活塞桿顆粒阻尼器優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

王 朝， 高 靜， 尹忠俊

(北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083)

顆粒阻尼器技術(shù)是在振動(dòng)主體結(jié)構(gòu)上加工一定數(shù)目空腔或外附腔體，在其填充一定數(shù)量金屬或非金屬顆粒物質(zhì)，利用顆粒與顆粒之間、顆粒和腔體結(jié)構(gòu)之間的摩擦效應(yīng)和非完全彈性碰撞來(lái)消耗主體結(jié)構(gòu)能量，進(jìn)而達(dá)到減振效果的被動(dòng)減振技術(shù)。顆粒阻尼器內(nèi)腔中的顆粒物質(zhì)同時(shí)兼?zhèn)涔虘B(tài)和液態(tài)兩種屬性而被賦予獨(dú)特的減振特性，當(dāng)顆粒因固態(tài)特性顆粒與主體結(jié)構(gòu)碰撞沖擊時(shí)可憑借液態(tài)屬性顆粒在腔體內(nèi)自由流動(dòng)形成緩沖，不會(huì)給主體結(jié)構(gòu)帶來(lái)劇烈的反沖擊作用。顆粒阻尼器因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性強(qiáng)、高溫腐蝕等惡劣環(huán)境減振效果好等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)[1]、航空航天[2-3]、土木工程[4-5]領(lǐng)域。

鑒于顆粒阻尼的高度非線性耗能機(jī)理，當(dāng)前主要運(yùn)用仿真和試驗(yàn)兩種分析手段[6]。Mao等[7]利用離散元法對(duì)懸臂梁末端顆粒阻尼器進(jìn)行數(shù)值模擬，顆粒阻尼耗能機(jī)理為沖擊阻尼耗能和摩擦耗能的混合機(jī)制。Yan等[8]提出了一種考慮顆粒與主體結(jié)構(gòu)間摩擦效應(yīng)的顆粒阻尼力學(xué)模型，并給出了該模型在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的位移響應(yīng)解析解。Xiao等[9-10]通過(guò)DEM-MBD耦合仿真分析方法建立了齒輪嚙合在離心力場(chǎng)下的仿真模型，研究了齒輪在豎直面嚙合運(yùn)動(dòng)下轉(zhuǎn)速、嚙合負(fù)載、粒徑等參數(shù)變化對(duì)能量耗散的影響情況，并用試驗(yàn)方法進(jìn)行了驗(yàn)證。Zhang等[11]通過(guò)試驗(yàn)和離散元法發(fā)現(xiàn)無(wú)阻塞性顆粒阻尼器內(nèi)腔中顆粒運(yùn)動(dòng)在萊頓佛萊斯特效應(yīng)下具有最優(yōu)的阻尼性能。Lei等[12]針對(duì)這一現(xiàn)象對(duì)萊頓佛萊斯特效應(yīng)下的影響參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。為兼顧結(jié)構(gòu)緊湊性，研究者針對(duì)顆粒阻尼器始終在探索更優(yōu)的阻尼性能，阻尼器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[13-16]以及顆粒或腔體緩沖材料研究[17-19]。目前大量研究集中在顆粒阻尼器隨振動(dòng)體運(yùn)動(dòng)，阻尼性能與顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)密切相關(guān)。鑒于此，為降低顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)阻尼器性能影響，本文研究了基于活塞桿的阻塞性顆粒阻尼器模型。關(guān)于活塞桿式顆粒阻尼器研究較少，郭陽(yáng)陽(yáng)等研究了簡(jiǎn)諧激勵(lì)下基于活塞桿阻塞性顆粒阻尼器，并通過(guò)穩(wěn)態(tài)能量流試驗(yàn)方法研究了阻尼器損耗功率、損耗因子等。汪源成等[20]試驗(yàn)研究了活塞桿式顆粒阻尼器非線性遲滯力學(xué)特性。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和離散單元法發(fā)展，離散單元法已然成為研究顆粒系統(tǒng)的重要研究手段。因此，本文采用DEM-MBD耦合仿真分析，研究活塞桿顆粒阻尼器阻尼特性，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。本文進(jìn)一步引入彈簧預(yù)緊力對(duì)顆粒阻尼器阻尼進(jìn)行調(diào)節(jié)，相較于電磁控制[21]，彈簧預(yù)緊力無(wú)源控制更簡(jiǎn)單可靠，在不改變阻尼器形狀尺寸下,調(diào)節(jié)預(yù)緊力可使阻尼性能顯著提升，擴(kuò)展太空、高溫腐蝕環(huán)境的應(yīng)用前景。

