“雙減”背景下的小學創意數學課堂實踐研究
——以《神奇的莫比烏斯帶》為例

☉邱思宇

一、創意數學課堂的內涵

“雙減”背景下的課堂教學挑戰和機遇是并存的。挑戰是指，學校能不能充分發揮主陣地作用，讓每個孩子在學校里學好、學足。機遇是指，教師有了對課堂教育理念重新審視的機會，驅動我們的教師去調整自己的課堂教學方式。就此，教師應更加關注自己的課堂教學，打造重能力、重實踐的教學課堂，數學課堂也是如此。

作為一線教師，我們要學會思考，數學課堂到底要給我們的學生帶來什么。常態的課堂，教師把課堂的40分鐘，分成了教學和練習的組合。為了讓學生有練習的時間，教師不得不壓縮課堂的教學時間，由此帶來的影響是，學生對知識的理解往往浮于表面，教師教了，學生學了，但是學生一做作業就容易暴露出問題。教師常常感嘆，課堂上強調的內容，課后居然還是不會，“學生上課開小差，不認真”，這是教師常常掛在嘴邊的話。這對那些上課認真聽但是沒有真正理解的學生來說，造成了很大的打擊，影響了他們的自信心和學習積極性。

學生對知識的理解不透徹，這其實是我們現在教育最大的困難。為了幫助學生理解所學知識，我們可以打造創意數學課堂，讓學生在課堂上有學習任務，通過學習活動，讓每個學生充分參與其中，融入其中，最終實現數學素養的發展。

二、創意數學課堂的實踐

“有效的學習活動不能單純依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習的重要方式”［1］。我們的創意課堂主要以問題解決，驅動學生主動思考；以團隊合作，激發學生思維碰撞；以科學精神，引導學生嚴謹治學；以實踐創新，培養學生發展眼光等為內容。

比如，《神奇的莫比烏斯帶》這節課就實現了綜合實踐和數學學科的融合與突破：以學生的生活經驗為基礎，重視培養學生發現和提出問題、思考并解決問題的能力；以動手實踐為基本方式，重視學生經驗和體驗的獲得；以不斷創造為方向，重視促進學生的思維發展。

（一）問題解決，主動思考

學生在課堂中的行為和表現.取決于課堂中的一系列問題能不能吸引其注意力。學生本身就具有很強的好奇心和探索力，因此，課堂的問題過于簡單，缺乏挑戰就沒有辦法吸引他們的注意力，課堂容易沉悶，學生容易開小差，這就需要教師提高課堂問題的關注度，讓學生積極、主動地解決問題。本節課，在活動開始前，學生對結果是未知的，教師通過設置任務來調動學生的積極性，讓他們經歷完整的過程，就能在不斷嘗試的過程中有所收獲。

課堂中，學生主動思考問題是我們所期望的，通過三個層次的任務驅動，就可以一步步激發學生探索的積極性。第一層次，學生觀察長方形紙片的特征；第二層次，學生用長方形紙條嘗試做普通的紙環；第三層次，在第二層次的基礎上，提升要求，鼓勵學生發揮想象力，嘗試創造只有一個面的新紙環。從長方形紙條的“2個面、4條邊”，到普通紙環的“2個面，2條邊”，再到“怎樣讓紙環變成1個面，讓小螞蟻能夠在不翻越邊界的情況下，吃到面包屑”的“莫比烏斯帶”。從熟悉的問題到陌生的問題，通過問題的深入和挑戰難度的提升，學生經歷了從普通到神奇的知識形成過程。在任務的驅動下，學生的學習方式發生了改變，他們從學著做轉化成了做中學。先讓學生做，給學生創造了主動建構學習能力的機會，打造了“以生為本”的數學課堂。

