生的考試成績為重要的衡量標準評價對于學生而言至關重要，它具有一定的激勵性，但是部分教師并沒有意識到評價的重要意義在教學中，教師缺乏對學生的鼓勵，導致學生的學習興趣低迷

(五)過度強調課程資源的開發

在課改背景之下，教師注重對課程資源的開發和利用，從不同的教學平臺中獲取大量的教學資源，并通過對教學資源的有效整合在課堂上展開三角函數知識教學但是,部分教師過分地對教材內容進行補充，脫離教學大綱，這在一定程度上弱化了教材的地位，使得教學內容失去了教材的支撐，導致教師的教學重點有失偏頗，教學質量整體較差，學生對三角函數的認知領悟并不深刻

二、高中數學三角函數題型的教學途徑

(一)積極更新教學理念，轉變教學思路

在新時代教育背景之下，傳統的教學模式與課改的要求存在一定的偏差，高中數學教師作為教育改革的先驅及課堂組織者,應該不斷更新教學思路，轉變教學理念，優化教學手段，積極探索三角函數知識與數學課堂的契合點，從而使得三角函數知識的教學更加自然、順利在實際的教學過程中，教師應該鼓勵學生在課前預習三角函數知識，對于預習中遇到的重難點問題進行標注、圈化，然后在課堂上進行提問，尋求教師和其他同學的幫助營造民主輕松的課堂氛圍能加強教師和學生之間的互動，使學生在激烈的思想碰撞中，發散數學思維學生在發現問題、思考問題的過程中能加強對碎片化知識的整合，從而構建知識框架，奠定堅實的函數基礎比如教師在教學“三角函數的圖像與性質”這一模塊時，應該結合教學的重難點內容以及學生的實際學習情況實施教學活動，使學生能夠快速掌握三角函數的圖像與性質，并且能夠利用三角函數解決求值、求參、求最值、求值域等實際問題

(二)加強對學生解題思路的引導

三角函數是高中數學的重要內容，在遇到具體的三角函數問題時，學生往往存在沒有解題思路、不敢下筆答題等情況，這也反映出學生對知識掌握不牢，其思維過于散亂，無法將碎片化的三角函數知識構建成系統的知識模塊由此可見，教師在教學“三角函數”相關內容時，要加強對學生解題思路的引導，幫助學生掌握多元化的解題方式，從而使學生的解題速度更快，解題質量更高加強對學生解題思路的引導，具體可以從以下幾個方面分析

其一，化歸思想的應用教師在實際的教學過程中，可以著重引導學生對化歸思想的應用化歸思想在具體的解題過程中具有重要的應用價值化歸思想可以幫助學生將實際問題中的含有多個三角函數名稱的函數表達式轉變為單一類型的函數式，具有化繁為簡的功能化歸思想還可以幫助學生將具體三角函數問題中的未知角度轉化為已知角度，便于學生展開計算化歸思想也可以幫助學生進行函數之間的有效轉化，從而使復雜的函數問題以更簡單的形式呈現在學生面前，使學生通過具體的解題思路掌握相關的解題技巧

其二，換元思想的應用在三角函數問題的具體解題過程中，學生首先要分析問題本身，然后引進新的變量取代函數本身的變量，并通過對問題結構的有效調整，使得整個結構看起來更加簡潔，進而理清解題思路，快速地獲得問題的答案加強換元思想在三角函數解題中的應用，能達到事半功倍的效果，進而提升學生的解題信心

其三，數形結合思想的應用三角函數知識比較抽象，通過數形結合的方式將三角函數知識以更加直觀、生動的形式進行呈現，能促進學生形象思維的發展學生通過有效利用已知條件，能夠使知識點之間的聯系更加密切、更加直觀并且在一定情況之下，學生能夠快速地獲取函數的值域和定義域

其四，函數與方程思想的應用教師在教學“三角函數”的相關知識時，應該有意識地引導學生加強函數與方程之間的聯系，為學生的解題思路進行鋪墊，從而使學生在面對具體的三角函數問題時，能夠靈活地運用函數與方程思想，通過方程的形式明確具體問題中的變量，進而快速明確解題思路，并通過相關解題技巧的運用，解決具體的三角函數問題