1 仿真及模型建立

離散單元法基本理論建立在牛頓第二定律，求解過(guò)程包括基于牛頓第二定律的運(yùn)動(dòng)方程及接觸力方程。顆粒采用軟球模型，接觸力模型不考慮顆粒間粘連作用Hertz-Mindlin接觸理論，按Hertz接觸理論求得法向接觸力，再以Mindlin-Deresiewicz(MD)接觸理論來(lái)描述顆粒受到的切向接觸力[22]。顆粒間的法相接觸力Fn為

(1)

式中：E*和R*分別為顆粒的等效彈性模量和等效顆粒半徑；α為兩顆粒的接觸半徑。切向接觸力Fd可由式(2)求得

(2)

本文采用DEM-MBD耦合仿真分析方法，在EDEM軟件記錄分析單位時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)各顆粒的位置信息和受力情況，在多體動(dòng)力學(xué)軟件中引入彈簧并設(shè)置其相關(guān)參數(shù)，在兩個(gè)CAE軟件內(nèi)統(tǒng)一各個(gè)剛體的材料參數(shù)，以0.000 1 s的時(shí)間間隔傳遞一次力信息，最后記錄并輸出活塞桿的位移信息輸出位移曲線。

活塞桿顆粒阻尼器建立數(shù)值仿真模型如圖1所示。圖1由彈簧K、活塞桿M、容器及填充顆粒組成。彈簧和活塞桿固連，容器上端開(kāi)有通孔，活塞桿和容器材料屬性與顆粒材料相同，仿真參數(shù)配置參考文獻(xiàn)[23]。容器尺寸D×H=40 mm×80 mm，活塞直徑d=10 mm，活塞質(zhì)量M=0.8 kg，距平衡位置點(diǎn)活塞埋入深度h1=20 mm，活塞距底深度h2=10 mm，初始位移為10 mm，其余仿真參數(shù)表如表1所示。

仿真參數(shù)數(shù)值彈簧剛度系數(shù)K/(N·m-1)4 000無(wú)阻尼振動(dòng)頻率/Hz11.25顆粒直徑dp/mm2顆粒數(shù)量/顆6 795顆粒材料密度/(kg·m-3)7 800顆粒材料彈性模量E/Pa3.3×109顆粒材料泊松比μ0.3碰撞恢復(fù)系數(shù)e0.7靜摩擦因數(shù)f0.3初始位移/mm10仿真步長(zhǎng)/s5×10-7仿真時(shí)間/s2

2 數(shù)值模擬結(jié)果

2.1 顆粒間摩擦和碰撞效應(yīng)對(duì)阻尼性能影響

顆粒阻尼器是通過(guò)顆粒接觸體(顆粒與顆粒、顆粒和腔體)間摩擦和碰撞實(shí)現(xiàn)能量耗散。初始時(shí)刻彈簧伸長(zhǎng)，無(wú)顆粒狀態(tài)活塞桿做振幅無(wú)衰減簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在顆粒作用下，活塞桿做有阻尼衰減運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，填充顆粒后阻尼效果顯著。

在耦合仿真模型中建立了一個(gè)單向推力阻尼器，即在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，在向下推力方向具有顯著的阻尼效應(yīng)。為了直觀展示活塞桿顆粒阻尼器推力方向單向阻尼，分析了活塞桿受力特性，活塞桿受力為彈簧K對(duì)活塞桿張力以及顆粒系統(tǒng)對(duì)活塞桿作用的合力，通過(guò)提取活塞桿合力，并對(duì)力響應(yīng)曲線進(jìn)行基線多峰擬合，活塞桿位移與合力如圖3所示。

