無位置傳感器控制下的永磁同步電機電阻在線辨識

王利國, 高 強

(1.上海交通大學 電氣工程系，上海 200240； 2.電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海 200240)

0 引 言

估計精度、參數敏感性與可靠運行范圍是衡量無位置傳感器控制性能的主要指標。基于凸極性的轉子位置估計方法和基于電機模型的觀測方法都依賴可靠的電機參數。其中，定子電阻對永磁同步電機(PMSM)的高性能控制、熱狀態監測和故障診斷均具有重要意義。但是溫度變化與趨膚效應均可使電機電阻偏離其額定參數。研究表明，在功率密度較高的場合，電樞電阻可能存在20%～40%的波動[1]。因此，獲取實時定子電阻，對控制系統設計和系統可靠性都大有裨益。

電阻在線辨識方法分為基于電機模型的數值分析法與擾動注入法兩類[2]。以最小二乘法為代表的數值分析法在電機低速運行時精度較高，但當轉速升高后，定子電阻壓降被反電動勢淹沒，電阻估計精度降低。文獻[3]在考慮電機鐵損的情況下利用迭代最小二乘法辨識電機電阻參數。文獻[4]設計自適應磁鏈觀測器實現了感應電機定、轉子電阻以及磁鏈的在線辨識。

擾動注入法主要通過注入電壓(電流)，測量電流(電壓)，再借助歐姆定律辨識電阻。在直接轉矩控制策略下，文獻[5]通過研究磁鏈偏置或轉矩偏置與直流擾動電流間的關系來辨識定子電阻，實現了繞組溫度監測。文獻[6]通過直流電壓注入法完成了電動車用永磁電機的定子電阻在線辨識。

直流注入法對電機參數不敏感，可在全速域內實現較高精度的電阻辨識。然而，注入擾動會產生轉矩紋波，對系統魯棒性具有一定影響，合理控制擾動的幅值、頻率與時長可將轉矩波動限制在安全容限內。

本文提出一種基于高頻方波注入法與滑模觀測器，再通過閉環直流電流注入實現PMSM全速域無位置傳感器運行和定子電阻在線辨識的方法。仿真結果表明，閉環直流電流注入法不僅可用于繞組溫度監測，而且有助于改善無位置傳感器控制的性能。

1 無位置傳感器控制策略

1.1 高頻方波注入法簡介

1.1.1 位置觀測原理

三相PMSM在同步旋轉坐標系下的數學模型可表示為

(1)

式中：ud、uq分別為同步旋轉坐標系下定子d、q軸電壓；id、iq分別為同步旋轉坐標系下定子d、q軸電流；R為定子相電阻；s為微分算子；ωe為電角速度；Ld為d軸電感；Lq為q軸電感；ψr為永磁體磁鏈。

零、低速下電機阻抗矩陣Zr可簡化為

(2)

對于高頻信號注入，其響應電流可表示為

(3)

(4)

式中：Δi′αh、Δi′βh分別為半個方波周期內靜止兩相坐標系下α、β相的響應電流變化。

對式(4)進行派克變換，得到估計旋轉坐標系下的響應電流變化為

(5)

1.1.2 注入信號的選取

高頻方波電壓的選取視實際效果而定。在系統容限內可適當提高注入電壓的幅值，以提高位置估計的信噪比，但同時也會加大運行噪音。按照經驗，注入方波幅值可為直流母線電壓的10%。理想情況下方波頻率[8]越高，位置跟蹤器對系統動態性能的削弱程度就越低，有利于擴展速度環帶寬，但囿于開關頻率，注入方波信號的最高頻率為開關頻率的一半。此外，考慮到響應電流的變化幅值與方波頻率成反比，為得到合適的信噪比，注入方波頻率可根據實際運行情況進行調整。

1.2 滑模觀測器法

類似模型參考自適應控制，將實際PMSM視作參考模型，其電流方程滿足

(6)

式(6)中,電流、電壓等為可測量的狀態變量，反電動勢為不可測量的狀態變量。

依據電機數學模型構建可調模型:

(7)

(8)

式中：k為滑模增益。

依據李雅普諾夫定理可得滑模觀測器穩定的條件為[9]

(9)

理論上電機動生反電動勢的表達式為

(10)

對滑模觀測器的輸出進行低通濾波，得到反電動勢的觀測值為

(11)

1.3 全速域運行方案

采用加權平均法可實現平滑的速度切換，如式(12)。切換點ω1、ω2可設定為額定轉速的20%～30%。零、低速算法和中、高速算法的開啟和關閉臨界點可根據具體應用需求確定。

(12)

式中：θ1和θ2分別為低速和高速觀測器輸出的轉子位置；θ為合成轉子位置；ωr為估測電機轉速；k1+k2=1，為加權系數。

2 基于直流注入的電阻辨識策略

2.1 直流注入法的優勢

定子電阻間接反映繞組溫度，可預防絕緣老化與永磁體退磁，此外，定子電阻值還會影響雙閉環控制參數的設計與無傳感器控制下位置估計的精度。

金屬電阻與溫度在一定范圍內呈線性關系：

(13)

式中：T與R表示實時繞組溫度與定子電阻，溫度T0與電阻R0相對應；K為常系數，對于金屬銅為234.5 ℃。

直流注入法不依賴其他電路參數即可辨識電阻，相比于對噪聲和初值敏感的數值分析法更具優勢。由于直流電壓注入信號易被電流內環抑制[11]，且難以控制其產生的擾動電流大小，因此本文采用直流電流注入法進行電阻辨識。

