基于砂質海岸剖面形態數值模擬的參數敏感度分析

邢 浩, 張麗麗, 李華慶, 張旭日, 李 彬, 石洪源, 尤再進, 4

基于砂質海岸剖面形態數值模擬的參數敏感度分析

邢 浩1, 張麗麗1, 李華慶1, 張旭日1, 李 彬2, 石洪源3, 尤再進1, 4

(1. 魯東大學 水利工程學院, 山東 煙臺 264025; 2. 大連理工大學 水利工程學院, 遼寧 大連 116081; 3. 魯東大學 港口海岸防災減災研究院, 山東 煙臺 264025; 4. 大連海事大學 港口與航運安全協同創新中心, 遼寧 大連 116026)

為了探究XBeach模型中系統的參數調試對模擬剖面演變的影響, 該文基于波浪水槽實驗通過廣義似然不確定性估計法(GLUE)對XBeach模型中的波浪非線性(facua)、沙灘濕崩塌臨界坡度(wetslp)、波能耗散(alpha)等調試參數進行敏感性分析, 闡述所選參數的物理意義及控制方程, 選取不同的參數值觀察岸灘剖面演變過程, 并通過Brier Skill Score評價方法對模擬效果進行評價。結果表明改變參數值大小會得到不同的岸灘剖面模擬形態。其中參數facua控制波形, 波浪由于非線性作用于岸灘會使剖面發生不同趨勢的演變, 改變facua參數值能夠改變模擬剖面演化的趨勢, 使得模擬地形剖面演變產生較大的變化; 參數wetslp作為濕崩塌臨界斜率, 改變其數值大小模擬地形改變的首要特征為剖面坡度; 參數alpha作為波能耗散系數, 改變其值會影響破波所釋放的能量, 從而影響剖面的侵淤程度。最終選取三者值分別為0.65、0.2、1.3, 與水槽實驗結果擬合最好。該結果對于XBeach的研究及應用具有一定的參考意義。

岸灘形態; 數值模擬; XBeach; 參數敏感性

近年來, 由于海岸侵蝕的范圍和程度逐漸加重, 導致全球沿海地區的生態環境和生產經營受到嚴重影響, 深入研究海岸動力條件對海灘剖面形態變化的影響迫在眉睫。現場觀測由于時空的限制性及環境復雜性使得海灘形態變化機理研究受到了限制。數值計算受空間尺度的限制較小, 而且時間周期比較短, 逐漸成為海洋動力學中的一個重要研究手段[1]。XBeach是基于Fortran 77/90架構的平面海岸動力學數值模型, 模型默認海岸低頻波決定地形剖面變化, 通過輸入的邊界條件耦合平面二維方程來計算波浪傳播及流、地形、泥沙運輸的變化。由于其高度的模塊化與并行化、易于與其他模型整合等優點, 逐漸被廣泛使用于模擬岸灘剖面侵蝕變化以及預測岸灘沖淤各個階段的發展狀況[2-3]。

XBeach模型中各模塊可調試的參數很多, 不同的參數代表著不同的物理和數值意義。改變參數值大小, 對模擬以及預測的岸灘剖面變化幅度、趨勢等都會產生較大的影響。VAN等[4]通過實驗總結出XBeach一維模型中較為敏感的參數; NATALIA等[5]使用2009年記錄的重要風暴事件對XBeach模型進行參數校正; KOMBIADOU等[6]通過校正參數的敏感性分析研究風暴潮后的剖面恢復; 李銳[7]通過對一維XBeach模型中的參數進行敏感性分析來模擬風暴潮作用下的剖面變化; 龔玉萌[8]通過調試一維XBeach模型中的參數值來進行沙灘補沙后的沖淤變化模擬; 張洪艷[9]通過調試一維XBeach模型中的參數值來研究植被對砂質海岸剖面演化的影響。前人對XBeach的調參工作缺乏深入的物理機制研究, 缺少系統的選取調試參數方法, 調參導致整個過程的剖面變化是否與最終變化趨勢一致也缺乏驗證。本文基于XBeach模型中應用廣泛的Surfbeat模式, 利用廣義似然不確定性估計法(GLUE)選取關于波浪非線性、沙灘濕崩塌臨界坡度、波能耗散3個敏感性高的調試參數, 通過波浪水槽實驗對5 h和最終時刻的模擬剖面演變進行參數敏感性對比分析, 系統性梳理各參數的影響, 深入探究各參數對岸灘整個演變過程的物理機制, 為準確預測不同海岸動力條件下的岸灘演變提供借鑒。