2.1.1 顆粒間摩擦效應(yīng)

本文數(shù)值仿真為干摩擦類(lèi)型，摩擦效應(yīng)對(duì)阻尼性能的影響主要取決阻尼器內(nèi)部顆粒之間的摩擦因數(shù)。基于單因素控制變量法，設(shè)置4組摩擦因數(shù)f(0，0.1，0.3及0.5)充分研究顆粒間摩擦因數(shù)對(duì)阻尼性能的影響。活塞桿位移隨時(shí)間變化的振動(dòng)曲線如圖4(a)所示，為了表征某時(shí)刻活塞桿能量，本文引入剩余能量指標(biāo)，該能量由兩個(gè)部分組成：彈簧K彈性勢(shì)能和活塞桿動(dòng)能，如圖4(b)所示。結(jié)果表明，隨著顆粒間摩擦因數(shù)的增大，活塞桿位移衰減量增大，能量耗散越快，比阻尼水平越大，顆粒阻尼器的阻尼性能越好，活塞桿顆粒阻尼器表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性行為。當(dāng)顆粒間摩擦因數(shù)f=0時(shí)，顆粒阻尼器表現(xiàn)出了較小的位移衰減和能量耗散效果，這主要是由于活塞桿與顆粒沖擊造成能量耗散。

為定量表征活塞桿顆粒阻尼器非線性阻尼特性，采用“比阻尼”定量研究此模型的阻尼性能。比阻尼η表達(dá)式為：η=ΔT/T，ΔT為一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)耗散的能量，T是該周期內(nèi)的最大剩余能量，比阻尼表征的是一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)顆粒阻尼器的能量耗散效率比值。為統(tǒng)計(jì)方便，本文位移曲線波谷位置的彈性勢(shì)能等效表征剩余能量T，若第i個(gè)振動(dòng)周期的波谷處位移為di，則彈性勢(shì)能為

(3)

因此，該循環(huán)周期的比阻尼表示為

(4)

為得到顆粒阻尼器阻尼性能與位移關(guān)系，由于活塞桿隨時(shí)間歷程做周期性衰減振動(dòng)，得出比阻尼η與振動(dòng)強(qiáng)度Γ的對(duì)應(yīng)關(guān)系，振動(dòng)強(qiáng)度定義為

(5)

2.1.2 顆粒間碰撞效應(yīng)

針對(duì)非阻塞性顆粒阻尼器，接觸體之間的摩擦效應(yīng)和非完全彈性碰撞是研究的重要參數(shù)。兩顆粒之間的碰撞可概括為彈性變形階段、塑性變形階段和彈性恢復(fù)階段。為探究碰撞對(duì)阻尼性能的影響，在數(shù)值模擬中設(shè)置4組碰撞恢復(fù)系數(shù)：0.3、0.5、0.7和0.9，其余參數(shù)見(jiàn)表1。數(shù)值模擬中，位移時(shí)間曲線高度重合，如圖5所示。因振動(dòng)過(guò)程中碰撞顆粒相對(duì)速度極小，并基于赫茲接觸模型，在低速碰撞范圍內(nèi)的碰撞恢復(fù)系數(shù)接近1。因此活塞桿顆粒阻尼器對(duì)顆粒間非彈性碰撞效應(yīng)下的碰撞恢復(fù)系數(shù)不敏感。

2.2 顆粒粒徑對(duì)阻尼性能的影響

顆粒阻尼器同時(shí)兼顧液體和固體特性，顆粒粒徑大小與流動(dòng)性密切相關(guān)，小粒徑利于顆粒在容器內(nèi)流動(dòng)性。為研究自由流動(dòng)的顆粒對(duì)阻尼性能的影響，本文設(shè)置了3組粒徑(dp=1 mm，dp=2 mm，dp=3 mm)進(jìn)行數(shù)值模擬研究，其余參數(shù)見(jiàn)表1。

