基于彈性梯度下降模型的神經網絡遙感水深反演

2宿殿鵬2王賢昆郭亞棟李劭禹

(1.山東科技大學 測繪與空間信息學院，山東 青島 266590；2.自然資源部 海洋測繪重點實驗室，山東 青島 266590)

水下地形地貌信息的獲取是海岸帶管理、海洋資源開發等應用的基礎。近年來，隨著回聲測深、激光雷達技術的發展，水底三維地形地貌數據的獲取手段越來越多樣化[1]。然而，船載回聲測深無法獲取淺水及存在島礁、暗礁等船只不易到達的復雜地形區域的信息；機載測深雷達技術雖然可以獲取淺水區域的信息，但其風險大、成本高[2]。此外，現階段對于淺海島礁水深探測，兩種技術在成本控制、測量效率、測量廣域性方面存在一定的局限性，而遙感水深反演技術則可以作為一種補充[3]。

從20世紀70年代起，利用衛星遙感影像進行“快速、大范圍、實時”的水深反演逐漸成為研究的熱點之一。現有的水深反演模型主要分為3類：理論解析模型、半理論半經驗模型和統計相關模型[4]。理論解析模型利用輻射傳輸方程，通過測量水體內部的光學參數計算水深。Lyzenga等[5]利用雙層流假設，簡化經典輻射方程并忽略了水體內部的反射效應，得到淺水區由水面出射的光反射和水深之間的關系。但由于該模型求解繁瑣，水體光學參數難以獲得，沒有得到廣泛應用。半理論半經驗模型根據光在水體中的輻射衰減，采用理論模型和經驗參數相結合的方式實現水深反演[6]。Benny等[7]在考慮水體底部反射光衰減的基礎上，提出一種單波段水深反演算法，但算法對水質及水底底質要求較高。統計相關模型通過建立遙感圖像光譜特征值和實測水深值之間的關系獲得水深信息[8-9]。與理論解析模型和半理論半經驗模型相比，統計相關模型無需水體內部光學參數，計算較為簡單[10]。Setiawan等[11]提出一種利用隨機森林提取水深信息的方法。該方法假設水深和輻射強度之間存在非線性關系，通過建立輻射強度和實測水深之間的關系得到水深值。

近年來，機器學習算法及高分辨率衛星數據在水深反演方面得到廣泛應用[12-15]。林位衡等[16]利用水深信息和多光譜圖像輻射亮度之間的相關性建立了基于粒子群優化的BP(back propagation)人工神經網絡模型，反演出珊瑚環礁附近淺海區的水深，認為人工神經網絡方法在水深反演方面優于傳統的統計方法；韓中含等[17]利用多光譜影像反演水深，通過對半理論半經驗模型和BP神經網絡模型進行對比分析，發現BP神經網絡模型雖然在反演精度方面優于傳統模型，但該模型易陷入局部最優。

傳統BP神經網絡模型[18]在進行權值更新時，依賴于學習速率和動量項的設置，在學習過程中會出現“模糊自適應”問題，導致收斂速度慢，且依賴于偏導數的大小，易出現局部最優。本研究提出一種基于彈性梯度下降模型對BP神經網絡進行優化的遙感水深反演算法。該算法在權值更新時，不考慮偏導數的大小，直接對權值更新值進行局部自適應改變，減少學習率和動量項參數的計算，加快了收斂速度[19]，且誤差平緩下降，易于收斂。最后通過南海實驗數據對其反演效果進行驗證。

1 彈性梯度下降水深反演算法

提出一種基于彈性梯度下降模型的神經網絡水深反演算法，利用彈性梯度模型，對傳統BP神經網絡算法進行優化，以解決傳統BP神經網絡模型存在的收斂速度慢、權值更新模糊自適應的問題。

1.1 數據預處理

對所獲取的遙感圖像進行輻射定標、大氣校正和幾何校正處理，以消除大氣和光照等因素對地物反射的影響及因光折射等帶來的幾何畸變影響，獲得地物真實的輻射率、反射率和位置信息。對多波束測深數據則要進行測深校正，以還原圖像獲取時刻的真實水深。

1) 輻射定標

輻射定標是將遙感影像上無量綱的灰度值(digital number，DN值)轉換為大氣外表層反射率(輻射亮度)的過程，其轉換式如下：

L(λi)=gaini×DNi+offseti。

(1)

式中：L(λi)為第i波段的輻射亮度值,W/(m2·sr·μm)；DNi為第i波段圖像像元灰度值；gaini和offseti分別是第i波段的增益值和偏移值。輻射定標后圖像像素值為輻射亮度值，為大氣校正提供參考。本研究依據衛星圖像頭文件中提供的增益值和偏移值，按式(1)對遙感圖像進行輻射定標。

