含邊界裂縫金剛石烯抗拉特性和破壞機理*

張自旭 王磊

(河海大學力學與材料學院,南京 211100)

(2022 年5 月9 日收到;2022 年8 月8 日收到修改稿)

金剛石烯因其優異的物理性質,近些年來備受科學家們關注.然而由于目前技術的限制,金剛石烯在制備過程中難免出現缺陷.本文采用分子動力學方法,研究了邊界裂縫對金剛石烯抗拉特性和破壞機理的影響.結果表明,裂縫的存在導致金剛石烯的抗拉性能大幅度削弱,含邊界裂縫金剛石烯的彈性模量、起裂應變和起裂應力均小于無裂縫金剛石烯.破壞模式方面,無裂縫金剛石烯的破壞從移動端附近開始,含邊界裂縫金剛石烯的破壞從裂縫尖端開始.無裂縫金剛石烯在達到起裂應變后,無需繼續增大荷載即形成貫穿裂縫,完全失去承載能力;含邊界裂縫金剛石烯在達到起裂應變后,仍需繼續施加荷載,裂縫經過多次延伸后,形成貫穿裂縫,導致其完全失去承載能力.裂縫位置、長度和方向的改變也會使含裂縫金剛石烯的抗拉特性和破壞機理發生變化.另外,含邊界裂縫金剛石烯的抗拉特性對溫度有著明顯的依賴性,當溫度升高時,含邊界裂縫金剛石烯的抗拉特性顯著下降.

1 引言

距離石墨烯第一次被報道已經過去了約20年[1],石墨烯具有獨特的性質,在多個領域廣泛應用[2,3],科學家們也致力于研究新的碳同素異形體來滿足各個領域的需求[4-6].近些年來二維金剛石烯備受關注,金剛石烯是一種具有sp2/sp3軌道雜化的碳的同素異形體,它具有層狀結構,耐磨性比金剛石更強,導熱性高,對人體無毒害,可應用于研磨液、汽車剎車片、人體仿生材料、增材制造等諸多領域[7].在制備金剛石烯的過程中,需要在高壓環境下壓縮多層石墨烯,此時石墨烯會發生鍵合作用,形成二維金剛石烯[8],如果對石墨烯表面進行氫化,可以減小石墨烯發生相變所需壓力[9].

作為最基本的材料屬性,金剛石烯的變形和力學行為受到了廣泛關注.2018 年,Shi等[10]研究了金剛石烯的熱學和力學特性,研究結果表明金剛石烯在平面內熱膨脹系數具有各向同性,拉伸性能具有各向異性.同年,Cai等[11]研究了金剛石納米管的機械穩定性,研究結果表明,由于層間共價鍵的存在,金剛石納米管具有優于雙壁碳納米管的屈曲穩定性.同年,Wang等[12]通過對金剛石納米管進行拉伸模擬,發現拉伸過程中金剛石納米管發生了從軟化到硬化的轉變.2019 年,Wang等[13]使用分子動力學模擬方法研究了金剛石納米管的熱穩定性,研究結果表明,當溫度低于室溫時,金剛石納米管處于穩定狀態.2020 年,Wang等[14]研究了空位缺陷和Stone-Wales (SW)缺陷對金剛石烯拉伸變形和斷裂的影響,模擬結果表明無論有無缺陷,金剛石烯都發生了從軟化到硬化的轉變.無論原始模型還是缺陷模型,其主要破壞機制都是在±45°最大切應力平面上由剪切帶引起的穿透.

由于目前制造設備和制造工藝的限制[15,16],金剛石烯在實際制備、加工過程中,總是難以避免會出現缺陷,形成裂縫.裂縫的存在會導致以金剛石烯、石墨烯、碳管為代表的低維碳材料出色的力學性能大幅度下降,因此對裂縫影響的研究具有現實意義.2008 年,辛浩等[17]采用分子動力學模擬方法研究了無缺陷和含缺陷單層碳納米管壓縮破壞的過程,研究結果表明,管壁缺陷的存在導致單層碳納米管的抗壓性能大幅度下降.2011 年,Wang等[18]采用分子動力學模擬方法研究了在不同溫度下,含有空位缺陷和SW 缺陷的石墨烯的破壞過程,研究結果表明,缺陷的存在導致石墨烯的力學性能顯著下降,且石墨烯的極限應力、應變受溫度和加載方向影響.2014 年,Wang等[19]采用分子動力學模擬方法研究了含有邊界裂縫的單層石墨烯在拉伸載荷作用下的斷裂行為,研究結果表明,裂縫的存在削弱了單層石墨烯的力學性能,且極限應變隨裂縫長度和溫度的升高而減小,隨應變率的增大而增大.2016 年,Fu等[20]采用分子動力學模擬方法研究了SW 缺陷對石墨烯納米帶力學性能和破壞機理的影響,研究結果表明,SW 缺陷的存在會大大降低極限強度,裂紋擴展從缺陷處開始.2018 年,An等[21]采用分子動力學模擬方法研究了缺陷對三層石墨烯斷裂行為的影響,研究結果表明,缺陷的存在導致三層石墨烯的破壞方式從突變模式變為連續模式,導致其應力應變曲線呈現階梯狀.2019 年,王磊等[22]通過對含空位缺陷碳納米管進行動力特性模擬研究,發現缺陷的存在導致碳納米管的極限應力、應變以及彈性模量均大幅度下降.

