基于數(shù)學(xué)建模的開展，推動(dòng)學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)

◎張曉冬 韓世遷 李 揚(yáng)

(沈陽化工大學(xué)，遼寧 沈陽 110142)

一、高校開展數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀

(一)數(shù)學(xué)建模的含義和發(fā)展

數(shù)學(xué)建模是將需要解決的實(shí)際問題抽象整合成數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)原理和計(jì)算機(jī)技術(shù)手段來進(jìn)行求解，最后把問題的解答回歸到實(shí)際問題，做出回答的過程簡言之，就是為實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)建模歷史悠久歐幾里得的《幾何原本》中就出現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想，后來學(xué)者們提出的一些著名的物理定律也包含數(shù)學(xué)建模的理論，如阿基米德提出的浮力定律和伽利略提出的自由落體定律但數(shù)學(xué)建模進(jìn)入高校卻比較晚，直到20世紀(jì)下半葉，數(shù)學(xué)建模才逐漸得到重視和廣泛應(yīng)用，并進(jìn)入大學(xué)課堂

(二)各高校都在大力開展數(shù)學(xué)建模

當(dāng)今社會(huì)，計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)技術(shù)有效結(jié)合可促使數(shù)學(xué)建模煥發(fā)出更強(qiáng)大的活力；在高新技術(shù)中，數(shù)學(xué)建模和科學(xué)計(jì)算相輔相成，密不可分，科學(xué)計(jì)算在建模過程中發(fā)揮著重要作用；同時(shí)，數(shù)學(xué)建模不斷地開拓應(yīng)用領(lǐng)域，如經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、人口等各個(gè)方面數(shù)學(xué)建模在知識(shí)經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮出越來越大的作用，全國各高校都在積極開展和探索數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)作為新時(shí)代教師，我們應(yīng)該緊跟科技發(fā)展潮流，勇?lián)厝危行Ю米陨黹L處，積極參與并投身到數(shù)學(xué)建模工作中來，為我國人才培養(yǎng)工程添磚加瓦以全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(2017年至2020年)參賽報(bào)名情況為例，見下表(表中數(shù)據(jù)除年平均增長率外，均來自全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽官網(wǎng))

本科隊(duì)數(shù)專科隊(duì)數(shù)總隊(duì)數(shù)2017年330623313363752018年385733555421282019年392933699429922020年41826385445680年平均增長率7.83%5.04%7.58%

從上表中可以看出，無論是本科組隊(duì)數(shù)，還是?？平M隊(duì)數(shù)，連續(xù)三年都在增長，且總隊(duì)數(shù)的年平均增長率為758%，這正說明我國各高校目前都在大力支持和積極開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)

二、高校開展數(shù)學(xué)建模的意義

(一)數(shù)學(xué)建模架構(gòu)了一座實(shí)際與數(shù)學(xué)之間的橋梁

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育經(jīng)常是重理論而輕應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模則恰是應(yīng)用數(shù)學(xué)理論及其他有益的工具來解決實(shí)際問題的，可有效把理論和實(shí)際聯(lián)系起來，做到學(xué)以致用這使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)知識(shí)不是束之高閣的，而是可以應(yīng)用于生活中的

(二)數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)

數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)積極探索和進(jìn)取精神的重要途徑數(shù)學(xué)學(xué)科的理論性強(qiáng)，內(nèi)容枯燥乏味，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)都提不起興趣而數(shù)學(xué)建模從實(shí)際出發(fā)，用數(shù)學(xué)理論解決生產(chǎn)生活中各領(lǐng)域的問題，通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有了多角度的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而去主動(dòng)思考，積極探究，主動(dòng)參與解決實(shí)際問題

數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的有效途徑在數(shù)學(xué)建模過程中，建模者需要充分發(fā)揮想象力、洞察力、判斷力等各種思維技能，以各種可能的方式解決問題；在解決問題過程中，建模者需要對(duì)各領(lǐng)域的知識(shí)重新整合和綜合運(yùn)用，不斷思索，尋找新的知識(shí)和新的方法來解決問題這些過程對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起到了積極的作用

(三)以數(shù)學(xué)建模競賽為依托選拔優(yōu)秀人才

數(shù)學(xué)建模競賽尤其是全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，作為國內(nèi)各所高校認(rèn)可的最高級(jí)別A類競賽，它不僅能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，還可以為各高校選拔人才提供有力依據(jù)在各高校評(píng)獎(jiǎng)評(píng)優(yōu)，以及研究生推免過程中，數(shù)學(xué)建模競賽成績都起到了一定的作用因此，數(shù)學(xué)建模對(duì)高校的發(fā)展有一定的促進(jìn)和推動(dòng)作用

三、通過開展數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)

