基于PSO 的直線電機滑模控制參數優化策略

楊嘉偉

（200093 上海市 上海理工大學）

0 引言

直線電機具有響應速度快、定位精度高、無行程限制、效率高等優點[1]，但其也是一個復雜的、強耦合、多變量的非線性對象?；？刂朴捎趯ο到y不確定性和外界干擾具有較強的魯棒性[2]，在電機與電力系統控制正在逐步得到應用[3]。本文采用非奇異快速終端滑?？刂谱鳛殡姍C控制方法[4]，這是一種非線性滑?？刂?，算法中有諸多參數共同影響著最終的控制效果。

傳統的針對線性滑?？刂频姆椒ú辉龠m用于該類滑?？刂啤ａ槍Ψ蔷€性滑?？刂频膮祪灮?，已有許多學者進行了研究。唐紅雨[5]等采用RBF神經網絡最小參數自學習算法優化滑?？刂茀担还艹蒣6]等通過構建系統的自適應控制器及參數自適應律，給出整個系統的滑模自適應控制器。

本文從實驗出發，結合理論分析與仿真方法，對直線電機伺服系統進行建模與控制算法參數優化。研究直線電機的運動模型的搭建，采用非奇異快速終端滑模控制作為控制算法，在仿真實驗平臺上研究控制算法參數優化策略，并驗證所提出策略的有效性，在一定程度上為直線電機非奇異快速終端滑模控制的參數優化提供了有效的方法。

1 直線電機BP 神經網絡模型

1.1 反向傳播神經網絡的簡介

反向傳播神經網絡（Back Propagation Neural Network），亦稱BP 神經網絡，是一種監督學習算法，其是人工神經網絡算法的一個分支。由于BP 神經網絡成功地解決了求解非線性連續函數的多層前饋神經網絡權重調整問題，使得在人工神經網絡的實際應用中近90%的神經網絡模型是采用 BP 神經網絡和它的變化形式[7]。神經網絡應用廣泛，一般可用于函數逼近、模式識別、圖形處理和預測等領域。

1.2 直線電機運動模型的建立

直線電機是一個復雜的、強耦合、多變量的非線性對象，利用傳統的基于傳遞函數的建模方法較為困難，而BP 神經網絡對此類非線性問題具有較強的擬合能力，故選擇BP 神經網絡進行模型擬合。

為了便于后續工作的展開，本文基于BP 神經網絡建立了直線電機伺服指令與電機速度之間的非線性模型。

通過實驗獲得直線電機伺服指令與電機實際速度的數據，將其作為神經網絡的樣本數據，伺服指令為網絡輸入，速度為網絡輸出。

所采用的BP 神經網絡模型結構如圖1 所示。

圖1 BP 神經網絡模型結構圖Fig.1 Structure diagram of BP neural network model

采用Bayesian Regularization（貝葉斯正則化算法）作為訓練函數。其中，采用相關系數 R 作為誤差分析工具，由式（1）求得：

實驗所用直線電機系統的硬件參數見表1。

表1 直線電機系統參數表Tab.1 Parameters of linear motor system

所有樣本數據的相關系數R 如圖2 所示。相關系數R 為0.978 9，表明了得到的BP 神經網絡預測模型的有效性。

圖2 樣本數據的相關系數Fig.2 Correlation coefficients of sample data

2 基于PSO 的滑模參數優化系統

2.1 非奇異快速終端滑?？刂频暮喗?/h3>

由于直線電機本身具有的強非線性特性，傳統比例積分控制雖能在一定范圍內滿足控制要求，但當電機系統受到外部擾動或內部參數發生變化時，將難以滿足高性能控制的要求[8-10]。本文采用的控制方法是非奇異快速終端滑?？刂?，該滑模面s 的數學函數被定義為

式中：e1——位移誤差；e2——速度誤差；α∈R+；β∈R+；p，q，g，h ∈N 為奇數，滿足1＜p/q＜2，g/h＞p/q。

趨近率u 選擇為

式中：k＞0，ε＞0。

2.2 粒子群算法的簡介

粒子群算法（particle swarm optimization，PSO），亦稱PSO 算法，是一種基于迭代的優化工具，系統首先按照方法初始化得到一組隨機解，以這組隨機解為基礎，通過迭代搜索最優解[11]。算法的流程如圖3 所示。

圖3 粒子群算法流程圖Fig.3 Flow chart of PSO algorithm

2.3 滑模參數優化系統的建立

滑模參數優化系統需要建立在直線電機運動模型上，其基本流程如下：

（1）隨機待優化參數的初始值；

（2）參數代入滑?？刂浦?，并給定指令位移信號；

（3）滑?？刂埔来饲蠼獬鲭姍C所需的伺服指令；

（4）直線電機運動模型根據伺服指令計算出實際速度，并進一步推算出實際位移；

（5）依照適應度函數求解適應度值；

（6）更新待優化參數，重復步驟（2）～（6），不斷迭代；

（7）滿足終止條件后退出，最終參數將會穩定在一個較優值。

式（2）與式（3）影響了整個滑模控制的精度與可靠性，參數優化的對象就是上述兩式中滑模控制的參數。為減少算法的運算量，縮短迭代時長，做出如下定義，令

依據理論計算與實驗經驗，給出合理的參數取值范圍。算法需要優化的參數及其范圍見表2。

表2 待優化參數及其取值范圍表Tab.2 Parameters to be optimized and their ranges

參數優化中適應度的值采用均方誤差（MSE）計算，以標準均方誤差定義目標函數，即適應度函數

式中：err ——位移誤差e1的絕對值；n——采樣點數。

通過不斷的迭代，直到適應度函數的全局極小值，此滿足適應度函數全局最小值的參數，即為非奇異快速終端滑模控制的優化參數。

3 參數優化前后模型仿真對比

為了驗證所給出的基于PSO 的直線電機滑?？刂茀祪灮呗缘挠行?、合理性，根據上述直線電機運動模型和滑模參數優化系統，得到各參數的優化值，見表3。

表3 優化前后參數表Tab.3 Parameters before and after optimization

給定指令正弦位移信號d=40sin（πt），利用直線電機BP 神經網絡模型進行驗證，參數優化前后的位移跟隨誤差分別如圖4 所示。

圖4 參數優化前后位移跟隨誤差圖Fig.4 Tracking errors before and after parameter optimization

優化前位移跟隨誤差的最大值為0.377 0 mm，優化后位移跟隨誤差的最大值為0.140 9 mm，且后者的波動范圍明顯小于前者。可見，所提出的基于PSO 的直線電機滑?？刂茀祪灮呗杂行А?/p>

4 結論

本文從實驗出發，結合理論分析與仿真方法，對直線電機伺服系統進行建模，并以此為基礎優化滑模控制參數。以實驗采集的樣本為基礎，通過反向傳播神經網絡，得到了直線電機的運動模型；采用非奇異快速終端滑模控制作為控制算法，以MATLAB 為仿真工具，搭建直線電機運動控制仿真實驗平臺；結合實驗與理論分析，確定待優化參數及其范圍，利用粒子群算法，優化滑模控制參數；在仿真平臺驗證所提出參數優化策略的有效性，當指令正弦位移信號為d=40sin(πt)，參數優化前后直線電機的仿真跟隨誤差的最大值差分別為0.377 0 mm 和0.140 9 mm，且后者的波動范圍明顯小于前者。一定程度上為直線電機非奇異快速終端滑模控制的參數優化提供了有效的方法。