淺析新課標中“數學活動經驗”

李克林

(合肥市馬崗實驗小學 安徽合肥 230000)

《義務教育數學課程標準(2011年版)》第一次把“數學活動經驗”列為數學課程目標，把數學活動經驗提升到與理解數學知識、掌握數學技巧、領悟數學思維方法這三個目標相同的高度，要求學生去獲得和積累。對于理解數學知識、掌握數學技巧、領悟數學思維方法，數學教師已經有了比較清晰的認識和理解。下面就小學數學課標中的“數學活動經驗”，談幾點粗淺認識，與大家共同探討。

一、“數學活動經驗”的內涵

為了更好地理解“數學活動經驗”的概念，下面從“經驗”“數學活動”“數學活動經驗”三個方面來分析。

(一)經驗

經驗是一種經歷性知識，包含三個要素。

其一，知識性要素，主要指在實踐中形成的個人認識，包括直觀的實踐感知、新舊知識間的聯系、數學活動過程的感悟等。課程目標研制組的研究人員指出，數學知識并不僅僅涉及“客觀性知識”，如幾何中的命題、定理、公式，還包含“主觀性知識”，也就是體現鮮明的個體認知特征的數學活動經驗，兩者相輔相成。如蘇教版六年級下冊的活動課“大樹有多高”，要想知道大樹有多高，可以怎樣做?老師提出問題，讓同學們討論交流。有的同學說可以先了解附近建筑物的高度，再通過比較，估計大樹的高度；也有的同學說通過測量陽光下不同物體的影長，根據物體的高度與影長的關系，計算出大樹的高度。學生在活動中先探究出物體的高度與自身影長的關系，再利用學過的比例知識解決問題。學生在本次的活動中，從自身的實踐感知——比較、估算，到聯系自己已有的知識——比例的知識，最后形成活動經驗——解決此類問題的策略。

其二，體驗性要素，主要指人們在活動過程中產生的情感體驗。蔡金法教授和曹才翰先生指出，學生的數學活動經驗是個人利用已有的認知學習數學知識，再應用數學知識解決生活中遇到的一些數學問題，在這一過程中收獲的相應感知與體驗，如成就感與受挫感、自我調節的能力等。比如“比賽經驗”：學校舉行二十四點口算比賽，每四人為一組，每組二十道題，在規定的時間內小組合作完成，最后評選出前三名。經歷了這次活動，同學們積累了一定的比賽經驗，收獲了活動帶來的成功、失敗等情感體驗。

其三，觀念性要素，主要是活動中所產生的意識形態，包括創新意識、應用意識、做事的態度等。

數學活動經驗是特定的經驗，是學生在活動過程中產生的認和知情感體驗。

(二)數學活動

數學活動是師生共同參與的雙邊活動，是教與學的有機統一，它是學生積累數學活動經驗的源泉。

首先，以數學教和學為目標的教學活動，才能算作數學活動。比如折紙活動，既可以是手工勞動，又可以是藝術創作，還可以是數學行為操作活動。在數學教學中，可利用折紙理解軸對稱圖形的概念，初步認識分數，了解圓的特征等，這時開展折紙活動的主要目的是幫助學生掌握和理解數學概念，促進學生的數學思考。

其次，數學活動要承載知識的本質，促進學生深度學習。如果數學活動只流于形式，那就失去了數學活動的特有價值。

再次，課堂上教師設計數學活動時要遵循學生的認知規律，切合學生實際，因勢利導，創設數學活動情境，激發學生去探究新知。

數學活動催生了數學活動經驗，而數學活動經驗則是數學活動的原動力，是學生一切學習的基本保障。

(三)數學活動經驗

數學活動經驗不能簡單認為是解題的經驗，更主要的是思維方式的經驗，是在數學活動中動手操作的經驗。特別是思維方式方面的經驗，需要在長時間的數學活動中累積，而不僅僅靠老師單方面的傳授。正如特級教師張奠宙所說，所謂數學活動經驗，是指在學習目標的指導下，教師通過學生參與數學活動的實踐，引導學生觀察、操作、歸納、反思，使學生的情感從感性升華到理性所形成的認識，它屬于學生的主觀性數學知識。

不論哪個版本的教材，都非常重視學生數學活動經驗的獲得和積累。例如蘇教版五年級上冊的“平行四邊形的面積”這一小節，教材循序漸進地呈現了三個情境，通過觀察、操作、推理，幫助學生理解平行四邊形的面積公式。例1出示了兩個不規則圖形，讓學生觀察、交流、操作、比較，得出兩個圖形面積同樣大，初步感知利用轉化的思想求不規則圖形面積的方法；例2要求學生在方格紙上把一個平行四邊形轉化成長方形，再次利用轉化的思想，架起新舊知識的橋梁，為后面的學習做鋪墊；例3在前面學習的基礎上，讓學生動手把書上的平行四邊形剪下來，轉化成長方形，小組交流合作完成表格，最后通過討論、交流推導出平行四邊形的面積公式。經歷三次數學活動，學生逐步理解了平行四邊形面積公式是如何推導的，為后面學習梯形和圓的面積公式推導積累了一定的數學活動經驗。