1 模型簡介及水槽實驗概況

1.1 XBeach模型及重要參數介紹

XBeach是一種短波平均的波群解析模型, 如今發展了Stationary wave模式、Surfbeat模式和Non- hydrostatic模式供用戶選擇[10]。Stationary wave模式主要用于解決波浪平均方程, 忽略長重力波的作用; Surfbeat模式定義短波在波群包絡線內變化, 長波與其相關的部分已經分解。該模式采用了波群的耗散模型以及水滾模型來表示破碎后表面所含的勢能, 這些變化通過輻射應力梯度對水體產生的作用形成長周期波浪和紊流并通過求解非線性淺水方程。當主要關心的是破波帶的水動力過程而不是時均的流和波浪增減水時就需要用這種模式。在耗散性的海灘, 大部分短波在傳向海岸的過程中已完全耗散, 對于這樣的海岸這種模式是完全適用的; Non-hydrostatic模式結合了非線性淺水方程和壓力修正系數, 使程序能夠模擬單個波浪的傳播和衰退。這種模式不需要短波作用平衡, 節省了計算時間。但是在波浪解析模式中需要更高的空間分辨率和更小的時間步長, 所以計算時間比拍岸式模式要大大增加。

根據VAN[4]和SIMMONS等[11]的研究, 選定XBeach模型計算波浪爬升和海灘侵蝕過程的幾個重要參數:

(1) 參數facua控制波浪偏度和不對稱度對輸沙方向的影響程度, 較高的偏度和不對稱度有利于岸上輸沙; Xbeach 模型考慮了波浪非線性對泥沙運動的影響, 對于波浪的流速振幅進行了非線性修正并加入到泥沙計算中[12]。參數facuaAs和facuaSk分別代表了由于波浪不對稱性流動和波浪流動偏度定義的平均時間校正因子。波浪的不對稱性和偏度的影響在對流擴散方程中的體現見下式[13]:

其中,為水平坐標,表示深度平均的懸沙濃度,D為泥沙擴散系數,為當地水深,為作用時間,C是平衡泥沙濃度,θ代表入射波與軸的夾角,u和v分別代表歐拉流速的向和向分量,T是和水深除以沉降速度成比例的時間尺度。式中流速u在XBeach模型中是由計算因子S和s、均方根速度us和校準因子f和f計算得到:

u= (fS–fA)u, (2)

S A分別代表近岸流速的波偏態和不對稱態,f和f參數作為平均時間的校正因子來改變u的大小,u的值越大, 模擬的向岸泥沙輸運越強。調整參數facua是對參數f和f進行同時設置。

(2) 參數eps表示模型運行期間區分干濕的閾值水深;

(3) 參數alpha是一階波能耗散系數。對于XBeach模型的Surfbeat模式, 所有的能量耗散都是由于波浪破碎產生的:

其中,在模型中以參數alpha代替。Q為破波系數, 由均方根波高和最大波高值決定。T代表波周期,E是各方向波能的和;

(4) 沙灘侵淤的主要過程是沙灘崩塌, 不同的崩塌臨界斜率會導致沙灘侵淤量的不同[14]。合理的崩塌臨界斜率對最終岸灘剖面演化的模擬效果起著非常關鍵的作用。參數wetslp為濕崩塌臨界斜率, 表示發生崩塌發生前濕面的最大海灘坡度。當超過此坡度臨界值時, 底床就會發生崩塌滑動[15]:

式中,z表示剖面高程,表示剖面水平距離,m表示臨界坡度值

本文將這幾個推薦參數為參考, 利用廣義似然不確定性估計法, 討論各參數的靈敏度并確定本文的研究參數。

1.2 水槽實驗概況

選定波浪水槽長60 m、寬2 m、高1 m, 配備主動吸收式造波機和塊體消浪設施(圖1)。能進行波、流共同作用或單獨作用下的物理模型試驗。具備研究港口、海工建筑物在二維規則波、不規則波作用下的各種動力響應機制及海岸工程中波浪與建筑物相互作用關鍵技術和理論問題的能力。實驗水位為0.8 m, 非規則波采用 Jonswap 譜、其有效波高為0.18 m、特征周期為2 s, 模型岸灘的中值粒徑為 0.3 mm。剖面水平距離、高度、坡度如圖2所示, 坡度采用1︰3+1︰15, 剖面總長度為15.7 m, 采用大靶面高分辨率工業數字相機記錄剖面狀態, 具有高分辨率、高清晰度、低噪聲等特點, 為了探究調試參數對模擬剖面演化過程的影響, 實驗剖面需產生明顯的侵淤現象, 記錄總實驗時間為33 h。

2 方法與分析

2.1 模擬評價方法

2.1.1 BSS評價方法

BS評價方法(Brier Score)定義了一種均方概率誤差, 該評價方法綜合考慮了數據預測的可靠性、不確定性和分辨性, BSS評價方法(Brier Skill Score)是對BS評價方法的一種改進, 在BS方法的基礎上將評價分數標準化, 從而用計算數值大小來判定事件預測的準確性[16]。BSS值越大, 預測效果越好, BSS值的范圍及所代表預測效果見表1[7]。BSS評價方法適用于海岸動力模擬, 如今已被廣泛使用[17]。本文用此方法評價數值模擬沙灘剖面演變的準確性, 其計算公式如下:

其中,代表著均方誤差值, 一系列值代表著波浪作用后的高程實際觀測值,值代表著XBeach模型模擬的高程值,值代表著初始地形高程值,表示坐標個數, 也代表模型一維網格數量。選定模型參數, 計算采用不同參數值模擬的地形剖面所對應的BSS值, 對模擬岸灘過程中參數的敏感性進行分析與探討。

表1 BSS評價值范圍及所代表預測效果

2.1.2 廣義似然不確定性估計法

廣義似然不確定性估計法(GLUE)是一種通過抽樣選取一定數量參數集評估不同參數組合的似然方法。GLUE方法已經在哲學及相關領域普遍使用, RUESSINK的兩項研究[18-19]開創了CLUE在海岸工程領域的應用。由于系統GLUE方法選取最佳參數集需要進行大量參數集的模擬運行, 作者對1.1節提及的幾個基礎參數隨機抽樣構建200+組合參數集選取出敏感度較高的參數, 然后對選取的參數進行手動調試, 既能保證系統選取參數的嚴謹性, 也減少了模型模擬計算量。GLUE方法步驟包括構建似然函數、設置閾值選取調試參數集、分析模擬結果的不確定性。具體步驟如下:

(1) 構建似然函數:

其中，BSS表示每個參數集的評分值,表示模型運行計算超過閾值的總次數。當閾值不小于0時, 此似然函數成立。

(2) 設置閾值: 本文用此方法的目的是確定基礎參數的敏感度而不是選擇最佳參數集, 因此選擇閾值值為0

(3) 分析模擬結果: 根據手冊推薦基礎參數的數值范圍見表2。假設基礎參數的各數值區間似然函數均勻分布, 將各參數的模擬累積似然函數與假設累積均勻函數進行對比分析, 分析結果見圖3。兩者差距越大, 表示參數越敏感[11]。圖3表明, 在選擇的基礎參數中, 參數facua和wetslp最敏感, 其次是參數alpha, 參數eps和gamma的兩曲線差別不大, 參數最不敏感。由此選擇參數facua, wetslp和alpha作為本文的敏感性調試參數。

表2 基礎參數的數值范圍

2.2 參數敏感度分析

為了保證調試結果合理, 探究各參數數值改變對剖面演變的規律。敏感性越大的參數應優先調試。由圖3可得調試參數順序為: facua、wetslp、alpha。按此順序選取大量的參數集, 對各參數進行敏感度分析。

