Chin-Shifrin變換反演算法在煤粉顆粒粒徑在線測量中的應用研究

晏玉嬌，孫明革

(吉林化工學院 信息與控制工程學院 ，吉林 吉林 132022)

在推進資源總量管理、提高煤礦資源利用效率的大背景下，制約我國煤礦資源利用水平的問題依然突出.《火電廠大氣污染物排放標準》(GB13223-2011)正式出臺后，國家對火電廠燃煤鍋爐污染物的排放標準也進一步規范[1-2].煤粉燃燒是否充分是提高火電企業市場安全及資源利用效率的重要因素，而煤粉燃燒的效率與煤粉的粒徑大小分布有直接關系[3].因此，為了提高火力發電廠的煤粉燃燒效率，就要確保煤粉的顆粒分布盡可能處于最佳狀況.目前國內顆粒尺寸分布測量的實驗裝置主要是基于Fraunhofer衍射以環形光電管陣列為接收器件，以矩陣迭代法反演作為測量方法.盡管該法光學系統結構簡單，算法容易，但環形陣列探測器至多128個，采集的散射光強數據少；此外，在反演計算中還需假定待測顆粒粒度分布模型，這些缺點限制了該技術的應用[4].本文從數值計算角度研究煤粉粒徑檢測技術，介紹Fraunhofer衍射理論，采用線陣CCD電荷耦合元件替代環形陣列探測器搭建光學系統，可在小角度范圍內接受更多數據[5].采用Chin-Shifrin(C-S)積分變換算法反演粒徑為90μm煤粉顆粒粒度分布[6].

1 理論基礎

1.1 顆粒的光散射現象

當光線通過不均勻的介質時，會偏離其原來的傳播方向并散開到所有方向，即光散射現象.當平行光束照射到單個顆粒時，散射光的空間散布由一系列明暗相間的圓環組成，中間第1個亮斑稱為艾里斑，其強度占入射光強的84%.當相對折射率一定的情況下，艾里斑的大小和顆粒粒徑的大小成正比.最近研究表明，艾里斑存在反常變化，即在某一粒徑范圍，粒徑越大，球形顆粒的艾里斑也越大，這也說明粒徑與衍射角的反比關系不嚴格成立[7].

在波長為λ的均勻平行激光束照射下，球形顆粒體系在散射角θ處的散射光強I(θ)為[8]：

(1)

式(1)中，n(x)表示顆粒體系的數量分布；x=πd/λ是粒徑參數；d為顆粒直徑；I(θ,x,m)是散射光強函數；m為相對折射率，其值為光從介質1射入介質2發生折射時，入射角i與折射角r的正弦之比.Mie散射理論是一種嚴格的電磁場理論，Mie散射理論可以精確計算出所有單個球形粒子產生的散射光強I(θ,x,m)，但卻計算煩瑣復雜.然而粒徑參數x?1時，Fraunhofer衍射理論可以作為一種很好的近似，本論文研究的煤粉粒徑參數x?1，粒徑是圍繞90 μm小范圍波動，因此將僅對Fraunhofer衍射理論進行相關研究.

1.2 Fraunhofer衍射理論

應用于激光粒度測量的衍射為Fraunhofer衍射，屬于平行光的衍射，即光源和接收屏與衍射屏之間的距離為無窮遠，嘗試中將借助兩個透鏡實現.按照巴比涅互補屏原理，除衍射場的中心點(即透鏡的焦點)外，相同球形待測顆粒的衍射光強分布與同直徑的圓孔衍射光強分布為同一光斑，其衍射光求解公式可由Mie散射理論推導獲得：

(2)

式(2)中，k=2π/λ為入射光波數；J1是第1類一階Bessel函數.通常，對滿足x?1、m?1和x|m-1|?1的大顆粒，上述公式能夠給出與Mie理論相一致的結果.

將式(2)子代入式(1)可得到顆粒群衍射光強角分布為[8]：

(3)

2 Chin-Shifrin變換反演算法積分反演算法

Chin等人[9]通過對B-T-F[10]積分變換得到顆粒直徑分布的解析式：

[I(θ)θ3]dθ

(4)

為了研究該積分變換的性質，將積分部分分為兩部分：

Hcs(xθ)=J1(xθ)Y1(xθ)xθ.

