塔式起重機吊臂危險點評估方法研究*

何嘉銘 馬思群 張露文 修浩然

大連交通大學機車車輛工程學院 大連 116028

0 引言

塔式起重機（以下簡稱塔機）是一種廣泛應用電力輸電塔建設的大型建筑機械，具有工作效率高、適用范圍廣、回轉半徑大、起升高度高、操作方便、安裝與拆卸方便等特點[1]。在塔機的設計制造過程中，各結構強度的理論校核和實驗驗證是保障其運行安全的重要步驟。在理論計算合格后進行實驗驗證，當實驗結果與理論計算結果相符合且均符合強度要求后，方可投入生產制造。在理論校核方面，借助于Ansys軟件的有限元法成為主流，憑借有限元法和第四強度理論提取出的Von Mises應力成為理論計算與實驗結果是否一致以及結構靜強度是否合格的重要判據。在實驗驗證環節，受制于塔機臂架獨特的小直徑管梁結構以及實際受力情況，使其應力測試多使用單向應變片。隨之產生的問題是Von Mises應力只能表征大小卻不能表征方向即相應梁結構的拉壓情況，給實驗驗證造成不便。本文將最大拉/壓應力（軸向應力+彎曲應力）作為模型提取應力，與Von Mises應力進行對比，闡述二者關系，并以最大拉/壓應力對塔機進行校核，最終取得較好結果。

1 塔機起重臂有限元模型建立

1.1 塔機結構

本文所述塔機為雙搖臂結構，主要由主臂、副臂、桅桿、塔身、轉臺等組成，最大起重量為雙側起吊4.5 t，起升幅度為2.5～17 m，塔機結構如圖1所示。

圖1 起重機結構示意圖

1.2 有限元分析基本理論

有限元法是一種求解工程問題的數值計算方法，最早在20世紀40年代由德裔美國數學家Courant提出，經過多年發展最終廣泛應用于航空航天、機械工程等行業工程問題的解決之中[2]。有限元分析的主要過程為：

1）定義材料屬性、載荷等初始條件和邊界條件；

2）將求解域離散為數個小單元；

3）選擇單元類型，假設描述單元的形函數，構建單元剛度矩陣，建立單元方程；

4）將單元剛度矩陣組裝成全局剛度矩陣；

5）根據邊界條件與全局剛度矩陣求解節點位移等節點值；

6）根據求解的節點值求解其他重要信息[2-4]。

在建立有限元公式時有多種方法，主要包括直接法、最小勢能法、加權殘差法等。

1.3 起重機吊臂有限元模型建立

1）單元選擇

根據研究對象特點省略塔身結構進行有限元建模，主臂與桅桿部分的主弦與斜腹桿均采用Beam 188單元進行模擬，回轉臺部分采用以四邊形殼單元為主體的Shell 181進行模擬，對鋼絲繩采用Link 180單元進行模擬，桿件結點處按剛接處理，對螺栓、絞盤牽引機構、滑輪等結構進行簡化，經檢查網格合格后得到塔機有限元節點總數為 2 140 805個，單元總數為212 646個。起重機有限元模型如圖2所示。

圖2 起重機有限元模型示意圖

2）載荷與約束

對起重機臂施加的載荷主要包括自重載荷、吊重載荷與風載荷等；在回轉臺底部進行全約束。考慮起重機臂工作中因攜重物非勻速運動而受到的沖擊作用，有限元模型中施加的吊重載荷應為實際吊重載荷與沖擊系數的相乘值。沖擊系數設定為1.1；吊重載荷以集中力的形式施加于副臂端部，風載以壓力的形式施加于起重機主臂梁的迎風面處。

3）計算工況

依據起重機的工作特點，選擇典型起重機工況。工況1為17.5 m幅度，雙鉤4 t平衡起吊，風載為1 440 N；工況2為17.5 m幅度，雙鉤4 t/3 t不平衡起吊，風載為1 440 N；工況3為12.5 m幅度，雙鉤4 t平衡起吊，風載為1 440 N；工況4為12.5 m幅度，雙鉤4 t/3 t不平衡起吊，風載為1 440 N。

2 靜強度評價標準

在工程上常使用第四強度理論校核結構靜強度，第四強度理論又稱畸變能理論，是由應變能理論分離而來，并由胡博于1904年提出其基本形式理論，最終在1913年由理查德·馮·米塞斯進行了進一步的歸納總結[5，6]，其基本思想是當材料的畸變能達到臨界值υdu時材料將會發生屈服，由此得出其屈服條件為