數(shù)值模擬顆粒總數(shù)目如表2所示，保持顆粒床的高度保持在同一水平。從圖6(a)看出在較大振動(dòng)位移處，單個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)粒徑與位移衰減量正相關(guān)，從圖6(b)得出，不同粒徑下比阻尼隨振動(dòng)強(qiáng)度的影響趨勢(shì)一致，大顆粒在大振動(dòng)強(qiáng)度(位移)處具有更優(yōu)的阻尼效果。不同顆粒粒徑比阻尼極大值點(diǎn)出現(xiàn)位置不同，與振動(dòng)位移密切相關(guān)，出現(xiàn)在振動(dòng)位移等于顆粒粒徑附近，如表2所示。綜上所述，大振動(dòng)位移選取較大的顆粒粒徑，小振動(dòng)位移選取較小的顆粒粒徑，選取粒徑的臨界值為比阻尼曲線極大值點(diǎn)，即在振動(dòng)位移與顆粒粒徑相等時(shí)阻尼效果達(dá)到局部最優(yōu)值。

表2 極大值點(diǎn)數(shù)值表

2.3 活塞桿埋入深度對(duì)阻尼性能的影響

活塞桿埋入深度是活塞桿顆粒阻尼器的一個(gè)重要設(shè)計(jì)參數(shù)。本文規(guī)定在活塞桿自質(zhì)量條件下，活塞桿的重力和彈簧張力相等點(diǎn)為平衡位置，埋入深度為平衡位置與顆粒床高度在振動(dòng)方向的距離。為研究深度對(duì)阻尼性能的影響，本節(jié)對(duì)三組不同深度下進(jìn)行數(shù)值模擬(h1=10 mm，h1=20 mm，h1=30 mm)，位移衰減曲線和比阻尼變化曲線如圖7所示，顆粒數(shù)量分別為5 190顆、6 795顆和8 400顆，其余參數(shù)見(jiàn)表1。

活塞桿埋入深度對(duì)振動(dòng)位移幅值具有顯著抑制作用，隨著埋入深度增加，振動(dòng)位移衰減量和衰減速率提高。活塞桿埋入深度越大，下潛時(shí)顆粒床增高，在顆粒重力、顆粒間摩擦力等因素的影響下，活塞桿行程運(yùn)動(dòng)愈發(fā)困難，阻尼力增大。綜上所述，活塞桿對(duì)顆粒床埋入深度對(duì)阻尼性能具有顯著影響，埋入深度增加，阻尼性能顯著提高，增加活塞桿與顆粒接觸面積是實(shí)用的優(yōu)化方式。

3 變預(yù)緊力作用下阻尼性能

從上述討論結(jié)果得出，影響阻尼性能的因素有摩擦因數(shù)、活塞桿埋入深度等。這些因素本質(zhì)上是影響顆粒堆積致密程度，改變腔體內(nèi)顆粒自由流動(dòng)性，致使活塞桿與顆粒碰撞沖擊作用力變化。基于以上結(jié)論，本文對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，引入彈簧K2和壓緊蓋板，蓋板質(zhì)量為0.049 kg，彈簧K2固連壓緊蓋板，在預(yù)緊力作用下壓緊蓋板作用為抑制顆粒系統(tǒng)Z向運(yùn)動(dòng)，如圖8所示。在數(shù)值模擬中，彈簧K2預(yù)緊力可調(diào)節(jié)，以此改變腔體內(nèi)顆粒自由流動(dòng)程度。