二、數學活動經驗的主要特征

數學活動經驗不僅內涵豐富，而且體現出以下特征。

第一，實踐性。實踐離不開活動，數學活動是經驗形成的沃土，而數學活動經驗則是由學生在學習實踐活動過程中所獲得的，因此小學生在數學知識學習的過程中，需要聯系實際開展適宜的實踐活動。例如，在學習“可能性”時，為了探究簡單事件發生的可能性，我特地設計了實踐作業——抽獎游戲，抽獎形式多樣，有轉盤、盲盒、摸球、刮刮樂等等；在學習“時、分、秒”時，學生很自然地會聯系自己日常洗漱、做作業用時的長短；學到“厘米和米”時，學生馬上會聯系到自己的“一步”“一拃”“一庹”有多長。由于小學生的生活閱歷淺，所以只有進行與之認知水平相適應的實踐活動，才能幫助他們累積活動經驗，使之在此過程中逐步形成積極向上的情感體驗。

第二，主體性。數學活動經驗具有很明顯的“學習者”的主體特征，因為它只屬于學習者個人。不同的學生，在學習活動時獲取的活動經驗也是不同的，有深層次的，也有淺表性的。在學習“軸對稱圖形”時，我要求學生自己動手折一折、畫一畫、剪一剪、看一看，充分調動多種感官協同配合，并通過多種途徑積累數學活動經驗，獲取數學知識。

第三，內隱性。數學的活動經驗更多的時候是內隱的，它通常折射出學生在一定的數學情境中，對數學知識某種經驗性的感知，但有時候更是一種直覺，又或者是一種對某個知識階段的經驗性認知。

第四，多樣性。由同一位數學老師執教的一節課，學生們可能產生不同的數學活動經驗。比如“解決問題的策略”中有這樣一道題：全班有四十五位同學去公園里劃船，租十一只船正好可以坐滿。每只大船坐五人，每只小船坐三人。租的大船、小船各是幾只?我引導學生用自己的方法來解答。有的學生用畫圖的方法，分別用十一條弧線代替十一只船，再畫圓圈代表學生，很快便得出大船六只、小船五只；也有的學生采用列舉的方法，從大船有十只、小船有一只出發，有序列舉，也能達到目的；還有的學生用先假設大船和小船都為五只，再通過計算進行調整……雖然學生在解決問題時所用的策略不同，但都達到了異曲同工的效果。這樣的數學活動，既突顯了學生數學活動經驗的個性差異，也呈現出學生數學活動經驗的多樣性。

第五，發展性。隨著學生年齡的增長，學生獲得的數學活動經驗也在不斷地持續增長。比如小學階段學的統計知識，低年級學段只要求學生將收集、整理的數據制成簡單的單式統計表；中年級學段要求學生根據自己已有的數學活動經驗制作單式條形統計圖；高年級學段的學生不僅要根據所給的數據制作復式統計表，還要會制作復式條形統計圖、復式折線統計圖、扇形統計圖。隨著年齡的增長、認知水平的提高，學生數學活動經驗也在不斷地豐富、提升。

三、如何幫助學生積累和豐富“數學活動經驗”

(一)注重引導學生在實踐活動中積累探究性經驗

探究性經驗是學生在真實情境中獲得的體驗。教師應精心創設情境，組織教學研討活動，引導學生拓寬視野，多角度、全方位地獲取多元化的數學信息，積累豐富的探究性經驗。在學習過程中，學生在經歷了一系列數學活動后，腦海中便會烙下深刻的印象，由此獲得的知識不會輕易忘記。

實踐出真知，動手操作是學生獲取數學知識的重要途徑與有效方法。教師要充分調動學生的多種感官參與知識形成的過程，將操作、思維、語言等融會貫通，得到更流暢、直觀的體驗，進而有效地積累經驗。例如“圓柱和圓錐”這一章節，教師在教學中沒有直接呈現圓柱的體積公式，而是讓學生動手切拼，經歷體積公式推導的過程，這樣既加深了學生對圓柱體積公式的理解，又讓學生積累了操作經驗。

(二)引導學生把生活經驗轉化為數學經驗

數學源于生活并運用于生活。學生在生活中已積累了一些初始的數學經驗，對數學知識的認知與理解，需要學生具備豐富的生活實踐經驗，教師要想方設法幫助學生實現生活經驗與數學經驗的有機銜接，促使生活經驗的“數學化”。為此，數學教師要善于挖掘日常生活中的數學問題，通過學生的日常實踐活動，讓學生充分地積累“數學化”的活動經驗。

(三)引導學生獲取抽象、歸納、反思等經驗

抽象、歸納是概念和規律形成的有效方法，也是數學模型構建的重要途徑。小學生學習數學，需要充分經歷觀察操作、抽象歸納的過程，從而才能獲得大量的、豐富的感性體驗，最終抽象出數學現象的本質屬性，建立概念和形成規律。在課堂上，老師要引導學生積極參與數學活動的討論和探究，進行抽象、歸納等思維過程，并適時回顧總結、反思自己的學習方法，與同桌溝通、交流，從而提升自己數學活動經驗。

四、教學實踐中“數學活動經驗”積累的注意事項

“綜合與實踐”這一教學環節的設計充分體現由積累活動經驗到應用活動經驗的升華。通過這項數學活動，學生會逐步積累運用數學知識解決生活中的數學問題的經驗。在具體教學中，教師一要尊重學生的個體差異，二要關注課堂生成，三要重視引導交流與反思，同時還要重視有效的課堂評價。

荀子曾說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海。”數學活動經驗積累也是如此，重在平時之功，而不是老師的“包辦代替”。