現有的工作主要是采用分子動力學模擬方法,對金剛石烯的特性以及含點缺陷金剛石烯的力學性能進行研究,而對含裂縫金剛石烯的研究較少.金剛石烯在應用于納米電子[23]等領域時,需要考慮其自身結構及相應力學參數的影響,在制備、加工過程中邊緣處更容易出現缺陷,因此,對含邊界裂縫金剛石烯力學性能的研究具有重要的意義.

針對含邊界裂縫金剛石烯在單軸拉伸下的力學行為,本文采用分子動力學方法模擬裂縫對金剛石烯的起裂應力、起裂應變和彈性模量的影響,并考察含邊界裂縫金剛石烯抗拉特性的溫度依賴性.

2 模型和方法

2.1 模型構建

為對比考察裂縫對金剛石烯抗拉特性的影響,首先對無裂縫金剛石烯模型進行單軸拉伸模擬.圖1(a)給出了長為13.9 nm,寬為8.3 nm 的金剛石烯構型圖,該模型共有8448 個原子,其中紅色、綠色原子為sp3軌道雜化,橙色、藍色原子為sp2軌道雜化,扶手椅方向與x軸重合.分別選取金剛石烯上下各4 行原子作為移動端和固定端,即圖1(a)中M區域和F區域.在金剛石烯中心處選取一個六元環如圖1(a)中插圖所示,從中選取3 個碳原子并按逆時針順序編號,取兩個具有代表性的C—C 鍵的鍵長分別為L12和L23,兩者之間的鍵角為α123,考察其在變形過程中的變化.

圖1 金剛石烯模型構型圖 (a) 金剛石烯模型的左視圖、俯視圖和正視圖;(b) 金剛石烯胞元的構型圖Fig.1.Conformation diagram of diamondene model: (a) Three views of diamondene model;(b) conformation diagram of the diamondene unit cell.

值得一提的是,在進行含邊界裂縫金剛石烯單軸拉伸模擬時,本文不是通過刪除碳原子來生成初始裂縫.根據勢函數中的截斷算法,一個原子只與周圍處于近鄰列表中的原子發生相互作用.因此,排除原子對之間受力最簡單的方式是把原子從其近鄰列表中刪除.將預設裂縫上下兩部分原子設置為不同類型原子,即將圖1(a)中黃色原子和紫色原子設置為不同類型原子,排除兩種原子的受力來有效地產生裂縫.裂縫的初始長度L1=3.0 nm.

為了研究含邊界裂縫金剛石烯與含邊界裂縫雙層石墨烯抗拉特性的不同,建立尺寸為13.9 nm ×8.2 nm 的含邊界裂縫雙層石墨烯模型進行單軸拉伸模擬.含邊界裂縫雙層石墨烯模型中共有8976個碳原子,扶手椅方向與X軸重合.選取上下兩端各4 行原子分別作為移動端和固定端.在模型左側邊界中間位置預設一條裂縫,裂縫長度L2=3.0 nm.

2.2 模擬方法

本文采用大規模原子分子并行模擬器LAMMPS 進行分子動力學計算.眾所周知,在進行分子動力學模擬時勢函數的選取關系到模擬的準確性,AIREBO (adaptive intermolecular reactive empirical bond order)勢函數能夠很好地反映C—C 鍵的鍵長、鍵角、鍵能以及鍵的斷裂重組等,能夠較為準確地反映金剛石烯的特性,因此本文選取AIREBO 勢函數[24]來描述碳原子間的相互作用力.