2) 大氣校正

大氣的衰減作用對不同波長的光是有選擇性的，因而大氣對不同波段影像的影響不同，大氣校正可以去除大氣散射、氣溶膠等影響，盡可能還原地表真實反射率。本研究利用ENVI軟件中的FLAASH大氣校正工具進行大氣校正。

3) 幾何校正

大氣折射、地形起伏等因素可能導致原始圖像上地物的幾何位置、形狀等特征在參考系統下發生一定的形變，因此通過數學模型來消除成像時的一些形變。本研究利用衛星自帶的地理定位文件進行幾何校正。

4) 測深校正及測深點提取

為了保證水深數據的精確度，要對多波束實測水深數據進行潮汐校正，把實測水深數據(Dt1)校正到遙感影像獲取時刻的水深值(Dt2)。水深數據潮汐校正模型如式(2)所示。

Dt2=Dt1-Tt1+Tt2。

(2)

式中：Dt1、Dt2分別為t1和t2時刻的水深值；Tt1、Tt2分別為t1和t2時刻的潮汐值，可通過西沙群島潮汐表查詢并通過潮汐公式[20]計算得到；t1、t2 分別為實測水深時間和遙感影像獲取時間。測深點提取則是對多波束數據進行抽稀及剪切，得到所選區域的測深點數據。

1.2 彈性梯度下降模型

彈性梯度下降模型[19]是一種高效的神經網絡學習方法，根據誤差函數的行為對權值的更新進行局部自適應學習。同傳統的梯度下降法相比，彈性梯度下降法計算量小，網絡的收斂時間短。彈性梯度下降算法BP神經網絡主要由正向傳播過程和誤差的反向傳播過程組成。其中，正向傳播算法與傳統BP算法一致，而反向傳播算法傳播過程分為兩步：一是調整步長，二是根據步長調整權重。

1) 正向傳播

BP神經網絡正向傳播如圖1所示，輸入層的神經元接受來自外界的輸入p并傳遞給隱含層神經元，依據式(3)和(4)逐層進行計算，最后傳遞到輸出層。

圖1 正向傳播示意圖Fig. 1 Schematic diagram of forward propagation

圖1中，p為BP神經網絡的樣本輸入，ωi為第i層的連接權值，bi為第i層偏置值，∑為累加器，ni為第i層累加值，fi為第i層傳播函數，φi為第i層的輸出(當位于第一層，φi=p)，故有：

ni=wiφi-1+bi，

(3)

φi=fi(wiφi-1+bi)。

(4)

2) 反向傳播(權值更新)

在誤差反向傳播過程中，計算實際輸出值與模型計算輸出值之差E，應用鏈式法則[20]計算網絡中每個權重對誤差E的影響：

(5)

式中：wij是從神經元j到神經元i的權重；φi是輸出；ni是神經元i的輸入的加權和。當每個權重的偏導數已知，通過進行簡單的梯度下降就可以達到最小化誤差函數的目的：

(6)

顯然，對偏導數進行縮放的學習率ε的選擇，影響達到收斂所需的時間。如果ε設置的過小，則需要過多的步驟才能實現誤差降低，過大則可能使誤差下降出現震蕩，跳過誤差的最小值。

早期的解決方法是引入動量項：

(7)

式中動量參數μ縮放了上一步的權重變化對當前權重變化的影響。動量項被認為使學習過程更加穩定，并加速誤差函數淺區域的收斂。然而，動量參數μ的最優值和學習率ε的選擇具有相同的問題。

大多數全局和局部自適應算法都根據誤差函數的變化對學習率進行改變[21]，而實際采用的加權步長wij的大小不僅取決于(自適應)學習速率，而且還依賴于偏導數。因此，為避免“模糊自適應問題”彈性梯度算法直接改變權重更新值的大小而不考慮偏導數的大小，為每個權重引入單獨更新值δij來決定權重更新的大小。該自適應更新值在學習過程中根據誤差偏導數的改變而改變，其學習規則如下。

(8)

式中0<η-<1<η+。適應規則的原理為：當相應權值wij的偏導數改變其符號時，表明上一次的更新值過大，跳過了一個局部最小值，更新值會乘一個降低因子η-；如果偏導數符號不變，則更新值會乘以增加因子η+，以加速收斂。若更新值與上一時刻相同，則無需改變。

在調整了每個權重的更新值之后，權重的本身遵循一個簡單的規則：如果偏導數為正，則權重按其更新值減少；如果偏導數為負，則按其更新值增加。即：

圖2 反演流程Fig. 2 Inversion process

(9)

(10)