(5)

(6)

式(5)中，Hcs稱為積分核函數，不包含實際測量的數據.式(6)中，Ecs(x)稱為微分函數，是衍射光強分布測量值的導數.用模擬的衍射光強求出Ecs(15)，并分別與Hcs(15)擬合，兩個函數擬合的模擬數據如圖1～2所示.

從圖2的數值模擬計算可以看出，積分核函數與微分核函數相似的振蕩特性.從圖3的數值模擬計算可以看出，當粒子直徑相等時，積分核函數與微分函數誤差小，當粒子直徑不同時，相對誤差大.由此，表明C-S的反演機理就是通過構建積分核函數去擬合微分核函數，來反演顆粒粒徑分布.

3 Chin-Shifrin變換反演算法在煤粉顆粒粒徑在線測量原理

該光學結構[11]如圖3所示，主要器件包括He-Ne激光器、擴展濾波、準直透鏡、光闌、樣品盒、物鏡和線陣CCD探測器及計算機.固態激光器發出波長和直徑一定的光束，通過擴束鏡得到平行光束，照射到流動樣品池里的待測煤粉顆粒上，衍射光通過傅立葉透鏡和濾光片，在透鏡的焦平面上形成煤粉的衍射圖樣.通過線陣CCD將衍射圖樣轉化為電信號輸入到計算機中，使用Chin-Shifrin算法反演被測煤粉樣品的顆粒粒度分布.

4 煤粉顆粒粒徑在線測量仿真方法及過程

在圖3所示的測量系統中，利用Matlab語言環境開發了相應的程序，采用存儲于計算中的高效穩定可靠的反演算法，實時處理散射光強數據，即可得到顆粒粒度分布.

首先由式(2)計算模擬粒徑參數x=15，x=17時的衍射光強，如圖4所示.

其次，求得衍射光強的導數，模擬數值如圖5所示.

以粒徑為70 μm的煤粉顆粒為例，首先按上述數值模擬計算方法得到單個粒徑衍射光強導數.然后取波長為532 nm，輸出光束直徑為2 mm，擴束后的平行光直徑為10 mm.傅立葉透鏡焦距為300 mm，線陣CCD型號為BLU0708M30，像元個數7 450個，單位像元長度為ΔL=4.7 μm.根據Mie散射理論可知，粒徑為70 μm的煤粉顆粒，其衍射光信號更加集中于前向小角度區間，假設取符合集中分布的點A～B作為實驗測量數據，設Lmin為CCD截斷像元點距艾里斑中心點的最小距離，Lmax為截斷像元點距艾里斑中心點的最大距離，得到相應積分角度區間為[θmin，θmax].反演參數計算為：

(7)

Lmin=B-A.

(8)

Lmax=Lmin+(B-A)×ΔL.

(9)

θmin=arctan(lmin/F).

(10)

θmax=arctan(lmax/F).

(11)

5 仿真結果及分析

計算粒徑為90 μm的煤粉顆粒反演參數，可以得到對應的積分角度區間，模擬積分角度區間[0.0001°，5°]條件下，反演結果如圖6所示.

使用Chin-Shifrin積分變換算法，經過對反演數據的歸一化處理.另外在數據處理時，采用多組數據平均的方法降低測量信號的散斑噪聲.從圖6模擬結果可以看出，針對Chin-Shifrin積分變換算法的有效衍射近似角度范圍[0.0001°，5°]，煤粉粒徑分布區為1～300 μm，其峰值為90.001 μm處，且屬于單峰分布.粒度分布n(d)最大值為0.618 5，反演粒徑與標準值(90 μm)的誤差為4%.國內同行測試的相對誤差在5%左右，這對于實用中常常關心峰值粒徑的測量是較為滿意的.

6 結 論

本文提出了在線測量顆粒粒徑的反演算法，搭建了簡單的光學結構，利用Matlab程序模擬光強分布，最后反演平均粒徑為90μm的煤粉顆粒.仿真結果表明，Chin-Shifrin積分反演算法粒徑避免了對待測煤粉顆粒參數分布函數的依賴，平均粒徑為90μm左右的煤粉顆粒組反演精度較高，接近實際粒徑大小，基本可以滿足工業粒徑測量要求.