(一)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，推動(dòng)主動(dòng)探究和勇于進(jìn)取精神的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)類課程理論性強(qiáng)，內(nèi)容抽象難懂，導(dǎo)致很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)漸漸失去學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力而數(shù)學(xué)建模正是將數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法和實(shí)際問題有效聯(lián)結(jié)起來的一個(gè)紐帶通過教師的有效引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有了多角度、全方位的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而去重新思考問題，主動(dòng)探索，深刻體會(huì)抽象的數(shù)學(xué)和實(shí)際應(yīng)用有機(jī)結(jié)合的樂趣，積極參與到分析和解決問題中來，形成刻苦鉆研、艱苦奮斗、不斷進(jìn)取的精神例如，2020年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽本科組的B題——穿越沙漠，此賽題猶如一個(gè)有趣的游戲，能激發(fā)參賽者的興趣，進(jìn)而促使參賽者思考和探究

(二)培養(yǎng)開拓創(chuàng)新精神、團(tuán)結(jié)精神和協(xié)作能力

數(shù)學(xué)建模可推動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的發(fā)展在建模過程中，建模者要充分發(fā)揮想象力、洞察力、判斷力等，通過數(shù)學(xué)手段解決問題；在解決問題過程中，建模者需要對(duì)各領(lǐng)域的知識(shí)重新整合和綜合運(yùn)用，不斷思索和不斷嘗試，以尋求新的方法來解決問題這些過程對(duì)提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力起到了有力的推動(dòng)作用數(shù)學(xué)建模還注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神當(dāng)今社會(huì)要求人才不僅要擁有良好的專業(yè)素養(yǎng)，還要有團(tuán)隊(duì)合作的意識(shí)因此，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生相互交流，團(tuán)結(jié)協(xié)作，形成團(tuán)隊(duì)意識(shí)教師可鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，也可以在高等數(shù)學(xué)或者其他數(shù)學(xué)類科目課堂教學(xué)時(shí)給學(xué)生布置簡單的數(shù)學(xué)建模題目作為課后作業(yè)，要求三人一組或者多人一組共同合作來完成，以達(dá)到數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練的目的學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模競賽和各種訓(xùn)練可鍛煉和加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力

(三)培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)

當(dāng)代大學(xué)生應(yīng)當(dāng)具有理論聯(lián)系實(shí)際的能力數(shù)學(xué)建模與時(shí)俱進(jìn)，競賽題目與當(dāng)今科技和社會(huì)熱點(diǎn)問題密切聯(lián)系，在競賽和學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可形成理論聯(lián)系實(shí)際的能力例如，2020年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽本科組的賽題——中小微企業(yè)的信貸決策，就與經(jīng)濟(jì)生活領(lǐng)域相關(guān)信貸問題正是我們實(shí)際生活中的問題，與我們息息相關(guān)，易引起學(xué)生的探索興趣另外，作為新時(shí)代大學(xué)生，應(yīng)當(dāng)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)數(shù)學(xué)建模競賽作為各高校的重要比賽，已經(jīng)有幾十年的發(fā)展，它要求參賽學(xué)生要有誠信和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)，它要求學(xué)生在比賽過程中要誠實(shí)守信，嚴(yán)格按照比賽規(guī)則進(jìn)行，不能違反比賽紀(jì)律，一定要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真

(四)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)建模是通過數(shù)學(xué)方法和手段來解決實(shí)際問題的活動(dòng)在數(shù)學(xué)建模過程中，建模者會(huì)用到很多數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，在解決問題的同時(shí)能形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，還可以形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)和計(jì)算機(jī)知識(shí)分析并解決問題的能力開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，有助于提高學(xué)生在實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)建模意識(shí)學(xué)生有了建模意識(shí)，對(duì)于日常生活和工作中那些需要或者可以運(yùn)用數(shù)學(xué)手段來分析、解決的實(shí)際問題就能夠敏銳地發(fā)現(xiàn)并主動(dòng)從建模的角度去積極思考、研究、解決，從而提高自己的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

四、對(duì)高校開展數(shù)學(xué)建模的建議

(一)積極推進(jìn)數(shù)學(xué)建模競賽的發(fā)展

各高校應(yīng)積極組織數(shù)學(xué)建模競賽，有效推動(dòng)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開展1992年，我國開始舉辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，每年都有來自全國各地1000多所院校的幾萬多支參賽隊(duì)伍參加賽事現(xiàn)在，它已經(jīng)成為我國高校最大的課外科技活動(dòng)數(shù)學(xué)建模競賽要求3人一組，3天內(nèi)獨(dú)立完成，最后提交數(shù)學(xué)建模論文數(shù)學(xué)建模競賽可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，團(tuán)隊(duì)合作及團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力，主動(dòng)學(xué)習(xí)、獨(dú)立研究的能力數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是高校培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的途徑之一，各高校應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)建模競賽給予充分的重視和大力的支持，做好競賽的保障工作

