基于直觀想象核心素養的自主探究作業設計
——以蘇科版八年級《中心對稱圖形》單元教學為例

鄭小嬌

《義務教育數學課程標準（2022年版）》將本課程要培養的學生核心素養表述為“三會”，作為課程實施者，教師需要全面理解以“三會”為統領，融入“四基”“四能”“情感、態度、價值觀”的數學課程總目標，使學生通過數學學習發展數學思維，積累實踐經驗，逐步形成和發展核心素養；教師也需積極探索“應評價什么”“不同數學活動主體如何落實評價”“如何分析事實性證據”“評價結果如何利用”等問題，從而構建與當下核心素養目標連貫一致的評價。

在學校的省示范中心——“直觀與想象”思維數學學科示范中心的支持下，基于學生的已有經驗，遵循學生的認知規律，以數學直觀為支點，筆者嘗試采用多元教學評價方式，使學生學會學習，幫助學生發展核心素養。下面以蘇科版《義務教育教科書·數學》八年級《中心對稱圖形》這一章的教學為例，淺談基于直觀想象核心素養的自主探究作業設計策略。

《中心對稱圖形》屬于“圖形與幾何”部分，強調通過實驗探究、直觀發現、推理驗證來研究圖形，在空間觀念的基礎上進一步建立幾何直觀，提升抽象能力和推理能力。而在作業設計中，需要引導學生動手、動眼、動腦，主動獲取知識，完成相應的學習任務。除了常見的以促進學生對知識的理解以及簡單應用為目標的基礎類作業以外，教師可以嘗試用有效的自主探究性作業，引導學生由被動學習轉向主動學習，并發展幾何直觀核心素養。

一、明確目標，準確定位

明確目標，準確定位，是促進數學思維生長、發展核心素養的前提。學生帶著問題有目標有計劃地開展自主探究學習，高效完成自主探究作業，對知識的構建變得更清晰、精確。本章節的學習目標是經歷圖形的分析與比較，借助圖形分析問題，形成解決問題的思路，培養學生的抽象能力、幾何直觀和空間想象力。因此，作業的設計要圍繞相應的目標展開。

二、創設情境，搭建平臺

情境能激發學生的學習興趣，激活學生的學習經驗。通過有效的情境創設，為促進學生核心素養的發展、學習能力的提升搭建平臺，使得學生的學習經歷一次再生長。

作業案例：準備A4紙若干。

①將兩張A4紙疊合（不完整重合的情況下），請問重疊部分是什么圖形？對于重疊部分何時取得最大面積？何時取得最小面積？你能畫出示意圖嗎？

②準備A4紙一張，請通過折疊裁剪的方法得到一個菱形，并說明理由（方法盡可能多）。

設計意圖：通過A4紙的折疊操作探究，將矩形與圖形變化中的軸對稱相結合，建立形與數之間的聯系，直觀感知圖形的變化，構建矩形翻折問題的直觀模型，掌握翻折問題的本質，明晰該類問題的思考路徑。

三、獨立思考，理性評價

教育是幫助學生學會自己思考，做出獨立的判斷。獨立性是指教師要讓學生學會自主思考和判斷，引導學生積極思考問題，指導學生樹立理性質疑的思維意識。

作業案例：請以三角形為基本圖形，利用幾何畫板畫出符合條件的圖形，在畫圖過程中，感悟旋轉變化的特征，并完成下列問題：

①請設計一個中心對稱圖形，并指出對稱中心以及相應的對稱點；

②請運用多次旋轉變化，設計優美的幾何圖形；

③從美觀方面、數學知識應用角度評價你的同伴的作品。

設計意圖：在解決問題過程中，學生積極調動已有的知識儲備，思考后獨立完成作品。作品是學生知識能力的直觀體現，再通過同伴對作品的評價，學生從自己的思考角度看待問題，并提出自己的見解。

四、聚焦主線，關注生成

生成性是指通過設計的問題引導學生學會發現問題、生成問題和解決問題，逐步培養其發現、生成、解決問題的學習能力。

在中心對稱圖形中，通過點、線元素的增加，使得幾何圖形多變又蘊含需要學生發散思維的元素。以某一幾何圖形為主線時，通過條件或結論的不斷變化，相應地生成新的問題。而在解決新問題的過程中，又會促進學生新的思考。

作業案例：如圖1所示，在平行四邊形ABCD中，連接AC，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F，連接DE、BF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

圖1

①你有哪些方法證明？

②若已知點E，如何通過尺規作圖的方法確定點F，請嘗試操作。

③若點E、F分別是對角線AC上的兩點，那么滿足什么條件時，四邊形BFDE是平行四邊形。

④在此圖形基礎上，你還能提出哪些與平行四邊形相關的問題，并嘗試解決。

設計意圖：中心對稱圖形之間是相互聯系，又有各自的特點，以平行四邊形為主線，通過直觀的點線增加或減少，建立與矩形、菱形之間的聯系，豐富幾何背景，充實知識應用。

五、問題驅動，生長思維

教師通過設計“問題串”展現思維過程，引導學生利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、直觀想象等方法分析問題和解決問題，促進核心素養的形成。設計問題串時應合理預設學生的回答，尋找“有意義的切人點”，使得問題不斷深入，為學生展現完整的思維過程。通過結論延伸，挖掘知識的深度；通過通法通解，理清知識間的聯系；通過同類衍生，增強思維的靈活性。

作業案例：如圖2所示，在平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，連接AG、BH、CE、DF。

①說一說圖2中有幾個平行四邊形，并說明判斷的依據。

圖2

②若平行四邊形ABCD的面積為1，運用所學的知識，你能求出哪些圖形的面積。

③若連接EH、EF、FG、GH，如圖3所示。請判斷四邊形EFGH的形狀以及它與平行四邊形ABCD的面積比。

圖3

④若此問題中的平行四邊形改成矩形、菱形，你又能得到哪些結論呢？

設計意圖：通過問題的不斷深入，讓學生進一步感受圖形的性質與本質特征，而問題的變式以及解決方法的多樣化，又使得學生的思維不斷生長，對問題的理解更深刻。最后的開放式問題，是知識理解應用的升華，更能體現學生思維的創新性。

新課標下的初中數學課堂教學，需要教師站在更高的視角去理解課標，理解教材，理解學生，從而設計有效的作業，感受時時發生的教與學、學與評，深層次挖掘內容價值，從而幫助學生提升內在數學修養和境界，發展核心素養。