AISI-1035 鋼高溫變形下的本構建模研究

張榮新

（201800 上海市 上海汽車集團股份有限公司乘用車分公司）

0 引言

AISI-1035 鋼是一種具有代表性的優(yōu)質(zhì)碳素結構鋼，國內(nèi)一般稱其為35 鋼。它具有良好的強度、韌性和耐磨性，工藝性能較好，因此被廣泛應用于汽車行業(yè)，如曲軸、沖壓件、主軸等通用零件的成形，以及制造各種鍛件和熱壓件，冷拉和頂鍛鋼材[1]。在軋制、鍛造、擠壓等金屬成形過程中，金屬的流動應力是影響其成形成功與否的關鍵因素。在大多數(shù)成形過程中，成形載荷與流動應力直接相關。為了滿足優(yōu)質(zhì)的成形過程，在成形過程中獲得較小的流動應力是必不可少的[2]。隨著有限元仿真技術的不斷發(fā)展，采用有限元技術去表征不同工況下工件的力學行為變得尤為重要，因此建立能夠描述考慮應變速率、溫度和應變對流動應力影響的本構關系是有限元仿真技術的重要前提[3]。

目前國內(nèi)一些學者對AISI-1035 鋼的微觀組織及材料性能進行了相關研究。黃源慧[4]等人熱模擬單道次壓縮變形實驗，研究了35 鋼在Ae1溫度附近形變后珠光體的演變規(guī)律。發(fā)現(xiàn)變形后的35 鋼在經(jīng)過水冷后出現(xiàn)了富碳的過渡區(qū)，該過渡區(qū)隨變形溫度的減小而減小，并出現(xiàn)細小的珠光體組織；黃仲佳[5]等人通過對35 鋼進行不同條件的退火實驗研究，發(fā)現(xiàn)可以通過調(diào)整退火溫度以及冷卻方式控制35 鋼的硬度；劉建中[6]等人通過對不同熱處理條件下的35 鋼進行循環(huán)應力-應變特性實驗，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過退火和正火處理后的35 鋼具有Massing 特性，并建立了本構方程式對其特性進行描述；王春雷[7]等人分析了亞溫調(diào)質(zhì)工藝對35 鋼性能的影響，改善了35 號鋼制轉(zhuǎn)軸的斷面收縮率；趙敏[8]等人通過膨脹法分析了35 鋼連續(xù)加熱后冷卻過程中的相變特點，指出該過程中所出現(xiàn)的“針狀”先共析鐵素體實質(zhì)上為較薄的無規(guī)則塊狀鐵素體。國內(nèi)大部分學者對35 鋼材料的研究為熱處理35 鋼后進行顯微組織觀察以及性能測試，然而關于AISI-1035 鋼在高溫變形條件下流動應力本構模型卻鮮有研究。

本文采用Gleeble 熱模擬實驗方法研究AISI-1035 鋼在1 073～1 273 K 范圍內(nèi)不同應變速率下的高溫流動變形規(guī)律以及微觀組織演變規(guī)律，為AISI-1035 鋼本構模型的建立提供原始數(shù)據(jù)，使用雙多元非線性回歸模型方法，建立AISI-1035鋼在1 073～1 273 K 下的流動應力本構模型。

1 實驗方法

本次實驗材料采用AISI-1035 中碳鋼，其化學成分如表1 所示。為防止熱變形實驗中試件的屈曲，將棒料加工為直徑10 mm，長度為15 mm的圓柱體，在Gleeble-3500 熱模擬實驗機上進行壓縮實驗，本次實驗溫度分別為1 073，1 173，1 273 K，應變速率為0.3，3.0 s-1。圖1 為Gleebl-3500 熱模擬實驗機，圖2 為實驗流程圖。

表1 實驗用35 鋼的化學成分（質(zhì)量分數(shù)，%）Tab.1 Chemical composition of experimental steel AISI-1 035 (wt,%)

圖1 Gleebl-3500 熱模擬實驗機Fig.1 Gleebl-3500 thermal simulator

圖2 實驗流程圖Fig.2 Experimental schematic depiction

為了觀察熱模擬實驗后試件的顯微組織，將壓縮后的圓柱體試件沿著縱向切開，對其進行拋光處理以及金相腐蝕實驗。金相腐蝕實驗所采用的腐蝕液為4 ml 硝酸+100 ml 酒精。最后運用萊卡光學顯微鏡對試件進行微觀組織拍照研究，采用Image Pro 6.0 測量晶粒尺寸。