本章對(duì)3組預(yù)緊力Fp=0，F(xiàn)p=1 N及Fp=2 N作用下的阻尼器進(jìn)行模擬分析，數(shù)值模擬結(jié)果如圖9所示。圖9(a)、圖9(c)表明小幅增加預(yù)緊力對(duì)位移幅值抑制效果顯著提升，阻尼效果明顯改善。圖9(b)展示活塞桿剩余能量隨時(shí)間變化曲線，隨著預(yù)緊力增加，平均衰減速率加快。腔體內(nèi)顆粒整體質(zhì)量和蓋板自質(zhì)量總和為2.66 N,預(yù)緊力Fp=2 N為顆粒系統(tǒng)自質(zhì)量的0.75倍，F(xiàn)p=2 N峰值處比阻尼是無(wú)預(yù)緊力下1.74倍，預(yù)緊力小幅增加使得阻尼性能顯著提升。顆粒保持一定流動(dòng)性條件下，預(yù)緊力越大，振幅抑制作用越顯著，活塞桿剩余能量衰減越快，阻尼性能越好。進(jìn)一步增加預(yù)緊力大小，阻尼效果更顯著，限于篇幅不展示其數(shù)值模擬結(jié)果。因此，預(yù)緊力作用下顆粒阻尼器是改善阻尼性能的有效方式，增加腔體內(nèi)顆粒致密性可大幅改善活塞桿顆粒阻尼器阻尼性能。活塞桿阻尼器在預(yù)緊力控制下，實(shí)現(xiàn)不增加腔體體積與顆粒數(shù)量達(dá)到優(yōu)異阻尼性能，契合輕量化設(shè)計(jì)，為活塞桿顆粒阻尼器優(yōu)化設(shè)計(jì)提供新思路，在嚴(yán)格控制質(zhì)量的航空領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用前景。

4 阻尼器幅頻特性

4.1 振幅變化對(duì)阻尼性能的影響

顆粒阻尼器實(shí)際工程應(yīng)用，振動(dòng)主體結(jié)構(gòu)的振幅具有差異性，據(jù)此研究預(yù)緊力Fp=1 N下活塞桿不同初始振幅對(duì)阻尼性能的影響。由于顆粒阻尼器能量耗散能力有限，較大初始振幅具有更大初始能量，因此能量衰減至0的時(shí)間較長(zhǎng)。若一個(gè)振動(dòng)位移衰減曲線從第i個(gè)周期后再現(xiàn)另一個(gè)振動(dòng)的位移衰減曲線，則說(shuō)明此振動(dòng)模型不具有歷史特性。為了研究此特性本文對(duì)兩個(gè)不同初始振幅變量下進(jìn)行了數(shù)值模擬：A=10 mm，A=5 mm。如圖10所示，A=5 mm位移時(shí)間衰減曲線再現(xiàn)A=10 mm第5個(gè)振動(dòng)周期及其以后的位移時(shí)間衰減曲線。因此，本文建立的活塞桿顆粒阻尼器模型在有阻尼振動(dòng)衰減過(guò)程中對(duì)振幅變化不具有歷史特性。

4.2 頻率變化對(duì)阻尼性能的影響

為探究預(yù)緊力作用下活塞桿顆粒阻尼器頻率適用范圍以及阻尼性能，本節(jié)對(duì)比分析低、中、高頻率下(11.25 Hz，35.59 Hz，71.18 Hz)預(yù)緊力變化(Fp=0，F(xiàn)p=3 N，F(xiàn)p=6 N)對(duì)阻尼性能的影響。為充分觀察高頻下顆粒阻尼器阻尼效應(yīng)，K1增大到40 000 N/m。在低、中、高頻下均有抑制振動(dòng)的阻尼效果，并且隨著預(yù)緊力增加，振幅抑制效果顯著增強(qiáng)如圖11所示。

在中、低、高頻下，隨著預(yù)緊力增加，振幅衰減效果越顯著。固有頻率越大，單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)次數(shù)越多，單位時(shí)間能量平均衰減速率越快，如表3所示。因此，預(yù)緊力作用下活塞桿顆粒阻尼器在高頻振動(dòng)工況下，能量消耗更顯著，改進(jìn)型顆粒阻尼器亦為寬頻帶阻尼裝置。

