基于閉馬爾可夫排隊網絡的多機型艦載機出動仿真

胡錦鵬， 宋庭新

(湖北工業大學機械工程學院， 湖北 武漢 430068)

艦載機作為航母編隊執行作戰任務的重要力量，其出動能力是衡量航母編隊作戰能力的關鍵指標。Jewell 等[1]對高強度演習中的演習前準備、整個演習作業流程等幾個方面進行了深入研究，得到各種因素可以支持的最大出動架次；Dennis等[2]基于Fork-Join閉排隊網絡模型對飛機出動能力進行了研究；鄭茂等[3]運用基于蒙特卡洛的仿真實驗對艦載機高峰出動架次率進行計算; Jenkins 等[4]針對飛機的架次率運用均值分析的啟發式算法進行了研究。董文洪等[5]基于馬爾科夫鏈分析計算出單機型艦載機的出動能力。楊甫勤等[6]為獲得多機種(型)軍用飛機的出動架次曲線及相關排隊參數，建立了相應的閉排隊網絡模型。陳成等[7]運用基于智能體及離散時間的建模方法，建立艦載機出動流程仿真模型，對架次率進行分析計算。彭雅欣等[8]建立仿真SGR計算模型，針對其需重復計算以降低計算結果隨機性的問題，得到BP-SGR計算模型，并使用該模型進行甲板資源配置優化研究。上述研究從蒙特卡洛、均值分析、排隊論或資源配置等方向入手，對艦載機的出動能力進行了分析。而對于從艦載機執行作戰任務的實際流程以及多機型艦載機出動特點的建模要么比較少，要么較為單一。本文從多機型艦載機出動回收全流程出發，結合排隊論，運用基于馬爾可夫鏈狀態轉移過程的研究方法，將其概率轉移矩陣作為模型參數考慮，建立多機型艦載機閉排隊網絡模型，仿真更貼合實際。通過仿真程序，獲得多機型艦載機持續出動架次曲線以及其他相關排隊參數。

1 多機型艦載機出動回收模型的建立

1.1 艦載機出動回收過程

艦載機出動回收流程較為復雜，其中每一環節都是影響艦載機架次率的重要因素，所以，對其出動回收過程的分析很有必要。對于艦載機的一個出動架次而言，艦載機起飛出動后，不論執行任務耗時多久，若沒有著艦，就視為同一架次；當該艦載機著艦，則該架次結束。艦載機的出動架次生成過程可以劃分為很多部分，其中甲板作業最為重要。所以現今航母一般設定飛行甲板作業周期來提高艦載機出動架次率。飛行甲板作業周期可分為1+00(1 h 0 min)，1+15(1 h 15 min)，1+30(1 h 30 min)，1+45(1 h 45 min)，2+00(2 h 0 min)等多種，艦載機作業一般按照該周期來確定。而根據在空時間的差異，艦載機作業周期又可劃分成單周期或雙周期兩種作業模式(圖1)。

圖1 艦載機作業周期

艦載機的出動回收流程基于作戰任務的驅動。如圖2所示，在某一艦載機收到作戰任務命令后，首先判斷該艦載機的當前位置，若該艦載機當前停駐于飛行甲板區則直接牽引至艦面保障站；若該艦載機當前停駐于機庫，則先通過升降機及調運系統將該艦載機調運至飛行甲板后，再牽引到艦面保障站。起飛前保障工作包括加油、供電、充氧、充氮、掛彈、起飛前檢查、維修檢測等環節。待保障工作完成后，艦載機將滑行至過渡站位進行準備，再由過渡站位至彈射站位彈射起飛；起飛后執行相應作戰任務，任務完畢后返航，著艦阻攔。著艦后進行飛行后的故障檢測，若艦載機出現故障，則將其牽引至艦面保障站或機庫進行維修；若未出現故障，則根據艦面當前駐留條件，牽引至艦面保障站或機庫進行維護，等待下一次作戰任務。

圖2 艦載機出動回收流程

1.2 基于馬爾可夫轉移概率矩陣的多機型艦載機出動回收分析

馬爾可夫過程(Markov Process)是一種特殊的隨機過程[9]。對于多機型艦載機持續出動過程而言，不同作業時期艦載機所處的狀態不同，且這些狀態個數至多是可數的(或稱可列的)。如果已知艦載機當前時期所處狀態，則該時期之前艦載機處于何種狀態，對預測艦載機該時期之后所處狀態不起作用，即當前時期下艦載機狀態參數的概率分布只與該時期相鄰的上一時期狀態相關，與艦載機更早的狀態不相關，具有馬爾可夫性(或稱無后效性)。因此，可以用馬氏過程來分析多機型艦載機的持續出動問題。