2.2.1 參數facua

根據5 h和實驗結束時的實測剖面可知, 剖面的變化趨勢始終為上淤下侵, 侵淤程度也隨著時間點的增加而增加。facua作為敏感度最高的參數, 在推薦范圍內按照由小到大的順序密集取值。模擬發現當facua取值為0.1～0.4時, 剖面呈現上侵下淤的狀態; 當取值為0.4～0.5時, 剖面呈現侵淤的過渡狀態, 剖面變化不明顯; 當取值為0.5～1時, 剖面呈現上淤下侵的狀態, 與實測剖面演變趨勢相符; 取值在0.5～0.8時, 模擬剖面與實測剖面符合較好, 作為重點研究取值區間。經不同比值選取, 文章最終展示0.1、0.3、0.5、0.65、0.8這5個代表性數值的計算結果, 其他參數均采用默認值。選取水槽實驗第五個小時和結束時刻不同facua參數值的模擬地形和實測地形, 觀察整個模擬剖面演化過程的準確性。模擬地形和實測地形見圖4, 計算的BSS值見表3。

表3 采用不同的facua參數值計算的BSS值

從圖4和表3可以看出當參數facua設置值0.1和0.3時, 5 h模擬剖面計算BSS值<0, 模擬效果差, 在水平距離2～8 m之間呈現上侵下淤的趨勢, 與實測剖面地形趨勢相反。參數值為0.5～0.8時, 5 h模擬剖面變化趨勢與實測相同, 均呈現上淤下侵的趨勢。值為0.65時, BSS值最大為0.758, 模擬效果最好。水平距離8 m以后, 剖面地形基本不發生變化。

實驗結束的模擬剖面地形變化趨勢與5 h模擬變化趨勢相同, 當facua值為0.1和0.3時, BSS計算值仍<0, 模擬效果差; 當facua值為0.65時BSS值仍最大, 整個剖面變化過程的模擬效果最好。

2.2.2 參數wetslp

參數wetslp實驗中, 在模式推薦范圍內對其進行大量取值模擬, 模擬發現當取值在0.1～0.3時, 模擬剖面與實測剖面符合性較好, 將此區間作為重點研究區間; 取值>0.3時, 模擬剖面坡度愈加背離實測剖面。經計算比選, 本文僅展示0.1、0.2、0.3、0.5、0.8這5個代表性數值的計算結果, 將facua設為0.65, 其他參數均采用默認值。模擬地形和實測地形見圖5, 計算的BSS值見表4。

由圖5和表4可以看出, 改變參數wetslp值, 剖面主要變化范圍仍在水平距離2～8 m, 沙灘剖面改變的首要特征是坡度, 沒有改變剖面地形上淤下侵的趨勢, 5 h的模擬沙灘剖面與最終時刻的模擬沙灘剖面具有相同的變化趨勢。當wetslp值調為0.2時, 5 h模擬剖面與最終模擬剖面計算出的BSS值分別為0.761和0.806, 模擬剖面變化坡度與實測剖面坡度最相符。增大wetslp值, 計算出的BSS值越低, 模擬效果越不理想。改變wetslp值對XBeach模型沙灘剖面變化的模擬效果有很大影響。

表4 采用不同的wetslp參數值計算的BSS值

2.2.3 參數alpha

alpha是本文研究敏感度最低的參數, 在模式推薦范圍內對其進行大量取值模擬。模擬發現當取值在0.8～1.4時, 模擬剖面與實測剖面符合性較好; 當取值在1.2～1.4時符合性最好, 將此區間作為重點研究區間。最終本文僅展示0.8、1、1.2、1.3、1.4這5個代表性數值的計算結果。facua設置為0.65, wetslp設置為0.2, 其他參數使用默認值。模擬地形和實測地形見圖6。計算的BSS值見表5。

表5 采用不同的alpha參數值計算的BSS值

由圖6和表5可以看出, 在參數facua和wetslp值分別為0.65和 0.2的情況下, 改變參數alpha值, 剖面主要變化范圍仍在距離2～8 m, 沙灘剖面的坡度基本沒有變化, 并且沒有改變剖面地形上淤下侵的趨勢, 5 h模擬沙灘剖面與最終模擬沙灘剖面變化趨勢相同。改變最明顯的部分是剖面淤積部分的最大淤積厚度, alpha值越大, 模擬剖面的最大淤積厚度越大, 最大侵蝕厚度相對變化幅度較小。當alpha值調為1.3時, 5 h模擬剖面與最終模擬剖面計算出的BSS值分別為0.761和0.824, 模擬效果好。隨著alpha值的增大, 模擬剖面的侵淤分界點alpha值為1.4時, 模擬剖面的最大淤積厚度最大, 但其形態與實測剖面偏離, 模擬剖面的侵淤分界點相對實測剖面偏上, 計算出的BSS值小于alpha為1.3的BSS值。故1.3為最優值。當數值范圍在0.8～1.3, 增大alpha值, 計算出的BSS值越大, 模擬效果越理想。