(二)培養(yǎng)高素質(zhì)的數(shù)學(xué)建模教師團(tuán)隊(duì)

優(yōu)秀的教師團(tuán)隊(duì)對(duì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開展有很好的推動(dòng)作用指導(dǎo)教師對(duì)建模競賽的參賽者有很好的輔助作用教師賽前要對(duì)參賽的學(xué)生進(jìn)行競賽方面的針對(duì)性輔導(dǎo)同時(shí)，教師應(yīng)具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和相關(guān)計(jì)算機(jī)軟件的應(yīng)用能力，清楚數(shù)學(xué)建模競賽中的環(huán)節(jié)以及處理常見問題的方法各高校應(yīng)鼓勵(lì)教師積極參加數(shù)學(xué)建模方面的培訓(xùn)會(huì)和研討會(huì)，加強(qiáng)自我學(xué)習(xí)，提升個(gè)人素質(zhì)，從多方面提升指導(dǎo)能力

(三)開設(shè)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程

數(shù)學(xué)建模不僅要求學(xué)生掌握相關(guān)的理論知識(shí)，而且要求學(xué)生了解相關(guān)計(jì)算軟件的使用所以各高校有必要在全校范圍內(nèi)開展數(shù)學(xué)建模方面的相關(guān)課程，讓學(xué)生，特別是那些來自各個(gè)專業(yè)的要參加數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生有課程可以學(xué)習(xí)另外，針對(duì)那些對(duì)數(shù)學(xué)建模競賽有興趣的學(xué)生，各高?？梢越M織一些與競賽有關(guān)的講座，進(jìn)行競賽方面的相關(guān)培訓(xùn)和經(jīng)驗(yàn)交流等

(四)依托各高校的數(shù)學(xué)教學(xué)部門開展、實(shí)施數(shù)學(xué)建模活動(dòng)

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)主要是由各高校的數(shù)學(xué)院系或基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)部門負(fù)責(zé)開展及實(shí)施的其中，各高校的數(shù)學(xué)院系參與并負(fù)責(zé)全國數(shù)學(xué)建模競賽的報(bào)名、參賽和后續(xù)的相關(guān)事宜，為學(xué)生參加競賽提供平臺(tái)和支持參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的教師要承擔(dān)數(shù)學(xué)建模課程的授課工作，以及數(shù)學(xué)建模競賽的宣傳、報(bào)名、選拔和培訓(xùn)工作另外，各院校要對(duì)參與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的教師給予相應(yīng)的支持和鼓勵(lì)

(五)利用各種信息平臺(tái)促進(jìn)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的實(shí)施

利用高校的社團(tuán)協(xié)會(huì)和各種網(wǎng)絡(luò)信息平臺(tái)，促進(jìn)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的進(jìn)一步發(fā)展

1全面發(fā)揮數(shù)學(xué)建模社團(tuán)協(xié)會(huì)的積極作用

很多學(xué)校都設(shè)立了數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，我們要充分發(fā)揮它的能動(dòng)性，推進(jìn)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)不僅給數(shù)學(xué)建模愛好者提供了一個(gè)交流學(xué)習(xí)的平臺(tái)，還給全國建模比賽儲(chǔ)備了人才，并且負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的宣傳、學(xué)校數(shù)學(xué)建模比賽和全國數(shù)學(xué)建模競賽的組織和報(bào)名等事宜，使得指導(dǎo)教師可以從這些煩瑣的工作中解放出來，專心地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)和研究等

2充分利用網(wǎng)絡(luò)信息平臺(tái)的作用

在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)發(fā)達(dá)的信息時(shí)代，我們要跟上時(shí)代的步伐，充分利用各種網(wǎng)絡(luò)信息工具，使它成為發(fā)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的有力工具學(xué)生可以通過網(wǎng)上慕課，觀看數(shù)學(xué)建模精品課程和相關(guān)的微課視頻來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識(shí)，可以建立微博、關(guān)注微信公眾號(hào)和加入微信群等，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的開展和交流，還可以關(guān)注數(shù)學(xué)建模競賽的網(wǎng)站，了解競賽的更多信息