設艦載機出動過程

X={Xn(ω),n∈T}

其中T為甲板周期。用Xn=i表示時刻n艦載機出動過程X處于狀態i這一事件，稱

pij(n)=P(Xn+1=j|Xn=i)

(1)

為在艦載機“Xn=i”狀態出現的條件下，艦載機“Xn+1=j”狀態出現的條件概率，又稱它為艦載機出動過程X={Xn(ω),n∈T}的一步轉移概率，由它來表示艦載機第n步轉移到第n+1步的轉移概率。且對任意的非負整數i1,i2,…,in-1,i,j及一切n≥0，都存在

P(Xn+1=j|Xn=i,Xk=ik,k=1,2,…,n-1)=P(Xn+1=j|Xn=i)=pij(n)

(2)

則稱艦載機出動過程X={Xn(ω),n∈T}為馬爾可夫鏈。當pij(n)與初始時刻n不相關時，艦載機出動過程X={Xn(ω),n∈T}是一齊次的馬爾可夫鏈，且稱式(2)為馬爾可夫性。若將“Xn=i”看作艦載機的“現在”，將Xn+1=j看作艦載機的“將來”，“Xk=ik,k=1,2,…,n-1”看作艦載機“過去”，則式(2)表示在已知艦載機“現在”的條件下，其“將來”與“過去”是獨立的。易知

(3)

稱

(4)

為艦載機出動過程X的一步轉移矩陣。式(3)表明矩陣P中每個元素非負且矩陣中每一行之和都為1。

又稱

(5)

為艦載機出動過程X的n步轉移概率。而

(6)

為艦載機出動過程X的n步轉移矩陣。且具有如下性質：

(7)

利用P(AB|C)=P(A|C)P(B|AC)及馬爾可夫性，并注意P(∪k{Xn=k})=1可得到Kolmogorov-Chapman方程，其中?i,j∈E

(8)

上式也可寫成

P(n+m)=P(n)P(m)

(9)

顯然，艦載機的持續出動過程X={Xn(ω),n∈T}具有有限種狀態(本文中為10種)，具有馬爾可夫性，且為一個有限狀態的馬爾可夫鏈(Markov)。上述式子表明，由馬爾可夫鏈的一步轉移概率可確定其k步轉移概率，則對于艦載機出動流程來講，其任意時間步上的轉移概率和絕對概率分布，都可由其狀態轉移概率和初始狀態的概率來確定，由此來分析艦載機持續出動的狀態轉移概率矩陣，并為后續模型的建立奠定基礎。

1.3 多機型艦載機閉排隊網絡模型

多機型艦載機從彈射起飛到執行作戰任務后著艦，要經歷一系列復雜的保障環節?；谂抨犝撍枷隱10]，可將不同機型的艦載機看作不同類型的顧客，將艦載機出動回收流程的各工作環節看作多個服務節點，并基于上述流程分析建立一個多類艦載機在多個服務節點排隊的閉排隊網絡。如圖3所示，艦載機在某一服務節點i接受服務后服從一定概率Pij轉移至下一服務節點j。例如：某機型艦載機在服務節點1～3完成加油、加氧及掛彈服務后，到服務節點4進行故障檢測，若該艦載機檢測出故障，則以概率P49轉移至維修節點(服務節點9)進行維修服務；若該艦載機未檢測出故障，則以概率P45轉移至彈射節點(服務節點5)進行彈射起飛服務。各機型艦載機在各服務節點間的初始轉移概率用轉移概率矩陣表示為式(4)，各機型艦載機持續出動狀態轉移概率矩陣表示為式(6)。

圖3 艦載機閉排隊網絡

為易于建立和求解多機型艦載機出動回收仿真模型，還需對艦載機、各服務節點和各種機型艦載機的排隊作出以下假設：

1)當服務點服務機制為先到先服務(FCFS)時，則服務節點i有多個(有限)服務窗口mij，對各機型艦載機的服務時間為不同參數的負指數分布；當服務機制為無限服務窗(IS)時，則服務節點i有無窮個服務窗口，即該服務節點會立刻對所有進入隊列的艦載機服務。

