積累表象，培養(yǎng)學生數學思維積累表象，培養(yǎng)學生數學思維

◎王麗華

(江蘇省昆山市裕元實驗學校，江蘇 昆山 215300)

一、引言

所謂“表象”是指學生通過對某一事物的多次感知后形成的一種具體形象小學數學旨在培養(yǎng)學生的思維能力，而要完成上述目標，教師必須將數學準確、多元的表象認知潛移默化地傳遞給學生教師可以結合教學內容采用恰當的方式引導學生在學習中積累表象，使得學生思維廣闊、靈活那么如何使學生思維靈敏、變通？根據多年從教經驗，筆者將從觀察生活原型、開展科學想象、組織實踐操作、倡導算法多樣化等方面入手，談一談如何在表象的積累過程中培養(yǎng)學生的數學思維

二、數學思維的特點

小學階段是學生第一次接受學校教育，因此很多學生無法及時轉變學習態(tài)度，對學習不予重視，仍然將游戲作為重點同時，學生對小學的學習方式和時間要求都不能適應，因此其在進入小學后沒有養(yǎng)成良好的學習習慣，沒有奠定良好的基礎，這導致其在未來的學習中會遇到越來越多的困難小學課堂上的“趣味性”的缺失使小學數學課堂枯燥、乏味，因此小學數學教師應該合理利用現代化多媒體技術進行情境教學，讓學生通過數學課堂可以迅速進入數學知識的海洋中，讓學生對數學產生極大的興趣，從而達到事半功倍的效果

數學思維簡單來說就是思考問題以及解決問題這兩者的思維活動形式人們通過數學思維以及觀點思考和解決問題的能力是大部分人認為的數學思維能力數學思維能力具有以下四個方面的特點：

(1)可以有效開發(fā)學生大腦的潛能意識，不僅可以培養(yǎng)學生解決問題的能力，還可以進一步提升學生的學習能力和創(chuàng)造能力，促進學生思考問題和自主學習的積極性

(2)通過對學生數學思維的訓練可使學生的數學思維深度以及創(chuàng)造思維等各個方面得到有效提升

(3)根據學生的心理特點進行針對性教學，可提升學生的推理能力，促進學生全面發(fā)展，為學生的日后學習奠定堅實基礎

(4)充分利用快速計算以及創(chuàng)造性思維等訓練方式最大化地提高學生與智商有關的基礎能力

三、積累表象，培養(yǎng)學生數學思維的方法

(一)觀察生活原型，建立模型

知識源于生活又高于生活日常生活中的許多物品都可以服務于數學教學數學教學以生活為扶手能夠更具體、形象地幫助學生走進數學天地，幫助學生形象化地理解數學世界，燃起學生對數學的喜愛因此，小學數學教師在教學中可以通過引導學生觀察生活原型的方式，幫助他們建立相應的表象模型

比如，筆者在教授蘇教版小學數學“認識負數”這一課的內容時，就以生活中常見原型的方式為切入點展開教學生活常識對學生來說是最熟悉不過的，教學時，筆者采用深入淺出的教學方式引出了生活中幾個常見的例子：(1)上個月家庭收入10000元，支出4000元；(2)學校六年級開學初轉來6名學生，轉走3名學生；(3)與期末考試年級平均分相比，四(3)班高于平均分2分，四(4)班低于平均分1分教師通過對比使學生明確認識到生活中有正負數的“身影”這一組組的鮮明事例拉近了學生和知識的距離，使學生克服了對學習的畏懼感在學生對這一知識點有了初步的認識后，筆者為學生播放了一段天氣預報，并將某些地區(qū)的溫度用溫度計的方式展示給學生學生通過對天氣預報和溫度計的觀察了解到，0 ℃以上的溫度可直接表示，而0 ℃以下的溫度用負數表示，如-4 ℃由此，學生對負數的內涵有了初步認識為了鞏固學生的認知，筆者以學生隨處可見的高層建筑物和水深為例設置了一些小練習，要求學生能夠結合所學知識表示出建筑物的高度以及水的深度，進而幫助學生鞏固對負數的認識這樣，教師從簡單的、生活中常見的例子著手，既能提高學生學習數學知識的積極性，又能將知識運用到生活中

由此可見，教師采用觀察生活原型的方式引導學生積累表象，能夠有效提高學生對表象特征的掌握程度，幫助學生構建清晰的模型，啟發(fā)學生學習學生由表象層層深入，將知識內化，可提高對數學的感受度

