初中數學新教師反思性教學的實踐與探究
——以“一元二次方程的解法”為例

◎張 微

(徐州市銅山區鄭集鎮中心中學,江蘇 徐州 221143)

著名學者波斯納提出了專業成長的公式，即經驗+反思=專業成長作為走上講臺的新教師，如果能夠建立反思性教學的思路，那么不僅有助于經驗的積累，也有利于反思的形成，因此這有著重要的探究價值

研究初中階段的數學教學內容可以發現，一元二次方程與一元一次方程相似，其涉及較多的數量關系，本質上具有作為分析具體問題的模型結構的價值并且，一元二次方程充當方程組的另一種表現形式，是學生學習二次函數的基礎內容其中，“一元二次方程的解法”是一節比較重要的課程，課改要求學生不僅要分析一元二次方程的概念，掌握解決問題的基礎思想，還要挖掘一元二次方程以及一元一次方程的內部關聯，并能夠靈活地應用配方法、公式法、因式分解法等多種方法，真正領悟轉化思想的內涵

一、“一元二次方程的解法”的教學回顧

通常情況下，“一元二次方程的解法”都是結合開平方法、配方法、公式法與因式分解法的先后順序來開展教學的，學生學習這些方法后，教師會組織學生進行解一元二次方程的實操活動其實，解決方程問題并不難，難的是學生要領悟基礎知識和技能但是在具體實踐中，部分學生時常會遇到困難，包含以下幾點：

(一)學生不理解公式法

若數學教師僅僅以口頭形式對公式法進行強調，則會增加學生的學習困擾有效的做法是教師帶領學生深刻記憶知識點，以下是課堂實錄

教師對學生講：“我們已經初步掌握了配方法以及公式法，現在我們對比兩者，解方程4+2=1,你們覺得哪種方法更簡便？”學生紛紛陷入思考此過程中，教師指導學生分組進行問題處理，一組學生利用配方法解方程4+2=1，另外一組學生利用公式法解方程4+2=1每一位學生都在認真地計算，通過公式法解方程4+2=1的學生先給出答案，此時，通過配方法解方程4+2=1的學生仍在計算中

教師說：“同學們表現得很好！如果結果中有二次根式，我們需要怎樣處理呢？”學生回答：“應該對二次根式進行化簡”教師說：“我們都知道用公式法解一元二次方程的速度比較快，你們能說出兩種方法各自的使用范圍嗎？”學生回答：“一元二次方程都可以利用這兩種方法來求解”教師隨即追問：“你們能否對比配方法和公式法，找出它們之間的關系？”學生答：“可以利用配方法進行求根公式的推導”教師提出疑問：“為什么你們愿意用配方法，而不喜歡用公式法呢？”學生答：“公式法的計算過程比較煩瑣，根的判別式記不清，因此愿意用配方法解一元二次方程”教師問：“利用公式法解方程，一些學生沒有書寫出完整的步驟，若沒有寫出=4，=2，=-1，可以算得上是完整的解題過程嗎？”學生答：“應該把方程轉變為一般形式，標記對應的一次項系數、常數項以及二次項系數”教師問：“能不能不書寫根的判別式？”一些學生答：“利用求根公式進行計算可以提高解題速度”一些學生答：“可是在判別式<0的情況下，方程是沒有實數根的，引進求根公式也是無法計算出正確答案的”此時教師利用多媒體技術給學生呈現下列問題：解方程3+2+1=0，并組織學生一起處理問題，分析怎樣利用公式法得到正確答案

(二)學生運用因式分解法時存在誤區

雖然學生肯定了因式分解法的便捷之處，但他們在具體運用時卻難以保障正確率因此，在教學中，教師不僅要分析學生的實際學習情況，還要顧及學生今后的發展，指導學生認真學習因式分解法，并嘗試研究二次三項式的因式分解要點，尤其是十字相乘的方法

