淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性

王 彬

(淮北市西園中學(xué) 安徽淮北 235000)

筆者在參加安徽省初中數(shù)學(xué)青年優(yōu)質(zhì)課大賽前，在本市數(shù)學(xué)工作室名師大講堂上了一節(jié)公開(kāi)課，公開(kāi)課的課題是滬科版七年級(jí)上冊(cè)“線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)”。課上，筆者在講述線(xiàn)段特征的時(shí)候，就“線(xiàn)段的延伸”“線(xiàn)段的延長(zhǎng)”的有關(guān)表述，在課后引導(dǎo)專(zhuān)家及聽(tīng)課教師開(kāi)展討論。值得一提的是，對(duì)于線(xiàn)段何時(shí)用“延長(zhǎng)”、何時(shí)用“延伸”，筆者在講課時(shí)并沒(méi)有明確地、科學(xué)地、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇硎龀鰜?lái)。這也是大家在課后點(diǎn)評(píng)研討時(shí)的一個(gè)重點(diǎn)。由此，引起筆者對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)語(yǔ)言嚴(yán)謹(jǐn)性的深入思考，并有所感悟。

一、語(yǔ)言的精準(zhǔn)與科學(xué)

近年來(lái)，全國(guó)都在推行智慧課堂教學(xué)模式。所謂智慧課堂，就是以“互聯(lián)網(wǎng)+”的思維方式，以大數(shù)據(jù)、云計(jì)算等新一代信息技術(shù)打造的智能高效課堂。以數(shù)學(xué)智慧課堂教學(xué)為例，在知識(shí)講授完畢后，教師把一份配套練習(xí)題發(fā)送到學(xué)生端，學(xué)生在各自的平臺(tái)上完成練習(xí)，而教師端可以第一時(shí)間看到各個(gè)學(xué)生完成練習(xí)的情況，如所用的時(shí)間、得分及全體同學(xué)各個(gè)題目的得分率等信息，從而為后面的教學(xué)提供數(shù)據(jù)支持。筆者所在學(xué)校近兩年也在大力推行智慧課堂教學(xué)，智慧課堂教學(xué)模式有助于教師出色地完成教學(xué)任務(wù)，但同時(shí)也對(duì)教師的課堂語(yǔ)言提出了更高的要求。

著名的物理學(xué)家愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)比其他一切學(xué)科更受到特殊尊重，是因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科的命題是絕對(duì)可靠和無(wú)可爭(zhēng)辯的，而其他一切學(xué)科的命題在某種程度上都是可爭(zhēng)辯的，并且在一定程度上可能會(huì)被新發(fā)現(xiàn)的事實(shí)所推翻，所以數(shù)學(xué)學(xué)科本身就應(yīng)該受到科學(xué)界的特殊尊重。而數(shù)學(xué)學(xué)科本身就是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)縝密的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)歷、形成及作用都需要教師在課堂上用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言及所設(shè)置的具體問(wèn)題來(lái)闡明，任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)(除基本事實(shí)外)的形成都要經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撜撟C及深入細(xì)致的推理來(lái)完成。所以說(shuō)，縝密的思維能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言藝術(shù)都是數(shù)學(xué)課堂的基石，也是成為一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師的前提條件。

以下是筆者本堂課的師生對(duì)話(huà)片段：

師：大家看這個(gè)同學(xué)畫(huà)的分別是什么圖形？(利用智慧課堂平臺(tái)展示)

學(xué)生一一回答。

師：同學(xué)們?yōu)槭裁茨芮宄卣f(shuō)出這位同學(xué)畫(huà)的圖形呢？

生：因?yàn)樗迅鱾€(gè)圖形的特征畫(huà)出來(lái)了。

師追問(wèn)：什么特征？

生：端點(diǎn)。

師生共同總結(jié)線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)端點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

師：在幾何圖形中，我們通常用字母表示圖形。比如一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。這條線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，分別用和表示，那么這條線(xiàn)段就有了自己的名字，它叫什么？

