基于試樁曲線的樁筏基礎(chǔ)沉降實(shí)用計(jì)算方法

李 潔，羅如平，朱碧堂

（1. 華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西 南昌 330013； 2. 華東交通大學(xué)江西省地下空間技術(shù)開發(fā)工程研究中心，江西 南昌330013）

樁筏基礎(chǔ)在不同地層及施工工藝條件下的沉降特性是目前學(xué)術(shù)界所研究的熱點(diǎn)問題之一。Butterfield，Poulos 等最早提出彈性理論法進(jìn)行樁基沉降計(jì)算[1-2]。 而后Basile，Luamba，王濤等相關(guān)研究人員均在彈性理論方法的基礎(chǔ)上作了進(jìn)一步深化研究[3-5]。 研究表明，基于彈性理論的計(jì)算方法可以反映樁-土之間的相互作用， 能較好地反映樁基礎(chǔ)其實(shí)際受荷性狀， 但是其計(jì)算過程較為復(fù)雜且耗時，當(dāng)土體變形參數(shù)不易準(zhǔn)確獲取，或場地條件及施工工藝較為復(fù)雜時，其通常難以準(zhǔn)確反映樁筏基礎(chǔ)的真實(shí)沉降特性。

此外，Comodromos 等[6]使用地基彈簧法建立了一種求解多向荷載作用下樁筏基礎(chǔ)內(nèi)力和變形的簡化模型， 但樁-土界面荷載傳遞函數(shù)的確定仍帶有較大的經(jīng)驗(yàn)性。Poulos，Sung 等基于工程實(shí)踐表明三維數(shù)值分析軟件能較好地反映復(fù)雜工況條件下樁筏基礎(chǔ)的受荷性狀[7-8]，但限于目前計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，完全依托三維數(shù)值計(jì)算方法完成樁基礎(chǔ)全過程設(shè)計(jì)比較耗時，且效率較為低下。 為進(jìn)一步提高樁基礎(chǔ)沉降計(jì)算的適應(yīng)性及計(jì)算效率，楊敏和王偉[9]提出了群樁基礎(chǔ)沉降計(jì)算的試樁曲線法，該方法沉降計(jì)算取決于單樁靜載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)和群樁沉降比，沉降計(jì)算結(jié)果較為可靠。 但該計(jì)算方法沒有考慮筏板的荷載分擔(dān)作用，對于樁間距較大的樁筏基礎(chǔ)，筏板的荷載分擔(dān)作用相當(dāng)顯著，在這種情況下直接采用上述分析方法會給計(jì)算結(jié)果帶來一定誤差。

鑒于此，根據(jù)實(shí)際工程中樁筏基礎(chǔ)沉降處于線彈性階段的特點(diǎn)， 從試樁曲線得到的單樁剛度入手，本文建立了一種從彈性理論方法發(fā)展出來的樁筏基礎(chǔ)沉降計(jì)算方法。 相對而言，該方法在保留試樁曲線法的普適性及準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，還能考慮筏板的荷載分擔(dān)作用，且計(jì)算過程簡便，便于在實(shí)際工程初步設(shè)計(jì)中進(jìn)行樁筏基礎(chǔ)的沉降計(jì)算。

1 樁筏基礎(chǔ)整體剛度及沉降計(jì)算

樁筏基礎(chǔ)由筏板和筏下群樁共同組成，Poulos[10]認(rèn)為樁筏基礎(chǔ)的承載力發(fā)揮特性主要可分為3 個階段：第1 階段群樁及筏板共同發(fā)揮作用；第2 階段群樁基礎(chǔ)達(dá)到極限承載力后退出工作，由筏板單獨(dú)承擔(dān)上部荷載；最后樁筏基礎(chǔ)達(dá)到其整體極限承載力。 Cooke[11]通過大量工程案例統(tǒng)計(jì)資料分析得出，在規(guī)范允許的建筑物變形范圍內(nèi)，樁筏基礎(chǔ)整體的真實(shí)安全系數(shù)Fs大致在6～14 范圍內(nèi)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于設(shè)計(jì)時所假定的2～3 的安全系數(shù)值。 江杰等[12]分別通過離心試驗(yàn)得到黏土場地和砂土場地條件下的典型樁筏基礎(chǔ)沉降～安全系數(shù)曲線， 發(fā)現(xiàn)當(dāng)荷載水平較低且整體安全系數(shù)Fs大于2 時，樁筏基礎(chǔ)的荷載-沉降曲線基本呈線性分布。Katzenbach 等[13]提供的德國法蘭克福地區(qū)2 棟高層建筑實(shí)測荷載-沉降曲線中可以看出，在設(shè)計(jì)荷載作用下，樁筏基礎(chǔ)荷載-沉降曲線表現(xiàn)為明顯的線性特點(diǎn)。 從上述分析可以看出： 在滿足設(shè)計(jì)安全系數(shù)的前提下，實(shí)際工程中樁筏基礎(chǔ)沉降主要位于第一折線段內(nèi)，采用樁筏基礎(chǔ)的整體剛度Kpr來計(jì)算基礎(chǔ)的整體沉降是完全合適的。