表3 幅值衰減率表

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真結(jié)果正確性，對(duì)改進(jìn)前以及改進(jìn)后預(yù)緊力Fp=0，F(xiàn)p=2 N工況下進(jìn)行仿真試驗(yàn)對(duì)比分析，試驗(yàn)仿真參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。為保證活塞桿在豎直方向的直線度，連接塊和背板采用低阻直線導(dǎo)軌連接。容器與端蓋螺紋連接，導(dǎo)程為20 mm，便于調(diào)節(jié)預(yù)緊力的大小，便于觀察試驗(yàn)容器采用透明有機(jī)玻璃材料。加速度傳感器與質(zhì)量塊磁吸固連，信號(hào)傳輸至東華測(cè)試DH5927動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)，最后處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，阻尼器試驗(yàn)裝置及其測(cè)試連接如圖12所示。

通過(guò)動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)對(duì)加速度信號(hào)采集并利用計(jì)算機(jī)對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波、二次積分處理分析，得到連接質(zhì)量塊位移信號(hào)，試驗(yàn)仿真對(duì)比如圖13所示，從圖13中可看出試驗(yàn)和仿真結(jié)果較為吻合，無(wú)改進(jìn)模型、Fp=0,Fp=2 N試驗(yàn)和仿真振動(dòng)位移波峰的最大誤差分別為7.3%，14.6%，8.9%，直線導(dǎo)軌摩阻和空氣阻尼存在對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生系統(tǒng)性誤差，且誤差在相對(duì)合理區(qū)間。Fp=2 N工況下位移衰減量明顯優(yōu)于Fp=0工況，驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性及可靠性，因此活塞桿顆粒阻尼器預(yù)緊力調(diào)節(jié)是一種有效阻尼控制手段。

6 結(jié) 論

為研究活塞桿顆粒阻尼器的阻尼性能及參數(shù)影響規(guī)律，本文采用DEM-MBD耦合仿真分析方法對(duì)阻尼器進(jìn)行研究，并通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，針對(duì)活塞桿顆粒阻尼器優(yōu)化設(shè)計(jì)，可對(duì)顆粒表面進(jìn)行涂層或磨損粗糙處理、根據(jù)激振特性針對(duì)性選擇顆粒粒徑、增加活塞桿直徑和相對(duì)顆粒床埋入深度及增加內(nèi)部顆粒致密性等方式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提升阻尼性能。結(jié)論如下：

(1)摩擦因數(shù)對(duì)阻尼性能影響顯著，高摩擦因數(shù)值有利于阻尼性能提升。此外，由于顆粒在振動(dòng)過(guò)程中低速碰撞，導(dǎo)致顆粒間的碰撞恢復(fù)系數(shù)對(duì)阻尼性能沒(méi)有明顯影響。摩擦效應(yīng)和動(dòng)量交換是阻尼器主要耗能形式，以及活塞桿相對(duì)顆粒床埋入深度對(duì)阻尼性能具有顯著影響。

(2)顆粒直徑選取與振動(dòng)幅值密切相關(guān)。大振動(dòng)位移選取較大的顆粒粒徑，小振動(dòng)位移選取較小顆粒粒徑，選取粒徑臨界值為比阻尼曲線極大值點(diǎn)，即振動(dòng)位移與顆粒粒徑相等時(shí)阻尼效果達(dá)到局部最優(yōu)值。

(3)因顆粒堆積致密性，活塞桿顆粒阻尼器對(duì)振幅的瞬時(shí)響應(yīng)不具有歷史特性。在等預(yù)緊力下，固有頻率越高，能量耗散越快。預(yù)緊力作用下活塞桿顆粒阻尼器在寬振幅、寬頻帶內(nèi)具有優(yōu)異的阻尼性能。

(4)本文提出一種在彈簧預(yù)緊力作用下活塞桿顆粒阻尼器模型，并通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。預(yù)緊力小幅增加，極大提升阻尼器阻尼性能。因此增加內(nèi)部顆粒致密程度而引入預(yù)緊力控制是一種有效提升阻尼性能的方式。