2 實驗結果及分析

2.1 高溫變形流動規(guī)律分析

圖3 是AISI-1035 鋼在0.3，3.0 s-1的應變速率下不同溫度1 073，1 173，1 273 K 的流動應力曲線。

圖3 AISI-1035 鋼在不同變形溫度下的流動應力曲線Fig.3 Stress-strain relationships of AISI-1035 steel at different deformation temperatures

在熱壓縮變形過程中，隨著變形溫度的提升，在任何應變速率下均可觀察到AISI-1035 鋼的流動應力幅值在不斷降低。這是因為隨著溫度的不斷上升，金屬塑性變形的熱激活能得到釋放，使得位錯運動更加容易發(fā)生。位錯運動不斷發(fā)生，位錯流動性增強，釘扎效應減弱，位錯密度也隨之降低，這可以減小位錯之間的相互作用力，使得材料在變形過程中的加工硬化得到削弱[10]。因此，隨著溫度的升高，AISI-1035 鋼變形抗力降低。

圖4 是AISI-1035 鋼在1 073，1 173，1 273 K下不同應變速率的流動應力曲線。由圖可以觀察到，流動應力對應變速率的變化非常敏感，隨著變形速率的提升，流動應力也在不斷上升，較高的應變速率促使晶粒內(nèi)部的位錯相互作用變得更為劇烈，在一定程度上提升了應力水平；低應變速率的應力峰值相對于高應變速率出現(xiàn)得更早，主要表現(xiàn)為：低應變速率下，流動應力在較小應變時就出現(xiàn)了峰值應力；高應變速率下，流動應力峰值出現(xiàn)時的應變較大。這主要是由于在較高的應變速率下，位錯和位錯相互作用的增加使流動應力迅速增加。但較高的應變速率容易使材料發(fā)生局部溫升，從而產(chǎn)生動態(tài)軟化，流動應力仍在增加，但速度較慢，因此峰值應變較低應變率時更大[9]。在經(jīng)過峰值應變以后，動態(tài)軟化機制占主導地位，流動應力隨著應變的不斷增加而減小。觀察圖3 可以發(fā)現(xiàn)，高應變速率下曲線軟化下降的趨勢更為明顯，這主要是由于AISI-1035鋼在高變形速率下發(fā)生的動態(tài)再結晶造成的。

圖4 AISI-1035 鋼在不同變形速率下的流動應力曲線Fig.4 Stress-strain relationships of AISI-1035 steel at different strain rates

綜上，AISI-1035 鋼的應力水平隨著變形溫度的升高以及應變速率的降低而減小。不同變形條件下的應力應變曲線在經(jīng)過峰值應力后均出現(xiàn)了軟化現(xiàn)象，且高應變速率下的應力軟化顯著，高應變速率下誘發(fā)的局部溫升使得應力水平上升緩慢，從而使得峰值應變水平提升。

2.2 高溫變形微觀組織演變規(guī)律分析

圖5 是AISI-1035 鋼的原始組織照片。由圖5 可知，AISI-1035 鋼的晶粒形狀主要為等軸狀鐵素體和片狀珠光體，其中白色塊狀組織為鐵素體，平均晶粒尺寸約為19.3 μm，AISI-1035 鋼原始組織的鐵素體與珠光體分布不是非常均勻。

圖5 AISI-1035 鋼原始微觀組織照片F(xiàn)ig.5 Initial micrographs of AISI-1035 steel

圖6（a）是AISI-1035 鋼在1 073 K，應變速率為0.3 s-1，應變?yōu)?.0 的情況下的微觀組織照片，通過測量可得AISI-1035 鋼的平均晶粒尺寸約為18.2 μm；圖6（b）是AISI-1035 鋼在高應變速率3.0 s-1，1 073 K，應變?yōu)?.0 下的微觀組織照片，此時能夠看出不僅有較大的晶粒出現(xiàn)，而且還出現(xiàn)了動態(tài)再結晶引起的晶粒細化現(xiàn)象。這是由于AISI-1035 鋼在高速變形條件下，材料內(nèi)部的局部溫升使得一部分晶粒獲得了足夠的熱激活能從而長大，局部溫升又促使部分AISI-1035 鋼在變形過程中的內(nèi)部儲存能得到增加，晶界處便開始發(fā)生了動態(tài)再結晶，從而經(jīng)歷形核長大的過程，由于較高的應變速率使得晶核并不能獲得足夠的長大時間，最后形成了較小的晶粒。綜上，較高的變形速率會使得AISI-1035 鋼產(chǎn)生較大以及較小的尺寸不均勻的晶粒。較高的應變速率往往伴隨著局部溫升以及動態(tài)再結晶的發(fā)生，動態(tài)再結晶使得35 鋼在熱壓縮變形過程中位錯湮滅，從而使得流動軟化現(xiàn)象更為明顯。