(二)開展科學想象，多元轉化

想象，是在學生有了一定的理論基礎，并對某一事物做出綜合分析后得出的預設想象力是數學學習中非常重要的一種思維方式教師要結合實際情況，即學生的經驗和體會，充分尊重個人對事物的認知情況，思考突破口，找到幫助學生想象的方法和途徑，幫助學生在想象的過程中掌握理論知識之間的相互轉化，進而讓學生的數學思維能力水到渠成地發(fā)散開來，使學生學得活，學得樂，學得有效果

比如，在教學蘇教版小學高年級“平行四邊形面積計算”這一節(jié)課時，為了使學生深入淺出地理解如何求平行四邊形的面積，筆者以長方形和正方形的面積計算為基礎，引導學生觀察、發(fā)現，尋找平行四邊形面積的求法筆者帶著學生先復習了一下長方形和正方形的面積公式，即=×，啟發(fā)學生在課堂上合作探究長方形、正方形和平行四邊形的內在關系在探究的過程中，教師應盡可能參與學生的探討，積極主動地幫助學生，引導學生在草稿紙上拆拆分分學生會非常驚喜地發(fā)現沿著平行四邊形的高裁剪開，可以呈現一個直角三角形和一個直角梯形，或兩個直角梯形，將它們再次重新組合就能拼成一個長方形或正方形，即長方形的面積公式和平行四邊形的面積公式有關系，這樣就可以將平行四邊形轉化成之前學過的長方形，從而可以很輕松地求出面積學生掌握了這種轉化的方法后，筆者為學生展示了一系列形狀不同的平行四邊形，要求學生根據上述思維求它們的面積有了之前的基礎，學生很快將各個圖形進行轉化，求出了這些形狀不同的平行四邊形的面積

緊接著，作為拓展，筆者出示了一張等腰梯形的圖形學生發(fā)現通過拆分也能將其拼成長方形，一樣可以用公式(=×)求出它的面積然后，筆者又出示了最普通的梯形，學生發(fā)現此時應用拆分、拼接的方法不合適用，他們左右為難，無從下手，筆者順勢告訴學生，這是我們下節(jié)課將要研究的問題學生聽后個個都很積極，思考的氣氛非常濃郁！

我們通過本節(jié)課的實踐不難看出，展開豐富想象的教學方式可以激活學生學習數學的興趣和探究思維，還能幫助學生在探究的過程中更好地掌握知識之間的遷移可見，這種方式對學生思維能力的培養(yǎng)是非常重要的

(三)組織實踐操作，體會空間

學生在小學數學學習過程中積累表象是建模的前提而實踐操作是幫助學生奠定理論基礎、激活數學思維的核心小學數學涉及非常多的圖形教學，而圖形教學的核心目標就是培養(yǎng)學生的空間思維因此，小學數學教師可以結合教學內容為學生組織實踐操作，引導學生在實踐操作過程中提升空間思維

例如，在教學蘇教版小學數學“圓”這節(jié)課時，筆者結合教學內容組織了實踐活動，引導學生通過動手操作建立對圓的認識首先，筆者出示了學生生活中常見的窨井蓋，并拋出問題：“你見過別的形狀的窨井蓋嗎？為什么窨井蓋有大有小，但大部分都是圓形的呢？”學生有疑慮，但又說不出原因緊接著，筆者提問：“你覺得圓和之前學過的長方形、正方形等圖形有什么區(qū)別？”并要求學生與同學展開討論：如何畫出一個圓學生在明確要求后紛紛展開討論有的學生使用圓規(guī)畫圓，有的學生使用一根線固定一點，線的另一頭系一支粉筆，繞著固定的點旋轉一圈，這樣粉筆會畫出一條運動軌跡，這是一個圓學生畫出圓之后，筆者要求學生考慮：畫圓時要注意什么？學生從剛才畫圓的操作中總結出，畫圓時要先確定一個點，然后以固定的長度畫圓結合學生總結的內容，筆者為學生講解了圓心、圓的半徑()以及圓的直徑()等知識接著，學生運用學到的知識解釋“為何窨井蓋是圓”的問題筆者利用多媒體設備播放視頻，當把圓形的井蓋放到井口時，無論以何種方式放置，井蓋都不會掉下去

可見，動手實踐操作可以進一步激發(fā)學生的學習興趣，從而使學生對表象的認識有更加深刻的理解，為學生空間思維的發(fā)展奠定基礎

(四)倡導算法多樣化，拓展思維

當下，新課程改革要求更新、更實、更活的解決問題，教師應從實際出發(fā)，鼓勵學生采用多樣化的算法，遵循因材施教的原則，以達到拓展學生數學思維的目的對于小學一年級的學生，教師可以先引導其觀察、認識數的表象，即對應了解數的性質，再鼓勵學生采用多樣化的算法但凡事有利就有弊，有時多樣化的算法會使課堂教學的重難點很難突出

