手機跌落碰撞瞬態動力學分析

李彥，王學軍，何文杰

（200082 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

自由跌落作為電子產品的環境實驗的重要項目，傳統的實驗方式是采用實物進行實驗，這并不利于減少電子產品的生產時間和研發周期。將CAE 仿真技術應用到電子產品的設計過程中，能在設計階段對產品的設計和材料進行檢驗，檢查其是否滿足設計要求。

CAE 仿真技術已經在大量的領域內進行廣泛的應用，有限元技術也已經成為了工程技術學科最廣泛的數值實驗手段。有限元方法（Finite Element Method）的核心思想是結構的離散化，將物體的實際結構假想為由互相連接的有限數目的子單元組成，通過對每一個子單元進行分析求近似解，最終推導得到整個域的滿足條件的解，從而對問題作出解答。各種CAE 仿真工具已經廣泛應用在了航空航天領域。有限元仿真軟件具有的多場耦合、非線性仿真，以及與其他設計軟件強大的協同工作能力，為解決實際中復雜的工程問題提供了強有力的解決方案[1]。

而在ABAQUS 有限元分析軟件中，顯式方法（ABAQUS/Explicit）相較于隱式方法（ABAQUS/Standard）所需要的增量步更小。在通常的顯式方法模擬中，一般會有10 000-1 000 000 個增量步，這相較于隱式方法，每個增量步需要求解一整套全域的方程，顯式方法每個增量步的計算成本更低。雖然最初的顯式方法是對于隱式方法的一個補充，然而目前顯式方法對于高速動力學事件、更復雜的接觸問題、復雜的后屈曲問題、高度非線性的準靜態問題，材料退化和失效問題等方面具有較大的優越性[2]。

橋梁、地面移動裝置等各類承受各種隨時間變化載荷的結構，建筑框架等各類承受各種沖擊載荷的結構，手機、筆記本電腦各類承受撞擊和顛簸的設備較為適合采用瞬態動力分析，手機跌落碰撞事件歸為瞬態動力學事件，分析采用的是ABAQUS顯式方法（ABAQUS/Explicit）進行分析[3]。

1 瞬態動力學理論

瞬態動力學是以事件函數的載荷作為輸入數據，隨時間變化的位移和其他數據（應力、應變等）作為輸出數據的技術。

在動力學分析時所建立的平衡方程為[4]

式中：F（t）——載荷向量，是時間的已知函數；δ（t）——位移向量，是時間t 的函數；（t），（t）——速度向量與加速度向量，分別是位移向量（δt）對時間t 的1 階與2 階導數。

由整個系統的動能

由此可得，剛度矩陣M 反映了正定的對稱矩陣以及系統的動能。

由整個系統的彈性勢能

由此可得，剛度矩陣K 反映了半正定矩陣且對稱以及系統的勢能。

阻尼C 一般假定為黏性阻尼，其大小與速度呈正比。ABAQUS 中分為3 種不同類型的阻尼：直接模態阻尼、復合模態阻尼、瑞利阻尼。

方程（1）為瞬態動力學的基本方程，在求解該方程的過程中，ABAQUS 會對方程進行半離散化處理。ABAQUS 求解動力學問題有2 種求解方法：直接積分法與振型疊加法。直接積分法是直接對運動學方程（1）進行積分，在顯式方法（ABAQUS/Explicit）中是采用中心差分法進行的計算；振型疊加法包含求解系統的固有振型和固有頻率，進而求解系統的動力學響應。

在ABAQUS/Explicit 中使用直接積分的方法對上述動力學微分方程組求解，可以得到位移、速度、加速度向量，從而達到求解動力響應問題的目的[5]。

2 手機跌落碰撞仿真

2.1 三維模型建立與材料屬性定義

通過對手機跌落碰撞過程仿真，求解手機在跌落過程中的速度、應力、能量等的變化規律。

首先在建模軟件中繪制智能手機屏幕、機身、本體的三維模型。手機實體模型與屏幕模型如圖1 所示。

圖1 手機實體三維模型Fig.1 Physical 3D model of mobile phone

裝配完成之后對手機各部分進行材料定義，手機各部分材料及材料屬性如表1 所示。

表1 材料屬性Tab.1 Material properties

ABAQUS 軟件中的LCD 屏幕材料與鋁合金后蓋屬性設置如圖2 所示。

圖2 定義材料屬性Fig.2 Define material properties

在定義材料屬性之后，對模型的截面特性設置與分配界面特性操作。

2.2 模型分析設置

由于進行的是手機跌落碰撞瞬態動力學分析，并且采用顯式方法，所以在軟件設置中選擇ABAQUS/Explicit 模塊，分析步選擇Dynamic，Explicit 顯式動態分析步，分析時間為2 s，啟動幾何非線性設置，具體設置界面如圖3 所示。