3) 參數設置

反演開始時，所有的更新值δij都被設置為初始值δ0。因為δ0直接決定了第一個權重步長的大小，較好的選擇是δ0=0.1，更新值的范圍限制在上限δmax=50，下限δmin=1×e-6，以避免變量變化過大或過小。通過將最大更新值設置為相當小的值(例如，δmax=1)，可以達到誤差平滑減小的結果。η-和η+的選擇由以下因素決定：如果跳過最小值，則前面的更新值太大。所以平均來說，將更新值減半，即η-=0.5。一方面，增加η+因子必須足夠大，以允許更新值在誤差函數區域中快速增加；另一方面，如果增加的因子太大會導致權重步長方向持續變化，學習過程受到干擾。因此，為了使參數選擇更簡單，固定η+=1.2和η-=0.5。

1.3 反演流程

基于彈性梯度下降模型的BP神經網絡遙感水深反演流程如圖2所示。算法的具體步驟為：

1) 對數據進行預處理，對多光譜影像進行幾何校正、輻射校正和大氣校正，將影像的亮度值轉換為地物真實的反射率值，進行光譜特征的提取。再進行多波束測深數據測深校正，提取水深點。

2) 進行模型訓練，提取對應的光譜特征值和水深值，將光譜特征值加入模型輸入端，依據彈性梯度下降原理對模型的參數進行更新，以達到誤差最小化。

3) 將測試數據導入訓練好的模型中，計算預測的水深值。

2 實驗與分析

2.1 研究區域

為驗證算法的有效性，選擇中國南海西沙群島永樂環礁的甘泉島為研究區域，面積約為0.3 km2，中心位于北緯16°32′18″，東經111°35′10″，島呈橢圓形，環島周圍水深較淺，水體清澈，底質單一，適合進行光學遙感水深反演實驗。如圖3所示，紅色框選為甘泉島區域。

圖3 甘泉島區域Fig. 3 Ganquan Island area

遙感數據采用GeoEye-1衛星所拍攝的影像數據，采集時間為2013年2月18日。GeoEye-1衛星能以0.41 m黑白(全色)分辨率和1.65 m彩色(多光譜)分辨率拍攝圖像。其多光譜影像包括紅、綠、藍、近紅外4個波段，具體參數如表1所示。

表1 GeoEye-1衛星遙感數據參數Tab. 1 GeoEye-1 satellite remote sensing data parameters

實測水深數據采用甘泉島附近的船載多波束測深數據，該數據已校正至深度基準面，經過重采樣處理后其空間分辨率為2 m，測深精度為0.2 m，測點分布較為均勻，精度較高，適合用來進行水深反演。圖4為研究區域經裁剪后的衛星影像(圖4(a))和多波束測深點(圖4(b))。

2.2 數據預處理結果

利用ENVI軟件對遙感圖像數據進行輻射定標、大氣校正、幾何校正，利用歸一化水指數(normalized difference water index，NDWI)對圖像進行水陸分割，從處理后的圖像中提取紅、綠、藍、近紅外4個標準波段的反射率，各波段具體的反射率值范圍如表2所示。在研究區域，海水在藍波段和綠波段的反射率值最高，而在紅波段和近紅外波段的反射率值相對較低，符合海水在可見光波段的反射特性。

圖4 衛星影像及多波束測深點Fig. 4 Satellite images and multi-beam sounding points

圖5 采樣點分布Fig. 5 Distribution of sampling points

表2 研究區域各波段反射率值范圍Tab. 2 Range of reflectance values of each band in the study area

進行多波束數據點和遙感圖像像元的匹配，提取點對應的光譜值。選取甘泉島部分區域進行研究，選取926個點，水深0～25 m，其中648個點用于模型訓練，278個點用于模型精度檢驗。如圖5所示為采樣點分布。

利用皮爾森相關系數作為度量各波段反射率值和波段比值與實際水深的相關標準，其計算式為：

(11)

式中，r為皮爾森相關系數，Xi代表第i個點處光譜因子的值，Yi代表與其對應的水深值，n為采樣點的個數。皮爾森相關系數取值范圍為|r|<1，其中：|r|≥0.8時，兩變量間高度相關；0.3≤|r|<0.8時，兩變量中度相關；|r|<0.3時，兩變量不相關。

經過計算得到各個反演因子和水深值之間的相關系數，具體如表3，B1、B2、B3、B4分別代表多光譜波段中的藍、綠、紅和近紅外波段的反射率值。

為直觀展示各個波段反射率值與水深之間的相關性，繪制柱狀圖如圖6所示。

表3 水深反演因子和水深值相關系數表Tab. 3 Correlation coefficients of water depth inversion factors and water depth values

圖6 各波段反射率和水深相關性Fig. 6 Correlation between reflectivity and water depth in each band

由表3和圖6可知，藍、綠波段的反射率比值和水深之間呈高度相關性，藍、綠、紅波段反射率及藍和近紅外、綠和近紅外、紅和近紅外波段反射率比值和水深值為中度相關，而近紅外波段反射率及綠和紅、藍和紅波段反射率比值和水深之間基本不相關。將高度相關和中度相關的光譜因子作為模型輸入因子。

