基于BP 神經網絡PID 控制的主動懸架仿真分析

程振揚，楊明，吳心杰，趙婉婉

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

隨著汽車工業的飛速發展，汽車整體性能的優劣逐漸被大眾關注。人們希望汽車在實現其基本功能的同時，兼顧良好的行駛穩定性與乘坐舒適性，因此懸架系統的研究與開發成為汽車設計制造中的重要一環。傳統的被動懸架已無法滿足這一要求，具有懸架力可調節功能的主動懸架成為當今研究學者關注的焦點。作為主動懸架“大腦”的控制算法極大影響主動懸架的性能，對其進行研究分析具有十分重要的意義。

許多研究學者對主動懸架控制理論進行了研究。Watanabe[1]等人通過系統性的分析研究，將神經網絡控制算法應用于汽車主動懸架的控制，并取得了理想的研究成果；舒紅宇[2]通過研究最優控制算法來對主動懸架的控制策略進行優化，并得到了良好的控制效果；金耀[3]等人提出了單神經元最優自適應控制，采用二次型作為參數性能指標，提升了系統的魯棒性。

本文以某轎車車型為例，采用基于神經網絡的自適應PID 控制方法建立主動懸架控制系統，并以隨機路面不平度做為主動懸架輸入進行仿真。同時基于整車懸架性能指標，對仿真結果進行分析，最終為主動懸架的控制研究提供一些相應的理論方法與技術支持。

1 主動懸架仿真模型的建立

1.1 二自由度主動懸架模型

相較于傳統的被動懸架，主動懸架在車身與車軸之間加裝了一個作動器，其可根據中央處理器的控制上下運動，對懸架施加額外的作用力[4]。二自由度主動懸架簡化模型如圖1 所示。

圖1 中，u 為懸架作動器施加力；ms為1/4簧上質量；mt為1/4 簧下質量；ks為懸架剛度系數；cs為懸架阻尼系數；kt為輪胎剛度系數；q 為路面不平度位移輸入；zs為車身垂向位移；zu為懸架垂向位移。

圖1 二自由度主動懸架模型Fig.1 2-freedom model of active suspension

1.2 七自由度主動懸架模型

為了更全面地反映整車綜合性能，將二自由度單主動懸架模型擴展為七自由度整車主動懸架模型[5]，如圖2 所示。

圖2 七自由度主動懸架模型Fig.2 7-freedom model of active suspension

車身垂向運動方程：

右前懸架運動方程：

圖2 和式（1）—式（7）中：ms——簧上質量；muf——前懸簧下質量；mur——后懸簧下質量；θ——車身俯仰角；φ——車身側傾角；Ip——車身俯仰角轉動慣量；Ir——車身側傾角轉動慣量。

2 路面輸入模型

2.1 路面不平度輸入的功率譜密度

路面不平度輸入為隨機過程，可用功率譜密度函數來表達。路面不平度的空間功率譜密度擬合表達式為[6]

式中：Gq（n0）——路面不平度系數；n——空間頻率；n0——參考空間頻率；ω——頻率指數。

2.2 濾波白噪聲路面不平度時域模型

可得濾波白噪聲路面不平度時域表達式為[7]

式中：zg（t）——路面輸入的隨機高程；n1——最小空間頻率；u——車速；n0——參考空間頻率；Gq（n0）——路面不平度系數；ω（t）——高斯白噪聲。

根據式（9），利用Simulink 建立的隨機路面不平度輸入模型如圖3 所示，包括1 個濾波白噪聲發生器，2 個增益器，1 個積分器，1 個示波器和1 個數據記錄器。其中，增益

圖3 路面不平度仿真模型Fig.3 Simulation model of road roughness

3 神經網絡自適應PID 控制系統

對于傳統的PID 控制，需要根據相應的被控對象，對比例、積分、微分三個系數進行整定，才能達到良好的控制效果。且一旦確定好系數值，便無法在運行過程中進行更改。因此若懸架系統結構參數發生變化，則無法做出相應的調整，缺乏適應性。而神經網絡可逼近任意非線性函數，因此采用基于BP 神經網絡的PID 自適應控制算法，可使傳統的PID 控制系統根據被控對象實現kp、ki、kd系數的自適應調節。

