基于混合式教學的課程思政探索與實踐
——以運籌學課程為例

黃寒硯，張寶紅

（中山大學 系統科學與工程學院，廣州 510025）

在我們身處的移動互聯網時代，隨著以慕課為代表的在線開放課程、微課和教學視頻等資源的普及，絕大多數高校教師都面臨著一個越來越尖銳的困境：你將開展的課堂教學內容已經被更優秀的老師以更通俗易懂、形象生動的方式講授得活靈活現，并被共享到網上，能隨時隨地滿足學生的學習需求，你的課該怎么吸引住學生，并達到教學效果呢？很顯然，如果純以知識傳授為目的，將教學局限于課堂，我們的努力成效并不顯著。但當我們將教育目標回到價值引領和能力培養的初心，將與在線資源相競爭轉為對其合理利用，困境將迎刃而解，即將思政融入教學，實現教師職能從知識傳授向價值引領、人格塑造轉變，再結合混合式教學，將部分知識傳授任務從課堂轉移到線上，最終落實立德樹人的根本目標。

自黨的十八大以來，從黨中央、教育部到各個高校都對思政教育十分重視，全面構建高校思政工作體系，緊緊抓住高校立德樹人、鑄魂育人根本任務，提出了一系列新理念、新思想和新舉措。2020 年5 月，教育部印發《高等學校課程思政建設指導綱要》（簡稱“《綱要》”），《綱要》指出，全面推進課程思政建設是落實立德樹人根本任務的戰略舉措，是全面提高人才培養質量的重要任務?！毒V要》要求，各類課程應以隱性教育方式配合思政課的顯性教育方式，彼此協同，幫助學生塑造正確的世界觀、人生觀和價值觀，構建全員全程全方位育人大格局。各高校都積極響應，以課程為載體實現思想政治教育協同，提出了“課程門門有思政、教師人人講育人”的目標。

混合式教學和課程思政是移動互聯網時代每個教師都必須要主動開展的教育教學改革，將人才培育課程思政和混合式教學模式變革相結合是響應新時代教育要求的教學探索。然而，課程思政和混合式教學都是較新的教學模式，在實際課程特別是理工類課程的實踐時并不容易。為推動新時代教育教學改革，課程組將結合學院的專業核心課程——運籌學，開展相關實踐與探索，賦予課程新內涵和新方法。

一、新內涵：價值傳播凝聚知識底蘊

（一）整合知識架構提升課程內涵

開展課程思政實踐探索，不僅是為了響應新時代的教育要求，更是提升課程內涵，實施課程改革的重要契機。本次運籌學課程的授課對象為中山大學“優中選優”信息工程實驗班，學生普遍具有跨專業學科背景，基礎知識扎實，學習主動性強，思維活躍的特點。結合授課對象的特點，對課程內容的整合主要體現在如下兩個方面。

1.以學生知識探究為導線設計教學大綱

運籌學是研究優化的科學，以往的運籌學課程和教材一般是先介紹線性規劃，再拓展到運輸問題、目標規劃、整數規劃等，而非線性規劃則作為選講內容。這符合由易到難、循序漸進的學習進程。但是這種處理一方面與大多數實際應用模型為非線性不符，另一方面割裂了運籌學與前述數學學科的知識脈絡，使得學生在學習中習慣于被動接收模塊化知識，而失去了思考的興趣，且沒法體現前人研究思考的過程和科學思想。在運籌學解決問題的思維范式中，體現了兩個重要的分析問題、化解復雜性的思想：（1）將問題轉化為一系列已有知識可解決的問題；（2）尋找不復雜問題的特殊結構樣式，如凸優化問題和二次規劃都是非線性規劃的簡單情況，針對特殊結構問題，研究效率更高的算法。只有講清這個邏輯，才可以使學生通過有限時間的學習，靈活針對實際問題掌握和選擇模型、方法與工具，并形成優化思維和未來創新的潛力。

基于此，我們從授課對象出發，以學生知識探究為導向重構課程大綱，從學生已有的微積分中關于極值和條件極值知識出發，先介紹非線性規劃數學模型和一般解法，再將問題特殊化，轉入到線性規劃，再逐步深入到目標規劃、整數規劃等。在教學中將問題探究貫穿于教學全過程，通過教師與學生、學生與學生間的有機互動，加強數學建模與優化決策等應用能力的培養，全面提升學生的系統優化思維和技術管理能力。