為了定量描述拉伸過程,計算勢能的變化量VPE (variation of potential energy),不同原子數系統的狀態使用每個原子的平均勢能變化量進行比較,計算公式為

其中,P E(t) 和 P E(t0) 分別是系統在時間t和時間t0的勢能,V PEA 是系統中平均單原子勢能變化量,N是參與統計的原子個數.楊氏模量E是材料的最重要、最本征的力學性質,它在數值上等于產生單位彈性應變時的應力,其計算公式為

其中σ表示正向應力,ε表示正向應變.

本文模擬均在正則系綜下進行,時間步長設定為1.0 fs.在模擬過程中,首先使用最速下降法對模型進行能量最小化來優化模型結構,避免出現由于原子重疊而導致原子丟失.隨后對模型進行無約束弛豫200 ps,松弛后使固定端原子保持不動,移動端原子沿y軸方向向上進行位移加載,位移增量為0.001 nm,每次位移后將模型進行1000 步弛豫,使系統達到平衡狀態.重復此加載、弛豫過程,直至金剛石烯完全破壞.

3 結果分析與討論

3.1 無裂縫金剛石烯拉伸過程

為對比考察裂縫對金剛石烯抗拉特性的影響,首先對無裂縫金剛石烯模型進行單軸拉伸模擬.為盡量減小由于碳原子熱振動對拉伸模擬結果產生影響,無裂縫金剛石烯單軸拉伸模擬在10 K 溫度下進行.圖2(a)所示為無裂縫金剛石烯拉伸過程應力-應變和VPEA-應變曲線,在拉伸過程中,金剛石烯的應力和VPEA 均隨著應變的增大而呈現增大的趨勢,直到達到起裂應變.通過計算金剛石烯不同應變下的彈性模量,可將金剛石烯的整個單軸拉伸模擬過程分為彈性階段-軟化階段-強化階段-破壞階段等四個階段.當應變在0—0.00657 范圍內時,金剛石烯發生彈性變形,此時可以通過楊氏模量的計算式算得其楊氏模量約為1.021 TPa;當應變處于0.00657—0.17270 之間,金剛石烯處于軟化階段,此時隨著金剛石烯的應變增大,楊氏模量不斷減小;當應變處于0.17270—0.24979 時,金剛石烯拉伸進入強化階段,此時金剛石烯的切線模量隨著應變增加而變大,當應變達到0.24979 時,應力達到最大值167.91 GPa,VPEA 達到最大值0.92733 eV;應變大于0.24979 后,金剛石烯發生破壞,由于C—C 鍵發生斷裂,導致金剛石烯的應力和VPEA 驟減.

圖2 三種模型在10 K 溫度下的單軸拉伸曲線圖 (a) 無裂縫金剛石烯,(b) 含邊界裂縫金剛石烯和(c)雙層石墨烯的拉伸過程應力-應變和VPEA-應變曲線;(d) 三者的起裂應變與起裂應力對比Fig.2.Plots of the three models during stretching at 10 K: Stress-strain and VPEA-strain curves during stretching of pristine diamondene (a),diamondene with a boundary crack (b) and bilayer graphene with a boundary crack (c);(d) cracking strain versus cracking stress for the three.

圖3 給出了無裂縫金剛石烯單軸拉伸過程構型圖,將每個碳原子所受應力在y軸方向上的分量用不同顏色來表示.從圖3(b)—(f)中可以看出,當金剛石烯未被破壞時,可以明顯地看到泊松效應,除固定端與移動端外其余部分均起到承載作用.當應變達到0.24979 后,在移動端附近出現破壞,在不增大外力的情況下,裂縫以極高的速度持續擴展,裂縫以下部分均失去承載能力,且隨著裂縫的延伸,失去承載能力部分增大.裂縫的延伸是由C—C 鍵的斷裂形成的,裂縫的延伸路徑是“鋸齒狀”的,這是由金剛石烯的結構決定的.在裂縫延伸的過程中,可以觀察到在與裂縫垂直的方向上有C—C 鍵的破壞,形成垂直于裂縫的破壞.當應變達到0.25075 時,形成貫穿金剛石烯的裂縫,此時金剛石烯完全失去承載能力,通過計算得到裂縫延伸的平均速度約達到1.75 km/s.

圖3 無裂縫金剛石烯單軸拉伸過程構型圖Fig.3.Uniaxial stretching process configuration of pristine diamondene.