式中：υd為畸變能密度，υdu為材料屈服時的畸變能密度，σs為屈服極限應力，E為彈性模量。

在任意狀態下，畸變能的密度為

式中：σ1、σ2、σ3為主應力。

將式（2）帶入式（1），整理后即可得到用主應力形式表達的屈服應力條件為

將σs除以安全系數得到許用應力[σ],則按第四強度理論建立的強度條件為

在計算中，選用鋼材為Q390，其屈服強度為390 MPa，抗拉強度為490～650 MPa，桿件的安全系數為2，故在此計算中按第四強度理論建立的強度條件為

3 基于Von Mises應力的靜強度校核結果

采用Ansys APDL求解器對有限元模型進行求解得到的應力結果如圖3所示，表1為各工況主梁中最大Von Minses應力的具體數據。

圖3 起重機副臂主梁和主臂主梁Von Mises應力示意圖

表1 各工況主梁中最大Von Mises應力情況 MPa

由表1可知，起重機在工況1～工況4時Von Mises應力均小于許用應力，均滿足第四強度理論的條件。

4 最大拉/壓應力與Von Mises應力關系

4.1 起重機主臂梁中最大拉/壓應力

在組成起重機的各種梁中，存在的應力主要有由軸向載荷產生的軸向應力、因承受彎矩所引起的彎曲應力、以及受扭轉和剪力所產生的剪切應力等。軸向應力均勻分布于梁截面上，彎曲應力在截面的分布呈現從中性軸向兩端逐漸增大的分布特點，剪切應力的分布呈現從中性軸向兩端逐漸減小的特點。在純彎曲和非均勻彎曲時，梁中的最大拉應力和最大壓應力發生在距中性軸最遠的點上[6]。由此可知，在起重機臂架主梁的任意橫截面上，梁中的最大拉/壓應力值為軸向應力與最大彎曲應力的疊加值，位置發生在距離梁中性軸的最遠端。

4.2 起重機主臂主應力特點

在Ansys中對實際工況下的塔臂模型進行有限元計算，提取σ1、σ2、σ3數據可知，在主臂主梁的任意梁單元中，主應力呈梯度分布于梁單元（見圖4），這是受彎曲應力分布的影響而致，故在分析梁單元主應力時需對距離中性軸的遠端即梁單元的上下表面進行分析。提取4個分析位置（見圖5）的8個梁單元上下表面的σ1、σ2、σ3數據，如表2所示。

表2 主臂各梁單元主應力 MPa

圖4 主應力在梁單元中分布情況

圖5 應力分析位置選取示意圖

由主臂各梁單元主應力數據可知，若在梁中性面遠端位置取一個與截面方向相垂直的微元體(見圖6)，則該微元體應力狀態可近似視為單向應力狀態。由此依據式（3）推得該處的Von Mises應力的絕對值近似等于該單向應力值。

圖6 微元體應力狀態示意圖

4.3 起重機分析位置最大拉/壓應力提取

在Ansys中Beam 188單元彎曲應力的方向與單元坐標方向相關，在起重機主臂建模時約定Beam 188單元坐標方向為：y軸正方向指向起重機上側，z軸正方向指向起重機前側，x軸指向梁單元軸心。梁單元坐標方向如圖7所示。

圖7 Beam 188單元坐標示意圖

在Ansys Element Table中定義Smisc值輸出軸向應力（Sdir）和梁y向彎曲應力，將軸向應力與彎曲應力（+y或-y）通過Add Items相加得到最大拉、壓應力。梁的中性層遠端（梁的上下表面）最大拉、壓應力輸出值如表3所示。

表3 梁中性層遠端最大拉/壓應力輸出值 MPa

4.4 最大拉/壓應力與Von Mises應力關系

受彎曲應力的影響，梁上下表面的最大拉/壓應力不同，整體梁最大拉/壓應力的絕對值為

式中：|σmax|為最大拉/壓應力絕對值，σsdir為軸向應力，σ+y、σ-y為+y、-y方向的彎曲應力。

經過有限元計算，在起重機吊臂主梁中性面遠端位置處的應力狀態近似為單向應力狀態，依據式（3）可得該處的Von Mises應力數值近似等于該單向應力的絕對值，而梁在純彎曲和非均勻彎曲時的最大拉/壓應力為軸向應力與最大彎曲應力的疊加值，且該位置的最大拉/壓應力近似等于單向應力值。由此可得出結論，在起重機吊臂主梁上中性面遠端位置處的Von Mises應力近似等于該位置的最大拉/壓應力，即在使用第四強度理論校核起重機吊臂主梁的靜強度時，可以最大拉/壓應力代替Von Mises 應力進行校核。

選取分析位置的最大拉/壓應力與最大Von Mises應力對比情況如表4所示。

表4 最大拉/壓應力與最大Von Mises應力對比 MPa

5 基于最大拉/壓應力的靜強度校核結果

現采用最大拉/壓應力對臂架主梁及進行校核，提取4個計算工況下的最大拉/壓應力情況，如圖8所示。

圖8 起重機副臂主梁和起重機主臂主梁Von Mises應力圖

由表5可知，起重機在工況1～工況4下均滿足第四強度理論建立的強度條件。

表5 各工況主梁中最大拉/壓應力情況 MPa

6 結論

1）有限元計算結果表明，在起重機副臂主梁和起重機主臂主梁中，其中性面遠端位置的應力狀態為單向應力狀態；

2）使用第四強度理論檢驗起重機主臂與副臂小直徑圓管梁靜強度時，采用最大拉/壓應力代替Von Mises應力進行校核具有可行性；

3）最大拉/壓應力既可校核梁的靜強度，也可判別梁的拉壓狀態這有助于與實驗結果進行對比，從而判斷有限元理論計算的準確性。