基于上述分析，本文所提出的樁筏基礎(chǔ)沉降計(jì)算方法其核心在于基礎(chǔ)整體豎向剛度Kpr的計(jì)算。在試樁曲線法的基礎(chǔ)上，由試樁曲線得到單樁豎向剛度值并通過考慮筏板的剛度貢獻(xiàn)來計(jì)算樁筏基礎(chǔ)的整體剛度Kpr，并由此得到在工作荷載作用下樁筏基礎(chǔ)的整體沉降wpr。

1） 筏板剛度Kr。對于筏板剛度Kr的計(jì)算，根據(jù)陽吉寶[14]建議，可直接求解

式中：A 為筏板面積，m2；G 為地基土體剪切模量，N／m2， 一般取深度為范圍內(nèi)均值；I1為影響系數(shù)，在0.75～0.9 間取值，一般取0.85；vr為筏板泊松比。

2） 群樁剛度Kp。 由于單樁剛度可以通過單樁試樁曲線較為精確地獲得，本方法引入群樁沉降比Rs通過單樁剛度來計(jì)算群樁剛度。 基于彈性理論，群樁基礎(chǔ)沉降Sg可表示為

式中：ψ 為修正系數(shù)，包括基礎(chǔ)形狀修正及地基土性修正；Ss為單樁沉降值。

基于式（2）及剛度表達(dá)式，可得群樁剛度Kp為

式中：Q 為作用在群樁上的荷載，N； Ks為單樁剛度，N/m。 建議通過試樁曲線確定，按初始切線剛度考慮。

為了準(zhǔn)確地得到群樁沉降比大小， 董光輝等[15]收集并總結(jié)了國內(nèi)外77 組單、群樁沉降實(shí)測資料，得到的標(biāo)準(zhǔn)化群樁沉降比Rs/n 與樁數(shù)n 之間的關(guān)系接近以下函數(shù)關(guān)系

基于上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果及式（3），即可得到群樁剛度Kp計(jì)算式

需要說明的是由于式（5）中沉降比Rs是通過實(shí)際工程統(tǒng)計(jì)而得，其本身已包括基礎(chǔ)形狀及土性影響，因此無需再進(jìn)行相應(yīng)修正。

3） 樁筏基礎(chǔ)整體剛度Kpr。 由于群樁與筏板間的相互作用，在計(jì)算樁筏基礎(chǔ)整體剛度時，需要考慮群樁與筏板之間的相互影響。 基于彈性疊加原理，Randolph[16]推導(dǎo)了樁筏基礎(chǔ)整體剛度Kpr的計(jì)算表達(dá)式

式中：下標(biāo)p，r 分別表示群樁與筏板；w 為沉降值；P為相應(yīng)荷載大小，N；αrp為相應(yīng)影響系數(shù)。

由式（6）可以看出，要準(zhǔn)確得到樁筏基礎(chǔ)整體剛度值需要合理地確定筏板-群樁相互影響系數(shù)αrp。基于數(shù)值計(jì)算，Clancy 等[17]給出了一系列不同工況條件下對筏板-群樁相互影響系數(shù)αrp的分布特性。 總體而言， 筏板-群樁相互影響系數(shù)αrp與0.8 較為接近，且樁數(shù)越多，兩者越為接近。對于實(shí)際工程而言，為了計(jì)算方便， 可直接將筏板-群樁相互影響系數(shù)αrp取為0.8，則樁筏基礎(chǔ)整體剛度計(jì)算式可簡化為

4） 樁筏基礎(chǔ)整體沉降wpr。 基于式（7）計(jì)算得到樁筏基礎(chǔ)整體剛度Kpr后， 考慮到在設(shè)計(jì)荷載作用下，樁筏基礎(chǔ)其沉降特性表現(xiàn)為線彈性，則可以直接通過樁筏基礎(chǔ)的整體剛度來計(jì)算基礎(chǔ)的平均沉降wpr