2.以按需施教、緊貼前沿為標準組織教學內容

運籌學的核心是建模與優化，其分支眾多，內容豐富，而授課時長有限，這就需要結合教學對象的專業需求，進行內容取舍、重點調整和教學模式手段的變換。運籌學優化模型來源于實際應用問題的抽象，在各個領域被廣泛應用，其不僅在歷史上的經濟學領域大放異彩，也是諸多智能系統和模型背后的數學原理，是人工智能的“引擎”。但現有國內教材中大量的案例集中在經濟、商業、管理和運輸等傳統領域，極少量在數學、計算機方面，使得教學時缺乏智能時代特征。

為此，在具體教學內容組織上圍繞模型、原理與算法三個方面重新規劃。其一，在選用建模背景案例和應用案例時，擴展到飛機時刻調度問題、課程安排、機器人路徑規劃、地圖導航算法、打車軟件算法、壓縮感知、支持向量機求解和完全信息動態博弈等問題，來增強課程的適應性與生命力，同時增加建模訓練，加強解決問題能力的培養。其二，在優化原理講解中，弱化復雜定理的推導，但強調算法背后的理論邏輯，日常訓練中減少手工計算的比重，加大計算機求解所占比重，并結合各類建模競賽等第二課堂活動進行練習和考核，立體化地促進課程教學效果。其三，在優化算法介紹中，除傳統方法外，將智能優化和大數據優化融入教學模塊。

（二）在知識傳播中融合價值引領

在對運籌學課程內容進行整合重組的基礎上，課程組精選思政素材，以知識為載體，有機融入課程講授，主要采取以下四種形式。

1.在應用場景中感受新中國的輝煌成就

自誕生之始，運籌學就在解決各種復雜實際問題中不斷創新和發展，涌現出新模型、新理論和新方法。在授課中，通過一個個引例，帶領同學領略運籌學在軍事、工業、商業、金融、社會、體育乃至娛樂中的廣泛應用和創造的輝煌價值。例如：以中巴衛星測控項目的項目管理入手引入整數規劃，該項目是國際和平利用外層空間國際合作的榜樣，宣揚我國高新技術領域合作共贏的外交態度。以東京奧運會混合泳接力比賽選手選拔引入指派問題，介紹中國代表隊為國爭光，體育強國的體育精神。在運輸問題中介紹我國物流行業的飛速發展，以及新冠肺炎疫情期間，物流行業從業人員勇當逆行者，為抗疫做出巨大的貢獻。在班組分配、工期統籌等問題時介紹火神山、雷神山這兩所醫院的建設奇跡，以及黨和國家的正確領導，以及中華民族團結奮進的精神。

通過一個個鮮活的場景，讓學生置身其中，感受新中國建設特別是改革開放后取得的巨大成就和各行各業中華兒女的拼搏向上的事跡，通過這些充滿溫度和熱度的例子激發課程學習的熱情和為國學習的社會責任感，增強社會主義制度自信。

2.用運籌學大師的故事培養價值取向和科學態度

科學家在求學探索中的人性光輝比科學成就本身更能夠打動心靈。因此，我們在運籌學課程內容組織中會適時穿插運籌學大師的事跡介紹，將冷冰冰的知識與活生生的人結合起來，引導學生與大師對話，關注他們的科學態度和價值取向，體驗他們的家國情懷、奇思妙想和在科學發現過程中勇于創新與堅持不懈的科研精神。這些內容、思想與方法對新型理工科人才的綜合素質提高具有不可替代的作用。

例如，運籌學起源于二戰，介紹眾多大師在在動蕩的時代背景中做出的卓越貢獻；在講解單純形法時，介紹線性規劃之父丹齊格發明單純形法的趣聞和他長期的數學思維訓練，教育學生要有獨立思考的創新精神；在講解線性規劃時，介紹諾貝爾經濟學獎獲得者康托羅維奇緊緊圍繞函數論、解析函數論和泛函分析深入研究，為他后續在數學和經濟學做出重大貢獻奠定了堅實的基礎，教育學生要有鍥而不舍的鉆研精神；在講解對偶理論時，介紹馮·諾依曼短暫但智慧閃耀的一生，講述他在生命的后期仍然從事計算機和大腦相關性研究的故事，鼓勵在學問真理面前極度勤奮、執著追求的科研態度；在講解動態決策馬爾可夫過程時，介紹以馬爾可夫及其導師切比雪夫為代表的彼得堡數學學派與俄羅斯數學的崛起，鼓勵學生學習切比雪夫和他的學生們堅韌不拔的精神和勇攀高峰的氣概；在講解最短路問題時，介紹計算機科學家Dijkstra 的思維方式、對待人生低谷挫折時持續踏實的態度，以及對學生志存高遠，挑戰自我的勉勵；在講解博弈論時，介紹納什充滿悲劇但精彩的傳奇人生，勉勵學生在困難和挫折面前堅持的態度。