圖6 AISI-1035 鋼不同變形條件下的微觀組織照片F(xiàn)ig.6 Micrographs of AISI-1035 steel under different hot compression conditions

圖6（c）是AISI-1035 鋼在1 173 K，應變速率為0.3 s-1，應變?yōu)?.0 的微觀組織照片。通過測量，平均晶粒尺寸約為20.3 μm，相對1 073 K 時晶粒尺寸有所長大；圖6（d）是AISI-1035 鋼在1 273 K，應變速率為0.3 s-1，應變?yōu)?.0的微觀組織照片，晶粒的粗大現(xiàn)象變得愈發(fā)明顯，平均晶粒尺寸達到了23 μm，通過比較圖6（a）、圖6（c）以及圖56（d）可以發(fā)現(xiàn)熱變形溫度越高，晶粒的平均尺寸越大，較高的溫度給予晶粒長大足夠的熱激活能，從而使得高變形溫度下的晶粒長大現(xiàn)象更為明顯[10]。

3 雙多元非線性回歸本構模型的建立

3.1 本構模型參數(shù)求解

為了獲得AISI-1035 鋼在1 073～1 273K 下的流動應力本構模型，本構建模的方法采用雙多元非線性回歸模型。此模型基于上述熱模擬實驗中的數(shù)據(jù)，雖然這些數(shù)據(jù)不具備特定的本構形式，但此方法具有潛在的物理準則，最終所得到的貢獻方程具有一定的物理意義[11]。

本方程組中將包含流動應力以及影響因子。從上述熱模擬實驗結果與分析可以看出：在動態(tài)變形過程中，金屬材料一般會經(jīng)歷加工硬化、流動失穩(wěn)、動態(tài)回復以及動態(tài)再結晶[12]，因此其本構模型的建立應考慮這些演變規(guī)律。本文在本構建模過程中考慮了溫度T，應變ε以及應變率的交互作用，所以影響因子包含獨立因子（T，ε和）以及交互作用因子（，Tln和1/Tε）。在影響因子確立之后，構建關于影響因子的應力貢獻方程fi，其代表不同影響因子對于應力的作用，即該影響因子下的平均應力值。貢獻方程組如式（1）：

在確立了貢獻方程組之后，需要引入不同影響因子下的平均應力值，計算公式如式（2）：

確定了不同影響因子下的平均應力值后，可以通過非線性回歸的方式確定材料常數(shù)，從而求解貢獻方程fi，基于雙多元非線性回歸方程[11]，流動應力本構方程如式（3）：

式中：σ——應力；σ0——需求解的材料常數(shù)，代表材料初始屈服應力。簡化式（3）得到

式中：f0——σ0。對方程兩邊取對數(shù)得到

將權重因子wi代入到式（5），得到

將式（6）進行改寫，可以得到AISI-1035鋼的本構方程

式中：A，a，b，c，d，e，f——所要求解的材料常數(shù)，也是式（6）中的f0和wi，在確定了貢獻方程fi以后，可以使用多元回歸的方式求得以上的材料常數(shù)。

下面將根據(jù)不同的影響因子對貢獻方程fi進行一一求解。

如圖7（a）所示，將所求得的不同應變下的應力平均值進行5 次多項式擬合，可以求得影響因子ε關于應力σ的貢獻方程f1（ε）：

如圖7（b）所示，取不同應變率下的應力平均值，對和ε先取對數(shù)，再進行一次線性擬合可得式（9）：

對式（9）兩邊取指數(shù)展開，忽略常數(shù)項，獲得影響影子關于應力σ的貢獻方程f2（）：

由式（10）可以發(fā)現(xiàn)，隨著應變率的升高，應力σ也在升高。0.007 24 為AISI-1035 鋼應變率關于流動應力的指數(shù)。

如圖7（c）所示，取不同溫度T 下的應力平均值按照e 的冪指數(shù)形式進行展開得到影響因子 T 關于應力σ的貢獻方程f3（1/T）式中：R——氣體常數(shù)，其值為8.314 J/(mol·K)。熱變形過程中，AISI-1035 鋼的表觀熱激活能Q為577.065 kJ/mol。

圖7 擬合關系曲線Fig.7 Fitting relation curves

取相同應變率下的應力平均值，對其取對數(shù)得到lnσ，lnσ和關于溫度及應變的交互影響因子1/Tε的關系，如圖8（a）所示。取圖中不同應變狀態(tài)下的線斜率進行一次線性擬合，應變ε關于斜率的線性關系如圖8（b）所示，公式如式（12）：