生1：線(xiàn)段。

生2：線(xiàn)段。

師：有時(shí)線(xiàn)段也可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，在線(xiàn)段的上方或下方標(biāo)上小寫(xiě)字母，記作線(xiàn)段。射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)，要給它起名字的話(huà)，我們需要在射線(xiàn)上再標(biāo)一個(gè)點(diǎn)，記作射線(xiàn)(強(qiáng)調(diào)不能記作射線(xiàn)，表示端點(diǎn)的字母放在前面)。直線(xiàn)的表示方法與線(xiàn)段雷同，可以記作直線(xiàn)、直線(xiàn)、直線(xiàn)。

學(xué)生記錄。

師：這三種圖形除了端點(diǎn)的個(gè)數(shù)不同，還有哪些區(qū)別和聯(lián)系呢？

學(xué)生充分思考后回答。

生1：線(xiàn)段有長(zhǎng)度而射線(xiàn)、直線(xiàn)沒(méi)有長(zhǎng)度，無(wú)法測(cè)量。

生2：線(xiàn)段不能無(wú)限延伸，而射線(xiàn)可以沿一個(gè)方向無(wú)限延伸，直線(xiàn)可以沿兩個(gè)方向無(wú)限延伸。

師對(duì)生1、生2充分評(píng)價(jià)及肯定后追問(wèn)：以上同學(xué)回答了這三種圖形的區(qū)別，那它們有什么聯(lián)系呢？

學(xué)生經(jīng)過(guò)討論及筆者點(diǎn)撥后回答。

生1：一條線(xiàn)段沿著一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就能得到射線(xiàn)，如果沿著兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就能得到一條直線(xiàn)。

師追問(wèn)：如何根據(jù)線(xiàn)段得到射線(xiàn)呢？

生1：無(wú)限延長(zhǎng)線(xiàn)段。

生2：無(wú)限反向延長(zhǎng)線(xiàn)段。

師：使用同樣的方法，將線(xiàn)段沿著兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就得到了直線(xiàn)。

再回到這堂課，就專(zhuān)家點(diǎn)評(píng)的觀點(diǎn)以及“延伸”“延長(zhǎng)”在何時(shí)使用，筆者查閱了相關(guān)基礎(chǔ)資料得出：所謂的“延伸”是直線(xiàn)或射線(xiàn)的本身性質(zhì)，并不帶有人為主觀因素，而“延長(zhǎng)”卻是人為形成的。此外，在日常教學(xué)中，筆者還收集了數(shù)學(xué)學(xué)科語(yǔ)言中最易混淆的一些詞語(yǔ)，如“性質(zhì)”與“本質(zhì)”、“幾何語(yǔ)言” 與“符號(hào)語(yǔ)言”、“等式的性質(zhì)”與“等量代換”等。這些都是看似相同，但實(shí)際含義卻完全不同的概念，教師首先要把這些概念搞明白，才能用精準(zhǔn)而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言將其傳授給學(xué)生，否則學(xué)生混淆了概念，就會(huì)產(chǎn)生不解和疑問(wèn)，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科失去學(xué)習(xí)興趣。

二、語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)與直觀

在一次外出培訓(xùn)活動(dòng)中，培訓(xùn)學(xué)校的一位教師上的一節(jié)數(shù)學(xué)課給筆者留下了深刻的印象。授課者是江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)的孫學(xué)東老師，他的授課課題是蘇教版教材中的“整式的加減”，孫老師在課堂教學(xué)中展示了他高超的教學(xué)水平，為參學(xué)者提供了一次學(xué)習(xí)和借鑒的機(jī)會(huì)。

