電動汽車剩余里程估計

梁瑩

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

盡管新能源汽車在近幾年迅猛發展，但是電動汽車里程要求仍然達不到燃油車的水平。因此，本文在整車模型的基礎上，用主成分分析對行駛的工況進行特征分析以及模糊聚類的方法進行狀態識別，結合電池剩余可用和能耗來估計電動汽車的剩余里程。

1 整車模型的建立

1.1 模型結構

在 MATLAB/Simulink 平臺上建立電動汽車整車模型用于剩余里程仿真計算，模型中包括了車輛縱向動力學模型、駕駛員模型、電機模型、電池模型、傳動系模型等[1]。

1.2 車輛縱向動力學模型

車輛行駛過程中主要受到滾動阻力、空氣阻力、坡道阻力及加速阻力，其受力方程為

式中：Ff——滾動阻力，N；Fw——空氣阻力，N；Fi——坡道阻力，N；Fj——加速阻力，N。其模型如圖1 所示。

圖1 動力學模型Fig.1 Dynamic model

1.3 駕駛員模型

駕駛員模型主要根據行駛的工況來判斷駕駛員的意圖，即輸入為目標與實際車速，輸出為加速及制動踏板開度[2]。駕駛員模型的精確度直接影響后面剩余里程估計模型的仿真驗證，一般采用PID 算法搭建駕駛員模型，如圖2 所示。

圖2 駕駛員模型Fig.2 Driver model

1.4 電機模型

電機模型為行駛中的車輛提供動力，它會影響車輛的各種性能，但是電動汽車剩余里程的估計僅需要電機輸出的基本性能參數，于是采用電機自身實驗數據進行建模，如圖3 所示。

圖3 電機模型Fig.3 Motor model

1.5 電池模型

目前介紹鋰電池SOC 研究方法的文獻非常多，此模型給出了最簡單的安時積分法估計SOC，如式（2）所示：

式中：SOC0——電池初始 SOC 值；C——電池額定容量，A·h[3]。電池模型如圖4 所示。

圖4 電池模型Fig.4 Battery model

對車輛動力學進行系統建模，主要建立了縱向動力學模型，包括車輛行駛阻力模型，采用PID 算法搭建了駕駛員模型，并結合電機和電池的實驗數據以及實際數學理論進行建模，為后續分析車輛實際能量消耗和剩余里程估算奠定基礎。

2 剩余里程估計模型研究

2.1 電池剩余可用能量估計

電池剩余可用能量是指純電動汽車以某一工況行駛時，從當前時刻到電池放電截止這一過程中，電池累計可以提供的能量[4]。本文根據電池當前SOC 估計值與允許放電截止SOC 值得到當前可用的SOC 值，并將其與電池標稱容量相乘得到剩余可用容量，再與未來放電平均電壓相乘即可得到鋰電池的剩余可用能量[5]。電池剩余可用能量的計算公式為：

2.2 平均能耗法

傳統汽車根據油箱內剩余的汽油數量和當前油耗計算出剩余汽油還能行駛多少千米，根據此原理，計算純電動汽車剩余續駛里程定義為平均能耗法[6]。本文選取一定行駛里程ΔS（km）內車輛所消耗的能量ΔE（k·Wh）；再計算出此時車輛的平均能耗eavg（（k·Wh）/km）；最后用剩余能量以及平均能耗計算出剩余續駛里程。具體表達式為：

2.3 工況識別法

電動汽車剩余里程是在某特定理論工況根據行駛中電池組的剩余能量和單位里程能耗計算得到。實際中汽車行駛工況多變，而工況是影響續駛里程重要因素之一，因此對車輛的行駛工況進行識別分析，從而對電動汽車剩余里程進行估算。

2.3.1 汽車行駛工況片段特征參數

汽車行駛工況中比較典型的行駛工況有：美國的 UDDS 工況、HWFET 工況，歐洲的 NEDC工況等，這些行駛工況是通過對車輛實際分析得到的[7]。我們可以選取應用較多的汽車行駛工況，將這些工況進行周期性的劃分，形成一個個工況片段。為避免出現忽略或者過分強調某個行駛工況的信息，通過分析，選取常用的12 個特征參數描述行駛工況片段。如表1 所示。

表1 汽車行駛工況片段特征參數表Tab.1 Fragment characteristic parameters of vehicle driving conditions

2.3.2 工況片段的主成分分析

對標準工況片段的 12 個特征參數數據進行主成分分析，將原數據標準化后進行相關性計算得到特征參數間的相關系數，見表2。

表2 特征參數間相關分析結果Tab.2 Correlation analysis results among characteristic parameters

由表2 可以看出12 征參數間具有一定的相關性，并且有些參數間的相關系數較大，例如平均速度和行駛距離間的相關系數為 0.99，所以存在重復的工況信息。主成分分析就是為了剔除不同特征參數重疊信息，在不丟失原始信息的情況下使用更少的變量進行表達。根據特征參數與主成分間的相關性及參數間的相關性，特征值越大說明該部分的影響越強，一般將特征值大于1 的主成分作為分析對象。如表3 所示，前4 主成分的特征值均大于1 并且累積貢獻率為 90.76%，所以前4 主成分能很好地代表行駛工況片段的特征參數。

表3 各主成分特征值、貢獻率和累積貢獻率表Tab.3 Eigenvalues,contribution rates and cumulative contribution rates of each principal component

表4 是前4 個主成分的載荷矩陣數據，載荷系數的絕對值越大，說明該參數與主成分的相關程度越高。根據特征參數與主成分間的相關性，最終選擇平均車速、怠速比例、勻速比例和減速比例作為主要持征參數[8]。