其五，消參思想的應用消參主要指的是學生在解決三角函數問題的過程中，通過三角函數的表象探索三角函數的本質，找到解題的關鍵和核心，并運用計算公式對三角函數中的參數進行有機轉化消參思想具有顯著的優勢，它融合了換元思想、公式法等在三角函數中運用消參思想能夠使問題簡化，有助于學生抓住問題中的關鍵信息，進而有計劃、有層次地將三角函數問題的解題過程一步一步簡化，最終得到正確的答案

(三)實施分層教學法

傳統的教學模式中，教師的教學理念比較陳舊，在教學過程中一味地灌輸知識，忽視了學生的學習能力以及學生之間的差異由于學生的數學基礎、學習興趣、學習能力各不相同，因此學生在消化知識的過程中具有明顯的速度差教師開展統一教學，對于學生而言，缺乏吸引力，這在一定程度上降低了教學的效率如果教師教學的內容過于簡單，那么部分學習能力比較強的學生，對于教師所教授的基礎知識提不起學習興趣，容易忽視教師講解的關鍵知識點如果教師教學的內容過難，那么對于基礎能力比較弱的學生而言，具有極大的挑戰性，學生普遍存在聽不懂、不會做、跟不上教師思路的情況，這很容易打擊學生的學習自信心基于這一現實情況，教師應該從整體出發，綜合考慮學生的實際學情，尊重學生之間的差異，并堅持以生為本的教學理念，在課堂上實施分層教學，因材施教在實際的教學過程中，教師可以先將學生分層，然后設計不同層次的教學目標以及教學方案，以不同難度的三角函數問題為核心進行解題技巧的分析與講解

三、高中數學三角函數題型的求解技巧

任何解題方法都離不開具體技巧的支撐，三角函數作為高中數學的重要內容，其解題方法非常復雜對于高中學生而言，如果他們能夠掌握一些基本的解題技巧，那么在理解解題方法的時候，就有事半功倍的效果

(一)概念記憶法

課堂學習作為學生的主要學習方式，其效率尤為重要也就是說，學生課堂學習效率的高低，是其學會、學懂的主要因素目前，相關學者對于聽課的爭議較多，有人認為聽課則是認真傾聽教師所說、所講，有人認為聽課便是看書，更有人認為聽課的重點在于邊聽邊記其實不然，正確的聽課方式并非聽教師講課，而在于聽什么比如聽概念，教材上對每一個概念都有完整的說明；聽答案，對于數學中的每一道習題，只要稍微進行數字上的改動，就會變得煥然一新，所以說聽課是一門學問，學生的聽課效率會直接影響其整節課的學習效果

(二)理清解題思路

在三角函數解題中，其解題思路最為關鍵三角函數的題目往往由sin、cos、tan組成，題目呈現多樣化，解題過程需要運用較多的知識點，而每一個知識點都有獨特的利用價值，為此，學生需要理清解題思路，根據具體的解題步驟，合理且準確地應用相應的知識點比如，求sin 2=cos在區間(0,2π)內解的個數學生看到題目后，通常難以探尋到解題思路若采取普通的方式解方程相對來說比較復雜，而借助數形結合的方式，分別畫出()=sin 2，()=cos兩個三角函數的圖像，便可以發現其中蘊含的解題奧妙：交點的個數就是解的個數由此可見，對于不易發現解題思路的習題，學生可以嘗試轉換思路，運用數形結合思想方法畫出圖像，得到解題思路一道題的解題思路并不是唯一的，更不是特定的，所以學生在探尋解題思路時，要充分結合三角函數的特性及三角函數間的聯系題目的考查點永遠與知識點相結合，只不過是通過一些變形，或者不同的提出方式呈現出不同的考查形式，為此，學生要積極思考、探究解題思路，無論思路的正確與否都要勇于嘗試，以便獲得最佳的解題方案

四、總結

文章主要對高中數學三角函數教學存在的問題進行多方面分析，并詳細闡述高中數學三角函數題型的教學途徑：積極更新教學理念，轉變教學思路；加強對學生解題思路的引導；實施分層教學旨在提升高中數學三角函數課堂教學的有效性，推動高中數學教育事業的發展和改革