2.2 直流電流注入法原理

靜止兩相坐標系下PMSM電壓方程為

(14)

(15)

式中：uα、uβ為靜止兩相坐標系下α、β軸的定子電壓；iα、iβ分別為靜止兩相坐標系下α、β軸的定子電流；eα、eβ分別為靜止兩相坐標系下α、β軸的反電動勢。

在強低通濾波器的作用下，利用α軸直流電流iα-dc及直流電壓Uα-dc，估計定子電阻：

(16)

式中：iβ-dc為β軸直流注入電流，整定為0。

由上式可知，α、β軸電壓存在耦合，α軸直流注入會在β軸產生偏置電流，這不僅會產生轉矩紋波，還會增加電機銅損，因此α軸注入的同時也需要整定β軸電流[12]。

構建針對α、β軸直流注入電流的閉環系統，將注入電流與偏置電流iα-dc、iβ-dc控制在期望值，一方面有益于擾動轉矩的控制與補償，另一方面也有助于提高電阻估計的精度。

3 仿真驗證

3.1 全速域內無位置傳感器控制

為驗證PMSM無位置傳感器控制的位置觀測性能以及定子電阻的估計精度，在MATLAB/Simulink中搭建基于高頻方波注入法和滑模觀測器的無位置傳感器控制仿真模型，通過在電機定子電樞外接入自定義三相可變電阻模塊來模擬電阻變化，電機仿真參數如表1所示。

表1 電機仿真參數

仿真啟動時定子電流不足以克服負載轉矩，實際轉速與參考轉速存在偏差，隨著仿真進行，無位置傳感器控制下的實際轉速逐漸收斂至參考轉速，且動態性能良好。

3.2 直流電流注入法動態跟隨性能

引入閉環控制后，α、β軸直流擾動電流快速收斂至參考值，提高了電阻估計的動態性能。定子電阻跟蹤值及其誤差百分比如圖7和圖8所示。

從上述波形可見，無論是低速或高速運行，定子電阻可完全跟隨參考值20%的斜坡變化，全范圍辨識精度達到±5%。

3.3 直流電流注入法抗干擾性能

進一步考查直流注入法的抗干擾性能。設置負載轉矩1 N·m階躍變化，得到電阻辨識值與參考值的對比波形，如圖9所示，定子電阻辨識誤差百分比如圖10所示。

由圖9和圖10可見，直流注入法不僅穩態精度高，在負載劇烈變化過程中，電阻估測值及其誤差百分比均只有小幅波動，表明其動態抗擾動性能良好。

3.4 直流電流注入法對系統運行的影響

為評估直流電流注入對無位置傳感器控制系統的影響，在電機帶2 N·m負載以1 500 r/min穩定運行的10 s后進行直流電流閉環注入控制，此時電機轉速、電樞電流以及電磁轉矩的實時波形如圖11～圖14所示。

從仿真波形中可見，在閉環控制靜止坐標系α軸直流電流為0.1 A的情況下，穩態轉速波動幅值由5 r/min增長為10 r/min；d軸電流的波動幅值由0.2 A變為0.3 A，q軸電流的波動幅值由0.1 A變為0.2 A，與直流注入電流的大小匹配。此外，電機輸出電磁轉矩的波動幅值則由0.13 N·m擴大為0.2 N·m，可見注入的直流電流對電機雙閉環控制有一定不利影響，但是由于注入電流較小，其對系統的影響可以忽略不計。

3.5 電阻估測在溫度監測中的應用

定子電阻與溫度滿足式(13)，可借助估測電阻值反推電樞溫度，當電樞溫度超過保護閾值時關閉驅動，防止電機過熱損壞。

模擬常溫下(20 ℃)電機起動，升溫50 ℃后觸發保護的熱狀態監測工況，仿真波形如圖15、圖16所示。

電機過溫后首先關閉驅動，待溫度降低至滯環下限后開始重新運行。根據式(13)，在電阻估測精度達到5%時，定子溫度的估計誤差最大為12.725 ℃，穩定運行時，辨識誤差在2%以內，此時溫度的估測誤差最大為5.09 ℃，適用于電機的過熱保護。

3.6 電阻估測在改善無位置傳感器控制中的應用

定子電阻影響雙閉環控制參數以及無位置傳感器控制參數的設計，對運行魯棒性具有一定影響。以滑模觀測器為例，在狀態更新時分別使用實時電阻值與帶偏差的預設電阻值，觀察穩態位置估計誤差如圖17所示。

考慮到位置跟蹤誤差存在高頻諧波，濾波后得到采用實時電阻值的位置估計誤差，如圖18所示。采用同樣的濾波參數，得到采用預設電阻值的位置估計誤差，如圖19所示。

在同樣的參數設置情況下，使用實時電阻值時轉子位置估計誤差最大為0.02 rad，小于使用偏差電阻值時最大0.05 rad的誤差，且前者方差更小，有利于改善無位置傳感器控制的動、穩態性能。

4 結 語

本文在無位置傳感器控制的基礎上實現PMSM定子電阻的在線辨識。首先介紹PMSM全速域內無位置傳感器控制的實現方法，在此基礎上，利用閉環直流注入電流估測定子電阻，從而監測電機溫度以及改善電機控制性能。本文提出的電阻在線辨識方法同樣適用于其他帶位置傳感器或無位置傳感器控制的交流電機驅動系統，適用范圍廣。仿真結果表明電阻的估計精度高，動態性能好，有利于提高系統可靠性。