首先，第一眼看到孫老師就讓筆者感受到了一股強(qiáng)大的、與眾不同的氣場(chǎng)，一種由內(nèi)而外的嚴(yán)謹(jǐn)，其舉止神態(tài)嚴(yán)謹(jǐn)、語(yǔ)言嚴(yán)謹(jǐn)和邏輯思維嚴(yán)謹(jǐn)。其次，在課堂語(yǔ)言上，孫老師注重知識(shí)的生成過(guò)程，他用嚴(yán)謹(jǐn)且富有趣味性的教學(xué)語(yǔ)言，點(diǎn)燃了學(xué)生聽(tīng)課的熱情，通過(guò)活躍積極的課堂氣氛，把一個(gè)本來(lái)平淡無(wú)趣的課題講得生動(dòng)有趣，把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)探究的積極性充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，同時(shí)也提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。不僅把學(xué)生深深地吸引到課堂中去，連聽(tīng)課的教師也被深深吸引了。孫老師提倡的深度學(xué)習(xí)在本節(jié)課也得到了很好的體現(xiàn)，主要表現(xiàn)為創(chuàng)設(shè)開(kāi)放的問(wèn)題情境，讓學(xué)生各抒己見(jiàn)，在學(xué)生分享自己見(jiàn)解的時(shí)候，孫老師更是用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言總結(jié)學(xué)生的發(fā)言，并進(jìn)行了比較，激發(fā)了學(xué)生對(duì)問(wèn)題答案的新的思考。其中給筆者留下深刻印象的一句話(huà)是：我們這節(jié)課做了那么多工作，其實(shí)就是為了告訴你們一件事情，那就是整式加減那些事，就是去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)那些事。孫老師上課注重知識(shí)點(diǎn)的傳授和解題方法的概括與總結(jié)。

數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，它的重要特征就是具有嚴(yán)密的邏輯性，而數(shù)學(xué)的獨(dú)特美則是它具有獨(dú)特的嚴(yán)謹(jǐn)性。這些特征具體表現(xiàn)在：數(shù)學(xué)的定義必須準(zhǔn)確，并且能完全揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性；數(shù)學(xué)結(jié)論存在并且確定，對(duì)就是對(duì)，錯(cuò)就是錯(cuò)，絕不會(huì)模棱兩可，含糊不清；數(shù)學(xué)的邏輯推理必須嚴(yán)密，每一個(gè)過(guò)程、每一個(gè)環(huán)節(jié)都必須做到真正意義上的嚴(yán)謹(jǐn)，不允許有半句假話(huà)，甚至連一個(gè)錯(cuò)誤的標(biāo)點(diǎn)符號(hào)都不能允許。但是在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師面對(duì)的是十幾歲的初中生，他們的思維往往還不夠嚴(yán)謹(jǐn)，如果教師過(guò)分強(qiáng)調(diào)嚴(yán)謹(jǐn)性，勢(shì)必會(huì)把學(xué)生的思維局限在“牢籠”里、“框框”里，往往從一開(kāi)始就會(huì)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生畏懼心理，甚至失去學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，在日常的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師要想吸引學(xué)生的注意力，就必須更好地把握教學(xué)尺度和教學(xué)方法，把直觀放在前面，把嚴(yán)謹(jǐn)放在后面。所以說(shuō)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)如果離開(kāi)了直觀的表現(xiàn)，學(xué)生也無(wú)法接受。而如何把直觀與嚴(yán)謹(jǐn)有機(jī)地融合在教學(xué)中呢？筆者以概念課為例。在教授概念的過(guò)程中盡可能做到直觀，盡量與生活實(shí)際相關(guān)聯(lián)，可以展示生活中常見(jiàn)的實(shí)物及圖片，這樣學(xué)生有了直觀的想象，才能夠產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。在概念形成的過(guò)程中，應(yīng)該放慢教學(xué)速度，多列舉教學(xué)實(shí)例，而在之后的下定義和邏輯推理中要更多地強(qiáng)調(diào)嚴(yán)謹(jǐn)性。