圖3 顯式動態分析步設置Fig.3 Explicit dynamic analysis step settings

2.3 接觸屬性設置

將手機實體與地面模型之間的接觸屬性在法向方向定義為硬接觸屬性，切向方向的摩擦因子值定義為0.5。

要模擬手機自然跌落狀態，需要對手機模型施加一個重力載荷，重力場大小等于重力加速度大小，為-9.8 m/s2，方向朝向地面。

在仿真分析過程中，對于一個很復雜的函數在全域內直接進行逼近求解是很復雜且難以實現的，然而當我們將其定義域劃分為有限數量的小段，且在每一段內采用較低階次的插值計算，在每一段的交界處滿足一定的連續性條件，就可以方便地得到在全域內一個較好的插值結果，所以在有限元仿真過程中我們需要對模型進行網格劃分，使其首先在每一個網格內進行求解[6]。

在仿真計算中，通常較多的節點數最終會得到更高的計算精度，當然在復雜的幾何模型中，復雜的三維模型無法被精確的六面體單元所堆砌，從而會選擇四面體單元。本仿真模型結構較為簡單，最終我們選擇采用六面體單元進行網格劃分，并且還能達到提高計算精度的目的[2]。仿真模型的六面體網格劃分結果如圖4 所示。

圖4 模型網格劃分Fig.4 Model meshing

網劃分結束后對模型進行提交分析。

3 瞬態動力學分析結果

分析結束后對計算結果進行了提取整理。手機仿真模型從0.8 m 低空跌落，至最終落地時間為1.814 s，共與地面碰撞3 次，其中在0.43 s 時與地面發生第1 次碰撞，在1.098 s 時與地面發生第2 次碰撞，且開始反彈旋轉，最終在1.752 s時到達最終狀態。手機模型下落過程中的位置形態如圖5 所示。

圖5 手機跌落過程中的位置形態變化Fig.5 Position and shape change of mobile phone during drop

手機跌落過程中的最大主應力分布如圖6 所示。由圖6 可以發現，第1 次發生碰撞時由于手機為水平下落，導致應力分布較為均勻，手機各部分受力較小，圖6（c）為手機第1 次跌落結束上升到最高高度的狀態；圖6（d）為第2 次跌落，手機開始發生傾斜，應力分布發生偏向一測現象，此時相較第1 次跌落碰撞時的最大應力明顯增大，之后手機開始旋轉上升，應力分布如圖6（e）、圖6（f）所示；第3 次跌落時，由于邊角先發生碰撞，導致此時的手機最大應力達到最大，相較于前兩次碰撞的應力增大了一至兩個數量級左右，如圖6（g）、圖6（h）所示；圖6（i）為手機達到最終穩定狀態。

圖6 直觀反映出手機下落過程中，最大應力的絕對值逐漸增大，而在手機上升過程中，手機承受的最大應力的絕對值在逐漸較小。

圖6 跌落過程應力變化Fig.6 Stress changes during drop

手機跌落過程中的應變云圖如圖7 所示。

圖7 應變云圖Fig.7 Strain cloud diagram

在第3 次碰撞時，LCD 屏幕的最大應變已經達到了0.179 2 mm，此時已經遠遠大于LCD 玻璃屏幕失效判據，LCD 屏幕失效風險很高。

4 結語

本文通過對智能手機自由跌落碰撞過程進行CAE 仿真，深入分析了手機跌落過程中應力和應變的變化，能夠在手機模型設計階段提供參考，并且可以對之后的模型修改提供依據。可以在手機實體生產出來之前對手機設計進行預測，判斷其是否存在缺陷，提早進行設計修改。這樣不僅縮短了產品的研發周期，也大大降低了產品的研發成本。