無裂縫金剛石烯中心處六元環的鍵長、鍵角在拉伸過程中的變化如圖4 所示.在拉伸過程中L12和L23的大小均隨著應變的增加而增大,說明在拉伸過程中L12和L23均起著承受拉伸荷載的作用;而α123的值隨著應變的增加而減小,說明在拉伸過程中傾斜鍵(如C1—C2)向拉伸方向旋轉,使其承受更大的荷載.當金剛石烯處于軟化階段時,L12的增大速度要大于金剛石烯處于強化階段時的增大速度,L23則反之,對于金剛石烯中心處來說,當處于軟化階段時,傾斜的C—C 鍵起主要的承載作用,在處于強化階段時,水平的C—C 鍵起主要承載作用;α123的值在強化階段的減小速度大于在軟化階段的減小速度.

圖4 無裂縫金剛石烯拉伸過程中L12,L23和α123 值的變化Fig.4.Variation of L12,L23 and α123 values during stretching of pristine diamondene.

與參考文獻[14]中對無裂縫金剛石烯進行水平方向單軸拉伸模擬結果對比可得,無論是對金剛石烯進行水平方向還是豎直方向上的單軸拉伸,金剛石烯都發生了從軟化到硬化的轉變.兩者的破壞機制不同,對無裂縫金剛石烯進行水平方向單軸拉伸模擬時,當應變達到0.150 時,在與x軸成—45°方向上形成由剪切帶引起的穿透;對無裂縫金剛石烯進行豎直方向單軸拉伸模擬時,當應變達到0.24979 后,在靠近移動端一側形成了貫穿金剛石烯的裂縫.

3.2 含邊界裂縫金剛石烯拉伸過程

為了盡量減小由于碳原子熱振動而對拉伸模擬結果產生影響,含邊界裂縫金剛石烯單軸拉伸模擬在10 K 溫度下進行.圖2(b)給出了含邊界裂縫金剛石烯拉伸過程應力-應變和VPEA-應變曲線,含邊界裂縫金剛石烯在應變達到0.13342,0.14817,0.18325,0.19498 時均發生不同程度破壞.當應變在0—0.00689 范圍內時,金剛石烯發生彈性變形,此時通過楊氏模量的計算式算得金剛石烯的楊氏模量約為0.895 TPa,相較于無裂縫金剛石烯下降了12.34%.含邊界裂縫金剛石烯的起裂應變為0.13342,起裂應力為66.16 GPa,與無裂縫金剛石烯相比,含邊界裂縫金剛石烯的起裂應變下降46.6%,起裂應力下降60.6%.由于邊界裂縫的存在,導致金剛石烯更容易發生破壞,金剛石烯的起裂應力和起裂應變均顯著減小.

圖5 給出了含邊界裂縫金剛石烯單軸拉伸過程構型圖,將每個碳原子的應力在y軸方向上的分量用不同顏色來表示,結合圖2(b)與圖5 可得,當金剛石烯未被破壞時,隨著應變增大,預設裂縫的寬度增大加,且可以觀察到裂縫尖端出現應力集中現象,裂縫尖端處的六元環變形明顯.不難推測,含邊界裂縫金剛石烯發生破壞時,破壞出現的位置可能是在裂縫尖端,圖5(b)驗證了這個猜想.應變在達到0.13342,0.14817,0.18325 和0.19498 時金剛石烯均有C—C 鍵斷裂,在應力-應變曲線中可以看到,由于C—C 鍵的斷裂導致金剛石烯的應力出現不同程度的下降.由圖5(d)—(f)可以觀察到,當裂縫延伸時,金剛石烯中有碳鏈生成.當應變達到起裂應變0.13342 時,金剛石烯預設裂縫尖端的右下方向出現破壞,而后在裂縫尖端的右上方出現破壞,隨后沿著初始裂縫的方向延伸直至形成了貫穿金剛石烯的裂縫,金剛石烯完全失去承載能力.裂縫延伸的路徑是“鋸齒型”的,這是由金剛石烯的結構決定的.

圖5 含邊界裂縫金剛石烯單軸拉伸過程構型圖Fig.5.Uniaxial stretching process configuration of diamondene with a boundary crack.

由于邊界裂縫的存在,導致金剛石烯的彈性模量、起裂應變和應力大幅度下降.無裂縫金剛石烯破壞出現的位置是與移動端相連接部分,而含邊界裂縫金剛石烯的破壞出現在預設裂縫尖端位置.裂縫的存在導致金剛石烯的破壞方式從突變模式變為連續模式,這與含缺陷三層石墨烯單軸拉伸模擬結果相似[21].無裂縫金剛石烯在達到起裂應變后,無需繼續增加荷載,即可形成貫穿金剛石烯的裂縫,完全失去承載能力,含邊界裂縫金剛石烯在達到起裂應變后,仍需繼續施加荷載,裂縫經過多次延伸后,形成貫穿金剛石烯的裂縫,導致其完全失去承載能力.邊界裂縫的存在導致金剛石烯的破壞機理發生改變.