然而，我們有的教師往往只注重練習(xí)，常常把概念的產(chǎn)生、抽象、歸納等教學(xué)環(huán)節(jié)省略，簡(jiǎn)單地介紹一下概念的定義，在學(xué)生還不能完全理解領(lǐng)會(huì)的基礎(chǔ)上，就直接要求學(xué)生死記硬背，然后練習(xí)，可能當(dāng)堂看效果不錯(cuò)，但由于學(xué)生思維過(guò)程中沒(méi)有經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，對(duì)概念理解不透，雖然通過(guò)練習(xí)可以解決簡(jiǎn)單的或知識(shí)點(diǎn)單一的問(wèn)題，但是對(duì)于多知識(shí)點(diǎn)結(jié)合的問(wèn)題，學(xué)生仍是找不到方法，無(wú)法解決問(wèn)題。更嚴(yán)重的是，一段時(shí)間后，學(xué)生甚至忘記了這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。因此，在概念的教學(xué)過(guò)程中，教師要有針對(duì)性地把時(shí)間放在知識(shí)點(diǎn)的引入、生成的全過(guò)程探究上，讓學(xué)生充分掌握知識(shí)的來(lái)龍去脈，既體現(xiàn)出直觀性，又有嚴(yán)謹(jǐn)性，這樣才能充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的美，才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中真正達(dá)到融會(huì)貫通，學(xué)有所成。

三、語(yǔ)言的啟發(fā)與技巧

教學(xué)語(yǔ)言是一門(mén)藝術(shù)，數(shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)言更是一門(mén)特別的藝術(shù)，教師在課堂上要能夠靈活運(yùn)用，把握語(yǔ)言的技巧性，把抽象晦澀的知識(shí)盡量形象化、直觀化和具體化，這樣既有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的接受和理解，同時(shí)又能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。

筆者有幸聆聽(tīng)過(guò)全國(guó)知名特級(jí)教師、合肥市數(shù)學(xué)首席名師邱廣東老師的一節(jié)示范課。在課堂上，邱老師特別注重對(duì)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)和教學(xué)思想方法的滲透。同時(shí)，邱老師在上課技巧的運(yùn)用上也給聽(tīng)課教師留下深刻印象，為了活躍課堂氣氛，他每問(wèn)一個(gè)問(wèn)題都會(huì)帶一個(gè)長(zhǎng)音“哦”(第二聲，表疑問(wèn))，學(xué)生也會(huì)跟著回答“哦”(第四聲，表示確定)。課堂上的很多問(wèn)題邱老師都是以這種形式進(jìn)行提問(wèn)，同樣學(xué)生也會(huì)以這種形式進(jìn)行回答。邱老師的課堂氣氛十分活躍，學(xué)生參與度很高。通過(guò)這堂示范課，筆者領(lǐng)悟到名師上課的技巧，看似一個(gè)很簡(jiǎn)單的字，但是通過(guò)不同聲調(diào)的運(yùn)用，賦予了這個(gè)字以生命，不僅能活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的參與度，而且會(huì)改變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生濃厚的興趣。筆者聽(tīng)完這節(jié)課后，也把這個(gè)技巧運(yùn)用于自己的課堂，并收到了非常好的教學(xué)效果。此外，近年來(lái)教育界提倡培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)科也有其六大核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。除此之外，我們數(shù)學(xué)教師還擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待這個(gè)世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想理解這個(gè)世界的責(zé)任，這些都是能讓學(xué)生受益終生的素養(yǎng)。筆者目前正在主持一項(xiàng)關(guān)于智慧課堂下初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透路徑實(shí)踐研究的課題，如何找到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透路徑，首先需要我們教師打磨課堂教學(xué)語(yǔ)言，提高課堂教學(xué)語(yǔ)言的啟發(fā)性和技巧性。數(shù)學(xué)課堂是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n堂，但如果只有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑?huà)，數(shù)學(xué)課堂又會(huì)變成枯燥的課堂，數(shù)學(xué)甚至?xí)兂闪顚W(xué)生厭煩的一門(mén)學(xué)科。如何讓數(shù)學(xué)課堂在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑瓌t下既生動(dòng)又直觀，讓數(shù)學(xué)課堂充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，這需要我們數(shù)學(xué)教師不斷學(xué)習(xí)、不斷實(shí)踐和不斷探索。