教學環節 教學內容第一層次 談話：大家看老師手上有什么？（長方形紙條） 提問：觀察一下，它有幾個面，幾條邊？（板書：2個面，4條邊）第二層次 提問：哪位同學能把紙條變成只有兩個面、兩條邊？ 活動：學生用紙條動手折一折。 預設：將紙條的兩端粘貼起來。（板書：2個面，2條邊）第三層次 提問：在一個紙環的內側有面包屑，外面有一只螞蟻，小螞蟻能不能不穿過紙環的 邊緣就吃到面包屑？ 預設1：不能，因為面包屑在紙環的內側，小螞蟻在紙環的外側，內側和外側是 兩個面，如果不穿越邊緣，小螞蟻就不可能從一個面到另一個面，吃不到面包屑。 預設2：那有沒有可能讓紙環的兩個面能夠接到一起呢？ 引導：是呀，原先的紙條已經不足以滿足讓小螞蟻吃到面包屑的條件了， 因此我們需要動手創造出一個新的紙環。

（二）團隊合作，思維碰撞

數學學習活動倡導學生在合作學習的過程中，了解自己的能力，分享自我探索的體會，學會與他人溝通，體驗成功的喜悅。每一個學生都是靈動的、愛表達的孩子，他們每個人在學習的過程中都有自己的理解，但是他們的理解并不一定都是正確的、合理的。在課堂中，教師不妨創造團隊合作的機會，遇到了問題，和同伴一起去解決，學生可以在小組中展示自己的想法；學會傾聽，提出更好的建議和想法，在思維碰撞中，將方法進行優化和調整；合理分工，以便更高效地完成任務，讓每個學生在學習知識和技能的同時，學會如何與他人合作。

通過創造合作學習的機會，學生就可以圍繞“如何才能讓小螞蟻不用翻越邊緣就順利吃到紙環內側的面包屑？”這一問題展開討論和研究。在思維碰撞的過程中，不一定能得到最終正確的答案，但是有效的合作、討論一定會讓學生學會表達、傾聽和反思，這恰恰也是在課堂活動的過程中，學生收獲到的寶貴財富。

在合作學習活動中，我們發現，在成功的小組中，優秀的學生往往可以帶動整個團隊進步，他們可以指導小組同學高效開展研究和組織討論，在課堂有限的時間，召開他們的小會議，這樣的互動機會，帶給學生的成長絕不僅僅局限于知識和技能。

（三）科學精神，嚴謹治學

跨學科是現在教學倡導的，利用數學學習活動，讓學生綜合運用各門學科知識，以此提升學生的綜合素養。學科知識是相通的，我們不應孤立地看待一門學科的知識，而是可以試著將學科融合，讓學科影響學科，讓學科帶動學科，讓學科融入學科?！渡衿娴哪葹跛箮А愤@節課，打通了數學與美術、數學與綜合實踐的隔閡，通過數學魔術，讓學生感受創造的神奇，規律的魅力。

魔術：你們能想辦法改造這個莫比烏斯帶，讓它可以套住這個杯子嗎？

驗證：……

師：成功了，得到的這個環，和我們一開始的環有什么不同呢？

生1：環變大了。（一個大圈）

生2：變窄了。

追問：除了形狀不同之外，對于新得到的環你還有什么好奇的地方嗎？

生：大的紙環還是不是“莫比烏斯帶”呢？

引導：這是我們提出的猜想！有了猜想我們就要驗證。

活動：學生利用手邊的材料進行驗證。

學生有機會自己動手改造紙環，學習熱情高漲。課堂上并沒有直接、明確地引導學生怎么操作，而是大膽放手，讓學生討論并嘗試。老師注重給孩子搭建自我實踐的平臺，創造自我實踐的機會，這樣，每一個孩子可以充分發揮自己的想象力。課堂中，不少學生成功沿著中間的線剪開紙環，得到一個新的紙環，他們是十分驕傲的。

在得到新的紙環后，學生會對這個新的紙環更加感興趣，研究也就可以更加深入，學生思考并提出問題，“新得到的環還是不是莫比烏斯帶？”通過交流自己的想法，不少孩子用自己的慣性思維來回答問題，表示肯定是莫比烏斯帶。在此基礎上，老師明確這是同學們提出來的猜想，有了猜想我們想辦法去驗證。自然而然地向學生滲透了“善觀察——敢猜想——勤驗證”的思想方法。老師的引導沒有干預學生的創造和思考，而是在恰當的時機，給予學生深入研究的支持。