為對比考察含邊界裂縫的金剛石烯和雙層石墨烯抗拉特性的差異,對含邊界裂縫雙層石墨烯模型進行單軸拉伸模擬.為盡量減小由于碳原子熱振動對結果產生影響,含邊界裂縫雙層石墨烯單軸拉伸模擬也是在10 K 溫度下進行.圖2(c)為含邊界裂縫雙層石墨烯拉伸過程應力-應變和VPEA-應變曲線,當應變達到0.21883 后雙層石墨烯發生破壞,此時應力和VPEA 均發生明顯下降,含邊界裂縫雙層石墨烯的起裂應變為含邊界裂縫金剛石烯的164.02%,起裂應力為含邊界裂縫金剛石烯的136.64%,相同尺寸下,含邊界裂縫雙層石墨烯抗拉性能更強.

圖6為含邊界裂縫雙層石墨烯單軸拉伸過程構型圖,將每個碳原子的應力在y軸方向上的分量用不同顏色來表示,結合圖6 和圖7 可得,含邊界裂縫雙層石墨烯拉伸過程中兩次發生破壞時,均是上層石墨烯發生破壞后,下層石墨烯再發生破壞,下層石墨烯的破壞出現了延后.這是由于雙層石墨烯上下兩層碳原子之間沒有共價鍵,且經過200 ps弛豫后上下兩層變形并非完全一致,導致雙層石墨烯上下兩層破壞分階段出現.含邊界裂縫雙層石墨烯和金剛石烯破壞過程相近,均是在達到起裂應變后,仍需施加荷載,裂縫經過多次延伸后,形成貫穿雙層石墨烯的裂縫,導致其完全失去承載能力;不同的是,含邊界裂縫金剛石烯上下兩層破壞同步出現.

圖6 含邊界裂縫雙層石墨烯單軸拉伸過程構型圖Fig.6.Uniaxial stretching process conformation of bilayer graphene with a boundary crack.

圖7 含邊界裂縫金剛石烯(a)和雙層石墨烯(b)的構型圖對比Fig.7.Comparison of conformation diagram of diamondene containing a boundary crack (a) and bilayer graphene containing a boundary crack (b).

兩者破壞出現的位置均為預設裂縫尖端,含邊界裂縫雙層石墨烯的裂縫基本沿著水平方向延伸,路徑沒有明顯的轉折,而含邊界裂縫金剛石烯由于其結構的不對稱性,導致含邊界裂縫金剛石烯在達到起裂應變后,裂縫先沿著右下方向延伸,再沿水平方向延伸.

3.3 溫度對含邊界裂縫金剛石烯抗拉特性的影響

從熱力學角度來看,隨著溫度升高,金剛石烯中碳原子的動能增大,這對金剛石烯的抗拉性能帶來影響.由目前已有的研究結果可知[10],在室溫下金剛石烯是不穩定的,但在低于250 K 的溫度下是穩定的.所以本節分別在0.1,10,50,100,150,200 和250 K 溫度下,進行含邊界裂縫金剛石烯的單軸拉伸模擬,研究溫度對含邊界裂縫金剛石烯抗拉性能的影響.

從圖8(a)可以看出,隨著溫度升高,含邊界裂縫金剛石烯的起裂應變、起裂應力均隨著溫度升高呈現減小的趨勢.從圖8(b)可以看到,隨著溫度的升高,含邊界裂縫金剛石烯的穩定性降低,更容易發生破壞.由圖8(c),(d)得出,當溫度從150 K 升高到200 K 時,起裂應變降幅最大,為7.83%;溫度從150 K 升高200 K 時,起裂應力降幅最大,為5.02%,含邊界裂縫金剛石烯的抗拉特性對溫度有著明顯的依賴性.

圖8 不同溫度下以0.001 nm 位移增量進行含邊界裂縫金剛石烯的單軸拉伸過程曲線圖 (a) 應力-應變曲線;(b) 勢能隨弛豫時間變化曲線;(c) 起裂應變隨溫度變化曲線;(d) 起裂應力隨溫度變化曲線Fig.8.Plots of uniaxial stretching processes with a boundary crack in diamondene at different temperatures in 0.001 nm displacement increases: (a) Stress-strain curve;(b) potential energy with relaxation time;(c) cracking strain with temperature;(d) cracking stress with temperature.