2)系統中的艦載機不會發生墜毀事故，且發生故障的艦載機最終都能維修成功，即系統戰損率為0。

3)為防止系統發生阻塞，將各服務節點的排隊空間設為無窮大，即艦載機不會因為某節點繁忙而停滯于該節點的上一節點。

4)各服務節點的服務時間同時包含艦載機在該節點的服務時間和艦載機由上一節點滑行到該節點所消耗的時間。

2 仿真程序與實例分析

2.1 參數設定

本文以美海軍尼米茲級航母為研究對象，其數據較為全面的艦載機是F/A-18和F-14兩種機型，而且這兩種機型在1997年7月20日演習中的出動架次比例占總出動架次的80%以上。因此，在本次仿真中主要考慮這兩種機型。假設有36架F/A-18艦載機和12架F-14艦載機，所有艦載機均進行高峰作業，甲板作業周期為1 + 30，在F/A-18的出動架次中有80%為單周期，20%為雙周期；在F-14的出動架次中有90%為單周期，10%為雙周期。

除以上系統參數外，按照多艦載機閉排隊網絡流程(圖3)，設定F/A-18和F-14兩種艦載機在各服務節點的服務時間及其服務窗口數目(表1)。

表1 多機型艦載機各服務節點參數

在各服務節點中，牽引/調運、加油、加氧、掛彈、故障檢測、彈射、著艦、飛行后檢測和維修等節點為先到先服務(FCFS)；而戰斗飛行服務節點為艦載機在空中執行作戰任務，故該節點服務窗口個數可視為無窮多，所有艦載機到達該節點后無需等待可立刻接受服務，為無限服務窗(IS)。且設各節點服務時間均服從不同參數的負指數分布。兩類艦載機在出動回收過程的初始狀態轉移概率矩陣

P=

2.2 仿真結果與分析

運用仿真軟件對上述模型進行編程，最后得到諸如艦載機出動架次、艦載機在空架次，維修節點隊長、排隊維修飛機數等性能指標(圖4～7)。圖4為仿真輸出的艦載機持續出動架次曲線，其飛行作業時長設定為1440 min(24 h)，飛行甲板周期設定為1 + 30，作業模式設定為單周期。由圖4可知，此時模型單日出動架次為199架，平均每架艦載機每天出動約4次。從文獻[11]可知，美軍尼米茲級航母在1997年演習中的高峰出動持續了4 d，F/A-18共計出動643架次，F-14共計出動145架次，即日均出動197架次，與本仿真結果的199架次誤差僅為2架次，表明仿真精度可靠。

圖4 艦載機出動架次

圖5 艦載機在空架次

圖6 維修節點排隊隊長

圖7 維修節點等待時間

表2為各服務節點利用率及平均隊長。由表2可知，加油服務節點和維修服務節點的資源利用率分別為59.1%和87.3%，平均隊長分別為4.499架和8.835架，而其他服務節點的利用率都低于45%，平均隊長都低于1.0，表明加油和維修兩服務節點是影響兩種機型艦載機出動能力提升的瓶頸，而且部分服務節點資源利用率和平均隊長差異較大，表明服務窗口配置不均衡。

表2 各服務節點利用率及平均隊長

由圖8可知，維修服務節點和加油服務節點的利用率隨服務窗數的增加而降低。

圖8 維修及加油節點利用率

當維修節點的服務窗數增加較小時(m<3)，維修節點的利用率變化并不大，得到的改善不明顯；當m>3時，維修節點利用率才明顯下降。與維修節點相比，加油節點原本利用率較低，在增加服務窗口后，加油節點利用率下降較為迅速。當加油節點服務窗口增加數達到 9 個(及以上) 時，該節點利用率低于0.2，服務能力充足，若繼續增加服務窗口數，對該站的影響較低。為確定合適數量的加油節點和維修節點服務窗數，需綜合分析各節點服務窗數及服務時間等因素的關系。該仿真結果可為指揮官確定加油、維修等航空保障設備的配置問題，或為優化現有配置提供參考。

3 結論

本文基于馬爾可夫鏈分析艦載機出動回收全流程，得出多機型艦載機持續出動的狀態轉移概率矩陣；引入排隊論，建立多機型艦載機閉排隊網絡模型，將分析結果作為模型參數輸入，并編制了仿真模型。該仿真模型更貼合多機型艦載機出動回收的實際流程。因仿真程序忽略了某些細節，其中部分問題還需要依據航母和艦載機的真實數據來確定，但該方法實現比較方便，誤差可以接受。模型可輸出艦載機持續出動架次曲線，同時還得到了艦載機在空架次、維修節點排隊飛機隊長、維修節點排隊時長等關鍵指標，并求出各服務節點平均隊長及利用率等相關排隊參數。為提高艦載機出動架次率，也可從改善瓶頸服務節點、增加服務窗數、提高節點服務效率等方面考慮。該仿真程序可用于艦載機高峰出動架次的確定及其作戰能力的評估，也可為設計者優化設備配置提供參考。