(三)學生在應用解法時存在困惑

要想解一元二次方程，教師就要給學生介紹解方程的方法，包含配方法、公式法、因式分解法與開平方法，但是一些學生并不能快速選擇解方程的方法在這樣的情況下，教師不要急于要求學生掌握方法，而是要給學生一定的時間進行總結與歸納，使其循序漸進地掌握完整的知識體系初中數學存在著抽象、枯燥的特點，若教師總是利用題海戰術，那么會降低學生的學習積極性，因此，教師應注重課堂上良好學習氣氛的營造，鼓勵學生把自己解決問題的過程在黑板上呈現出來在該過程中，教師要把數學課堂學習的主動權交還給學生，讓學生體驗到團隊合作學習的歡樂，這樣能顯著增強學生的學習主動性，起到事半功倍的教學成效

二、“一元二次方程的解法”的教學反思

(一)通過開平方法加大思維深度

(二)通過配方法拓寬反思教學的廣度

在“一元二次方程的解法”的教學中，學生分析了開平方法的結構后，對問題：解方程+6-16=0進行處理，其核心是方程降次，轉變為一元一次方程進行計算由于方程中涉及較多的字母，運算量比較大，因此，教師需要給學生介紹配方法的基本目標對一元二次方程：++=0進行配方處理，把方程左邊轉變為±2+的形式，學生會發現解方程時不一定必須將二次項系數轉變為1，這樣的認識有利于學生后面學習二次函數知識總之，教師給學生介紹配方法的基本含義與目標，為學生明確學習的方向，學生能夠生成對配方法的認知，循序漸進地進行歸納與總結與基礎課程教學進行比較可以發現，學生對配方法的機械化應用體現了教師教學思維缺少廣度的問題，所以教師要在后續的教學中及時改正與優化

(三)通過公式法提升思維靈活度

三、以“一元二次方程的解法”為例開展有效教學活動的措施

(一)研究教學重點，以免學生生成恐懼情緒

教學中，教師應盡可能地幫助學生消除對課堂教學的恐懼情緒，向學生滲透有效的學習方法，并通過多媒體技術對關鍵問題進行演示，為學生構建容易理解的數學問題，使客觀問題得以實體化，學生直接接觸數學知識，并以觀看與傾聽的方式理解問題本質，循序漸進地掌握數學知識，進而提高學習效果比如解方程=25，學生通過分析可以得到未知數的最高次數是2，且只有一個未知數，滿足一元二次方程的基本定義教學實踐中，教師將學生容易理解的問題巧妙地和課堂教學進行結合，學生分析到上題的本質是求25的平方根，25是正數，因此能夠得出平方根應該是2個，即5和-5學生能夠自主解一元二次方程，逐步構建解決問題的清晰思路之后，教師可以對知識點進行推廣，借助多媒體技術為學生呈現更多的習題，轉變學生被動學習的狀態，有效培養學生的邏輯思維學生通過分析和研究，能夠得到一題多解的結論，并且能夠在靈活變通解題方法的過程中，增加學習信心

(二)發揮學生學習主動性，挖掘學生潛能

(三)上課之前充分準備

初中數學教師組織學生開展教學活動時，需要在上課之前充分準備，包括學習內容以及學習對象因此數學教師應該認真地備課，細致地分析教學環節，并圍繞學生現有的學習水平和學習能力，最大化地調動學生的學習能動性考慮到學生的主體性，教師可以在“一元二次方程的解法”的教學中，羅列與學生生活相關的案例，激發學生的學習熱情與探索欲，促進小組合作與交流另外，教師需要發揮教學組織者與引導者的職能，與學生構建良好的關系，鼓勵學生自由表達與自由探索

(四)引進開放性的課程學習評價模式

在進行教學活動時，教師不僅要反思教學過程，還要巧妙地引進學習評價模式以往的教學評價以考試為主，過分強調學生的成績這樣的模式淡化了學生的個性成長，沒有關注學生創新精神與良好學習態度的養成在“一元二次方程的解法”的教學中，教師應該打造開放性的數學課堂教學模式，盡可能地挖掘學生的學習潛能，帶領學生深入地在“一元二次方程的解法”的學習中進行思考和探索同時，教師要對學生的積極表現進行肯定，調動學生學習的積極性，落實素質教育

四、結束語

“一元二次方程的解法”的教學活動中，教師應深入反思教學效果、課程知識的滲透情況和學習方法的講述情況，以幫助學生突破思維定式，培養學生思維，開發學生智力，從而使得課程教學效果更加突出并且，學生在提高學習能力的同時，教師也提升了教學水平