不同溫度下含邊界裂縫金剛石烯的破壞均是沿著預設裂縫尖端開始延伸,直至金剛石烯被完全破壞.圖9為不同溫度下含邊界裂縫金剛石烯破壞構型圖,將每個碳原子的應力在Y軸方向上的分量用不同顏色來表示,可以看出溫度變化對含邊界裂縫金剛石烯的拉伸破壞形態存在一定的影響.當溫度為0.1 K 時,裂縫延伸方向與初始裂縫相同,當溫度大于0.1 K 時,裂縫延伸的起始方向均與初始裂縫成一定角度.隨著溫度的升高,可以明顯地觀察到裂縫兩端的不飽和懸掛鍵增多.

圖9 不同溫度下含邊界裂縫金剛石烯破壞構型圖Fig.9.Conformation diagram of the moment of damage of diamondene containing a boundary crack at different temperatures.

3.4 裂縫位置、長度和方向對含邊界裂縫金剛石烯抗拉特性的影響

金剛石烯在實際制備、加工過程中,總是難以避免會出現缺陷,可能形成裂縫.裂縫出現的位置、長度和方向具有隨機性,本節分別選取含中心裂縫金剛石烯、不同裂縫長度的含邊界裂縫金剛石烯和不同裂縫方向的含邊界裂縫金剛石烯,在溫度為10 K 時,進行單軸拉伸模擬,來研究裂縫的位置、長度和方向對含裂縫金剛石烯抗拉特性的影響.

在金剛石烯中心處預設一條水平裂縫,裂縫中心與金剛石烯中心重合,裂縫長度L3=3.0 nm,對含中心裂縫金剛石烯進行單軸拉伸模擬,并與裂縫長度L1=3.0 nm 的含邊界裂縫金剛石烯單軸拉伸模擬結果相比,研究裂縫位置對含裂縫金剛石烯抗拉特性的影響.圖10為含邊界裂縫金剛石烯與含中心裂縫金剛石烯單軸拉伸過程中的應力-應變曲線,從圖10 可以看出,含中心裂縫金剛石烯的起裂應變為0.09548,小于無裂縫金剛石烯的起裂應變0.24979,說明中心裂縫的存在,使得金剛石烯的抗拉特性減弱.含中心裂縫金剛石烯的起裂應變為含邊界裂縫金剛石烯的起裂應變的71.6%,含中心裂縫的金剛石烯比含邊界裂縫的金剛石烯更容易發生破壞,這說明含裂縫金剛石烯的抗拉特性與裂縫的位置具有相關性.

圖10 含邊界裂縫金剛石烯與含中心裂縫金剛石烯應力-應變曲線Fig.10.Stress-strain curves of diamondene with a boundary crack and diamondene with a central crack.

圖11為含中心裂縫金剛石烯構型圖,將每個碳原子的應力在y軸方向上的分量用不同顏色來表示.從中可以發現,含中心裂縫金剛石烯破壞開始的位置與含邊界裂縫金剛石烯相同,均從裂縫尖端開始,但前者含有兩個裂縫尖端而后者只有一個.隨著應變的增加,含中心裂縫金剛石烯初始裂縫的兩端均出現破壞,裂縫沿著初始裂縫的兩個尖端分別沿不同方向延伸,直至在預設裂縫右側形成水平方向的貫穿金剛石烯的裂縫,在預設裂縫左側形成左下方向的貫穿金剛石烯的裂縫.含中心裂縫金剛石烯的破壞過程與含邊界裂縫金剛石烯的破壞過程出現差異,這說明含裂縫金剛石烯的破壞機理與裂縫的位置具有相關性.

圖11 含中心裂縫金剛石烯構型圖Fig.11.Conformation diagram of diamondene containing a central crack.

與參考文獻[14]中對含中心缺陷的金剛石烯進行水平方向單軸拉伸模擬結果對比可得,兩者的破壞均是從中心缺陷或中心裂縫處開始,但是含中心缺陷的金剛石烯和含中心裂縫的金剛石烯的破壞機制不同,前者不論是SW-1 型缺陷、SW-2 型缺陷還是空位缺陷,主要破壞機制都是在±45°最大切應力平面上由剪切帶引起的穿透.而后者主要破壞機制是在中心裂縫的右側形成水平方向的貫穿金剛石烯的裂縫,在預設裂縫左側形成左下方向的貫穿金剛石烯的裂縫.

