把握度量本質：讓量感培養落地生根

陳花蓮

(福建省福州市連江縣文筆小學，福建福州，350500)

“量感”，顧名思義是指個體對量的感知能力，主要通過感官及直覺，對事物的大小、粗細、長短、多少等量態進行估測與判斷的素養.從教學實際來看，由于“數”與“量”常常一起用，不少教師很容易將“量感”與“數感”相混淆，進而導致“量感”培養的低效化.因而，有必要對二者進行區分.從實質來看，“數感”是指對數的一種感知，主要強調：對抽象“數”的認識、大小判斷、計算以及用數進行表達交流與解決問題的素養；而“量感”主要以“實物”為基礎，側重于對物體可測量屬性的感知、判斷與比較.教師若能夠運用有效策略培養學生量感，則不僅能增進他們對“量”的認識與體驗，還能切實鍛煉其學科思維與數學素養.

1 對比參照物體，催生“量”的感知

從認知維度來看，小學生主要以具象思維為主，他們在學習新知時，往往需要借助自身已有的生活經驗或參照具象事物，來幫助他們更好地吸收新知中的抽象概念.這一特征，在“量感”的培養教學中也同樣適用.在教學實際中，由于兒童的生活經驗較少，他們在初學“量”的知識時，常常因缺乏對不同單位“量”的直觀認識和感知，而感到困惑和迷茫，難以建立起量感.對此，為有效轉變這一現狀，教師可以通過“對比參照具象事物”的方式，為學生建立起個體抽象理論與直觀體驗間的聯系，促使他們在切實理解新知內涵的前提下，催發自身對“量”的感知.

例如，在人教版有關面積的教學中，很多學生雖然從課本中了解了有關cm2、m2以及公頃等概念的知識，但對其具體的大小并沒有多少直觀的認知.對此，為切實催發學生對“量”的感知，增進他們對不同單位量的形象認識，教師可利用實物展示和比較的方式展開教學.在認識1 cm2時，教師可出示1 cm2大小的紙片，貼在黑板上，讓學生初步感知它的大小，接著問：生活中有哪些物體的面積大約是1 cm2？隨著學生的回答，教師順勢出示部分實物，同時課件上再展示“骰子的面、拇指蓋、鍵盤上的按鍵”等生活中面積約1 cm2物體圖片，以加深學生對1 cm2大小的感知.然后教師舉起?；兆穯枺荒隳芄酪还佬；者@個面的面積大約有多大嗎？學生說完后，再一起檢驗，用大小1 cm2學具數一數有幾個這樣的面積單位.在學習1 m2時，教師可以指著教室地面中的1平方米，接著在課件上出示：餐桌面、大塊地板磚、大電視屏幕等，由于與1 cm2是同屏展示，二者一經比較，學生便能立馬感知到1 cm2與1 m2的不同，并對其大小有直觀的認識.

在教學公頃時，課前可以請全班同學一起去操場進行實踐.先請一些同學到操場圍成邊長是10米的正方形(如圖1)，其他同學鉆到其內部感受100平方米的大小，接著指出學校操場和藝體館的總面積約有1公頃大小，這樣先讓孩子初步直觀上感知1公頃的大小.回到教室后以課件逐次呈現的方式：先出示剛才圍成的100平方米的圖片，接著出示邊長100米的正方形的面積是1公頃，讓學生感受1公頃就是有100個100平方米大.為了凸顯“公頃與平方米”的大小差異，然后再利用身邊的實物作參照物，指導觀察班級里貼的1平方米的地磚，在課件上展示了學校的圖片、人民廣場等具體場景，利用現有資源感知學校的總面積約是2公頃，再配上微視頻感受學校旁邊的人民廣場約是8公頃的大小(如圖2).這樣利用視覺沖擊力較強的對比方式，讓學生形象、可感地體悟到二者在“量”上的懸殊，進而初步催發起自身對“量”的感知.

圖1

圖2

2 強化操作實驗，豐富“量”的體驗

史寧中教授曾說：世界上很多東西不可傳遞，只能靠親身經歷.量感的生長點離不開讓學生進行操作實驗，親身經歷體驗其中，并通過多種感官把握事物的可測量屬性及大小關系，獲得直觀感知.

以人教版三年級上冊《認識毫米》一課為例，為使學生建立1毫米及幾毫米的長度量感，教師設計如下的操作實驗：1. 找一找.課件出現有毫米刻度線的尺子,問：尺子上從哪兒到哪兒是1毫米長呢？請你先和同桌一起找一找、指一指.2. 畫一畫.師：找1毫米難不倒大家，那你能畫出1毫米嗎？你想對1毫米說什么？3. 量一量.學生再次動手操作，后匯報交流.生：1分硬幣的厚度大約1毫米；一顆回形針的厚度大約1毫米；一張磁卡的厚度大約1毫米……4. 捏一捏.師結合磁卡的厚度，捏出1毫米，讓學生模仿.捏好后，引導學生從不同方向感受，深入體驗1毫米的實際長短.5. 比一比.師：2毫米有多長？請左邊的同學比劃比劃，同桌想辦法檢驗.

