鋼彈簧浮置板軌道條件下的輪軌接觸特性分析

郭浩，朱祖男

（1.200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院；2.201814 上海市 申通南車(上海)軌道交通車輛維修有限公司）

0 引言

輪軌接觸分析在國內外已有多年研究。HERTZ 在研究中設定接觸表面光滑無摩擦，所以2個接觸物體之間沒有摩擦力作用，只有法向力[1]。HERTZ 認為2 個彈性體在接觸過程中產生的變形對其主曲率半徑無影響。HERTZ 理論只能得到輪軌的法向力，但因為HERTZ 理論簡單易用的特點，仍有學者和工程人員利用其分析輪軌接觸問題[2]。CARTER 使用兩圓柱體之間的滾動接觸來模擬輪軌之間的滾動接觸[3]。CARTER 模型只能用來研究二維的滾動接觸，沒有考慮自旋蠕滑行為，但其對于切向應力求解有很大的推動，且十分適用于分析輪軌滾動接觸問題[4]。JOHNSON[5]在CARTER 建立的理論基礎上，將圓柱體換成彈性球使得理論推廣到了三維，并分析了流動方向和橫向力對滾動的影響。這種方法簡單直觀，能獲得確定的解析解，常應用于車輛動力學分析中，但V-J 理論未考慮自旋效應，V-J 對黏滑區的劃分上存在錯誤。KALKER[6]在分析三維滾動接觸問題時引入了蠕滑率，研究了蠕滑率對蠕滑力的影響。KALKER 線性蠕滑理論模型適合研究小蠕滑和小自旋情形的滾動問題[7]。幾年后，KALKER 提出了簡化理論，即假設接觸區某一點的位移只與該點同方向的受力有關系。KALKER 采用HERTZ 的理論來研究法向接觸的問題，還基于此模型開發了FASTSIM 程序來計算蠕滑和自旋所對應的蠕滑力，深受車輛動力學研究人員歡迎[8]。

浮置軌道有著較好的減震效果[9]，因此在地鐵系統上被大量使用。在對其進行的相關研究中，耿傳智[10]研究了加密彈簧支座、彈性支撐塊對彈簧浮置版軌道的影響；姚純潔[11]研究了彈簧支座間距、剛度以及扣件剛度對浮置板下沉量、應力與彎矩的影響。發現支座間距增大，下沉量、應力和彎矩的最大值都會隨之增大，扣件剛度對浮置板下沉量最大值影響較小。

本文利用ABAQUS 建立鋼彈簧浮置板，用Simpack 建立車輛模型分析了均速行駛的列車在鋼彈簧浮置軌道條件下的輪軌法向力、橫向力以及脫軌系數的情況。

1 車輛-鋼彈簧浮置軌道模型的建立

1.1 鋼彈簧浮置軌道模型

先利用ABAQUS 建立鋼彈簧浮置板模型，再將其導入Simpack 中與鋼軌進行耦合。每塊鋼彈簧浮置板長3.576 m，寬2.7 m，厚0.37 m。楊氏模量為3.5e10，泊松比為0.2，密度2 500 kg/m3。每塊板沿車輛行駛方向扣件和彈簧均為6 組，扣件連接點距線路中心線為0.753 m，鋼彈簧連接點距線路中心線為0.9 m，板縫為0.024 m。鋼軌長21 m，楊氏模量2.06e11，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3。建立的鋼彈簧浮置軌道模型如圖1 所示。

圖1 鋼彈簧浮置軌道模型Fig.1 Model of steel spring floating track

1.2 車輛模型

本文以上海地鐵16 號線16A02 型電動列車為研究對象。用Simpack 建立其車輛模型前需確定其對應的拓撲結構，拓撲結構會影響結果的準確，過于復雜也會導致計算效率降低和求解時間明顯增加。本文建立的拓撲結果如圖2 所示，電動列車部分參數如表1 所示。

表1 16A02 型電動列車部分參數Tab.1 Some parameters of 16A02 electric train

圖2 列車拓撲結構圖Fig.2 Train topology diagram

由于我國軌道不平順性與美國五級軌道譜（PSD）相近[12]，因此本文使用此五級譜來模擬軌道的不平順性，表達式如下：

式中：SV(Ω) ——功率譜密度；Ω——空間頻率。

根據列車拓撲圖與車輛參數建立的列車模型如圖3 所示。

圖3 車輛模型Fig.3 Vehicle model

2 仿真結果與分析

地鐵車輛通常平均時速為60 km/h，因此本文分析列車以60 km/h 通過鋼彈簧浮置板軌道時輪軌垂向力、橫向力和脫軌系數的相關情況。為方便說明，圖4 展示了各車輪的編號，例如標號1 表示列車車廂前轉向架第1 個輪對的左車輪。圖5、圖6展示了列車各個車輪受到的輪軌垂向力Q 的情況。

圖4 列車車輪編號示意圖Fig.4 Schematic diagram of train wheel number

如圖5、圖6 所示，同一輪對的左右車輪的輪軌接觸垂向力基本相同，不同輪對之間的輪軌接觸垂向力有較大區別，在浮置軌道上行駛時，輪對1上最大垂向力為81 132.7 N，輪對2 上最大垂向力為81 490.4 N，輪對3 上最大垂向力為83 318.3 N，輪對4 上最大垂向力81 542 N。最大輪軌垂向力在車輪6，即后轉向架前輪對的右車輪。

圖5 轉向架1 各輪垂向力Fig.5 Vertical force of each wheel of bogie 1

圖6 轉向架2 各車輪垂向力Fig.6 Vertical force of each wheel of bogie 2

表2 展示了車輛各個車輪位置的最大的輪軌接觸橫向力以及最大脫軌系數，如表2 所示。最大的輪軌接觸橫向力為806.6 N，最大的脫軌系數為0.100 57，與垂向力一樣出現在車輪6。在國標規范中脫軌系數評定限值≤0.8，可見仿真結果在安全范圍內。

表2 列車車輪最大橫向力和脫軌系數Tab.2 Maximum lateral forces and derailment coefficients of train wheel

3 結論

本文以上海地鐵16 號線為車輛模型，建立鋼彈簧浮置軌道模型，分析了列車行駛過程中的垂向力、橫向力和脫軌系數的變化情況。在均速60 km/h 的情況下，列車同一輪對垂向力有著相同的變化趨勢。最大垂向力為83 318.3 N，最大橫向力為806.6 N，最大脫軌系數為0.100 57，并且三者的最大數值都發生在車輪6 上，即后轉向架前輪對的右車輪。本文分析了鋼彈簧浮置軌道條件下列車輪軌接觸特性，為進一步分析列車的動力學特性以及車輪磨損作了鋪墊。