保持其他因素不變,僅改變含邊界裂縫金剛石烯裂縫的長度,來研究裂縫的長度對含邊界裂縫金剛石烯抗拉特性的影響.本節分別選取裂縫長度L為0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0 和3.5 nm 的含邊界裂縫金剛石烯,在10 K 溫度下,進行含邊界裂縫金剛石烯的單軸拉伸模擬,研究裂縫長度對含邊界裂縫金剛石烯抗拉性能的影響.

圖12 所示為不同裂縫長度下含邊界裂縫金剛石烯的曲線圖.從圖12 不難看出,隨著裂縫長度的增加,含邊界裂縫金剛石烯在拉伸過程中的極限應力呈現減小的趨勢.圖12(b)是含邊界裂縫金剛石烯的起裂應變隨裂縫長度變化的曲線,從中可以發現,當裂縫長度處于0.5—1.5 nm 之間時,隨著裂縫長度的增加,含邊界裂縫金剛石烯的起裂應變出現了大幅度的減小,其中裂縫長度L從0.5 nm增大到1.0 nm 起裂應變減小31.0%,從1.0 nm 增大到1.5 nm 起裂應變減小8.72%,而裂縫長度處于1.5—3.5 nm 之間時起裂應變隨裂縫長度的變化曲線趨于平緩.

圖12 不同裂縫長度下含邊界裂縫金剛石烯的曲線圖 (a) 應力-應變曲線;(b) 起裂應變-裂縫長度曲線Fig.12.Curves of diamondene with a boundary crack for different crack lengths: (a) Stress-strain curves;(b) crack initiation straincrack length curve.

圖13為不同裂縫長度下含邊界裂縫金剛石烯破壞時刻構型圖,將每個碳原子的應力在y軸方向上的分量用不同顏色來表示.從中可以看出,不同裂縫長度下含邊界裂縫金剛石烯的破壞均是從裂縫尖端開始.裂縫長度的改變使得含邊界裂縫金剛石烯中裂縫延伸的路徑發生變化,當裂縫長度L處于0.5—1.5 nm 之間時,金剛石烯中裂縫延伸后的路徑遠離其水平中心線;當裂縫長度L處于2.0—3.5 nm 之間時,金剛石烯中裂縫延伸后的路徑處于其水平中心線附近.當裂縫長度不超過2.0 nm時,在貫穿裂縫的前半部分出現明顯的裂縫延伸方向變化,當裂縫長度大于2.0 nm 時,在貫穿裂縫的后半部分出現明顯的裂縫延伸方向變化.

圖13 不同裂縫長度下含邊界裂縫金剛石烯破壞時刻構型圖Fig.13.Conformation diagram of the moment of damage of diamondene containing a boundary crack at different crack lengths.

保持含邊界裂縫金剛石烯的裂縫長度L=3.0 nm 不變,裂縫的中心處于y軸的中間位置,改變裂縫的方向,來研究裂縫方向對含裂縫金剛石烯抗拉特性的影響.分別選取裂縫的方向與x軸夾角θ為30°,45°和60°的含邊界裂縫金剛石烯,在10 K 溫度下,進行含邊界裂縫金剛石烯的單軸拉伸模擬,研究裂縫方向對含邊界裂縫金剛石烯抗拉性能的影響,其構型圖如圖14 所示.

圖14 不同裂縫方向的含邊界裂縫金剛石烯初始構型圖 (a) 30°;(b) 45°;(c) 60°Fig.14.Conformation diagram of diamondene containing a boundary crack with different crack directions: (a) 30°;(b) 45°;(c) 60°.

圖15為不同裂縫方向下含邊界裂縫金剛石烯的應力-應變曲線圖,從中可以看到,裂縫的角度θ=30°,45°和60°時,其起裂應變分別為0.14401,0.14110 和0.12613,均小于無裂縫金剛石烯的起裂應變0.24979,不同裂縫方向的邊界裂縫均使得金剛石烯的抗拉特性減弱.隨著裂縫角度的增加,含邊界裂縫金剛石烯的起裂應變呈現減小趨勢,其中當θ=60°時起裂應變最小,此時金剛石烯更易發生破壞.裂縫長度不變,隨著裂縫角度θ增大,裂縫尖端與金剛石烯邊界的水平方向距離減小,與移動端的豎直方向距離減小.在含邊界裂縫金剛石烯未發生破壞時,其應力主要由裂縫尖端處的兩個C—C 鍵承擔,如圖5(a)所示,一個為右上方向的C—C 鍵,一個為右下方向的C—C 鍵,裂縫方向的改變使裂縫與這兩個C—C 鍵的夾角發生改變.當θ=60°,裂縫的方向與右上方向的C—C 鍵接近平行.裂縫方向的改變,使得縫尖端與金剛石烯邊界的水平方向距離、與移動端的豎直方向距離和裂縫與裂縫尖端處C—C 鍵的夾角發生改變,3 種因素綜合影響導致當θ=60°時起裂應變最小.