式中：fslope——不同應變下一次線性擬合的斜率。

將式（12）代入到貢獻方程f4中，得到交互影響因子1/Tε關于應力σ的貢獻方程 f4（1/Tε）：

對比式（11）和式（13）可以發(fā)現(xiàn)，式（13）包含了影響因子T關于應力σ的貢獻方程式（11），因此需要對式（13）按式（14）進行修正，得到修正后的貢獻方程 f4（1/Tε）：

取相同應變ε下的應力平均值，取對數(shù)得到lnσ，lnσ和關于溫度及應變速率的交互影響因子Tln的關系如圖8（c）所示。不同變形溫度下，lnσ和Tln的線性擬合斜率幾乎相等，在此取平均斜率0.000 062 35 得到交互影響因子-T 關于應力σ的貢獻方程f5（Tlnε）

取相同溫度T 下應力平均值，取對數(shù)得到lnσ，lnσ和交互影響因子ε/的關系如圖8（d）所示。除了最小應變0.05 的情況，可以看出lnσ和lnε/一次線性擬合的斜率在不同的應變狀態(tài)下也近乎相等。故取平均值作為交互影響因子ε/的指數(shù)構成貢獻方程f6（ε/）：

圖8 擬合關系曲線Fig.8 Fitting relation curves

在完成了以上對貢獻方程fi的求解后，對貢獻方程的權重wi，即材料常數(shù)a，b，c，d，e，f，A 進行求解。求解方法為對式（7）中的自變量和因變量lnσ進行最小二乘多元回歸。計算結果如表2 所示。

表2 多元回歸分析所求的材料常數(shù)Tab.2 Value of materials constants obtained by multivariate regression analysis

3.2 本構模型的可靠性分析

通過匯總求得的材料常數(shù)值以及貢獻方程組，所建立的AISI-1035 鋼的本構方程組如下：

將得到的模型計算值與實驗值進行對比，AISI-1035 鋼在0.3，3.0 s-1不同溫度下的應力計算結果如圖9 所示。所建立的基于雙多元非線性回歸模型的35 號鋼本構模型理論計算值與實驗計算值基本吻合，能夠很好地反映35 號鋼在熱變形過程中的流動應力變化趨勢。

圖9 AISI-1035 鋼在0.3 s-1 和3.0 s-1不同溫度下的模型計算值與實驗值對比Fig.9 Comparison between experimental data and calculated data of AISI-1035 steel in different strain rates of 0.3 s-1 and 3.0 s-1 at different temperatures

所建立的本構模型的預測精度可以通過標準統(tǒng)計參數(shù)來量化，在本文中將采用相關系數(shù)R、平均絕對誤差AARE 與均方根誤差RMSE 來量化模型的預測精度，具體計算如式（18）—式（20）：

圖10 是AISI-1035 鋼的雙多元非線性回歸模型計算值與實驗值相關圖。由圖中可知，相關系數(shù)R、平均絕對誤差AARE 和均方根誤差RMSE分別為0.966 8，7.72%，6.357 3 MPa 時，實驗數(shù)據(jù)點與模型計算數(shù)據(jù)點也比較吻合，證明所建立的雙多元非線性回歸模型能夠準確描述AISI-1035 鋼在高溫變形時的金屬流動規(guī)律。

圖10 AISI-1035 鋼的模型計算值與實驗值相關圖Fig.10 Correlation between experimental and predicted data of AISI-1035 steel

4 結論

（1）基于Gleeble 熱模擬實驗，分析了不同變形條件下AISI-1035 鋼的高溫變形下的流動規(guī)律，AISI-1035 鋼的應力水平隨變形溫度升高以及應變速率降低而減小；不同變形條件下的應力應變曲線在經(jīng)過峰值應力后均出現(xiàn)了軟化現(xiàn)象，高應變速率下的應力軟化現(xiàn)象顯著。

（2）較高的應變速率誘發(fā)的局部溫升以及動態(tài)再結晶促使AISI-1035 鋼的晶粒大小尺寸差異較大；較高的溫度在AISI-1035 鋼變形過程中給予晶粒長大足夠的熱激活能，從而使得高變形溫度下的AISI-1035 鋼晶粒長大現(xiàn)象更為明顯。

（3）基于熱模擬實驗數(shù)據(jù)以及雙多元非線性回歸模型，確定了不同影響因子對流動應力的貢獻方程，根據(jù)貢獻方程組利用多元回歸的方式求解了本構模型中的材料常數(shù)，所求解的本構模型方程組能夠較為準確地描述AISI-1035 鋼在高溫變形情況下的流動應力變化趨勢。