(六)開展數(shù)學(xué)建模課程思政，以立德樹人為基點(diǎn)培養(yǎng)全面人才

1以“立德樹人”為基點(diǎn)，開展數(shù)學(xué)建模課程思政

全國高校思想政治工作會(huì)議強(qiáng)調(diào)，要用好課堂教學(xué)這個(gè)主渠道，各類課程都要與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)高校要通過開展課程思政，提升學(xué)生的思想政治修養(yǎng)和道德文化水平，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量數(shù)學(xué)建模作為一門大學(xué)數(shù)學(xué)課程，在教學(xué)過程中應(yīng)積極開展課程思政，培養(yǎng)優(yōu)秀人才，實(shí)現(xiàn)立德樹人，培養(yǎng)全方面發(fā)展的人才當(dāng)今社會(huì)，競爭激烈，對(duì)人才也提出了更高的要求，這就要求學(xué)生要有良好的自我修養(yǎng)從學(xué)生的角度看，開展課程思政是必要的

2數(shù)學(xué)建模課程開展課程思政的策略實(shí)施

(1)打造高素質(zhì)數(shù)學(xué)建模課程思政教師團(tuán)隊(duì)，提高教師的課程思政能力學(xué)校各部門應(yīng)聯(lián)動(dòng)起來，為教師提供有力保障，鼓勵(lì)教師積極參加課程思政培訓(xùn)和課程思政項(xiàng)目建設(shè)教師作為課程思政的實(shí)施者，要有過硬的素質(zhì)，要不斷學(xué)習(xí)，以便高校打造一支政治素質(zhì)、師德過硬的師資隊(duì)伍教師可以將專業(yè)知識(shí)與思政元素相結(jié)合，做到教書育人相統(tǒng)一，從而積極構(gòu)建良好的新型師生關(guān)系教師可以與學(xué)生進(jìn)行有效溝通，通過課上課后、線上線下、各種平臺(tái)與學(xué)生溝通交流教師要以身作則，建立師生互信，從內(nèi)心深處關(guān)心關(guān)愛學(xué)生，并給予其適當(dāng)幫助，做學(xué)生的指引者

(2)將思政元素融入數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)過程中教師可通過引入著名歷史案例或者數(shù)學(xué)家的故事培養(yǎng)學(xué)生的愛國精神，使學(xué)生樹立正確的人生觀如在微積分方程的教學(xué)過程中，我們可以引入劉徽提出的“割圓術(shù)”，還可以使學(xué)生了解牛頓通過不斷探索研究創(chuàng)立了微積分的過程通過對(duì)數(shù)學(xué)歷史和數(shù)學(xué)家的了解，學(xué)生提升了愛國主義情懷，樹立了良好的學(xué)習(xí)榜樣，從而實(shí)現(xiàn)素質(zhì)提升教師可優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，以數(shù)學(xué)模型經(jīng)典案例教學(xué)提升學(xué)生素質(zhì)例如，1798年，馬爾薩斯提出了人口數(shù)量按照幾何級(jí)數(shù)增長的經(jīng)典馬爾薩斯模型19世紀(jì)中葉，韋呂勒在馬爾薩斯模型的基礎(chǔ)上提出了阻滯增長模型該模型在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，在傳染病的傳播和阻斷上起到了重要作用，為人類的生存和發(fā)展提供了幫助數(shù)學(xué)模型是經(jīng)過無數(shù)次的試驗(yàn)，在不斷試驗(yàn)和檢驗(yàn)中得出的，這種反復(fù)錘煉的過程讓學(xué)生充分體會(huì)到堅(jiān)持不懈、持之以恒的精神，對(duì)學(xué)生優(yōu)良品質(zhì)的培養(yǎng)起到促進(jìn)作用教師可以給學(xué)生適當(dāng)布置數(shù)學(xué)建模任務(wù)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中磨煉心性，鍛煉抗壓能力和意志力數(shù)學(xué)建模不單單是解決數(shù)學(xué)問題，它還需要聯(lián)系實(shí)際問題，通過數(shù)學(xué)方法，運(yùn)用計(jì)算機(jī)、各種軟件等來一步一步解決問題，其需要學(xué)生不斷琢磨，不斷改正這對(duì)學(xué)生意志力的提升起著重要作用教師可以改進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)方法，增強(qiáng)課程思政的有效性，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)建模的理論知識(shí)及該知識(shí)所蘊(yùn)含的思政元素，形成“課堂教授+學(xué)生研討+課下探索”的新模式

以學(xué)校為保障，教師為主動(dòng)實(shí)施者，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中開展課程思政，將思政元素充分融入教學(xué)中，可培養(yǎng)全面發(fā)展高素質(zhì)人才，實(shí)現(xiàn)立德樹人

五、結(jié) 語

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)除了通過上述方法和措施進(jìn)行開展外，還要結(jié)合所在高校的發(fā)展和特點(diǎn)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的分工合作、同舟共濟(jì)的團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)作能力，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)、獨(dú)立研究的能力，培養(yǎng)學(xué)生的理論聯(lián)系實(shí)際的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)希望各高校能大力支持和積極開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，教師能積極開展數(shù)學(xué)建模課程思政，以促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的不斷完善