港機平衡梁腹板噴涂軌跡優化方案

侯文晟 孟祥干 劉 龍

1 江蘇衛華海洋重工有限公司 2 上海海事大學物流工程學院

1 引言

噴涂機器人的引入對大型起重機箱梁的自動化涂裝生產起到了重大推動作用，但我國對噴涂機器人的研究較晚，噴涂機器人系統離線編程技術的水平也較低，在實際使用中的效果并不理想[1]。因此，如何優化噴涂機器人的噴涂軌跡，使涂層厚度均勻[2]，減少涂料的使用量和對環境的污染是值得進一步研究的問題。

Conner等建立了靜電旋杯的數學模型，提出了一種適用于平面上的高壓靜電旋杯涂料累積模型[3]。張永貴針對實際生產中噴涂機器人空氣噴槍噴霧的形狀提出橢圓雙β分布模型，并在平面上進行實驗，驗證了該模型的有效性[4]。李發忠等針對表面有凹凸結構的復雜曲面，采用勻速噴涂方法，根據實驗數據推導出平面上的漆膜累積速率二次函數，采用微分幾何的面積放大定理，推導出自由曲面上的漆膜累積速率二次函數[5]。馮川在研究噴涂機器人噴炬后，根據物理模型采用分段函數的形式表示涂料在工件表面的分布，并在此基礎上進一步得到涂料的沉積方程[6]。樊少卿提出了基于噴涂過程物理特性分析的一般化靜態噴涂理論模型，推導了相應的動態噴涂模型和自由曲面斜噴模型[7]。陸保印建立了一種對特定的空間路徑的新的涂層累積速率模型[8]。李祥明等針對多次噴涂涂層厚度不均勻問題，在優化的單次噴涂軌跡的基礎上建立了多次噴涂均勻度疊加優化模型[9]。孟慧杰等建立帶約束條件的多目標優化問題的數學模型，利用非劣排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)的優化方法求得最優解集[10]。

目前對于平板的噴涂軌跡研究比較成熟，但對于復雜結構，例如含有孔洞、凸臺、焊縫坡口等不連續結構的噴涂軌跡優化研究較少。為此，以平衡梁腹板為例，進行復雜平面構件噴涂軌跡優化分析。首先根據平衡梁結構特點，對腹板平面進行區域分片；然后對每個子片進行噴涂路徑規劃；最后應用遺傳算法進行整體噴涂順序優化，并通過典型算例進行驗證。

2 平衡梁腹板平面區域分片

考慮到局部膜厚均勻性以及噴涂機器人的可達性要求，對于復雜平面構件，首先應進行區域分片[11]，得到一系列子片。子片面積較小且較為平坦，易于進行噴涂軌跡規劃。

在比較常見的規則圖形中，四邊形是較容易噴涂的，工件進行分片時，應遵循規則凸多邊形原則[11]。根據平衡梁腹板結構特點，分片操作后得到13個子片(見圖1)。從圖中可以看出各個子片的平面較為平緩，左右呈對稱分布。

圖1 平衡梁腹板的分片示意圖

3 平衡梁子片噴涂路徑規劃

針對每一個子片進行噴涂路徑的規劃，每片子片上的噴涂速度v、軌跡間距d以及噴涂高度保持不變，但是子片與子片之間的交界處軌跡規劃較為復雜[12]。

目前噴涂機器人主要的行進路徑有柵格式、螺旋式等。柵格式噴涂路徑形式簡單，易于規劃，涂層的整體均勻性較好，但邊界處的噴涂效果較差；而螺旋式邊界的涂層均勻性較好，但形式較復雜，涂料損耗較高。

子片的規劃方式選擇格柵式還是螺旋式，主要取決于公共邊的長度以及條數。當子片只有一條公共邊時，可以采用格柵型的路徑規劃方式進行噴涂，從而保證公共邊處的軌跡位置是平行的關系。當子片的公共邊的長度小于其高度時，采用螺旋型比格柵型路徑規劃方式要好，可以避免過多的軌跡轉角，提高噴涂的效率。如圖2所示，虛線表示的是公共邊，可見螺旋型的噴槍軌跡拐點明顯少于格柵型。

圖2 柵格型與螺旋型路徑的對比

對于含有多條公共邊的子片在做軌跡規劃時，應該以最長的公共邊為基準進行規劃，優先選擇平行的軌跡搭接方式。為了保證公共邊軌跡盡量為平行式，可將公共邊較多子片的噴涂路徑類型設置為螺旋式(見圖3)。