表4 主成分載荷數據表Tab.4 Principal component load data

2.3.3 行駛工況片段聚類分析

（1）C 聚類分析

將n 個樣品劃分為C（2 ＜C ＜n ）類，令V={v1，v2，…，vc}為每個類的聚類中心，令uik表示第k 個樣品屬于第i 類的隸屬度，同時uik滿足目標函數為

式中：U=（uik）c×n——隸屬度矩陣；m——隸屬度冪指數；‖xk-vi‖——第k 個變量到第i 個中心的距離；J（U，V）——聚類對象到聚類中心的加權平方距離之和，聚類的目的就是確定合適的U和V 使J（U，V）最小[9]。

（2）工況片段聚類分析

任意選取10 個標準工況，每隔120 s 進行片段劃分，劃分 88 個片段，對片段分別取不同值進行聚類分析，聚類中心特征參數進行對比，如圖5 所示。在C=5 和C=6 的情況下各類別容易混淆，C=3 時聚類1 的怠速和減速接近，而C=4時每一類分辨清晰，故取C=4。

圖5 不同C 值聚類中心比較Fig.5 Comparison of clustering centers with different C values

將數據進行模糊聚類得到每個聚類中心代表這一類別工況的基本特征，并將聚類的工況片段用平均車速和怠速比例2 個參數表示，結果如圖6。

圖6 88 片段聚類結果Fig.6 Clustering results of 88 fragments

聚類1 的中心坐標是（20.5,0.287），代表這個工況片段的怠速比例大，車速相對比較低，一般屬于交通比較擁堵的城市工況；聚類3 的中心坐標（83.2,0.001），代表這個工況片段的平均車速較高，而怠速比例卻很低，一般屬于高速工況；聚類2 和聚類4 的中心坐標分別為（57.2,0.062）和（33.7,0.177），這兩類工況在聚類1和聚類3 之間，屬于城市郊區工況。

（3）工況的識別

將汽車行駛過程中獲得的行駛工況的數據進行定時間周期的劃分，分成一個個行駛工況片段，分別計算各個特征參數與所有聚類中心的距離d，到聚類中心距離最短的就屬于該類別。距離計算公式為：

式中：x——某一個片段的特征參數；Ci——聚類 i 的聚類中心參數。

聚類中心結果如下：C1（20.5，0.287，0.148，0.261）、C2（57.2，0.062，0.341，0.259）、C3（83.2，0.001，0.217，0.377）、C4（33.7，0.177，0.096，0.345）。工況識別就是選取最近的行駛工況的片段，根據公式計算此片段到聚類中心的距離，距離最小的聚類則為該片段的類別。

3 剩余里程估算仿真分析

3.1 循壞工況剩余里程估計

NEDC 循環工況包含了4 個城市工況和1 個郊區工況，能夠較好地描述城市車輛的正常行車情況，該循環工況下的最高車速為120 km/h，城市工況的平均車速為 18.7 km/h，郊區工況的平均車速為 62.6 km/h。為考察電動汽車在非等速工況下的續駛里程，以NEDC+FTP 工況作為整車模型的輸入。仿真時一個工況循環不足以跑完全程，因此設置了多個循壞。如圖7 所示，從電池滿電量開始，設置截止SOC 值為0，汽車一共行駛了105 km。圖 8 剛開始時估算值與實際值誤差大，隨后誤差慢慢減小，這是由于單位里程能耗值在剛開始時波動比較大，后來趨于平穩。

圖7 NEDC+FTP 工況下續駛里程Fig.7 Driving mileage under NEDC+FTP conditions

圖8 NEDC+FTP 工況下剩余里程Fig.8 Remaining mileage under NEDC+FTP conditions

3.2 實車工況剩余里程估計

將行駛片段數據輸入模型得到行駛片段的能耗，如圖9 所示。根據模型計算出四聚類的平均能耗，從而得到汽車實際行駛過程中的能耗[10]。每個工況片段屬于一個聚類，通過隸屬度得到各個聚類的平均能耗分別為0.087 4，0.332 6，0.510 0，0.155 9 kW·h。

圖9 88 個片段能量消耗Fig.9 Energy consumption of 88 segments

根據得到的聚類平均能耗以及每個片段能耗，可通過累加計算得到行駛過程中的總能耗。結合單位能耗行駛的里程和電動汽車剩余能量，用式（7）計算剩余里程：

根據實車工況數據，以120 s 為一個片段，使用工況識別法得到不同聚類中心對應的實車工況每個片段的能耗如圖10 所示，并識別出相應的聚類。仿真得到的行駛中電動汽車剩余續駛里程如圖11 所示。

圖10 實車工況下能量消耗Fig.10 Energy consumption under real vehicle conditions

圖11 實車工況下剩余里程Fig.11 Remaining mileage under real vehicle condition

根據圖10、圖11 可以看出，取4 個聚類中心為最優結果這個結論得到了驗證，取常見的幾個聚類中心時，電動汽車剩余里程估計的結果顯然是4 最好。

4 結語

本文在MATLAB/Simulink 平臺上建立電動汽車整車模型，根據電池模型準確估計SOC 從而得到剩余可用能量，然后對汽車行駛片段的工況進行聚類和識別，對比了不同聚類中心剩余里程估計的結果，聚類中心取4 時結果最好。結果表明，該模型能在不同工況下實現剩余里程較為準確的實時變化，同時可有效避免給用戶造成里程焦慮和工況急劇變化的情況。