式中：Qpr為作用在樁筏基礎(chǔ)上的總荷載，N。

2 案例驗(yàn)證分析

為了驗(yàn)證上述所給出的樁基礎(chǔ)沉降簡化計(jì)算方法的可行性及準(zhǔn)確性，本文搜集了一系列實(shí)際工程案例進(jìn)行驗(yàn)證分析。 下面主要對軟土地區(qū)超高層建筑、黃土地區(qū)高層建筑、嵌巖樁基礎(chǔ)及大型交通工程4 大類工程案例作詳細(xì)介紹。

2.1 軟土地區(qū)超高層建筑

對于超高層建筑， 由于其上部結(jié)構(gòu)荷載較大，基礎(chǔ)往往采用大直徑超長樁基礎(chǔ)，并通常還會進(jìn)行樁側(cè)和樁端后注漿施工以提高單樁基礎(chǔ)承載力。 對于這種類型的樁基礎(chǔ)沉降計(jì)算，傳統(tǒng)計(jì)算方法限于其理論的局限性及樁側(cè)土體參數(shù)的不確定性，往往難以準(zhǔn)確得到基礎(chǔ)沉降大小，實(shí)測結(jié)果與理論計(jì)算誤差較大。 而另一方面，由于超高層建筑物對傾斜較為敏感， 為了保證建筑物的正常使用及整體安全，往往會將建筑物整體平均沉降控制在一定范圍之內(nèi)，以保證其差異沉降及傾斜值限制在安全范圍內(nèi)。 從這個角度來看，對于超高層建筑物而言，需要保證其沉降計(jì)算具有更高的準(zhǔn)確性。

為了驗(yàn)證上述所提出的樁筏基礎(chǔ)沉降計(jì)算方法在軟土地區(qū)超高層建筑物中的適用性，本文選取了3 個典型軟土地區(qū)的超高層建筑案例，其基本信息如表1 所示。 以上3 個工程實(shí)例均位于我國沿海典型軟土地區(qū)，其單樁試樁曲線如圖1 所示[18-21]。 在計(jì)算樁筏基礎(chǔ)整體剛度時，單樁剛度取試樁曲線的切線剛度，如圖1 所示，上述3 個工程實(shí)例中單樁剛度分別為1 050，3 000，1 500 MN/m。 基于各工程實(shí)例中的樁數(shù)及單樁剛度值，通過式（7）可計(jì)算得到上述工程實(shí)例中樁筏基礎(chǔ)整體剛度Kpr分別為65 606，81 749，89 842 MN/m。結(jié)合各工程實(shí)例中上部結(jié)構(gòu)總荷載大小，通過式（8）即可得到各工程實(shí)例中基礎(chǔ)平均沉降值，如表1 所示。 從表中可以看出，計(jì)算結(jié)果與最終實(shí)測結(jié)果吻合十分良好，這充分表明了本文所提出的樁筏基礎(chǔ)沉降計(jì)算方法具有較高的計(jì)算精度，適用于軟土地區(qū)超高層建筑物沉降分析，且能考慮超長樁、后注漿等復(fù)雜樁型及樁基施工工藝。

圖1 軟土地區(qū)超高層建筑試樁曲線Fig.1 Static load test curves of super high-rise building in soft soil area

表1 軟土地區(qū)超高層建筑案例信息匯總表Tab.1 Summary of case information of super high-rise buildings in soft soil area

2.2 黃土地區(qū)高層建筑

黃土廣泛分布于西北內(nèi)陸地區(qū)， 具有土質(zhì)密實(shí)、強(qiáng)度高、壓縮性小和承載能力較高等優(yōu)點(diǎn)，可作為良好的建筑物地基場地。 西安地區(qū)的工程實(shí)踐表明，非濕陷性黃土地區(qū)的樁基沉降普遍較小。 但由于勘測取樣過程對土樣的擾動作用，勘測報(bào)告難以給出準(zhǔn)確的土體參數(shù)，導(dǎo)致傳統(tǒng)理論沉降計(jì)算方法得到的沉降計(jì)算值與實(shí)測結(jié)果相差很大[22]。 為了驗(yàn)證本文所提出的樁筏基礎(chǔ)沉降計(jì)算方法在黃土地區(qū)高層建筑中的適用性，本文選取了3 個典型工程案例，其基本信息如表2 所示。