課上教師組織一系列的操作活動讓學生充分體驗毫米的長度，建立毫米的概念.通過找一找，認識尺子上的1毫米；畫一畫，用筆畫1毫米；量一量，獨立測量生活中的1毫米；捏一捏，比劃感受1毫米；比一比，使孩子們明白幾毫米就是有幾個1毫米，度量結果即單位量的累加，直感度量的本質，同時調動起學生的創新意識，明白像回形針、磁卡等這些剛被測量對象的物體可以成為測量工具.這樣與毫米的多次親密接觸，學生更在親身體驗和感悟中形成了對毫米的表象，深刻建立起1毫米及幾毫米的量感.這種環環相扣的操作實驗，豐富了學生量感的深入體驗.

3 勾連生活估測，內化“量”的感悟

《義務教育數學課程標準(2022年版)》倡導教師在日常教學中，積極引導學生結合生活經驗發現自己身體上的一些“長度”來研究計量單位知識.故而在教學實際中，當學生對“量”的內涵及單位計量大小有了一定把握，教師便可鼓勵他們擺脫精確的測量工具，嘗試利用自己熟悉的“身體尺”，如身高、手比、踱步等方式，對現實生活中的事物進行估測，以增進他們對抽象量的形象認識與體悟、生長.還可運用生活中熟悉的“較小量”，來推測現實中難以度量的“大單位”物體，促使他們在生活化的估測與度量中，不斷深化自身對“量”的體悟，發展量感.

以二年級“長度單位”為例，當學生已經基本了解有關“米、厘米”等知識后，教師便可鼓勵他們充分利用“身體尺”，如：步長、身高、臂長等長度，對生活中的事物進行估測.例如，在估算一層樓的高度時，老師先用手勢比劃教室地面到天花板，問：你認為這一層樓有多高？

稍候，有學生就站起來抬頭看看，說：我感覺大約有300厘米，也就是3米.

師馬上追問：你是怎么想的？

生：我的身高為125 cm，剛才我目測了一下，這一層教室的高度，大約比兩個自己高一些，所以我推算出一層樓的高度約為3米.

師：誰聽明白了？你還有不同的方法嗎？

又一生搶答：我是這么想的，一張課桌的高度大約是8分米，教室的高度大概有4張課桌的高度矮一些，所以我也同意是3米.

此外，在教學實際中，由于“噸”類的物體主要涉及大型動物、卡車等，學生一般都舉不動，沒有一個直觀的感受給他們，所以他們通常都覺得比較抽象陌生.為了讓學生能夠具體、可感地體悟到“大單位”的量，教師可以啟發他們利用知識遷移與合情推理進行估測，以深化他們對“量”的體悟.如，學生在學習三年級“噸”這一知識時，對“千克”與“克”較為熟悉.于是，在課堂鞏固環節，教師便提問“你能根據噸與千克的轉化關系，運用生活中的事物來表示1噸的重量嗎？”經過思考，有學生結合自身的體重進行估測，即認為：自己的體重大約30千克.因為1噸=1 000千克，所以，1噸應該有三十多個自己那么重；也有學生想到自家買的一袋大米20 kg，推算道：1噸大概有50袋大米那么重等.通過估測與推理等方式，來內化學生對“量”的體悟，促進其拔節生長.

在教學實際中，這種結合生活事物進行估測的方式，能夠讓孩子們真切地感受到生活與數學之間緊密相關的聯系，既有助于增進他們對“量”的感知，又能培養他們運用數學的眼光觀察世界.

4 解決實際問題，深化“量”的應用

量感其實就是一種對量的直覺，形成自動化應用能力.深化“量感”培養最佳的渠道就是加強學生對“量”的應用，增進他們用“量”解決現實問題的能力.在小學階段，當學生已經具備一定的估測素養后，為進一步引導他們實現由“生活量感”到“數學量感”的升華，教師還可適當設計一些具有解決問題性質的開放性問題，引導學生集思廣益，為課堂中的問題提出合理、多元的解決方案并完整表述自己的思路，促使他們在不斷地交流與互動中，產生思維碰撞，深化其解決問題的素養和“量感”應用素養.

例如，在人教版六年級“綠色出行”這一綜合實踐中，學生已經掌握了較為完善的小學數學知識框架.基于這一學情，教師設計了以下問題情境：六年級學生小白搭乘公交車時，打了個瞌睡不小心坐過了站.下車時，他猜測自己現在應該離圖書館應該有1 km的距離.請問，你有什么方法可以驗證小白的猜測呢？此問題一出，就有部分學生根據自己以往的估測經驗，馬上提出“以步丈量”的方案，即：六年級學生步長大約為0.5 m.如果小白從此處走到圖書館走了2 000步左右，就能驗證她的猜想；有學生受其啟發，提出：可以通過騎共享單車，根據自行車每分鐘400 m左右的車速來估算路程；還有學生表示，也可利用智能手機搜索本地地圖，再根據比例尺估算出兩地路程等.由此通過發散思考、相互啟發的方式，得出多元化的解決策略，進而在不斷拓寬學生的思維寬度的過程中，促進他們量感的養成前提下，逐步強化學生的學科核心素養.