特別介紹中國古代運籌故事和中國近代、當代學者對運籌學的杰出貢獻，有力增強我們的民族自信與文化自信。包括：中國郵路問題提出者——管梅谷教授的科研國際化推廣之路以及對青年學者打好基礎、不急于求成的勸誡；錢學森、許國志、華羅庚等最頂尖的科學家將運籌學引入中國并加以推廣的歷史，讓同學們感受他們的家國情懷和社會責任感；運籌管理學領域最高獎項馮·諾依曼理論獎唯一華人獲得者葉蔭宇教授曲折的求學經歷和頑強的毅力，以及為奠定內點法等做出的杰出貢獻。

3.升華運籌學理論牽引出生活哲學

運籌學是一門研究優化、輔助決策的科學，其思想中本身就蘊含著豐富的人生哲學。通過將運籌知識與生活哲學類比聯系，無疑是對知識的升華，也有助于引導正確的人生觀、價值觀，并培養有目標、知約束、做事孜孜以求的作風。例如：在介紹運籌學歷史時，將其許多思想與傳統文化聯系起來，如不糾結于細節，而應著眼于大格局；在介紹運籌優化模型構建時，將目標函數、約束條件與社會主義核心價值觀、規則意識和約束觀念相聯系；將對偶問題與事物雙面性相聯系；結合多目標規劃與帕累托最優前沿，說明凡事不可能完美，總有折衷，是自然規律，并教育學生在生活中要確定必須滿足的目標，樹立底線思維，同時對柔性目標劃分優先級和輕重緩急，有序朝目標邁進；在介紹馬爾可夫過程時，引導學生思考人生是否是一場馬爾可夫過程？在講解分支定界算法時，聯想人生就像一棵二叉樹，分支定界法告訴我們在每一步選擇時計算最優和最差結果，在計算過程中找到合適選擇；在介紹博弈論時，教育通過合作可以實現共贏。

4.以學科前沿激發自主創新、學習報國的社會責任感

縱觀運籌學的發展歷史，東方文化中蘊含著樸素的運籌學思想，但近代以來，我國雖對世界運籌學發展做出了較為突出的貢獻，整體上還是相對落后的。而運籌學的發展不僅事關國計民生，同樣是智能時代決勝的關鍵。在對運籌學前沿簡要介紹幫助學生把握學科發展動態的同時，我們會從兩方面進行思政教育。一方面，介紹我國科學家和企業的創新成果，如京東無人倉、菜鳥路徑規劃、聯想智能車間入圍運籌學界最高獎Franz Edelman 杰出成就獎；阿里達摩院和杉數科技數學規劃求解器在國際權威第三方測評Mittelmann 中先后取得單純形法世界第一等，讓學生為我們祖國科技進步感到驕傲，同時增強科技創新的信心；另一方面，我們也會引出“卡脖子”技術需要有自主知識產權的問題，例如，在介紹單純形法時，指出在很多實際問題中，隨著模型規模也飛速增長，求解超大規模優化問題的求解器必不可少，向學生拋出數學規劃求解器為什么要國產化的問題。通過這些問題引導學生進行更深層次的思考，啟發學生為國學習的社會責任感。

二、新方法：混合式教學助力課程思政

（一）課程思政與混合式教學的相互促進關系

作為移動互聯網時代的兩種重要教育教學改革，混合式教學和課程思政之間存在相互促進的關系。

1.課程思政對混合式教學的促進作用

混合式教學指教師經過教學設計，將傳統教學和線上教學有機結合起來的一種教學模式。對比而言，課堂教學的優勢體現在：互動陪伴，動手實踐，情感激勵；線上教學資源優勢體現在：打破時空限制、充分發揮學生主體的自主性和靈活性?；旌鲜浇虒W的效果很大程度上取決于學生的學習主動性和學習能力，首先，通過課程思政的激勵作用可以為學生樹立“為何學，學什么，怎么學”的正確學習觀；其次，教師如將知識點的應用價值、個人或團隊的科研成果以思政形式融入教學，將極大激發學生學習本門課程的興趣；最后，在知識獲取渠道多元化的今天，提出問題比解決問題更重要，探索方法的思路比方法本身更具有啟發價值，這些能力培養正是課程思政的目標。