上述工程實(shí)例其單樁試樁曲線如圖2 所示[23-25]。與前述介紹一致， 單樁剛度取試樁曲線的切線剛度，如圖2 所示，在本文中3 個工程實(shí)例中單樁剛度分別為285，1 200，2 500 MN/m。 同理，可得到上述各工程實(shí)例中樁筏基礎(chǔ)整體剛度Kpr分別為14 209，35 325，44 434 MN/m。各工程實(shí)例中基礎(chǔ)平均沉降計(jì)算值如表2 所示，從表中可以看出，計(jì)算結(jié)果與最終實(shí)測結(jié)果吻合十分良好，驗(yàn)證了本文所提出的樁筏基礎(chǔ)沉降計(jì)算方法在黃土地區(qū)建筑物沉降分析中的可行性及準(zhǔn)確性。

圖2 黃土地區(qū)高層建筑試樁曲線Fig.2 Static load test curves of high-rise building in loess area

表2 黃土地區(qū)高層建筑案例信息匯總表Tab.2 Summary of case information for high-rise buildings in loess areas

2.3 嵌巖樁基礎(chǔ)

對一些基巖埋深較淺或上部荷載較大的情況，需要將樁端置于基巖中以提高樁基承載力的工程，樁端位于巖層之中，從而形成了嵌巖樁基。 由于巖層的性質(zhì)與上部土體差異較大，采用傳統(tǒng)樁基礎(chǔ)分析方法往往難以準(zhǔn)確分析嵌巖樁基的沉降特性。

以迪拜哈利法塔為例，本文將對所提出的樁筏基礎(chǔ)實(shí)用沉降計(jì)算方法在嵌巖樁基礎(chǔ)中的適用性進(jìn)行驗(yàn)證分析。 迪拜哈利法塔為目前世界第一高樓， 塔高828 m， 樓層總數(shù)162 層， 總建筑面積達(dá)526 700 m2。基礎(chǔ)采用樁筏式基礎(chǔ)，筏板厚度3.7 m，基礎(chǔ)底面埋深30 m，樁徑1.5 m，樁長47.75 m，共布置樁基194 根。 由于場地基巖埋深較淺，樁基表現(xiàn)為嵌巖式樁基，其場地條件及樁基持力層特性如圖3（a）所示[26]。

該工程試樁曲線如圖3（b）所示，取試樁曲線的切線剛度，可得其單樁剛度為6 000 MN/m，在此基礎(chǔ)上可計(jì)算得到樁筏基礎(chǔ)整體剛度Kpr為142 987 MN/m。包括活荷載（約300 MN）在內(nèi)，上部結(jié)構(gòu)總荷載約為4 680 MN，由此可得該建筑物平均沉降wpr約為33 mm。

圖3 哈利法塔場地地質(zhì)條件及試樁曲線Fig.3 Geological conditions and static load test curves of Burj Khalifa Tower

如圖4 所示為實(shí)測沉降與計(jì)算沉降對比圖[26]，需要指出的是，實(shí)測沉降為2008 年2 月18 日觀測值，此時建筑物已接近封頂，考慮到場地主要由巖層構(gòu)成，其后期沉降基本可以忽略；因此該實(shí)測沉降值已接近建筑物最終沉降。 從圖4 中可以看出，計(jì)算得到的建筑物平均沉降與實(shí)測沉降較為接近，驗(yàn)證了該方法對嵌巖樁基沉降分析的可行性及準(zhǔn)確性。

圖4 哈利法塔計(jì)算沉降與實(shí)測沉降對比Fig.4 Comparison of calculated and measured settlement of Burj Khalifa Tower

2.4 大型交通工程

蘇通長江大橋全長32.4 km，其中跨江部分長8 146 m，主跨為1 088 m 的雙塔斜拉橋，是當(dāng)今世界最大跨徑的斜拉橋。 大橋主橋索塔基礎(chǔ)經(jīng)方案優(yōu)化后采用高承臺超長大直徑鉆孔灌注群樁基礎(chǔ)，南、北主塔樁基總數(shù)均為131 根，樁頂標(biāo)高均為-7.0 m，樁底高程南、北塔各為-121.0 m 和-124.0 m。