3.1 基于BP 神經網絡的自適應PID 主動懸架控制系統設計

控制系統框圖如圖4 所示，由兩部分組成：（1）經典PID 控制器，（2）神經網絡控制器。

圖4 神經網絡自適應PID 控制系統框圖Fig.4 Neural network self-adaptive PID control system block diagram

采用如圖4 所示結構，最終達到根據系統運行狀態，自適應調節PID 控制器kp、ki、kd系數的目的[8]。

3.2 BP 神經網絡設計

BP 神經網絡結構如圖5 所示，采用三層網絡。j 表示輸入層節點，i 表示隱含層節點，l 表示輸出層節點。在控制算法中，設定輸入層節點數為m=3，隱含層節點數為q=5，輸出層節點數為v=3。輸入節點對應被控對象的運行狀態量。輸出節點分別對應PID 控制器的kp、ki、kd系數，輸出層神經元激活函數取非負的Sigmoid 函數。

圖5 BP 神經網絡模型Fig.5 Model of BP neural network

由圖5 可知，輸入層輸出為

隱含層輸入為

隱含層輸出為

式中：g（x）——Sigmoid 函數。

輸出層輸入為

由圖5 可知，輸出層輸出為

采用梯度下降法來接近目標函數的最小值，并以此實時修正更新各層神經元輸入輸出的加權系數值。為加快下降速度，添加了一個慣性項，可使目標函數更快速地收斂到最小值，則有：

式中：η——學習率；α——慣性系數

式（18）中

同理可得隱含層權值計算公式為

4 主動懸架仿真結果分析

本文以某轎車車型作為仿真研究對象，該車型主要參數如表1 所示。

表1 轎車車型仿真參數Tab.1 Simulation parameters of a car model

4.1 整車主要性能指標的時域分析

設定車速30 m/s，路面等級C 級，仿真時間10 s，對模型進行仿真。圖6—圖8 分別為車身垂向加速度、車身俯仰角加速度、車身側傾角加速度性能指標的時域分析對比圖。由圖6—圖8可得，與傳統的被動懸架相比，主動懸架可顯著降低車身垂向加速度、俯仰角加速度、側傾角加速度的時域曲線峰值，從而有效地改善了車輛在行駛過程中的穩定性與舒適性。

圖6 車身垂向加速度時域曲線Fig.6 Time-domain curve of car body vertical acceleration

圖7 車身俯仰角加速度時域曲線Fig.7 Time-domain curve of car body pitching angular acceleration

圖8 車身側傾角加速度時域曲線Fig.8 Time-domain curve of car body rolling angular acceleration

表2 分別列出了搭載主動懸架與被動懸架的車型在30 m/s 車速，C 級路面不平度輸入下的整車性能指標仿真結果。

由表2 數據可知，與被動懸架相比，主動懸架分別將車身垂向加速度降低了約58%，車身俯仰角加速度降低了約46%，車身側傾角加速度降低了約59%，全面改善了汽車的行駛穩定性與舒適性。由各懸架的動撓度及各輪的動位移性能指標可知，主動懸架與被動懸架無明顯差異，這確保了主動懸架在工作時的穩定性。

表2 整車性能指標對比Tab.2 Comparison of vehicle performance index

4.2 整車主要性能指標的頻域分析

通過頻域分析，可更加直觀有效地分析整車性能指標，從而判斷懸架性能。目前主要應用快速傅里葉變換法，將連續信號的時域模型轉化為頻域模型。

由圖9—圖11 可得，主動懸架可大幅度降低車身垂向加速度、俯仰角加速度、側傾角加速度在低頻段（0～10 Hz）處的幅值。改善了人體固有頻率范圍內通過車身傳遞到人體的振幅，進而提升了汽車的乘坐舒適性。

圖9 車身垂向加速度頻域曲線Fig.9 Frequency-domain curve of car body vertical acceleration

圖10 車身俯仰角加速度頻域曲線Fig.10 Frequency-domain curve of car body pitching angular acceleration

圖11 車身側傾角加速度頻域曲線Fig.11 Frequency-domain curve of car body rolling angular acceleration

4 結論

建立了基于BP 神經網絡的自適應PID 主動懸架控制系統,通過7 自由度整車主動懸架模型進行仿真分析。仿真結果表明，運用該控制算法的主動懸架可有效緩解汽車行駛過程中隨機路面的不平度輸入。本主動懸架控制方法對于改善汽車的行駛穩定性與舒適性是切實可行的。