3 討論

結合波浪水槽實驗, 通過數值試驗對XBeach模型中的參數facua、wetslp和alpha進行敏感度分析, 考察剖面在5 h及最終時刻的模型模擬及實測的剖面變化, 計算各自的BSS值, 對參數調試所導致的模擬剖面變化進行討論總結。參數facua影響的是波浪偏斜和不對稱性, 改變其值大小能夠改變波形。波浪作用于海灘剖面, 非線性作用會影響向岸泥沙輸運, 進而影響剖面的演變[20-21]。當參數facua為默認值0.1時, XBeach模型模擬的剖面變化為上侵下淤, 而實際水槽實驗的剖面變化為上淤下侵。facua值的增大首先阻礙了沙灘的崩塌過程, 模擬的上部侵蝕量和下部淤積量均減小, 繼續增大facua到0.5, 模擬剖面的演變趨勢發生變化, 轉變為上淤下侵, 且隨著facua值繼續增大, 侵淤量也逐漸增加, 不同facua值的模擬與實測剖面單位淤積量見表6。剖面侵淤坡度沒有發生大的變化, 5 h模擬剖面與最終時刻模擬剖面的演變趨勢相同。改變facua參數值改變了波浪非線性對地形的影響, 能夠改變模擬剖面演化的趨勢, 當增大到一定值時, 模擬剖面地形演變產生較大的變化。

表6 Facua取不同數值時模擬與實測的剖面單位淤積量

XBeach模型引入崩塌算法來模擬風暴潮環境下的岸沙滑塌。參數wetslp作為濕崩塌臨界斜率, 在模型中控制水下的崩塌過程。模型默認值為0.3, 可以解釋為超過此臨界斜率泥沙就在相鄰單元間移動, 使坡面恢復臨界狀態。從此參數實際代表的物理意義來看, 采用不同的wetslp參數取值最終會模擬出坡度不同的剖面地形。上文關于參數wetslp的敏感性分析結果驗證了這一點, 當wetslp取值為0.1和0.8時, 所模擬出的剖面侵淤部分坡度差異明顯。當wetslp值為0.1時, 兩個時刻的模擬剖面侵淤峰值間坡度值最小, 且淤積峰值與實測也存在差異, 侵淤分界點相對下降。增大wetslp值模擬剖面侵淤峰值間坡度也會隨之增加, 原因是wetslp值越大, 泥沙恢復臨界狀態的趨勢越慢, 導致剖面演變的坡度越大。不同wetslp值模擬與實測剖面侵淤峰值間坡度見表7。

表7 Weslp取不同數值時模擬與實測的剖面侵淤峰值間坡度

在XBeach模型的Surfbeat模式中, 波浪破碎是短波耗散的一種重要方式。通過對選取的一階波能耗散系數alpha進行敏感度分析, 發現改變此參數所模擬剖面過程演變的首要特征是侵淤程度, 剖面演化趨勢和坡度基本沒有發生改變。參數alpha取不同數值時模擬與實測的最大侵淤厚度見表8。可以得出當模擬剖面演變趨勢為上淤下侵時, 在調試數值范圍內alpha的變化引起模擬剖面的淤積部分變化更為明顯。

表8 Alpha取不同數值時模擬與實測的剖面的最大侵淤厚度

4 結論

本文基于 XBeach 模型的Surfbeat模式, 通過廣義似然不確定性估計法選取控制波形的參數facua、濕崩塌臨界斜率wetslp及一階波能耗散系數alpha, 基于波浪水槽實驗開展XBeach模型模擬岸灘演變過程的參數敏感度分析, 在BS評價方法的基礎上將評價分數標準化, 以BSS評價方法來判定模擬效果, 得出以下主要結論:

(1) 本文對3個參數的物理意義及控制方程進行了闡述, 基于33 h的波浪水槽實驗將不同時刻的實測剖面和不同參數取值的模擬地形進行對比, 結果驗證模擬剖面演變結果對選取的3個參數非常敏感, 改變的參數值大小會得到不同趨勢、坡度、侵淤程度的模擬剖面地形。

(2) 參數facua控制波形, 波浪由于非線性作用于岸灘會使剖面發生不同趨勢的演變。facua數值越大, 模擬的向岸泥沙輸運越強, 模擬剖面的變化越大; 參數wetslp作為濕崩塌臨界斜率, 改變其數值大小模擬地形改變的首要特征為剖面坡度, 當模擬剖面演變趨勢為上淤下侵時, wetslp值越大, 模擬剖面坡度越大; 參數alpha作為波能耗散系數, 改變其值會影響破波所釋放的能量, alpha越大, 剖面侵淤程度越大, 當模擬剖面演變趨勢為上淤下侵時, 剖面淤積部分變化程度更為明顯。在地形演變為上淤下侵時, 最終選取三者值分別為0.65、0.2、1.3, 與水槽實驗結果擬合最好。

(3) 通過分別對5 h和最終時刻剖面變化的參數敏感度分析, 計算的BSS值和剖面演化過程圖驗證了XBeach模型模擬剖面演化過程的準確性。

XBeach一維模型計算會忽略兩岸地形和沿岸流對沙灘剖面演變的影響。在實際現場模擬及預測過程中, 要結合不同參數代表的物理意義、當地的水動力及地形條件, 加之參數數值敏感性分析, 為準確預測海岸動力條件的岸灘演變等動態海岸過程提供借鑒。

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Parameter sensitivity analysis based on numerical simulation of sandy coast profile

XING Hao1, ZHANG Li-li1, LI Hua-qing1, ZHANG Xu-ri1, LI Bin2, SHI Hong-yuan3, YOU Zai-jin1, 4

(1. School of Hydraulic Engineering, Ludong University, Yantai 264025, China; 2. School of Hydraulic Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116081, China; 3. Institute of Port and Coastal Disaster Prevention and Mitigation, Ludong University, Yantai 264025, China; 4. Collaborative Innovation Center of Port and Shipping Security, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

The generalized likelihood uncertainty estimated (GLUE) method is used to perform sensitivity analysis of wave nonlinearity (facua), beach wet collapse critical slope (wetslp), wave energy dissipation (alpha), and other tunable parameters in the XBeach model based on the wave flame experiment. Selected parameters’ physical meanings and governing equations are described. Different parameter values are selected to observe the evolution process of the shoreline profile, and the simulation result is evaluated by Brier Skill Score. The results show that different morphology of shoreline profiles can be obtained by changing parameter values. Due to the nonlinear action on the shoreline, the parameter facua controls the waveform, and the wave will change the profile with different trends. Changing the parameter value of facua can change the evolution trend of the simulated profile, resulting in great changes in the terrain evolution of the simulated profile. The parameter wetslp is used as the critical slope of wet collapse, and the profile slope is the primary characteristic of simulating topographic changes by changing its numerical value. The parameter alpha is the wave energy dissipation coefficient, and changing its value affects the energy released by the breaking wave, thus affecting the degree of erosion and deposition of the profile. Finally, the three values were 0.65, 0.2, and 1.3, respectively, which fit the best with the flume experiment results. The results have certain reference significance for XBeach research and application.

beach morphology; the numerical simulation; XBeach; parameter sensitivity

Mar. 2, 2022

P731.1

A

1000-3096(2022)09-0036-10

10.11759/hykx20220302001

2022-03-02;

2022-05-11

NSFC-山東聯合重點基金資助項目(U1806227); NSFC-山東聯合重點基金資助項目(U1906231)

[NSFC-Shandong Joint Key Fund Project, No. U1806227; NSFC-Shandong Joint Key Fund Project, No. U1906231]

邢浩(1999—), 男, 山東德州人, 碩士研究生, 主要從事海岸變化的動力因素方面研究, E-mail: 1184010065@qq.com; 石洪源(1986—),通信作者, E-mail: shihongyuan1234@163.com

(本文編輯: 譚雪靜)