樁基為混凝土灌注樁，并在樁端采用后注漿工藝，上部分樁體樁徑為2.8 m，下部為2.5 m，南、北塔變樁徑位置分別為-56.1 m 和-62.2 m，采用梅花形布置。 從圖5 可以看出，由于樁型、樁基施工工藝及場地條件的復(fù)雜性，采用傳統(tǒng)方法計(jì)算主塔群樁沉降是較為困難與復(fù)雜的。 相對而言，基于試樁曲線的樁基沉降分析方法可以避免樁型、施工、參數(shù)取值等方面的困難，可以較為簡便地得到基礎(chǔ)平均沉降大小。 S1～S5為靜態(tài)水位的5 個差異沉降監(jiān)測點(diǎn)；Sc為設(shè)置在鋼導(dǎo)管架上游側(cè)的中點(diǎn)，以監(jiān)測承臺混凝土澆筑期間的沉降；St是施工后Sc的替代點(diǎn)。

圖5 北主塔樁位布置Fig.5 Stratigraphic distribution of the north main tower

如圖6 所示為北主塔樁基試樁曲線[27]，從圖8 中可以看出，不同試樁曲線其收斂性較好，取試樁曲線的切線剛度作為單樁剛度值，可得單樁剛度為2 600 MN/m，在此基礎(chǔ)上可得到樁筏基礎(chǔ)整體剛度Kpr為48 796 MN/m。包括承臺、索塔、箱梁及橋面鋪裝荷載在內(nèi)的上部結(jié)構(gòu)總荷載約為3 360.8 MN，由此可得該主塔平均沉降wpr約為69 mm[28]。現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果表明，截止到大橋正常運(yùn)營，群樁基礎(chǔ)的沉降量為77.6 mm，與計(jì)算結(jié)果吻合良好，進(jìn)一步說明了本文所提方法對于計(jì)算復(fù)雜工況情況下樁基沉降的可靠性。

圖6 蘇通長江大橋北主塔試樁曲線Fig.6 Static load test curve of north main tower of Sutong Yangtze River Bridge

圖7 為上述4 類工程8 個工程案例計(jì)算沉降與實(shí)測沉降對比圖（圖中所標(biāo)記的實(shí)測沉降值均為建筑物最終沉降平均值），從圖7 中可以看出，沉降計(jì)算值Sc與實(shí)測值Sm吻合良好，計(jì)算沉降值基本為實(shí)測沉降的0.8～1.5 倍，計(jì)算精度符合工程設(shè)計(jì)要求。

圖7 實(shí)測沉降與計(jì)算沉降對比Fig.7 Comparison of measured settlement and calculated settlement

雖然本文所提方法具有計(jì)算過程簡便、計(jì)算結(jié)果較為可靠等優(yōu)點(diǎn)，但在實(shí)際工程應(yīng)用中還需要特別注意以下幾方面，以便更為準(zhǔn)確預(yù)估基礎(chǔ)沉降大小：

1） 對于飽和軟黏土場地，由于場地排水條件較差，需要采用慢速加載試驗(yàn)，以更為準(zhǔn)確地得到長期荷載作用下單樁的初始剛度特性；

2） 對于試樁曲線非線性較為顯著的樁基礎(chǔ)，建議采用工作荷載下的割線剛度來計(jì)算基礎(chǔ)沉降大小，其計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際情況；

3） 當(dāng)所要分析的工程案例其工況與上述情況差別較大時，如群樁基礎(chǔ)規(guī)模更大，或樁端以下存在軟弱下臥層時，需要特別注意群樁沉降比的適用性。

3 結(jié)論

1） 本文通過單樁試樁曲線結(jié)合群樁沉降比的概念推導(dǎo)群樁剛度，考慮群樁與筏板的相互作用與剛度貢獻(xiàn)來計(jì)算樁筏基礎(chǔ)的整體剛度，并提出了一種樁筏基礎(chǔ)沉降計(jì)算簡化方法。

2） 對4 種不同類型的樁筏基礎(chǔ)進(jìn)行沉降計(jì)算并與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比分析，其中沉降計(jì)算值與實(shí)測值吻合良好，計(jì)算沉降值基本為實(shí)測沉降的0.8～1.5 倍，計(jì)算精度基本符合工程設(shè)計(jì)要求。

3） 本方法不僅能夠避免參數(shù)取值的困難，較準(zhǔn)確地反映不同場地、施工條件及不同樁數(shù)情況下的樁筏基礎(chǔ)的沉降特性，且計(jì)算過程簡便，便于實(shí)際工程應(yīng)用。