圖15 不同裂縫方向下含邊界裂縫金剛石烯的應力-應變曲線圖Fig.15.Stress-strain curves of diamondene with a boundary crack for different crack directions.

圖16為不同裂縫方向下含邊界裂縫金剛石烯破壞時刻構型圖,將每個碳原子的應力在y軸方向上的分量用不同顏色來表示.從圖16 可以看出,不同裂縫方向的含邊界裂縫金剛石烯的破壞均從預設裂縫的尖端出現,裂縫延伸的起始方向均與初始裂縫成一定角度.不同裂縫方向的含邊界裂縫金剛石的裂縫延伸路徑不同,當θ=30°時,裂縫延伸的過程中出現明顯的方向變化,裂縫先沿水平方向延伸,隨后向右下方向延伸,再沿水平方向延伸,最后向右上方向延伸.當θ=45°和60°時,裂縫均沿著水平方向延伸.

圖16 不同裂縫方向下含邊界裂縫金剛石烯破壞時刻構型圖Fig.16.Conformation diagram of the moment of damage of diamondene containing a boundary crack at different crack directions.

4 總結

本文采用分子動力學方法對含邊界裂縫金剛石烯的抗拉性能進行了模擬,并分析了裂縫對金剛石烯抗拉性能和破壞機理的影響,以及含邊界裂縫金剛石烯與無裂縫金剛石烯和含邊界裂縫雙層石墨烯抗拉性能和破壞機理的不同,并分析溫度對含邊界裂縫金剛石烯抗拉特性的影響.

1) 無裂縫和含裂縫金剛石烯的彈性模量分別為1.021 TPa 和0.895 TPa.邊界裂縫的存在導致金剛石烯的起裂應變下降46.6%,起裂應力下降60.6%,含邊界裂縫金剛石烯的抗拉性能大幅度下降.邊界裂縫的存在使金剛石烯的起裂應變、起裂應力和彈性模量均減小.

2) 無裂縫金剛石烯發生破壞的位置為與移動端相連接部分,含邊界裂縫金剛石烯發生破壞的位置為預設裂縫尖端,裂縫的存在改變了裂縫尖端破壞出現的位置.無裂縫金剛石烯在達到起裂應變后,無需增大荷載,即可形成貫穿金剛石烯的裂縫,完全失去承載能力;含邊界裂縫金剛石烯在達到起裂應變后,需繼續施加荷載,裂縫經過多次延伸,形成貫穿金剛石烯的裂縫,完全失去承載能力.

3) 含邊界裂縫雙層石墨烯的起裂應變為含邊界裂縫金剛石烯的164.02%,起裂應力為含邊界裂縫金剛石烯的136.64%.相較而言,含邊界裂縫雙層石墨烯的抗拉性能優于金剛石烯.雙層石墨烯裂縫延伸過程中,上下兩層石墨烯發生破壞不同步.

4) 含邊界裂縫金剛石烯的抗拉特性與溫度存在相關性.當溫度升高時,含邊界裂縫金剛石烯的起裂應力、起裂應變均呈現減小趨勢.不同溫度下,含邊界裂縫金剛石烯的裂縫均是從預設尖端開始延伸,直至金剛石烯被完全破壞.

5) 裂縫位置、長度和角度的變化都會引起含邊界裂縫金剛石烯的抗拉特性和裂縫延伸路徑發生變化.相同裂縫長度的含中心裂縫金剛石烯比含邊界裂縫金剛石烯更易發生破壞,前者起裂應變為后者的71.6%,含中心裂縫金剛石烯的裂縫從預設裂縫的兩個尖端沿不同方向延伸.隨著裂縫長度增大,含邊界裂縫金剛石烯的起裂應變和裂縫擴展模式均發生顯著變化.隨著裂縫取向與X軸角度的增大,含邊界裂縫金剛石烯的起裂應變呈現減小趨勢,其中當θ=60°時起裂應變最小,裂縫延伸方向亦明顯依賴于裂縫夾角.