2.混合式教學對課程思政的促進作用是多元化的

首先，課程思政不限于課堂思政，正如文獻[8]所言，課程思政是方法不是加法。在混合式教學模式下，可將課堂上因手段受限的思政元素以更生動方式進行，將取得更佳的教育效果。其次，通過開展混合式教學，專業課教師能夠將原課堂上講授的部分知識點轉移到課后，這樣能爭取到時間進行非常重要的價值塑造和思政教育。再次，課程思政是一項系統工程，需要兼顧考慮課程知識的認知邏輯性和學生思想觀念變化的一般規律，以及新時代的大學生接受教育的特殊性，作為互聯網時代主要教育趨勢，混合式教學是落實立德樹人教育的必然選擇。

（二）混合式教學與課程思政結合實踐

教學目標是教學的核心和靈魂，課程組確定了“知識+能力+價值”三位一體的課程教學目標，實現在知識傳授中，發揮學生的主體作用，教師的主導作用，深度融合價值觀的引導和科研能力培養。從以此目標出發，設計了課程思政混合式教學模式，如圖1 所示。

圖1 課程思政混合式教學設計

1.專業知識線上線下混合

課程以課堂講授為主，學生線上利用MOOC 和其他教學資源課后自主學習為輔。在課堂上，教師布置預學習任務，進行核心知識串講，并盡可能開展課堂討論交流，對拓展知識推薦學習資源。在線上，學生根據預學習任務開展核心知識預習，在預習基礎上能更好進行核心知識學習與討論交流，為鞏固學習成果，通過QQ 群組線上答疑互動和在線測試，學有余力的同學也可利用線上資源開展拓展知識學習，即通過精心設計的課堂講授守住學習的“下界”，通過形式多樣的線上自主學習等拓展學習的“上界”。

2.思政元素線上線下混合

在課堂講授中，精選“短”“時”“精”的思政元素，采用案例式、聯系類比、啟發式和反思式等模式將其融入知識傳授過程，起到如鹽化水，潤物無聲的育人效果，在課堂末推薦推薦閱讀、討論資料。在線上，學生可以在群組內開展線上討論，通過網絡搜索資料進行辯證性拓展閱讀。

三、教學實踐效果反饋

筆者結合近幾年的教學實踐開展了課程思政和教學模式的探索實踐，通過應用案例引入、大師故事穿插、理論總結升華和學科前沿探討四個方面提煉與融入思政元素，課程教學實踐表明，課程思政增添了運籌學課程的生活氣息和人文魅力，不僅加強了學生的思政教育，也讓以往嚴肅的課堂活躍起來，學生以往低頭抄筆記、看書的現象有很大改善，學生能更積極參與課堂的討論，有利于學生的積極思考和解決問題，讓學生收獲了學習的樂趣。學生對系統優化思維有了更鮮活和深層次的理解，對運籌學的方法和思想有了更深入和直觀的認識。在課程結束后，很多的學生對課程中的思政內容記憶猶新，比如有學生給老師微信探討他對“人生是否是一場馬爾可夫過程”的看法，能主動與老師交流他們在生活和學習中的困惑；很多學生選擇參與老師們運籌優化相關的科研項目研究，并有志于在相關方向繼續深造。這些正向的反饋激發了我們持續探究課程思政改革的動力。

但另一方面，我們也注意到，課堂時間相當寶貴，思政內容講授最好能做到短小精悍、點到即止，過度地講授反而起不到很好的效果。借助線上手段和資源，學生在老師推薦下去看了《心靈捕手》《美麗心靈》等影片，了解了運籌大師的生平事跡，針對性了解了數學規劃求解器、機器人路徑規劃、京東無人倉等背后的算法和技術，并在線上開展研討交流，極大拓展了課程思政開展的時空。

課程思政和混合式教學都處于發展和探索階段，這就需要教師根據教學效果反饋開展教學反思，進一步優化教學設計，通過言傳身教，實現立德樹人的目標。

四、結束語

信息時代課程建設需要新內涵和新方法。將思政元素融入課程教學，在知識傳授中實現價值引領，是課程內涵提升的契機。但課程思政不是簡單的課程加思政，其要求在提煉思政元素的基礎上，平衡與知識傳授的關系，混合式教學拓展了教學時空，是推動實現知識傳授和價值觀引導的新方法。每一門課程的類型、內容和對象各有不同，每位教師應對講授的課程深入研究，因材施教、因人施教，這也是一個教師不斷自我提升、自我塑造的過程，是教師責任感與情懷的體現。