提出問題 談話：我們將紙環沿著二等分線剪開，發現了一定的奧秘，接下來，你想怎么研究？明確方向 預設：如果將紙環沿著不同的等分線剪開，結果又會怎樣？會不會出現一個更大 的紙環呢？分工合作 活動要求 ①取出2號信封中的3張粉色紙條，把它粘成莫比烏斯帶。 ②探索三等分、四等分、五等分紙環中的奧秘，并把你們的發現記錄在研究單上。

有了之前沿著二等分線剪開的活動經驗，學生會迫不及待地深入研究下去，積極探索三等分、四等分、五等分紙環中的奧秘。面對未知，最好的方法，就是大膽猜測并動手驗證。課堂中，教師放手讓學生進行進一步實踐驗證，學生可以借助經驗，先將粉色紙條粘成莫比烏斯帶，順著等分線剪開后，驗證得到的新紙環的特性。課后，學生也能運用這樣的方法探究更多等分紙環中的奧秘。形成這樣嚴謹和科學的態度，離不開課堂中方法的滲透和訓練。

（四）實踐創新，發展眼光

創新精神和實踐能力是數學學習活動極為重要的品格，因此，教師需要更多地關注學生書本的理論知識與實踐的平衡，關注學生的自主學習與活動，關注學生創造能力的發展。

通過讓學生思考“怎樣讓傳送帶的壽命變長”這一問題，聰明的學生會想到利用莫比烏斯帶，可以將原來傳送帶的兩個面轉化成一個面，這樣所有的面都能被接觸到，接觸的面積變大了，使用的壽命也就延長了。通過活動，我們發現，課堂應該不能只關注學生學會了多少知識，而是應該讓學生關注到生活中的問題，通過學生的想象力，為社會的發展帶來更大的進步。

視頻：莫比烏斯帶的幾何特征、可回收物標志、“三葉扭結”雕塑、2007年世界特殊奧林匹克運動會的主火炬、莫比烏斯建筑、克萊因瓶……

數學微演講是學生對課堂內容的補充，是學生對數學知識的升華，因此數學微演講是培養學生應用意識很好的載體，通過對“莫比烏斯帶的應用”微演講視頻的學習，學生感受知識的生活化，體會知識的現實化。通過課件呈現和展示，學生有了直觀的感受，不僅有美的享受，也更進一步地感受到知識的神奇。

新課程標準指出：“創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在教與學的過程之中?！保?］課堂中，從學生嘗試去創造一個可以讓小螞蟻吃到面包屑的紙環，到嘗試去改造紙環，到想辦法讓紙環變大……這些思維活動的背后蘊含著的就是學生“創造”，在“創造”的過程中，學生實現了研究能力的內化，數學學力得到生長。

三、創意數學課堂的研究

創意數學課堂不是簡簡單單的知識拼湊，而是在教學中，遵循學生的認知特點，為學生提供觀察的條件，提出猜想的機會，留出自主探索的空間和合作交流的時間，為學生數學核心素養的提升做好保障，實現數學實踐學習活動的深度發生。

小學生的數學核心素養，應該在教師的指導下，在學生自主實踐、自我體悟中形成。因此，在“雙減”的背景下，我們應更加關注課堂教學的質量，提升課堂的有效性。一是要設計有質量的問題任務，讓問題任務為教學服務，讓問題任務調動學生學習的主動性；二是要善于利用合作學習，創造相互學習、共同進步的機會，讓合作學習驅動學生學習的競爭力；三是要鼓勵嚴謹的治學態度，讓學生學會自主發現并提出問題，科學分析并解決問題，培養學生數學思維的嚴謹性；四是要發展數學的眼光，引導學生用學到的知識，來解決身邊的問題，讓學生的數學核心素養落地，真正實現數學回歸生活。