2.3 水深反演性能分析

為了定量評估算法的性能，分別計算迭代次數、決定系數R2、均方根誤差(root mean square error，RMSE)和平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)4個指標來評估反演效果。將本算法與傳統的BP神經網絡算法進行對比。

1) 精度評價指標

擬合優度是指回歸直線對觀測值的擬合程度，擬合優度的統計量決定系數R2，其最大值為1，R2的值越接近1說明回歸直線的擬合程度越好；反之，R2的值越小，說明回歸直線對觀測值的擬合程度差。采用均方根誤差RMSE、平均絕對誤差MAE，作為水深反演精度指標。

R2的計算式為：

(12)

RMSE的計算式為：

(13)

MAE的計算式為：

(14)

式(13)～(14)中，Δzi=Yi-yi為第i個檢查點實測水深值和反演水深值之間的差值，Yi為第i個檢查點的多波束測深值，yi為第i個檢查點的反演水深值，n為所選檢查點的個數。

2) 反演效率及精度評價

為檢驗基于彈性梯度下降BP神經網絡模型水深反演結果的精度，計算未參與模型構建的278個測試點位的水深值，對比測試點位的水深值和多波束實測水深值之間的誤差。模型訓練所采用的參數設置為：輸入為7個反演因子；中間層的數目依據反復實驗確定為15個；輸出層為水深值。輸入層和中間層的激活函數均為Sigmoid函數，輸出層的函數為線性函數，終止閾值依據反復實驗得出適合本實驗樣本的最佳值為0.01，最大循環次數考慮誤差達到中止閾值時所進行的最大循環次數，故將其設置的足夠大，為20 000。改進前后對比結果如表4所示。

表4 反演模型精度及迭代次數對比Tab. 4 Comparison of the accuracy of the inversion model and the number of iterations

由表4可知，相比于傳統BP神經網絡模型，改進后的模型所反演水深的R2增大0.007，RMSE減小了0.296 m，MAE減小0.207 m，迭代次數比傳統的BP神經網絡模型減少5 190次，改進后的算法在達到終止閾值時所消耗的時間降低了34 s。因此，較傳統算法，所提算法水深反演精度和反演效率均得到明顯的提升。

為了更直觀地展示兩種模型水深反演的精度，進行擬合散點圖對比，結果如圖7所示。

圖7 擬合散點圖Fig. 7 Fitted scatter plot

從散點圖擬合的趨勢線來看，改進后的神經網絡模型的擬合程度較好，在20～25 m水深段的改進效果最好，其擬合程度也最高，散點均勻分布于擬合曲線兩側。

將驗證數據按水深劃分為0～5 m、5～10 m、10～15 m、15～20 m和20～25 m 5段，并計算各段的RMSE與MAE，結果如表5所示。

表5 分段統計Tab. 5 Segment statistics m

由表5可得，對于不同水深區間，改進后的模型精度優于傳統BP神經網絡模型，對不同的水深具有一定的適應性。相比于傳統BP神經網絡模型，在0～5 m、5～10 m、10～15 m、15～20 m和20～25 m水深段，改進后的算法RMSE分別減小了0.075、0.102、0.093、0.089和1.035 m，MAE減小了0.078、0.118、0.126、0.097和0.874 m。

利用改進前和改進后的神經網絡模型分別對甘泉島近岸全區域的水深進行了反演，結果如圖8所示。

由圖8可以看到，在甘泉島上部珊瑚礁區域，傳統模型的水深反演結果并未體現珊瑚礁之間較淺區域的地形紋理細節，而改進后的模型反演結果在此區域的一些細節表現較好。

圖8 甘泉島水深反演圖Fig. 8 Water depth inversion diagram of Ganquan Island

3 結論

針對傳統BP神經網絡算法在水深反演中存在的權值更新模糊自適應問題，利用彈性梯度下降模型對傳統算法進行了改進。實驗結果表明：構建的算法能解決權值更新中參數過多、反演效率慢的問題，提高了水深反演的效率和精度；新的權值更新方法引出了“直接適應”的概念，只依據偏導數的符號進行學習和自適應，這使得算法能高效進行水深計算。由于加權步長的大小只取決于導數的符號，而不取決于導數的大小，使得學習速率在整個網絡中平均分布，輸入層的權重和輸出層的權重獲得同等增長，誤差能更好收斂。彈性梯度下降模型可應用于水深反演，以甘泉島作為研究區域，結合多光譜圖像及多波束測深數據開展水深反演，采用本算法所反演水深的R2、RMSE、MAE和反演效率均優于傳統算法，在不同水深段的表現優于傳統的模型，且在0～15 m的水深反演結果RMSE小于1 m，表明本算法在15 m以下水深反演具有較高的適用性。