基本運算電路遞進式案例教學設計與實踐

蔣 薇，史美萍，唐鶯

（國防科技大學 智能科學學院，湖南 長沙 410073）

基本運算電路是“模擬電子技術”課程教學中的重要內容，是集成運放工作在線性狀態的典型應用。由于運算電路種類多、電路結構靈活多變、教學內容抽象復雜、知識點多等特點，學生普遍反映枯燥難學，很難做到舉一反三、融會貫通。究其原因主要體現在兩個方面：一是傳統教學以講授灌輸為主，學生參與度低，難以調動學生的學習主動性；二是理論講授通常與實際工程應用相脫節，學生缺乏感性認知，學而不知所用，難以激發學生的學習興趣。近年來，案例教學法得到越來越多的關注和研究。通過在課堂教學中融入規模恰當、情景真實的工程案例，一方面，可以有效激發學生的學習熱情，使其積極主動學習；另一方面，極大地提高了學生的學習效率和教師的教學質量，讓學生真正做到學以致用，學有所成。鑒于此，本文圍繞基本運算電路的相關教學內容，基于建構主義理論，開展了基于汽車定速巡航PID控制的漸進式案例教學設計與實踐。在教學過程中，按照學生“認識、理解、消化、實踐、提升”的遞進式認知規律，通過內容相互關聯、層次逐級遞進的一組教學案例來闡述核心知識要點。教學實踐表明，積極主動學習的學生數量大大增加，學生對教學重點和難點知識的理解掌握更加深入，綜合實踐能力也得到明顯提升。

一、教學內容與目標

（一）教學內容分析

基本運算電路主要包括比例運算、加減運算、積分運算、微分運算等多種類型，在授課過程中需特別注意以下幾點：一是由于基本運算電路是集成運放的典型線性應用，這就意味著構成運算電路的集成運放必須引入負反饋。為此，在進行各種運算電路分析設計時，可以充分利用“虛短”“虛斷”概念，以不變應萬變。二是為保證集成運放輸入端外接電阻的對稱性，提高運算精度，通常要求在靜態時，從其同相端和反相端看出去的對地電阻相等。三是以同相比例、反相比例運算為基礎，可以構成差分比例、反相求和、同相求和、加減混合等各種線性運算電路。四是綜合運用比例運算、加減運算、積分運算、微分運算，可以構成更加復雜的混合運算電路。正因如此，在進行教學設計時，可充分挖掘模擬信號運算電路在實際工程中的應用。如可選擇基于比例、積分、微分運算的PID控制器設計遞進式系列教學案例，并開展教學實施。

（二）教學目標分析

通過遞進式案例教學實施，期望達到的教學目標為：一是通過學習讓學生具備正確識別各種運算電路的能力，并能夠運用節點電流法和疊加原理分析各種運算電路的運算關系，以及根據實際需求合理選擇或設計運算電路結構和電路參數。二是增強學生看待問題表象和本質的辯證思維能力、獨立處理現實問題的能力。三是提高學生的科學素養，培養“分析—建?！O計—驗證”的科研思維能力，讓學生充分意識到嚴謹求真對科學技術研究的重要性。

二、遞進式案例教學設計

建構主義理論和最近發展區理論是遞進式案例教學的主要理論依據。建構主義理論強調學生對知識的主動探索、主動發現和對所學知識意義的主動建構；強調用真實復雜的故事或案例呈現問題，營造解決問題的氛圍，以幫助學生在解決問題過程中活化知識，將知識作為解決問題的工具，從而啟發學生的思維、激發學生掌握知識的興趣。最近發展區理論通常將案例以問題的形式引出，并在學生的最近發展區上組織形成案例和問題。教師通過設計一套案例來給學生提供一個問題階梯，學生在最近發展區不斷探索以解決問題，最終實現教學目標。以上述理論為指導，本文對基本運算電路的教學內容與重點、難點知識進行了梳理，聯系學生生活實際選擇案例，按照反相比例、同相比例、減法運算、加減運算、積分運算、微分運算的授課順序，設計了面向汽車定速巡航PID控制的遞進式教學案例（見表1），包括1個基礎案例和3個升級案例，以引導學生主動探索、思考和解決問題，最終達到教學目標。

表1 面向汽車定速巡航PID控制的教學案例設計

三、案例教學實施

本節主要以反相比例、同相比例運算電路和減法運算電路的知識點講授為例，給出了遞進式案例教學的組織實施過程，包括案例引入、知識回顧、基本運算電路原理分析、P控制器設計、小結與思考等5個教學環節。

（一）案例引入

以汽車定速巡航的PID控制系列案例作為問題引入（如圖1所示），引出綜合運用集成運放構成的基本運算電路可以實現各種PID算法，進而導入本次課的主題：基本運算電路的分析設計方法及應用。通過此環節的設置，將知識學習與應用情景相融合，使學生的求知欲被大大激發，同時學習目標也變得更加清晰。

圖1 汽車定速巡航PID控制原理框

（二）知識回顧

通過雨課堂回顧集成運放的電壓傳輸特性，明確采用集成運放構成基本運算電路的結構特點——引入深度負反饋，以及分析設計運算電路的基本出發點——“虛短”和“虛斷”的概念。接著拋出與本節課主題相關的問題。通過此環節的設置，幫助學生回顧前序知識點，為本節教學內容的學習奠定基礎。

（三）基本運算電路分析

圍繞定速巡航PID控制器的需求，介紹基本比例運算電路和減法運算電路的結構（如圖2和圖3）、運算關系和特點。

圖2 比例運算電路

圖3 減法運算電路

通過此環節的學習，幫助學生掌握基本運算電路的分析方法與應用特點，在此基礎上進行對比，展開辯證思政，增強學生的思辨能力，同時增強學生學習的自信心。

（四）P控制器設計

以車輛定速巡航控制的基礎案例為牽引，引導學生思考利用集成運放uA741設計實現P控制器。遵循“分析—建模—設計—驗證”的一般化科研思維，首先進行需求分析，確定要實現的運算關系，進而設計P控制器的電路原理圖（如圖4所示），為差分比例運算電路。

圖4 差分比例運算電路

然后進行Multisim仿真驗證，結合Matlab編寫控制程序實現P控制，將仿真過程整理制作成微視頻進行展示，如圖5所示。通過此基礎案例的設計，有意識地引導學生將理論與實際相結合，最終達到學以致用的目的。

圖5 仿真演示界面

（五）小結與思考

基于上述三種基本運算電路的分析和應用，引導學生及時歸納基本運算電路的兩種分析方法：節點電流法和疊加原理法。接著進行情景假設：如果在某些場合，汽車定速巡航控制系統中需要用到PID控制器以達到更好的控制性能，還需要用到什么運算電路，又如何用集成運放實現？以此引發學生積極思考，在此基礎上引出后續教學內容。

結語

基本運算電路具有廣闊的工程應用背景，是“模擬電子技術”課程的核心內容之一。本文將基于PID算法的汽車定速巡航控制引入基本運算電路的教學過程，設計了P控制、PI控制、PD控制、PID控制等遞進式系列教學案例，由此牽引相關教學內容的逐層深入，并且以P控制基礎案例為例介紹了具體的教學實施過程。雨課堂數據統計顯示，學生隨堂測試的正確率超過80%，課后作業和實踐環節的完成質量明顯提高。實踐結果表明，案例式教學增進了學生對知識的渴望，提高了學生對知識的掌握程度，同時還進一步鍛煉了學生的綜合素質。