圖3 子片8的螺旋式軌跡規劃示意圖

每個子片上的噴涂速度v和軌跡間距d的計算可通過求解優化問題得到[13]：

d∈[0,2b]，v∈(0,vmax)

(1)

式中，Td為期望膜厚值；vmax為機器人噴涂速度的上限；b為噴涂橢圓噴幅的半長軸。

在對各個子片以及公共邊處的軌跡規劃完成后，得到整個平衡梁腹板的軌跡規劃(見圖4)。

圖4 平衡梁噴涂軌跡規劃示意圖

圖中每個子片中噴涂軌跡的起始點和終止點并不固定，可以相互轉化，接下來進行整體噴涂軌跡組合優化。

4 基于蟻群算法的噴涂軌跡組合優化

各子片軌跡規劃完成后，整體的噴涂軌跡優化可轉化為子片的噴涂軌跡連接的先后順序問題，優化目標是尋找一條能夠經歷過所有子片線段的路徑，使得噴涂機器人所經過的總路徑最短。

該問題與旅行商問題類似，是一個典型的NP-hard問題[14]。蟻群算法是最早成功運用于解決該類問題的方法之一，通過模擬螞蟻的搜尋模式來進行優化計算，其具有較快的收斂速度以及較強的魯棒性，可以有效避免陷入局部最優解的問題。因此采用蟻群算法來對分片組合軌跡連接順序問題進行優化求解。

該問題可描述為：根據結構特點，構造頂點集合V={V1,V2,…,Vn}(n≥3)，Vi={Aa、Bb、Cc、…、Mm}。其中，A和a分別表示子片中軌跡的兩個端點，則路徑方向存在A→a和a→A兩種情況。以此類推，用二進制變量l=(l1,l2,…,ln)表示路徑方向。

蟻群算法計算需設置以下參數：螞蟻個數m，信息啟發因子α，期望啟發因子β，信息素揮發系數γ，信息素強度δ，最大迭代次數n。每條路徑的初始化信息素濃度εij=C。

模擬蟻群搜索食物方式，將m只螞蟻放在不同的子片處，l=0或1，隨機取值。以第1個子片為例，l=0時規定螞蟻運動的方向為A→a;l=1時運動方向相反為a→A。以此類推其他子片也同樣設置。

(2)

5 典型算例

選取典型平衡梁，長度為3 620 mm，高度為1 340 mm，以中漆為列，期望膜厚為80 μm。

首先選取石墨烯水性環氧中漆涂料，通過靜態平面噴涂實驗，運用最小二乘法對膜厚數據進行基于橢圓高斯和函數的擬合，得到膜厚分布函數為：

T(x,y)=51.92×exp(-x2/16.932-y2/37.812)

+26.96×exp(-x2/61.962-y2/94.652)

(3)

通過遺傳算法，迭代運算后得到子片噴涂速度v=44.2 mm/s和軌跡間距d=93.3 mm。

基于蟻群算法的噴涂軌跡組合優化計算，運用MATLAB編制程序求解。蟻群算法中螞蟻數量設置為100，信息啟發因子α=1，期望啟發因子β=5，信息素揮發系數γ=0.1，信息素強度δ=1，最大迭代次數n=500代。

未經優化的子片間過度路徑的總長度約為5 647 mm，隨著迭代次數的增加呈單調下降趨勢，在大約迭代100代后趨于穩定，最終的過度連接路徑的最優總長度為5 020 mm，得到的子片軌跡最優連接圖見圖5。

圖5 子片簡化軌跡最優連接示意圖

對整個平衡梁腹板完成軌跡優化設計后，輸出腹板的理想涂層厚度示意圖見圖6。從圖中可以看出，膜厚均已滿足要求，最大膜厚小于90 μm,膜厚均勻度較好。

圖6 平衡梁腹板的整體膜厚示意圖

6 結語

針對平衡梁腹板復雜平面結構，對其進行區域分片及噴涂軌跡優化研究，利用蟻群算法實現平衡梁腹板噴涂路徑的尋優，可得到較理想的涂層膜厚。港口機械自動化噴涂還有很多問題有待進一步研究，例如如何根據三維模型通過智能算法實現快速分片、噴涂機器人手臂軌跡規劃等，均是需要重點研究的方向。