例如，教學“9加幾”這一課時教師通過情境，可引導學生列出算式：9+4

1學生觀察后依次發(fā)言：

生1：把9記住，然后往下數：10、11、12、13

生2：4可以分成3和1，9+1=10，10+3=13

生3：先把9分成6和3，6+4=10，10+3=13

生4：從1數到13

生5：把9看成10，10+4=14，14-1=13

2算法交流完成后，教師組織比較：你比較喜歡哪一種方法呢？

生1：我喜歡第一種

生2：我也喜歡第一種方法

生3：我喜歡第二種和第三種方法

生4：……

師：很好，那你喜歡哪種方法，就用哪種方法算吧！

本節(jié)課的重點是激發(fā)學生對數的表象的認識，并熟練使用“湊十”的計算方法但“紙上得來終覺淺”，在實際的教學中，教師必須與學生一起運用各類知識將各種問題逐個“突破”教師應告知學生不同的情況，并從不同的角度選擇方法，這體現了思維的靈活性，可提升學生靈活運用表象的能力當然，教師不能忽略學生個體的主體性，要尊重學生的內在潛力，充分調動學生對數學的信心和熱情，從而把學到的知識運用到生活中

但是在交流算法的過程中，不能一味追求多樣化由于學生在一堂數學課上的專注力有限，太多的內容對學生來說可能有一定的“副作用”，即學得不扎實，不牢固教師在課堂中不能直奔主題，應在步步推導的過程中，引領學生層層深入，領會對數的表象的運用,抓住每一課的主題

因此，學習離不開生活，脫離生活的學習是乏味的教師注重方法實踐，拓寬學生思維，不僅能幫助學生有效理解并掌握數學中的理論知識，還能使學生在實踐過程中將數學理論思維嵌入腦海中,進而有效提升學生的數學思維

(五)重視學生閱讀習慣的培養(yǎng)，提升學生感知能力

在小學數學閱讀教學的過程中，教師應當重視學生信息收集能力以及整理數學知識的能力，使學生能夠在多樣化的教學模式下，感受各式各樣的閱讀方式，并對一些關鍵詞語有一定的把握能力，從而掌握更多的數學知識，提煉具有價值的數學信息在具體的實踐過程中，教師可以引導學生將具有價值的信息以及關鍵段落用勾、圈、畫、點的方式進行標注，或者通過顏色突出的色彩等方式將文章重點標記出來，從而讓學生能夠更加全面地解決實際問題，在回答問題時，能夠更加精準

例如，在學習“筆算除法 除數是整十數的除法”這一章節(jié)時，教師可以為教學設計教學目標:

1學生掌握除數是整十數除法的方法

2學會除法豎式的書寫格式

3經歷筆算除法計算的全過程，幫助學生理解算理

4培養(yǎng)學生養(yǎng)成認真計算、仔細閱讀的良好學習習慣

教師可將學生分成若干個學習小組，讓學生自由選擇小組成員，并對本章知識點進行閱讀，全面分析，從而使學生更加深入地掌握本章內容的知識點

再如，在學習“簡單方程整理與復習”這一章節(jié)時，教材中所給出的具體問題是“兩車從相距500千米的兩地一同出發(fā)向同一個方向開出，甲車每小時所行駛的速度是110千米，乙車每小時所行駛的速度是80千米，經過了多少個小時兩車才能夠相遇？”教材中“相距500千米、每小時行駛110千米、每小時行駛80千米、兩車相遇”等這些問題都是關于路程方面的，因此，教師可以讓學生結合實際問題為其畫出相應的簡圖簡圖能夠更加生動、形象地呈現數學問題學生根據簡圖將問題進行全面分析，這在潛移默化中培養(yǎng)了其閱讀習慣，使其在讀題時不再馬虎，做到高度謹慎、細心，從而使其數學成績得到提高因此，小學數學教師在教學時應當重視學生良好閱讀習慣的培養(yǎng)，進一步促進學生對數學知識的感知體驗，使學生的學習能夠達到事半功倍的效果

四、結語

總體來說，教師在小學數學實際教學中采用積累表象的教學方式，不僅能夠有效簡化學生的認知過程，引導學生更高效地接受知識，提升課堂教學效率，還能有效培養(yǎng)學生的數學思維，活躍學生的思維